28.2.2應(yīng)用舉例第2課時(shí)利用仰俯角解直角三角形教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)利用仰俯角解直角三角形課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索學(xué)習(xí)掌握仰角、俯角的意義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力與幾何直觀；感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.通過學(xué)習(xí)利用仰角、俯角轉(zhuǎn)化為解直角三角形解決實(shí)際問題，理解數(shù)學(xué)基本概念和發(fā)展的發(fā)生、發(fā)展過程，發(fā)展符號(hào)運(yùn)算能力和推理意識(shí)，理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系.3.通過利用仰角、俯角轉(zhuǎn)化為解直角三角形解決實(shí)際問題，形成數(shù)學(xué)模型意識(shí)和觀念，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流的習(xí)慣.知識(shí)目標(biāo)1．使學(xué)生掌握仰角、俯角的意義，并學(xué)會(huì)正確地判斷；2．初步掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生掌握仰角、俯角的意義，并學(xué)會(huì)正確地判斷.教學(xué)難點(diǎn)初步掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知情境引入某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A處時(shí)，準(zhǔn)備估算出離他的目的地——海拔3500m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行.二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：解與仰俯角有關(guān)的問題如圖，在進(jìn)行測量時(shí)，從下往上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生掌握仰俯角的概念，并讓學(xué)生自己畫出一組仰俯角，教師巡視.例1熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，共同分析解題思路——分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α=30°，AD=120，所以利用解直角三角形的知識(shí)可求出BD的長；同理可求出CD的長，進(jìn)而求得BC的長，即這棟樓的高度.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視.練習(xí)1.“建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視；學(xué)生完成后教師適當(dāng)講解.例2如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測得仰角為60°，小明的身高1.5m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析解題思路——由圖可知，塔高AB可以分為上下兩部分，上部分AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B與D′D相等.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視.練習(xí)2.如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為37°和45°，求飛機(jī)的高度.（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書，教師巡視.三、當(dāng)堂練習(xí)1.如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC=_____米.2.如圖②，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30°，測得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_____米.3.如圖，在電線桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60°角，另一根拉線BC和地面成45°角．則兩根拉線的總長度為m(結(jié)果保留根號(hào)).4.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；(2)求大樓的高度CD（精確到1米）.設(shè)計(jì)意圖：通過精美的圖片和探險(xiǎn)者登峰的故事導(dǎo)入，吸引學(xué)生的課堂注意力；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步了解仰俯角的概念，并學(xué)會(huì)正確地判斷，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，進(jìn)一步幫助掌握仰俯角的概念；感受解直角三角形在解決實(shí)際問題中的作用；提高解題能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生利用俯仰角的概念解直角三角形，從而解決簡單實(shí)際問題的的能力.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，學(xué)習(xí)更多仰角、俯角問題的常見基本模型的求解方法；提高解題能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生的抽象能力和對(duì)這類題型解題方法的掌握.設(shè)計(jì)意圖：題1、2考查學(xué)生對(duì)仰角、俯角概念的掌握，及解簡單的直角三角形的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)仰角、俯角概念的掌握；鍛煉學(xué)生利用解直角三角形解決簡單實(shí)際問題的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)仰角、俯角問題的常見基本模型；鍛煉利用仰角、俯角轉(zhuǎn)化解直角三角形解決實(shí)際問題的能力.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角問題的常見基本模型：課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思備課時(shí)盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)過程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)．上課前多揣摩，讓學(xué)生更多地