第五節電磁感應單桿模型需要掌握的內容1.能用到的二級結論公式。（1）由F安=BIL,E=BLv,I=（2）由E=n?Φ?t，I（3）安培力沖量I=F電動勢公式有匝數n，所以電流公式里也要考慮n，電量公式里也有n，安培力由于力的合成所以也考慮n。1.單桿有初速度無外力模型。（1）運動分析：桿切割磁場產生逆時針電流，安培力向左，桿做減速運動，同時由F安（2）能量分析：物體的動能通過安培力做負功轉變為電能，電能通過電流做功I2Rt轉變為內能，安培力做的功大小就為電能大小，安培力的功率為電功率公式P=Fv，P=（3）動量分析：由動量定理可知，桿受安培力沖量等于動量變化，把Q=n?ΦR帶入2.單桿無初速度有外力模型。（1）運動分析：桿從靜止開始收到恒力作用開始加速，由于切割磁感線產生電流產生阻礙運動的安培力F安=B2L（2）能量分析：外力做正功，安培力做負功，正功大于負功，桿的動能增加，負功部分變成電能，電能通過電流做功I2Rt轉變為內能。（3）動量分析：已知當桿達到最大速度時移動距離為x，求達到最大速度需要的時間。可以通過Ft?3.熱量的求解方法。（1）根據能量守恒求解（2）當安培力與移動距離成正比時，可以通過平均力做功的角度求解熱量（3）可以通過I2Rt來求解熱量。如果兩個電阻串聯，產生的熱量會按照電阻的比例進行分配。經典習題單選題1．如圖所示，光滑金屬導軌AC、AD固定在水平面內，并處在方向豎直向下、大小為B的勻強磁場中．有一質量為m的導體棒以初速度v0從某位置開始在導軌上水平向右運動，最終恰好靜止在A點．在運動過程中，導體棒與導軌始終構成等邊三角形回路，且通過A點的總電荷量為Q。已知導體棒與導軌間的接觸電阻阻值恒為R，其余電阻不計。則()A．該過程中導體棒做勻減速運動B．該過程中接觸電阻產生的熱量為mvC．開始運動時，導體棒與導軌所構成回路的面積為D．當導體棒的速度為v0時，回路中感應電流大小為初始時的一半單選題2．水平放置的光滑金屬長導軌MM′和NN′之間接有電阻R，導軌左、右兩區域分別處在方向相反且與軌道垂直的勻強磁場中，右側區域足夠長，方向如圖。設左、右區域的磁感應強度分別為B1和B2，一根金屬棒ab放在導軌上并與其正交，棒和導軌的電阻均不計。金屬棒在水平向右的恒定拉力作用下，在左邊區域中恰好以速度v做勻速直線運動，則（）A．若B2＝B1，棒進入右邊區域后ab受到安培力的方向發生改變B．若B2＝B1，棒進入右邊區域中后仍以速度v做勻速運動C．若B2＝2B1，棒進入右邊區域后先做減速運動，最后以速度做勻速運動D．若B2＝2B1，棒進入右邊區域后先做加速運動，最后以速度4v做勻速運動單選題3．如圖所示，豎直放置的“”形光滑導軌寬為L，矩形勻強磁場I、II的高和間距均為d，磁感應強度為B。質量為m的水平金屬桿由靜止釋放，進入磁場I和II時的速度相等。金屬桿在導軌間的電阻為R，與導軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g。金屬桿（）A．剛進入磁場I時加速度方向可能豎直向下B．穿過磁場I的時間可能等于在兩磁場之間的運動時間C．穿過兩磁場產生的總熱量為4mgdD．釋放時距磁場I上邊界的高度可能等于多選題4．如圖甲所示，足夠長的光滑金屬導軌內有垂直于導軌平面向里方向不變的勻強磁場，其磁感應強度B隨時間t的變化圖像如圖乙所示。導軌左端接有一個電阻值恒為R的燈泡。從0時刻開始，垂直于導軌的導體在水平外力F的作用下從導軌的左端沿導軌以速度v水平向右勻速運動。導體棒的長度為l，導體棒運動過程中與導軌接觸良好，導體棒與導軌的電阻均不計。在導體棒向右運動的過程中，下列說法正確的是（）A．燈泡亮度不變B．燈泡逐漸變亮C．在運動后的時刻，D．在運動后的時刻，多選題5．如圖，兩條間距為L的平行金屬導軌位于同一水平面（紙面）內，其左端接一阻值為R的電阻；一金屬棒垂直放置在兩導軌上；在MN左側面積為S的圓形區域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應強度大小B隨時間t的變化關系為B＝kt，式中k為常量，且k＞0；在MN右側區域存在一與導軌垂直、磁感應強度大小為B0、方向垂直紙面向里的勻強磁場。t＝0時刻，金屬棒從MN處開始，在水平拉力F作用下以速度v0向右勻速運動。金屬棒與導軌的電阻及摩擦均可忽略。則（

）A．在t（t>0）時刻穿過回路的總磁通量為B0Lv0tB．電阻R上的電流為恒定電流C．在時間Δt內流過電阻的電荷量為ΔtD．金屬棒所受的水平拉力F隨時間均勻增大多選題6．兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計。現將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則（）A．釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB．金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為a→bC．金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為D．電阻R上產生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少多選題7．半徑分別為r和2r的同心半圓粗糙導軌MN、PQ固定在同一水平面內，一長為r、電阻為2R、質量為m且質量分布均勻的導體棒AB置于半圓軌道上面，BA的延長線通過導軌的圓心O，裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置位于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。在N、Q之間接有一阻值為R的電阻。導體棒AB在水平外力作用下，以角速度ω繞O順時針勻速轉動，在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸。設導體棒與導軌間的動摩擦因數為μ，導軌電阻不計，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．導體棒AB兩端的電壓為B．電阻R中的電流方向從Q到N，大小為C．外力的功率大小為D．若導體棒不動，要產生同方向的感應電流，可使豎直向下的磁場的磁感應強度均勻增加8．如圖所示。間距足夠長的平行金屬導軌MN、PQ水平固定放置，M、P端連有一電阻，其余電阻均不計，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度。一質量的導體棒ab靜置于導軌上并與導軌接觸良好，ab棒受一沖量作用后以初速度沿導軌運動，經一段時間后停止。棒和導軌間的動摩擦因數為，此過程中通過電阻R的電量，g取10m/s。求：(1)ab棒運動的距離和時間；(2)當ab棒的速度為1m/s時加速度的大小；(3)電阻R上產生的熱量。9．如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距，電阻，導軌上停放一質量、電阻的金屬桿，導軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，現用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運動，若理想電壓表的示數U隨時間t變化的關系如圖（b）所示。（1）試分析說明金屬桿的運動情況；（2）求第2s末外力F的大小。10．如圖所示，PQ、MN為足夠長的兩平行金屬導軌，它們之間連接一個阻值R=8Ω的電阻，導軌間距為L=1m；有一質量m=0.1kg，電阻r=2Ω，長L=1m的金屬桿ab水平放置在導軌上，它與導軌間的滑動摩擦因數；導軌平面與水平面間的傾角為，在垂直導軌平面的方向上有勻強磁場，且磁感應強度的大小B=0.5T，若現讓金屬桿ab由靜止開始下滑，已知當桿ab由靜止開始到恰好做勻速運動的過程中，通過桿ab的電量q=1C，試求：（1）桿ab下滑速度大小為2m/s時，其加速度的大小；（2）桿ab下滑的最大速率；（3）桿ab從靜止開始到恰好做勻速運動的過程中R上產生的熱量。

11．如圖所示，兩根豎直固定金屬導軌光滑且電阻不計，間距L=0.4m。其間上端接有電阻R=1Ω。無限大勻強磁場垂直導軌平面，磁感應強度B=1T。金屬桿PQ的質量m=0.2㎏，電阻不計。現以初速度v=4m/s沿導軌豎直向上拋出金屬桿，金屬桿保持水平狀態運動上升至最大高度如圖中虛線位置，最大高度為h=0.5m，金屬桿上升過程中始終接觸導軌。（g=10m/s2）試求：（1）金屬桿上升過程中，通過電阻R的電荷量；（2）金屬桿上升過程所經過的時間。

12．如圖所示，兩根足夠長且電阻不計的光滑固定平行金屬導軌，傾角為θ，間距為L，下端接有阻值為R的定值電阻。質量為m、電阻也為R的導體棒在方向沿導軌向上的恒定拉力作用下，由靜止開始沿導軌向上運動，經過時間t0后撤去拉力，撤去拉力的同時導體棒恰好以速率v0從ab處進入磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區域，導體棒從cd處離開磁場區域后，再沿導軌向上滑行距離L到達最高處。已知磁場區域的長度為2L，重力加速度大小為g，導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不考慮導體棒到達最高處后的運動。求：(1)該拉力的大小F；(2)在導體棒從ab處運動到cd處的過程中定值電阻上產生的焦耳熱；(3)導體棒從ab處運動到最高處的時間t。13．如圖所示PQ、MN為足夠長的兩平行金屬導軌（其電阻不計），它們之間連接一個阻值R=8Ω的電阻，導軌間距為L=lm．一質量為m=0.1kg，電阻r=2Ω，長約1m的均勻金屬桿水平放置在導軌上，它與導軌間的動摩擦因數，導軌平面的傾角為=30°，在垂直導軌平面方向有勻強磁場，磁感應強度為B=0.5T．今讓金屬桿AB由靜止開始下滑，從桿開始下滑到恰好勻速運動的過程中經過桿的電荷量q=1C．（取g=10m/s2），求：（1）當AB下滑速度為2m/s時加速度a的大小；（2）AB下滑的最大速度vm的大小；（3）AB從開始下滑到勻速運動過程R上產生的熱量QR．14．如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌、間距，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成角，N、Q兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導軌放置，兩端與導軌始終有良好接觸，已知的質量，電阻，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小。在平行于導軌向上的拉力作用下，以初速度沿導軌向上開始運動，可達到最大速度。運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。（1）求拉力的功率P；（2）開始運動后，經速度達到，此過程中克服安培力做功，求該過程中沿導軌的位移大小x。15．如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌固定在傾角的固定斜面上。導軌上、下端分別接有阻值的定值電阻和總阻值為12Ω的滑動變阻器，導軌自身電阻忽略不計，導軌寬度。在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場，磁感應強度，現將滑動變阻器的阻值調為3Ω，將長度，質量、電阻的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當金屬棒ab下滑的高度為h時，速度恰好達到最大值，此過程中電阻與上產生的熱量之和為1.4J，金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好。（）求：(1)金屬棒ab速度恰好達到最大值時棒下降的高度h；(2)該過程中通過電阻的電量；(3)改變滑動變阻器的阻值，當為何值時，金屬棒勻速下滑時，和消耗的總功率最大，并求出最大功率。16．如圖所示，豎直平面內有一半徑為r、電阻為、粗細均勻的光滑半圓形金屬環，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻，已知，。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和Ⅱ，磁感應強度大小均為B。現有質量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環及軌道接觸良好，設平行軌道足夠長。已知導體棒ab下落時的速度大小為，下落到MN處的速度大小為。（1）求導體棒ab從A下落時的加速度大小；（2）若導體棒ab進入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變，求磁場I和Ⅱ之間的距離h和上的電功率；（3）若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移，導體棒ab剛進入磁場Ⅱ時速度大小為，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關系式。

答案第五節1．C【詳解】A．由于導體棒在向右運動切割磁感線產生感應電流，同時受到水平向左的安培力，所以導體棒速度逐漸減小，速度減小又使得感應電動勢、感應電流、安培力均減小，所以導體棒做加速度逐漸減小的變減速運動，A錯誤；B．由能量守恒可知整個運動過程中導體棒損失的動能全部轉化為內能，B錯誤；C．設開始運動時，導體棒和導軌構成的回路的面積為S，運動時間為t，則整個過程中回路中的平均感應電動勢為平均感應電流為則運動過程中通過A點的電荷量為解得C正確；D．導體棒在運動過程中切割磁感線的有效長度逐漸減小，當速度為v0時，產生的感應電動勢小于開始運動時產生的感應電動勢的一半，此時感應電流小于開始時的一半，D錯誤。故選C。2．B【詳解】AB．金屬棒在水平向右的恒力作用下，在左邊區域中以速度v做勻速直線運動，恒力F與安培力平衡，若B2＝B1，棒進入右邊區域后，棒切割磁感線的感應電動勢與感應電流大小均沒有變化，棒所受安培力大小和方向也沒有變化，與恒力F仍然平衡，則棒進入右邊區域后，以速度v做勻速直線運動，故A錯誤，B正確；CD．若B2＝2B1，棒進入右邊區域后，棒產生的感應電動勢和感應電流均變化，所受的安培力也變大，恒力沒有變化，則棒先減速，隨著加速度減小，感應電動勢和感應電流減小，棒所受安培力減小，當安培力與恒力再次平衡時，棒做勻速直線運動，設最大速度為v，在左側區域有在右側區域做勻速運動，有即所以棒最后以做勻速運動，故CD錯誤。故選B。3．C【詳解】A．由進入磁場I和II時的速度相等，兩磁場間有一段加速過程，則剛進入磁場I時做減速運動，加速度方向豎直向上，A錯誤；B．根據牛頓第二定律，進入磁場I的過程可知，減速過程的加速度減小，則穿過磁場I和在兩磁場之間的運動圖像如圖兩個過程位移相等，則圖像面積相等，可以看出前一段的時間大于后一段的時間，B錯誤；C．由于進入磁場I和II時的速度相等，根據動能定理又則穿過磁場I的過程產生的熱量為故穿過兩磁場產生的總熱量為4mgd，C正確；D．由B選項，進入磁場時的速度為根據機械能守恒得D錯誤。故選C。5．BC【分析】考查法拉第電磁感應定律和楞次定律。【詳解】A．根據題圖可知，MN左邊的磁場方向與右邊的磁場方向相同，則穿過回路的總磁通量即為兩邊磁通量之和，在t(t＞0)時刻穿過回路的總磁通量為：故A錯誤；B．根據法拉第電磁感應定律得，回路中產生總的感應電動勢為：由閉合電路歐姆定律有：則電阻R上的電流為恒定電流，故B正確；C．在時間Δt內流過電阻的電荷量為：故C正確；D．金屬棒受到的安培力大小為：保持不變，金屬棒勻速運動，水平拉力大小等于安培力大小，所以水平拉力F保持不變，故D錯誤。故選BC。4．BC【詳解】AB．由圖乙可知，在t時刻磁感應強度的大小為所以在t時刻回路中由于導體運動產生的動生電動勢為在t時刻回路中由于磁感應強度變化產生的感生電動勢為根據右手定則和楞次定律可知，這兩個電動勢是同方向的，所以回路中的總電動勢為因此回路中的總電動勢隨時間增大，所以燈泡逐漸變亮，故A錯誤，B正確；CD．ab棒在運動后的t0時刻，回路中的總電動勢為回路中的電流為ab棒受到的安培力為由于ab棒勻速運動，所以ab棒受力平衡，因此水平外力為故C正確，D錯誤。故選BC。6．AC【詳解】A．金屬棒剛釋放時，彈簧處于原長，彈力為零，又此時速度為零，沒有感應電流，金屬棒不受安培力作用，金屬棒只受到重力作用，其加速度應等于重力加速度g，故A正確；B．金屬棒向下運動時，由右手定則可知，在金屬棒上電流方向向右，流過電阻R的電流方向為，故B錯誤；C．金屬棒速度為時，由，，聯立可得所受的安培力大小為故C正確；D．金屬棒下落過程中，由能量守恒定律知，金屬棒減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能、金屬棒的動能（速度不為零時）以及電阻R上產生的熱量，故D錯誤。故選AC。7．BC【詳解】AB．導體棒AB在勻強磁場中切割磁感線產生的感應電動勢電路中的感應電流導體棒AB兩端的電壓為由右手定則可知，電阻R中的電流方向從Q到N，A錯誤，B正確；

C．由電功率公式可得電路中的電功率有摩擦力的功率由能量守恒定律可得C正確；D．電阻R中的電流方向從Q到N，若導體棒不動，要產生同方向的感應電流，由楞次定律可知，可使豎直向下的磁場的磁感應強度均勻減小，D錯誤。故選BC。8．(1)0.1m；0.9s；(2)；(3)。【詳解】(1)ab棒切割磁感線產生感應電流，設向右運動的距離為x，則平均感應電動勢為平均感應電流為通過電阻R的電量所以ab棒運動的距離根據動量定理有而所以有代人數值解得ab棒運動的時間(2)當棒速度為時，根據牛頓第二定律有而感應電動勢電流安培力所以有代入數值解得加速度大小(3)根據能量守恒有所以電阻R上產生的熱量為代入數值解得9．（1）桿做初速為零的勻加速運動；（2）【詳解】（1）桿切割磁感線產生電動勢電壓表示數為U=IR=由圖像可知，U與t成正比，即v與t成正比，故桿做初速為零的勻加速運動（2）由運動學規律v=at所以由圖線得k=0.4V/s即得a=5m/s2兩秒末速度v=at=10m/s解得F=0.7N10．（1）1.5m/s2；（2）8m/s；（3）0.64J【詳解】（1）選取金屬桿ab為研究對象，加速下滑時受到重力、支持力、安培阻力的作用，沿導軌方向據牛頓第二定律可得垂直導軌方向據平衡條件可得其中又由閉合電路歐姆定律可得電路中的動生感應電動勢大小滿足聯立解得當桿ab下滑速度v大小為2m/s時，代入數據，其此時加速度的大小為（2）由（1）可知，桿ab下滑的加速度滿足可見隨著桿ab下滑速率v的增大加速度a的大小會逐漸減小，即桿ab做加速度逐漸減小的變加速運動，顯然，當加速度時，有代入數據，解得其最大速率為（3）桿ab從靜止開始到恰好做勻速運動的過程中，設其下滑的位移大小為，通過桿ab的電量q可以表示為代入數據解得設R、r兩電阻的焦耳熱分別為QR、Qr（非摩擦生熱），則桿ab從靜止開始到恰好做勻速運動的過程中，由能量守恒/功能關系可的得并且顯然聯立代入數據解得此過程中R上產生的熱量11．（1）0.2C；（2）【詳解】（1）金屬桿上升過程中，金屬桿的平均感應電動勢為所以通過電阻R的電荷量為代入得（2）對金屬棒上升過程列動量定理即解得金屬桿上升過程所經過的時間12．(1)；(2)；(3)【詳解】(1)設導體棒受到拉力作用時的加速度大小為a1，根據勻變速直線運動的規律有根據牛頓第二定律有解得(2)設導體棒通過cd處時的速率為v1，在導體棒從cd處運動到最高處的過程中，根據機械能守恒定律，有在導體棒從ab處運動到cd處的過程中，據能量守恒定律，有解得(3)設導體棒從ab處運動到cd處的時間為t1、在該過程中通過導體棒的平均電流為，根據動量定理，有其中由(2)得根據法拉第電磁感應定律可得，該過程回路中產生的平均感應電動勢根據閉合電路的歐姆定律，有設導體棒從cd處運動到最高處的加速度大小為a2，從cd處運動到最高處的時間為t2，有v1=a2t2mgsinθ=a2t=t1+t2解得13．（1）1.5m/s2（2）8m/s（3）0.64J【詳解】（1）取AB桿為研究對象其受力如圖示建立如圖所示坐標系①②摩擦力③安培力④⑤⑥聯立上式，解得當v=2m/s時，a=1.5m/s2（2）由上問可知，故AB做加速度減小的加速運動當a=0．