2025年春九年級數學中考一輪復習《一次函數的應用》解答題專題突破訓練（附答案）1．某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過10噸，按每噸3元收費．如果超過10噸，未超過的部分每噸仍按3元收費，超過的部分按每噸5元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸，y與x之間的函數關系式；（2）若該城市某戶5月份水費70元，該戶5月份用水多少噸？2．某中學10月份召開了校運動會，需要購買獎品進行表彰，學校工作人員到某商場標價購買了甲種商品25件，乙種商品26件，共花費了2800元；回學校后發現少買了2件甲商品和1件乙種商品，于是馬上到該商場花了170元把少買的商品買回．（1）分別求出甲、乙兩種商品的標價．（2）若元旦前，學校準備為全校教職工購買甲、乙兩種商品作為慰問品，需要購買甲、乙兩種商品共200件，請求出總費用w（元）與甲種商品a（件）之間的函數關系式（不需要求出自變量取值范圍）3．甲、乙兩組同時加工某種零件，甲組每小時加工80件，乙組加工的零件數量y（件）與時間x（小時）為一次函數關系，部分數據如下表所示．x（小時）246y（件）50150250（1）求y與x之間的函數關系式；（2）甲、乙兩組同時生產，加工的零件合在一起裝箱，每滿340件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？4．早上小欣與媽媽同時從家里出發，步行與騎自行車到方向相反的兩地上學與上班，如圖是他們離家的路程y(米)與時間x(分)的函數圖象，媽媽騎車走了10分鐘時接到小欣的電話，即以原速度騎車前往小欣學校，并與小欣同時到達學校.已知小欣的步行速度為每分50米，求小欣家與學校的距離及小欣早晨上學需要的時間.

5．如圖(1)所示，在A，B兩地間有一車站C，一輛汽車從A地出發經C站勻速駛往B地.如圖(2)是汽車行駛時離C站的路程y(千米)與行駛時間x(小時(1)填空：a=(2)求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數表達式；(3)求行駛時間x在什么范圍時，小汽車離車站C的路程不超過60千米？6．小明的媽媽先從家出發，以40米/分鐘的速度步行到離家a米的公園散步；小明隨后也從家跑步到公園鍛煉，在到達公園后立即以原速返回家中．兩人離家的距離y（米）與出發時間x（分鐘）的函數關系如圖所示，請根據圖象回答下列問題：

(1)a=____，b=_____；(2)求CD所在直線的函數解析式；(3)媽媽出發______分鐘后與小明第二次相遇．7．盛夏七月，水果進入豐產季，有甜跪的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批發水果，設批發李子所需費用y（單位：元）與批發數量x（單位：千克）的函數關系如圖所示；荔枝每千克的價格為8元．

(1)求y與x的函數關系式；(2)該水果店共購買李子和荔枝共100kg，其中李子數量不少于70kg，且李子數量不超過荔枝的4倍，設購買總費用為8．某學校舉行數學競賽，需購買A,B兩種獎品共160件，其中A種獎品的單價為12元，B種獎品的單價為8元，且購買B種獎品的數量不大于A種獎品數量的3倍，假設購買A種獎品的數量為x件.（1）根據題意填空：購買A種獎品的費用為___（元）；購買B種獎品的費用為___（元）；（2）若購買兩種獎品所需的總費用為y元，試求y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍；（3）問A,B兩種獎品各購買多少件時所需的總費用最少，并求出最少費用.9．如圖表示甲乙兩船沿相同路線從A港出發到B港行駛過程中路程隨時間變化的圖象，根據圖象解答下列問題：(1)甲船出發小時后乙船才出發；乙船的平均速度為千米/小時．(2)請分別求出表示甲船和乙船行駛過程的函數解析式．(3)問乙船出發多長時間趕上甲船？10．甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題:(1)乙隊開挖到30m時，用了_____h.開挖6h時甲隊比乙隊多挖了____m;(2)請你求出:①甲隊在0≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；②乙隊在2≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；(3)當x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等?11．公安部交管局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護行動，要求騎乘電動車需要佩戴頭盔，市場上頭盔出現熱銷，某廠家每月固定生產A、B兩種型號的頭盔，A型型號的頭盔去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型型號的每個頭盔比去年增加30元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型型號的頭盔數量相同，則今年6月份A型型號的頭盔銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．A，B兩種型號的頭盔的進貨和銷售價格表如下：A型型號的頭盔B型型號的頭盔進貨價格（元/個）110140銷售價格（元/個）今年的銷售價格240(1)求今年A型型號的頭盔每個銷售價多少元；(2)某車行計劃7月份新進一批A型型號的頭盔和B型型號的頭盔共50個，且B型型號的頭盔的進貨數量不超過A型型號的頭盔數量的兩倍，應如何進貨才能使這批頭盔獲利最多？12．如圖，一次函數y=k2x+b的圖象與y軸交于點B，與正比例函數y=k1(1)分別求出這兩個函數的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)點P在x軸上，且△POA是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．13．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數L1：y=?0.5x+m的圖象分別與x，y軸交于B，C兩點，正比例函數的圖象L2：y=2x與L1(1)填空：m=______，n=______(2)若點M是直線y=?0.5x+m上的一個動點，連接OM，當△BOM的面積是△AOC面積的2倍時，求出符合條件的點M的坐標；(3)若一次函數y=kx+2的圖象為L3，且L1，L2，L14．如圖，已知直線y=?2x+8與坐標軸分別交于A，B兩點，與直線y=2x交于點C．(1)求點C的坐標．(2)若點P在y軸上，且S△OCP=1(3)若點M在直線y=2x上，點M的橫坐標為m，且m>2，過點M作直線平行于y軸，該直線與直線y=?2x+8交于點N，且MN=2，求點M的坐標．15．直線y=?x+6與x軸交于A，與y軸交于B，直線y1=x+2與y軸交于點C，與直線AB交于點D，過點D作DE⊥x軸于點(1)求點E的坐標；(2)P是x軸上一動點，過P作x軸的垂線，分別與直線AB，CD交于M，N，設MN的長為d，P點的橫坐標為t，請求出d與(3)在（2）的條件下，當t為何值時，以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．16．某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費用（元）2056266每月免費使用流量（兆）1024m無限超出后每兆收費（元）nnA，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數關系如圖所示．(1)請直接寫出m，n的值．(2)在A方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．(3)在這三種方案中，當每月使用的流量在什么范圍內，選擇B方案最劃算？17．剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令：一分隊立即出發往30千米的A鎮；二分隊因疲勞可在營地休息a0≤a≤3小時再往A鎮參加救災．一分隊出發了后得知，唯一通往A鎮的道路在離營地10千米處發生塌方，塌方地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路，已知一分隊的行進速度為5千米/時，二分隊的行進速度為4+a(1)若二分隊在營地不休息，問二分隊幾小時能趕到A鎮？(2)下列圖象中①②分別描述了一分隊和二分隊離A鎮的距離y（千米）和時間x（小時）的函數關系，請寫出你認為所有可能合理的代號，并據圖象直接指出甲乙誰先到達終點．18．已知甲、乙兩地相距480km，一輛出租車從甲地出發往返于甲、乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發，貨車途經服務區時，停下來裝貨物后，發現此時與出租車相距120km，貨車改變速度繼續出發23h后，與出租車相遇，出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地，如圖，這是兩車距各自出發地的距離(1)求a的值．(2)求出租車從乙地返回甲地的速度．(3)在出租車返回的過程中，貨車出發多長時間與出租車相距12km19．平面直角坐標系中，直線AB:y=2x+3與x軸、y軸分別交于點B、A．直線BC:y=?2x?3與x軸、y軸分別交于點B、C．(1)求△BCA的面積；(2)如圖1，直線BC與直線y=?x交于D點，點E為x軸上一點，當△BDE是以BD為底邊的等腰三角形時，求E點坐標；(3)如圖2，點P在點A下方的y軸上一點，∠ODB=∠PDA，直線DP與直線AB交于點M，求M點的坐標．20．平面直角坐標系中，直線y=?x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸的負半軸上，且OC=2OB．(1)求直線BC的表達式；(2)如圖1，點P是線段BC上一動點，點E是直線AB上一動點，點F為x軸上一動點，過P作PQ⊥AB于Q，連接PE、EF，當PQ=2時，求PE+EF(3)如圖2，在（2）問條件下，點M為直線AB上一動點，當∠QPM?∠ACB=∠BAC時，直接寫出所有符合條件的點M的坐標．(4)點E是直線AB上一動點，點F為x軸上一動點，若滿足AE=AF，求BF+CE的最小值．參考答案：1．解：（1）由已知，當0≤x≤10時，y＝3x當x＞10時，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20（2）當每月用水10噸時，水費為30元∴某戶5月份水費70元時，用水量超過10噸∴5x﹣20＝70解得x＝18答：該戶5月份用水18噸.故答案為（1）當0≤x≤10時，y＝3x，當x＞10時，y＝5x﹣20；（2）18.2．解：（1）設甲種商品的標價為每件x元，則乙種商品的標價為每件（170﹣2x）元，根據題意得，25x+26（170﹣2x）＝2800，解得x＝60，則170﹣2×60＝50．答：甲種商品的標價為每件60元，乙種商品的標價為每件50元；（2）由題意，可得w＝60a+50（200﹣a），化簡得，w＝10a+10000．故答案為（1）甲種商品的標價為每件60元，乙種商品的標價為每件50元；（2）w＝10a+10000．3．解：（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b（k≠0）把（2，50）（4，150）代入，得50=2k+b∴y與x之間的函數關系式為y＝50x﹣50；（2）設經過x小時恰好裝滿第1箱，根據題意得80x+50x﹣50＝340，∴x＝3，答：經過3小時恰好裝滿第1箱．4．解：

方法一：由圖象知,媽媽騎車的速度為2500÷10=250(米/分).設小欣家與學校距離為y米，根據題意,得y50=y+2500解得y=1250.125050答：小欣家與學校距離為1250米，小欣早晨上學需要的時間為25分.方法二：設直線OB的解析式為y=kx.∵當x=10時，10×50=500，∴直線OB經過點(10,500)，∴500=10k，解得k=50.∴直線OB的解析式為y=50x.設直線AB的解析式為y=mx+b，由題意知,C點坐標為(20,0).∵直線AB經過點A(10,?2500),C(20,0)，∴?2500=10m+b0=20m+b.解得m=250∴y=250x?5000.解方程組y=50xy=250x?5000得x=25答：小欣家與學校距離為1250米，小欣早晨上學需要的時間為25分.故答案為1250米，25分.5．解：(1)由題意和圖象可得，a=A，B兩地相距：150+240=390千米，故答案為240，390(2)由圖象可得，A與C之間的距離為150km汽車的速度1502.5PM所表示的函數關系式為：yMN所表示的函數關系式為：y(3)由y1=60得150?60由y2=60得60由圖象可知當行駛時間滿足：1.5h6．（1）解：a=40×12=480，b=6+12故答案為：480，9；（2）設CD的解析式為：y=kx+bk≠0由圖象可知，直線CD經過9,480,∴9k+b=48012k+b=0，解得：k=?160∴y=?160x+1920；（3）∵媽媽的速度為40米/分鐘，∴直線OA的解析式為：y=40x，聯立y=40xy=?160x+1920，解得：x=9.6∴媽媽出發9.6分鐘后與小明第二次相遇．7．（1）解：由圖象可得：當0≤x≤60時，y=360當x>60時，y=360+560?360∴y=60x（2）解：根據李子批發數量為x千克可知，荔枝批發數量為(100?x)千克，∵李子數量不少于70kg∴x≥70x≤4(100?x)解得70≤x≤80，由題意可得：w=5x+60+8(100?x)=?3x+860，∵?3<0，∴w隨x的增大而減小，∴當x=80時，w取最小值，最小值為?3×80+860=620，此時100?x=100?80=20，∴購進李子80x千克，荔枝20千克，才能使總費用最少．8．解：（1）根據題意填空：購買A種獎品的費用為12x（元）；購買B種獎品的費用為8(160?x)（元）；（2）根據題意得，y=12x+8(160?x)∴y=4x+1280160?x≤3x，解得：x≥40由題意得：x≤160∴40≤x≤160；（3）∵4>0∴y隨x的增大而增大∵40≤x≤160∴當x=40時，y最小值160?x=120∴當購買A種獎品40件，B種獎品120件時，所需費用最少，最少費用為1440元.故答案為（1）12x，8(160?x)；（2）y=4x+1280，40≤x≤160；（3）購買A種獎品40件，B種獎品120件時，所需費用最少，最少費用為1440元．9．（1）解：由圖象知，甲船出發2小時后乙船才出發；甲船的速度為：160÷8=20千米/小時，乙船的速度為：160÷6?2故答案為：2，40；（2）解：設表示甲船行駛過程的解析式為y=kx，將點8,160代入得，k=160∴甲船行駛過程的函數解析式為：y=20x0≤x≤8設表示乙船行駛過程的解析式為：y=k1x+b2k解得：k∴乙船行駛過程的解析式為：y=40x?802≤x≤6（3）解：設乙船出發a小時趕上甲船，20a+2得a=2，答：乙船出發2小時趕上甲船．10．解：（1）依題意得乙隊開挖到30m時，用了2h，開挖6h時甲隊比乙隊多挖了60-50=10m；（2）①設甲隊在0≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式y=k1x，由圖可知，函數圖象過點（6，60），∴6k1=60，解得k1=10，∴y=10x，②設乙隊在2≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y=k2x+b，由圖可知，函數圖象過點（2，30）、（6，50），∴2k解得k2∴y=5x+20；（3）由題意，得10x=5x+20，解得x=4（h）．∴當x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．故答案為（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．11．（1）解：設今年6月A型號每個銷售價為x元，則去年每個為x?30元，由題意得：32000解得：x=150，經檢驗，x=150是分式方程的解，也符合題意，答：今年A型型號的頭盔每個銷售價為150元．（2）設進A型型號的頭盔m個，則進B型型號的頭盔50?m個，由題意得：50?m≤2m，解得：m≥50設這批頭盔獲利為w元，w=150?110∵?60<0，∴w隨x的增大而減小，∵m≥503，且∴當m=17時，w有最大值，此時，50?m=50?17=33，答：進A型號17個，B型號的33個獲利最多．12．（1）解：∵正比例函數y=k1x∴4k1=3∴正比例函數解析式為y=3如圖1中，過A作AC⊥x軸于C，在Rt△AOC中，OC=4，∴AO=O∴OB=OA=5，∴B0,?5將A、B坐標代入y=k2x+b中，得∴一次函數解析式為y=2x?5；（2）解：如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，∵A4∴AD=4，∴S△AOB（3）解：如圖2中，當OP=OA時，P15,0，

當AO=AP=5時，P3當PA=PO時，如圖2，過A作AC⊥x軸于C，則AC=3，OC=4，則C由勾股定理得32解得OP∴P4綜上，滿足條件的點P的坐標?5，0或5，0或13．（1）解：將點A2,n代入y=2x得：n=2×2=4然后將A2,4代入y=?12解得：m=5．（2）由（1）得：一次函數L1：y=?0.5x+5∵點M在直線y=?0.5x+5，把x=0代入y=?0.5x+5，得y=5，∴C點坐標為（0∴OC=5，∵A點坐標2，∴S△AOC把y=0代入y=?0.5x+5，得x=5，∴B點坐標為10，∴OB=10，∴S△BOM解得：OB邊上的高為：2×1010當y=2時，x=6，當y=?2時，∴點M的坐標為6，2或（3）當l1∥l3或l2∥l3時，l1當l3過點A2,4時，將點A坐標代入y=kx+2并解得：故當l3的表達式為：y=?12x+2或故k=?114．（1）解：由y=?2x+8y=2x解得x=2y=4∴點C的坐標為2,4；（2）∵直線y=?2x+8與坐標軸分別交于A,B兩點，∴A(0,8),B(4,0)∴OA=8∵點P在y軸上，且S△OCP∴OP=∴P的坐標為0,4或0,?4；（3）∵點M在直線y=2x上，點M橫坐標為m，且m>2，∴M∵MN=2，∴2m?∴m=∴點M的坐標為5215．（1）解：∵直線y=x+2與直線AB交于點D，∴y=x+2y=?x+6∴?x=2∴點D(2,4)，∵DE⊥x軸，∴點E(2,0)；（2）解：根據題意可以知道，P點的橫坐標為t，把x=t代入y=?x+6中可得y=?t+6∴M(t,?t+6)，把x=t代入y=x+2中可得y=t+2，∴N(t,t+2)，當t<2時，d=?t+6?(t+2)=?2t+4，當t≥2時，d=t+2?(?t+6)=2t?4；（3）解：由題意可知MN∥DE，∵以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴MN=DE=4，∴|2t?4|=4，解得t=0或t=4，即當t的值為0或4時，以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．16．（1）解：由圖象可得：m=3072，n=56?20（2）解：設函數表達式為y=kx+b(k≠0)，把1024,20，1144,56代入y=kx+b，得20=1024k+b56=1144k+b解得k=0.3b=?287.2∴y關于x的函數表達式y=0.3x?287.2x≥1024（3）解：∵B方案超過3072兆后超出后每兆收費0.3元，∴當x≥3072時，設函數解析式為：y=0.3x+e，把3072,56代入可得：56=1131.6+e，解得：e=?865.6，∴y=0.3x?865.6，當y=266時，∴0.3x?865.6=266，解得：x=3772，∴當1144<x<3772時，選擇B方案最劃算．17．（1）解：若二分隊在營地不休息，則a=0，速度為4千米/時，行至塌方處需104∵一分隊到塌方處并打通道路需要105∴二分隊在塌方處需要停留0.5小時，∴二分隊在營地不休息趕到A鎮需2.5+0.5+20（2）解：一分隊趕到A鎮共需305當a=1時，二分隊速度為5千米/時，行至塌方處需105=2（小時），此時一分隊正好打通道路，即二分隊在塌方處追趕上一分隊，然后與一分隊一起趕到當a=2時，二分隊速度為6千米/時，行至塌方處需10653∴此時二分隊在塌方處不需停留，此時二分隊到達A鎮需要的時間為：306∵5+2=7，∴此時與一分隊一起到達A鎮，當a=3時，二分隊速度為7千米/時，行至塌方處需307∵307∴比一分隊晚到達A鎮，∴當0≤a<1時，二分隊在塌方處需停留，1<a<2時，二分隊在塌方處不需停留，且比一分隊早到達A鎮，2<a≤3時，二分隊在塌方處不需停留，且比一分隊晚到達A鎮；（a）此圖中一分隊沒有停留，故（a）不合理；（b）此圖中2<a≤3，二分隊在塌方處不需停留，且比一分隊晚到達A鎮，故（b）合理；（c）此圖中二分隊到達塌方處，一分隊沒有打通，但二分隊沒有停留，不合理，故（c）不合理；（d）此圖中1<a<2，二分隊在塌方處不需停留，且比一分隊早到達A鎮，故（d）合理；綜上分析可知，合理的是（b）、（d）．18．（1）解：由圖象知，點C4,480設直線OC的表達式為y=kx，把點C4,480代入，得480=4k解得k=120，∴直線OC的表達式為y=120x，把點1,a代入y=120x，解得a=120；（2）解：由（1），得a=120，∴貨車卸貨時與乙地相距120km∵停下來裝完貨物后，發現此時與出租車相距120km∴此時出租車距離乙地120+120=240km∴出租車距離甲地480?240=240km把y=240代入y=120x，得240=120x，解得x=2，∴貨車裝完貨物時，x=2，即點B2,120根據直線OC的表達式為y=120x0≤x≤4可得出租車從甲地到乙地的速度為120km根據貨車繼續出發23可得23×（出租車的速度+貨車的速度）∴相遇時，貨車的速度為120÷2故可設直線BG的表達式為y=60x+b，將點B2,120代入y=60x+b，得120=120+b解得b=0，∴直線BG的表達式為y=60x，把y=480代入y=60x，得480=60x，解得x=8，∴點G8,480∵出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地，∴點E31∴出租車從乙地返回甲地的速度為480÷31（3）解：設出租車在返回的過程中，貨車出發t小時與出租車相距12km此時貨車距離乙地60tkm，出租車距離乙地128分兩種情況：①出租車和貨車第二次相遇前，相距12km可得60t?128t?512=12，解得②出租車和貨車第二次相遇后，相距12km可得128t?512?60t=12，解得t=綜上所述，出租車在返回的過程中，貨車出發12517h或1311719．（1）解；在y=2x+3中，當x=0時，y=3，在y=?2x?3中，當x=0時，y=?3，當y=0時，x=?3∴A0,3∴OB=3∴S△BCA（2）解：聯立y=?2x?3y=?x，解得∴D點的坐標是?3,3，設點E的坐標為t,0，則BE2∵△BDE是以BD為底邊的等腰三角形，∴BE=DE，∴BE∴?3∴94解得t=?21∴E?（3）解：如圖所示，當點P在點A的下方，∵A0∴AD=OA，∴∠ADO=∠ADP+∠PDO=45°，∵∠ODB=∠PDA，∴∠PDB=∠ODB+∠PDO=45°；如圖所示，過