考點鞏固卷21統計與統計案例（七大考點）考點1簡單隨機抽樣1．電影《孤注一擲》的上映引發了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進行分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人2．已知三種不同型號的產品數量之比依次為，現用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，若樣本中型號產品有件，則為（

）A．60 B．70 C．80 D．903．國內某優秀新能源電池制造企業在鋰電池單位能量密度技術上取得了重大突破，該制造企業內的某車間有兩條生產線，分別生產高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產量為400個鋰電池．質檢人員采用分層隨機抽樣的方法隨機抽取了一個容量為80的樣本進行質量檢測，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個，則估計低能量密度鋰電池的總產量為（

）．A．325個 B．300個 C．225個 D．175個4．用按比例分配的分層隨機抽樣方法，從某學校的600名男生和800名女生中選取14人參與某項研學活動，則女生比男生多選取（

）A．8人 B．6人 C．4人 D．2人5．已知甲組數據：1，3，5，7，9，11，乙組數據：2，4，8，16，根據不同組別，用分層抽樣的方法隨機抽取一個容量為5的樣本，則該樣本的平均數不可能是（

）A．5 B．7 C．9 D．116．已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區中小學生近視情況形成的原因，采用分層抽樣的方法抽取部分學生進行調查，若抽取的小學生人數為70，則抽取的高中生中近視人數為（

）A．10 B．20 C．25 D．407．為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到100的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是（

）A．5，15，25，35，45 B．10，25，40，55，70C．10，20，30，40，50 D．10，30，50，70，908．從一個含有個個體的總體中抽取一容量為的樣本，當選取抽簽法、隨機數法和分層隨機抽樣三種不同方法時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，三者關系可能是（

）A． B． C． D．9．下列說法中正確的個數有（

）①對具有線性相關關系的變量，，其回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數的值是；②某校共有學生1003人，用簡單隨機抽樣的方法先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取為20人，則每個學生被抽到的概率為；③若隨機事件A，B滿足：，，，則事件A與B相互獨立；④若隨機變量，滿足，則.A．1 B．2 C．3 D．410．為了解某校初中學生的近視情況，按年級用分層抽樣的方法隨機抽取100名學生進行視力檢測，已知初一、初二、初三年級分別有800名，600名，600名學生，則不同的抽樣結果共有（

）A． B． C． D．考點2頻率分布直方圖11．某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從使用該產品的用戶中隨機調查了100個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（

）A．對該公司產品滿意度評分低于60分的用戶比例估計為35%B．對該公司產品滿意度評分不低于70分的用戶比例估計為40%C．估計該公司用戶對產品的滿意度評分的平均值不超過60分D．估計該公司有一半以上的用戶，對產品的滿意度評分介于50分至80分之間12．在某次高中數學模擬考試中，對800名考生的考試成績進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區間分別為40,50，50,60，60,70，，80,90，90,100.若考生成績在內的人數為，考生成績在內的人數為，則（

）A．20 B．10 C．60 D．4013．為了解高中學生每天的體育活動時間,某市教育部門隨機抽取高中學生進行調查,把每天進行體育活動的時間按照時長（單位：分鐘）分成組:,40,50,50,60,60,70,,.然后對統計數據整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則可估計這名學生每天體育活動時間的第百分位數為（

）A． B． C． D．14．為了加深師生對黨史的了解，激發廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史?育新人”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（

）A．的值為0.005B．估計這組數據的眾數為75分C．估計成績低于60分的有250人D．估計這組數據的中位數為分15．某教育機構為調查中小學生每日完成作業的時間，收集了某位學生100天每天完成作業的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區間均為左閉右開），根據此直方圖得出了下列結論，其中正確的是（

）

A．估計該學生每日完成作業的時間在2小時至2.5小時的有50天B．估計該學生每日完成作業時間超過3小時的概率為0.3C．估計該學生每日完成作業時間的中位數為2.625小時D．估計該學生每日完成作業時間的眾數為2.3小時16．為了加深師生對黨史的了解，激發廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史、育文化”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，估計這組數據的第85百分位數為（

）分A．84 B．85 C．86 D．8717．某校高三共有200人參加體育測試，將體測得分情況進行了統計，把得分數據按照分成6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.根據規則，82分以上的考生成績等級為A，則獲得的考生人數約為（

）A．25 B．50 C．75 D．10018．為深入貫徹落實習近平總書記對天津工作“三個著力”重要要求，天津持續深化改革，創建全國文明城區，城市文明程度顯著提升，人民群眾的夢想不斷實現.在創建文明城區的過程中，中央文明辦對某小區居民進行了創建文明城區相關知識網絡問卷調查，從本次問卷中隨機抽取了50名居民的問卷結果，統計其得分數據，將所得50份數據的得分結果分為6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則該小區居民得分的第70百分位數為（

）

A．89.09 B．86.52 C．84.55 D．81.3219．某市為了解全市12000名高一學生的的體能素質情況，在全市高一學生中隨機抽取了1000名學生進行體能測試，并將這1000名的體能測試成績整理成如下頻率分布直方圖．根據此頻率分布直方圖，下列結論中正確的是（

）A．圖中的值為0.020；B．同一組中的數據用該組區間的中點值做代表，則這1000名學生的平均成績約為80.5；C．估計樣本數據的75%分位數為88；D．由樣本數據可估計全市高一學生體測成績優異（80分及以上）的人數約為5000人．20．某校舉行知識競賽，對全校參賽的1000名學生的得分情況進行了統計，把得分數據按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法不正確的是（

）A．圖中的x值為0.020 B．得分在的人數為400C．這組數據的極差為50 D．這組數據的平均數的估計值為77考點3均值及方差的性質21．樣本數據的平均數，方差，則樣本數據，，，的平均數，方差分別為（

）A．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，122．若數據的標準差為，則數據，，，…，的標準差為（

）A． B． C． D．23．已知數據的平均數為10，方差為10，則的平均數和方差分別為（

）A．32，90 B．32，92 C．30，90 D．30，9224．下列命題錯誤的是（

）A．若數據的標準差為，則數據的標準差為B．若，則C．若，則D．若為取有限個值的離散型隨機變量，則25．已知樣本數據的平均數和標準差均為4，則數據的平均數與方差分別為（

）A． B． C． D．26．已知一組數據，，，，的平均數是，方差是，則對于以下數據：，，，，下列選項正確的是（

）A．平均數是，方差是6 B．平均數是，方差是C．平均數是5，方差是 D．平均數是5，方差是1227．某人在“全球購”平臺上購買了件商品，這些商品的價格如果按美元計算，則平均數為，標準差為，如果按人民幣計算（匯率按1美元＝7元人民幣），則平均數和方差分別為（

）A．， B．， C．， D．，28．已知樣本數據的平均數為?方差為，若樣本數據，的平均數為，方差為，則（

）A． B． C． D．29．一組數據的平均數和標準差分別為3和1，另一組數據（其中）的平均數和標準差分別為10和4，則（

）A．16 B．8 C． D．30．已知數據，，…，的平均數和方差分別為4，10，那么數據，，…，的平均數和方差分別為（

）A．， B．1， C．， D．，考點4總體百分位數的估計31．小明希望自己的高考數學成績能超過120分，為了激勵自己，他記錄了近8次數學考試成績，并繪制成折線統計圖，如圖，這8次成績的第80百分位數是（

）A．100 B．105 C．110 D．12032．某校高三年級舉行數學知識競賽，并將100名學生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計這組數據的第85百分位數為（

）A．85 B．86 C．86.5 D．8733．某地氣象部門統計了當地2024年3月前8天每天的最高氣溫T（單位：℃），數據如下：時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天T（℃）81281416111821則這8天的氣溫數據的75%分位數為（

）A．15 B．16 C．17 D．1834．已知某學校參加學科節數學競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數據的第75百分位數是（

）A．86 B．87 C．88 D．9035．已知一組數據：4，6，7，9，11，13，則這組數據的第65百分位數為（

）A．6 B．7 C．9 D．1136．給出下列說法，其中正確的是（）A．某病8位患者的潛伏期（天）分別為3，3，8，4，2，7，10，18，則它們的第50百分位數為B．已知數據的平均數為2，方差為3，那么數據，，的平均數和方差分別為5，13C．在回歸直線方程中，相對于樣本點的殘差為D．樣本相關系數37．某臺機器每天生產10000個零件，現連續12天檢測，得到每天的次品零件個數依次為：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，則這組樣本數據的中位數與第60百分位數之和是（

）A．29 B．30 C．30.5 D．3138．樣本數據12，8，32，10，24，22，12，33的第60百分位數為（

）A．8 B．12 C．22 D．2439．樣本數據的第60百分位數為（

）A．23 B．31 C．33 D．3640．樣本數據11，12，13，15，16，13，14，15，11的第一四分位數為（

）A．11.5 B．12 C．12.5 D．13考點5相關關系與相關系數41．如圖對兩組數據，和，分別進行回歸分析，得到散點圖如圖，并求得線性回歸方程分別是和，并對變量，進行線性相關檢驗，得到相關系數，對變量，進行線性相關檢驗，得到相關系數，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．42．對四組數據進行統計，獲得如圖散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是（

）A． B．C． D．43．上海百聯集團對旗下若干門店的營業額與三個影響因素分別作了相關性分析，繪制了如下的散點圖，則下述大小關系正確的為（

）．A． B． C． D．44．調查某校高三學生的身高和體重得到如圖所示散點圖，其中身高和體重相關系數，則下列說法正確的是（

）A．學生身高和體重沒有相關性B．學生身高和體重呈正相關C．學生身高和體重呈負相關D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數一定是45．已知變量與的回歸直線方程為，變量與負相關，則（

）A．與負相關，與負相關 B．與正相關，與正相關C．與負相關，與正相關 D．與正相關，與負相關46．某校數學建模興趣小組為研究本地區兒子身高與父親身高之間的關系，抽樣調查后得出與線性相關，且經驗回歸方程為.調查所得的部分樣本數據如下：父親身高164166170173173174180兒子身高165168176170172176178則下列說法正確的是（

）A．兒子身高是關于父親身高的函數B．當父親身高增加時，兒子身高增加C．兒子身高為時，父親身高一定為D．父親身高為時，兒子身高的均值為47．某校為了解本校高一男生身高和體重的相關關系，在該校高一年級隨機抽取了7名男生，測量了他們的身高和體重得下表：身高x（單位：）167173175177178180181體重y（單位：）90545964677276由表格制作成如圖所示的散點圖：由最小二乘法計算得到經驗回歸直線的方程為，其相關系數為；經過殘差分析，點對應殘差過大，把它去掉后，再用剩下的6組數據計算得到經驗回歸直線的方程為，相關系數為.則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．48．已知變量，之間的一組相關數據如下表所示：681012632據此得到變量，之間的線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（

）A．變量，之間成負相關關系 B．可以預測，當時，C． D．該回歸直線必過點49．已知變量x和y滿足經驗回歸方程，且變量x和y之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的是（

）681012743A．變量x和y呈負相關 B．當時，C． D．該經驗回歸直線必過點50．對變量有觀測數據，得散點圖1；對變量有觀測數據，得散點圖2.表示變量之間的線性相關系數，表示變量之間的線性相關系數，則下列說法正確的是（

）A．變量與呈現正相關，且 B．變量與呈現負相關，且C．變量與呈現正相關，且 D．變量與呈現負相關，且考點6線性回歸方程（非線性）51．某零售行業為了解宣傳對銷售額的影響，在本市內隨機抽取了5個大型零售賣場，得到其宣傳費用x（單位：萬元）和銷售額y（單位：萬元）的數據如下：x（萬元）34567y（萬元）4550606570由統計數據知y與x滿足線性回歸方程，其中，當宣傳費用時，銷售額y的估計值為（

）A．89.5 B．90.5 C．92.5 D．94.552．下列說法中，正確命題的個數為（

）①已知隨機變量服從二項分布，若，則.②對具有線性相關關系的變量，，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數的值是.③以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，求得線性回歸方程為，則、的值分別是和.④若樣本數據的方差為，則數據:的方差為16A．0個 B．1個 C．2個 D．3個53．下列說法正確的是（

）A．若數據，，…，的方差為1，則數據，，…，的標準差為4B．已知一組數據2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數據的第40百分位數為6C．一組樣本數據的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數據的平均數和中位數應該大體上差不多D．經驗回歸直線恒過，且在回歸直線上的樣本點越多，擬合效果越好54．云計算是信息技術發展的集中體現，近年來，我國云計算市場規模持續增長.已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規模數據，且市場規模與年份代碼的關系可以用模型（其中為自然對數的底數）擬合，設，得到數據統計表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼1234522.433.64由上表可得經驗回歸方程，則2026年該科技公司云計算市場規模的估計值為（

）（參考公式：）A． B． C． D．55．下列說法中正確的是（

）A．具有線性相關關系的變量，，其線性回歸方程為，若樣本的中心，則B．數據3，4，2，8，1，5，8，6的中位數為5C．將一組數據中的每一個數據加上同一個正數后，方差變大D．若甲、乙兩組數據的相關系數分別為和0.89，則甲組數據的線性相關性更強56．下列命題錯誤的是（

）A．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1B．設，若，，則C．線性回歸直線一定經過樣本點的中心D．一個袋子中有100個大小相同的球，其中有40個黃球、60個白球，從中不放回地隨機摸出20個球作為樣本，用隨機變量X表示樣本中黃球的個數，則X服從二項分布，且57．已知變量x和y的統計數據如表：x12345y66788根據上表可得回歸直線方程，據此可以預測當時，（）A．8.5 B．9 C．9.5 D．1058．下列說法中正確的個數為（

）個①對立事件一定是互斥事件；②在經驗回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量減少0.1個單位；③兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數絕對值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關指數越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好.A．1 B．2 C．3 D．459．下列說法不正確的是（

）．A．一組數據10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位數為14B．若隨機變量服從正態分布，且，則C．若線性相關系數越接近1，則兩個變量的線性相關程度越高D．對具有線性相關關系的變量、，且回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數的值是60．為了研究y關于x的線性相關關系，收集了5組樣本數據（見下表）：x12345y0.50.911.11.5若已求得一元線性回歸方程為，則下列選項中正確的是（

）A．B．當時，y的預測值為2.2C．樣本數據y的第40百分位數為1D．去掉樣本點后，x與y的樣本相關系數r不會改變考點7獨立性檢驗61．“民政送溫暖，老人有飯吃”．近年來，各級政府，重視提高老年人的生活質量．在醫療、餐飲等多方面，為老人提供了方便．單從用餐方面，各社區，創建了“愛心食堂”、“愛心午餐”、“老人食堂”等等不同名稱的食堂，解決了老人的吃飯問題．“愛心食堂A”為了更好地服務老人，于3月28日12時，食堂管理層人員對這一時刻用餐的118人，對本食堂推出的15種菜品按性價比“滿意”和“不滿意”作問卷調查，其中，有13人來食堂用餐不足5次，另有兒童5人，他們對菜品不全了解，不予問卷統計，在被問卷的人員中男性比女性多20人．用餐者對15種菜品的性價比認為“滿意”的菜品數記為，當時，認為該用餐者對本食堂的菜品“滿意”，否則，認為“不滿意”.統計結果部分信息如下表：滿意不滿意合計男40女20合計(1)①完成上面列聯表；②能有多大（百分比）的把握認為用餐者對本食堂菜品的性價比是否滿意與性別有關？(2)用分層抽樣在對菜品的性價比“滿意”的人群中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人數，求的分布列和期望．附：參考公式和臨界值表，其中，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82862．某學校舉辦了一次主題為“科技興國，強國有我”的知識競賽，并從所有參賽學生中隨機抽取了男、女生各50人，統計他們的競賽成績（滿分100分，每名參賽學生至少得60分），并將成績分成4組：，，，（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖．(1)現將競賽成績不低于90分的學生稱為“科技知識達人”，成績低于90分的學生稱為“非科技知識達人”．把隨機抽取的參賽學生數據統計如下，將下列列聯表補充完整，并判斷是否有95%的把握認為能否獲得“科技知識達人”稱號與性別有關．科技知識達人非科技知識達人合計男生15女生合計(2)將頻率視為概率，從所有參賽學生中隨機抽取3人進行訪談，記這3人中是“科技知識達人”的人數為，求的分布列與數學期望．附：（其中）．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82863．某數學老師在其任教的甲、乙兩個班級中各抽取30名學生進行測試，分數分布如表：分數區間甲班人數乙班人數[0，30）36[30，60）66[60，90）912[90，120）63[120，150]63(1)若成績在120分以上（含120分）為優秀，求從乙班參加測試的成績在90分以上（含90分）的學生中，隨機任取2名學生，恰有1名為優秀的概率；(2)根據以上數據完成下面的2×2列聯表，則在犯錯的概率不超過0.1的前提下，是否有足夠的把握認為學生的數字成績優秀與否和班級有關？優秀不優秀總計甲班乙班總計參考公式：，其中.64．同城配送是隨即時物流發展而出現的非標準化服務，省時省力是消費者使用同城配送服務的主要目的.某同城配送服務公司隨機統計了800名消費者的年齡（單位：歲）以及每月使用同城配送服務的次數，得到每月使用同城服務低于5次的有550人，并將每月使用同城配送服務次數不低于5次的消費者按照年齡進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計每月使用同城配送服務不低于5次的消費者年齡的平均值和中位數（結果精確到0.1，每組數據用該組區間的中點值代表）；(2)若年齡在內的人位于年齡段，年齡在內的人位于年齡段II，把每月使用同城配送服務低于5次的消費者稱為“使用同城配送服務頻率低”，否則稱為“使用同城配送服務頻率高”，若800名消費者中有400名在年齡段I，補全列聯表，并判斷是否有的把握認為消費者使用同城配送服務頻率的高低與年齡段有關？年齡段I年齡段II合計使用同城配送服務頻率高使用同城配送服務頻率低合計參考公式：，其中.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82865．某地為調查年齡在35―50歲段人群每周的運動情況，從年齡在35―50歲段人群中隨機抽取了200人的信息，將調查結果整理如下：女性男性每周運動超過2小時6080每周運動不超過2小時4020(1)根據以上信息，能否有99%把握認為該地年齡在35―50歲段人群每周運動超過2小時與性別有關？(2)在以上被抽取且每周運動不超過2小時的人中，按性別進行分層抽樣，共抽6人．再從這6人中隨機抽取2人進行訪談，求這2人中至少有1人是女性的概率．參考公式：，．0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82866．為了有效預防流感，很多民眾注射了流感疫苗.市防疫部門隨機抽取了1000人進行調查，發現其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外沒注射疫苗的200人中有80人感染流感.醫學研究表明，流感的檢測結果有檢錯的可能，已知患流感的人其檢測結果有呈陽性（流感），而沒有患流感的人其檢測結果有呈陰性（未感染）(1)估計該市流感感染率是多少？(2)根據所給的數據，判斷是否有99％的把握認為注射流感疫苗與預防流感有關；(3)已知某人的流感檢查結果呈陽性，求此人真的患有流感的概率.（精確到0.001）附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82867．為了引導學生閱讀世界經典文學名著，某學校舉辦“名著讀書日”活動，每個月選擇一天為“名著讀書日”，并給出一些推薦書目．為了了解此活動促進學生閱讀文學名著的情況，該校在此活動持續進行了一年之后，隨機抽取了校內100名學生，調查他們在開始舉辦讀書活動前后的一年時間內的名著閱讀數量，所得數據如下表：不少于5本少于5本合計活動前3565100活動后6040100合計95105200(1)依據小概率值的獨立性檢驗，分析舉辦該讀書活動對學生閱讀文學名著是否有促進作用；(2)已知某學生計劃在接下來的一年內閱讀6本文學名著，其中4本國外名著，2本國內名著，現從6本名著中隨機抽取3本在上半年讀完，求上半年讀完的國內名著本數的分布列及數學期望．附：，其中．臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82868．隨著AI技術的不斷發展，人工智能科技在越來越多的領域發揮著重要的作用．某校