電磁感應1.

電源電動勢

+Q

Q+++++++

i提供非靜電力的裝置——電源A—將q從負極移到正極F非做的功則電源的電動勢為從場的觀點：引入—等效非靜電場的強度電源的電動勢：或1第1節法拉第電磁感應定律Faraday’sLaw一、電磁感應奧斯特磁的電效應（電生磁）（磁生電）法拉第

(對稱性)？電磁感應電的磁效應2.問題的提出23.電磁感應現象法拉第的實驗:3BAiiGi

i為回路中載流子提供能量！電磁感應的實質是產生感應電動勢二、法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律其中

i為回路中的感應電動勢1.

電磁感應定律4回路中的感應電流注:

以下

B簡寫為

!（1）任一回路中（2）“–”表示感應電動勢的方向,

i和

都是標量，方向只是相對回路的繞行方向而言。5說明6逆繞向順繞向順繞向逆繞向7感應電流的效果,

總是反抗引起感應電流的原因。順時針方向逆時針方向（3）

感應電動勢的方向可直接用楞次定理判斷例如:LL1834年楞次提出判斷感應電流的方法:激發磁場通量磁通量的變化注

確定了電磁“永動機”是不可能的!

正是外界克服阻力作功，將其它形式的能量轉換成回路中的電能。NS楞次定律中“反抗”與法拉第定律中“–”號對應若不是反抗會發生什么？NS

過程將自動進行，磁鐵動能增加的同時，感應電流急劇增加，而i↑，又導致

↑→

i↑…而不須外界提供任何能量。

自然界不可能有這種能產生如此永無境止電流增長的能源。8電磁永動機vv2.電磁感應定律的一般形式若回路由N匝線圈組成：

若

1=2=···=N=

則其中

=1+2+···+N

為回路的總磁通匝鏈數回路中的感應電流從t1→t2時間內,通過導線任一橫截面的電量：若已知N、R、q，便可知

=？將

1定標,則

2為t2時回路的磁通量。9全磁通磁通計原理例1.如圖所示,一矩形導體回路放在通有電流I的長直導線旁。求（1）若導體回路不運動,當長直導線的電流

I=kt

(k=常數)時,回路中

i=？解：設回路繞行方向為順時針，將I=kt

代入,有與繞行方向相反r距導線r處取一窄條dr，窄條面上的磁通為：Bldr則導體回路的總磁通為10IlrIl任意t時刻回路的總磁通與繞行方向相同a+vtb+vt11例1.

求（2）若長直導線的電流I=常數，矩形回路以

速度v向右運動，求回路中的

i=？

解：感應電動勢

i內是什么力作功？與

的變化方式有關:導體回路不動，變化~~感生電動勢導體回路運動，不變~~動生電動勢

i為回路中載流子提供能量！它們產生的微觀機理是不一樣的!電磁感應的實質是產生感應電動勢：12小結一、動生電動勢1.

產生動生電動勢的機制

導線L在外磁場中運動時,L內自由電子受到磁場力作用：定義非靜電場方向動生電動勢定義

動13第2節感應電動勢Inducedemf’s

動是由洛侖茲力引起的L2.一般情況下動生電動勢的計算

當注意：i可見,動生電動勢只出現在運動的導體上。 1415解法一：由定義方向：解法二:

用法拉第定律順時針方向例2.

在均勻磁場B中,金屬桿ab沿導體框向右以速度v運動。如圖,

=60o,且dB/dt

=0。求其上的

i?

此電動勢只出現在ab桿上abcxdl例3.

金屬桿oa長L，在勻強磁場中以角速度

反時針繞o點轉動。求桿中感應電動勢的大小、方向。解法一:方向:根據法拉第電磁感應定律解法二：任意時刻通過扇形截面的磁通量根據動生電動勢定義取微分元oaa

16舉一反三：（1）半徑為L的金屬圓盤以

轉動，求中心與邊沿的（2）以下各種情況中

II17oaLv

IaLvEF(a)(b)(c)(d)動生電動勢的非靜電場:但是矛盾？什么力為

動的出現提供能量呢？3.洛侖茲力并不給回路提供能量18

f洛不做功!運動導體內的電子同時參與兩個方向的運動：方向,隨導體運動；

方向,電子漂移形成電流。總洛侖茲力vab總洛侖茲力

不做功即顯然要使棒ab

保持v運動，則必有外力做功：即19是什么力做功呢？

f2做負功

洛侖茲力的作用并不提供能量,而只是傳遞能量,即外力克服洛侖茲力的一個分力f

2所做的功,通過另一個分量f

1轉換為動生電流的能量。vab做正功，即非靜電力做功。二、感生電動勢1.產生感生電動勢的機制——感應電場在線圈A中,I

變化時，注：驅動線圈B

中電荷運動的決不是磁場力!20

麥克斯韋引入感應電場（1）感應電場的引入BA線圈B中將出現

感應電流Ii此處磁場變化,靜止在磁場中的導體產生的電動勢。

實驗發現這種感生電動勢的大小、方向與導體的種類和性質無關，僅由變化的磁場引起。的特點：1o與一樣,對場中的電荷有力的作用。2o不依賴空間是否有導體存在。4o是非保守力場磁場B

t

變化的同時（2）感應電場的概念

感應電場產生213o

的方向感應電場的電場線是無頭無尾的閉合曲線,在軸對稱的變化磁場中,電場線是一些同心圓.——渦旋場。

可用楞次定理判斷2.感生電動勢又根據法拉第電磁感應定律,有的環路定律注：與成右手螺旋關系。若導體為閉合回路,則顯然

i與導體回路形狀有關感生電動勢定義——感應電場的環路定理22

即使不存在導體回路,變化的磁場在其周圍空間同樣激發感應電場。靜電場

感應電場由靜止的電荷激發

由變化的磁場激發高斯定理

電力線不閉合有源無旋場

電力線閉合有旋無源場保守場

非保守場環路定理使導體產生靜電感應

使導體產生電磁感應平衡時導體內場強E=0

導體內產生感應電動勢

導體是等勢體不能形成持續電流形成感應電流

對場中的電荷有力的作用若有導體存在形成電流3.比較感應電場與靜電場23內解：根據磁場B的對稱性,

取半徑為r的電場線為積分路徑,方向沿逆時針方向:當r＜R時例4.在半徑為R的圓柱形區域有一均勻磁場B,

且>0。求（1）感應電場的分布or

當r＞R時24r4.感應電場的計算Ei設單位正電荷從P點出發,沿圓周逆時針移動，A逆≠A順≠0P即作功與路徑有關——非保守力場25可見解：（2）將單位正電荷沿r為半徑的圓周

移動一周,感應電場作的功。例4.

求:

or感應電場作功:若沿圓周順時針移動逆順對任意形狀的回路都成立！注意26補充說明：——非保守場不能引入勢函數但它對在場中的導體提供電動勢：1o導體不閉合時

使導體內電荷重新分布

產生達平衡時：由于的存在，則出現電勢。則導體內的總電場：2o在導體內有靜電平衡時：即開路時電源的端電壓（1）渦流5.感應電場的應用。。~將導體塊放置在中,則在導體中將產生環形電流→渦流。——高頻電磁感應爐。。~渦流還是有害的，它不僅消耗電功率，而且降低設備能量利用效率。注：27坩堝解：例5.

將半徑為a的金屬圓盤,厚為h,電導率為

,同軸放置在軸對稱勻強磁場中,且dB/dt

>0。求圓盤電流強度及產生的熱功率。取半徑為r,厚度為dr的圓筒,其電動勢其上電阻為h總電流產生的熱功率28dr電流為（2）物理學中應用——電子感應加速器問題：29原理：用變化磁場所激發的感應電場來加速電子在交流電的前1/4周期，假定管中的感應電場是順時針的(俯視圖).NS電子受力：（切向加速）（向心力）在電流I的變化周期里，始終能給電子加速?

電子在管中沿逆時針方向加速運動第3節互感與自感一、互感1.互感系數在回路L2中產生感應電動勢

——互感電動勢e12同理:回路L2中電流i2的變化

——回路L1中產生互感電動勢e21回路L2中

12的變化引起顯然:互感電動勢與線圈電流變化的快慢有關；而且與線圈結構以及它們之間的相對位置和磁介質的分布有關。30回路L1中的電流i1變化MutualInductionandSelf-InductionL1L2L1L2若兩線圈的相對位置確定:設L1的電流為i1,在L2中產生的磁通匝鏈數為

12則同理M稱為兩線圈的互感系數，簡稱互感。在后面第4節中將證明兩個給定線圈有

M12=M21=M單位:亨利（H）31即有互感電動勢當M=常數時322.互感的計算根據或解：由互感的定義可知

21很難算出！小圓環中的磁通量為

12=B1pr2設大圓環通有i1例8.已知兩個半徑分別為R、r（r<<R）的圓環,其圓心同軸并相距L(L>>R)。求它們的互感M

？33RLr則小環圓心處的磁場為由于r<<R,小環面上的場近似為均勻場i1二、自感1.自感電動勢L—自感系數或自感取決于回路的大小形狀、匝數以及

當線圈中電流變化時,它所激發的磁場通過線圈自身的磁通量也發生變化，使線圈自身產生感應電動勢

——自感電動勢i全磁通單位:亨利H物理意義：一線圈通有單位電流時,通過線圈自身的全磁通等于該線圈的自感系數。34

L當L=常量

L的方向：反抗回路中電流的改變。電流增加時，自感電動勢與原電流方向相反；電流減小時，自感電動勢與原電流方向相同。總是阻礙回路自身電流的變化回路自感電動勢為1o回路里di/dt

0

L2o∴L~~對電路“電磁慣性”的量度注：L大,

L大→阻礙電路變化的阻力大L小,

L小→阻礙電路變化的阻力小全磁通352.自感L的計算例9.

已知一線圈單位長度上的匝數為n,截面積為S,

長為l，線圈內充有磁導率為

的磁介質。

求:該線圈的自感L。解：設該線圈通有I的電流則管內磁場為管內全磁通

=N=N

nIS=n2I

lSV=lS36B=

nI=NBS提高線圈自感的途徑磁芯用高磁導率材料增加繞線密度增大線圈體積lI——長直螺線管的自感例10.

計算同軸電纜單位長度的自感L。單位長度電纜的自感兩圓筒間的磁場為長為h的電纜上，通過面元

hdr

的磁通量為解：設電纜通有電流I，則hR1R2373.LR電路由一自感線圈L，電阻R，與電源

組成電路。求：電鍵K接1上一段時間后，又接到2上回路里i的變化。K→1，i↗I，L上產生

L,

總=

+

L即

+

L=iR則回路中的電流由初始條件：t=0，i=0，則C=

/R，38

L1o

t→

，2o

t=L/R,令

=L/R，

i從0→0.63I所需時間

大,L大,i增長慢，

L阻力大,電磁慣性大;

小,L小,i增長快,

L阻力小,電磁慣性小。=0.63I=I<討論39時間常數i→I后，k→2自感電動勢將使電流維持一段時間初始條件：t=0，i=I，C=I=

/Rt=

時,i=0.37I

電路加了階躍電壓

→040

自感的作用將使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態的過程叫暫態過程。時間常數

表征該過程的快慢。當t

大于

的若干倍后，暫態過程基本結束。

L第4節磁場的能量EnergyofMagneticfields一、自感儲存磁能

當線圈通有電流時，在其周圍建立了磁場，所儲存的磁能等于建立磁場過程中，電源反抗自感電動勢所做的功。iR電容器充電后就儲存了電場能量：

若回路電流以di/dt>0變化時，電流增加di，電源克服

L作功為dAdA=–

Ldq=–

Lidt0I儲存4142iR

自感為L的線圈通有電流I時所儲存的磁能，就等于這電流消失時自感電動勢所做的功:

自感電動勢所做的功，電阻R以熱能形式散發：二、磁能與磁能密度以長直螺線管為例由上可知，通有電流I的自感線圈中儲能：那么,Wm→磁場（、）,如何聯系？我們已知長直螺線管的自感為設螺線管通有電流I，則其存儲的磁能為：而43即以上結論對任意形式的磁場都成立！一般地，對非均勻磁場：又長直螺線管管內為均勻磁場!——磁場強度44通有電流I的長直螺線管儲存的磁能為

單位體積儲存的磁場能量為——磁能密度其中解：兩圓柱面間的磁場為45bar例11.一圓柱形同軸電纜,由半徑為a、b的薄圓筒構成