第四節電勢差與電場強度關系需要掌握的內容1.電勢差與電場強度關系公式根據公式WAB=UABq=Eqd推導出二級結論U=Ed,電勢差U，電場強度E，沿電場線方向的距離d。此公式適用于勻強電場計算電場強度E=Ud2.電勢差與電場強度關系推論。（1）電勢差相等的等勢面為等差等勢面，電場線越密等差等勢面越密。（2）勻強電場中，平行且相等的兩點之間電勢差相等。經典習題單選題1．如圖所示，在由坐標軸與虛線面成的正方形區域內有平行于紙面的勻強電場，將電子從坐標原點O處以的初動能向電場區域內的任一方向射出，從A點離開電場區域的電子動能為，從B點離開的電子動能為，若規定坐標原點的電勢為零，不計重力和電子間的相互作用，則（）A．該電場的場強大小為B．電子可能從C點離開電場區域C．電子經過A、B連線中點時的動能為D．當電子沿電場線方向入射時，電子將從坐標原點離開電場多選題2．A、B、C為圓心為O、半徑為的圓形邊界上的點，三點連線構成一三角形，其中，D點是連線的中點，O點是連線的中點，圖中存在與圓形邊界所在平面平行的勻強電場，質量為帶電荷量為的帶正電粒子從A點沿平面內任意方向以的速率拋出，已知沿方向拋出的粒子能經過D點且經過D點時速度方向與垂直。取過O點的等勢面電勢為零，粒子重力不計，下列說法正確的是（）A．C、B兩點的電勢差為B．邊界上電勢的最小值為C．粒子經過邊界時電勢能的最大值為D．粒子經過邊界時速度的最小值為零單選題3．如圖所示，大小為E、方向水平向右的勻強電場中有一與電場平行的圓，圓心為O，半徑為R，AB為圓的一直徑，AB與電場線夾角為，則O、A兩點間的電勢差等于(

)A． B．C． D．單選題4．空間有平行于紙面的勻強電場，一電荷量為－q的質點（重力不計），在恒定拉力F的作用下沿虛線由M勻速運動到N，如圖所示，已知力F和MN間夾角為θ，MN間距離為d，則A．MN兩點的電勢差為B．勻強電場的電場強度大小為C．該質點由M運動到N的過程中，電勢能減少了FdcosθD．若要使該質點由N向M做勻速直線運動，則F必須反向多選題5．如圖所示，平行板電容器的金屬板始終與電源兩極相連，電源電壓為8.0V，兩板的間距為2cm，而且極板B接地．極板間有C、D兩點，C距A板0.5cm，D距B板0.5cm，則（

）A．C.D兩點的電勢相等B．兩板間的場強為400V/mC．D點的電勢φD=2.0VD．C點的電勢φC=2.0V多選題6．如圖所示，在勻強電場中建立直角坐標系，坐標平面與電場方向平行。坐標系中有一個經過O、A、B三點的圓，點為圓心，A點坐標為，A點電勢為，點電勢為，點電勢為，則（）

A．電場強度的方向為由方向 B．電場強度的方向為由方向C．電場強度大小為 D．電場強度大小為多選題7．如圖甲所示，一圓心為O的圓形區域處在平行于紙面的勻強電場中，其半徑R=1m。M為圓弧上一點，θ是半徑OM與OC組成的角度，當θ沿逆時針方向增大時M點的電勢φ隨θ變化的關系如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A．勻強電場方向為垂直于AD連線向上B．勻強電場的電場強度大小為1.5V/mC．將一質子由B點移至D點，電勢能減少3eVD．將一電子由A點沿圓弧逆時針移至C點，電場力先做正功后做負功單選題8．如圖所示，在直角三角形所在平面內存在一個與該平面平行的勻強電場，，，。將電荷量的粒子從A點移到B點，靜電力做功；將該粒子從B點移到C點，其電勢能減少。規定A點的電勢為零，則下列說法正確的是（）A．C點的電勢為3VB．B點的電場方向由A指向BC．勻強電場的電場強度為300V/mD．將該粒子從B點移到中點，靜電力做功為多選題9．如圖，同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q（q＞0）的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2。下列說法正確的是（）A．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為C．若W1=W2，則M、N兩點之間的電勢差一定等于a、b兩點之間的電勢差D．若W1=W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差單選題10．如圖所示，一勻強電場的方向平行于平面，O點為坐標原點，已知與x軸正方向夾角為。從原點O起沿x軸正方向每經過電勢下降，沿方向每經過電勢下降也為，圖中P點坐標為，則下列說法正確的是（）A． B．C．電場強度沿方向，大小為 D．電場強度沿y軸正方向，大小為多選題11．如圖，棱長為30cm的正四面體ABCD處于與BCD平面平行的勻強電場中，在A點固定一電荷量的點電荷。若將電荷量的點電荷從D點移動到B點，靜電力所做的功為，若把這個電荷q從B點移動到C點，靜電力做功為。已知靜電力常量，E為BC邊中點，下列說法正確的是（）A． B．勻強電場的方向由B點指向C點C．勻強電場的場強大小 D．B點場強大小單選題12．如圖所示，平行于勻強電場區域中，有A、B、C、D四點恰好位于正方形的四個頂點上，已知正方形邊長為L=0.1m，A、B、C三點電勢分別為，，，則（）

A．B．勻強電場的方向沿著BD方向C．勻強電場的場強大小為10V/mD．D點的電勢為013．一個勻強電場的場強為，在平行于電場的平面上畫半徑為10cm的圓，圓周上取三點A、B、C如圖試問：、B間的電勢差為多大？點電勢取作零時，C點的電勢為多大？將一個電子從B點沿圓弧移到C點處時電場力做多少功？這個功是正功還是負功？

答案第四節1．D【詳解】A．由題意可知，電子在A點時的電勢能為18eV，故A點電勢為電子在B點時的電勢能為24eV，故B點電勢為故沿y軸方向的場強大小為沿x軸方向的場強大小為故該勻強電場的場強大小為故A錯誤；B．由勻強電場的相關性質可得解得因電子的動能只有32eV，故電子不可能從C點離開電場區域，故B錯誤；C．由勻強電場的特點可知，A、B連線中點處的電勢為由動能定理可得電子經過此處時的動能為11eV，故C錯誤；D．設從點出發的電場線與B、C連線的交點為D，則B、D兩點間的距離為故有解得故當電子沿電場線入射時，其速度減到零之后再返回坐標原點射出電場區域，故D正確。故選D。2．ACD【詳解】A．根據幾何關系，根據粒子運動軌跡可判斷電場強度方向大致沿左下方，設電場強度方向與豎直方向夾角為，沿方向拋出的粒子經過D點過程，豎直方向用時水平方向聯立解得，則電場強度方向沿CB方向，C、B兩點的電勢差故A正確；B．過點的等勢面電勢為零，則邊界上點正下方點的電勢最低，為又，代入數據解得故B錯誤；CD．當粒子動能完全轉化為電勢能時，粒子的電勢能最大，由動能定理有解得解得則則粒子從點沿垂直向上運動時，粒子過邊界時速度恰好為0，此時動能全部轉化為動能。粒子經過邊界時電勢能為速度為零，故CD正確。故選ACD。3．C【詳解】勻強電場中OA線段沿電場線方向的距離，根據勻強電場中的場強與電勢差的關系可得；故選C.【點睛】掌握電場強度的三個公式適用范圍和符號的意義：定義式，點電荷場源的決定式，勻強電場中的計算式.4．A【分析】由題中“在恒定拉力F的作用下沿虛線由M勻速運動到N”可知，本題考查點電荷電場強度、電勢差和電勢能，根據電場強度、庫侖定律、電勢差和電勢能的公式規律可以分析本題．【詳解】A．根據動能定理可得解得故A正確；B．電場線方向沿F方向，MN沿電場線方向距離為，由公式得故B錯誤；C．小球M到N做負功為，電勢能增大，故C錯誤；D．小球在勻強電場中受到的電場力恒定不變，根據平衡條件，由M到N，F方向不變，故D錯誤．5．BC【詳解】A、由題板間場強方向向下，則C點的電勢高于D點的電勢;故A錯誤.B、電容器的板間電壓U=8V，則兩板間勻強電場的場強;故B正確.C、D、B間的電勢差為UDB=EdDB=400×5×10-3V=2V，而極板B接地，電勢為零，則D點的電勢φD=2V;故C正確.D、C、B間的電勢差為UCB=EdCB=400×1.5×10-2V=6V，而極板B接地，電勢為零，則C點的電勢φC=6V;故D錯誤.故選BC.【點睛】求某點電勢常用的方法是先求出該點與零電勢點之間的電勢差，再求出這點的電勢．6．BD【詳解】AB．如圖所示，連接、，則為直角三角形。

在勻強電場中，沿任意一條直線電勢均勻變化，則有所以點電勢為，即、A兩點連線為等勢線，電場方向為由方向，故A項錯誤，B項正確；CD．根據圖中數據可知，圓半徑，由幾何關系可知，，所以所以電場強度大小為故C項錯誤，D項正確。故選BD。7．BD【詳解】AB．由圖可知當時，M點電勢最小，為1V；當，M點電勢最大，為4V；則可知電場方向與AC的夾角為45°，即沿AD連線方向上，大小為故A錯誤，B正確；C．BD兩點之間的電勢差為將一質子由B點移至D點，電場力做功即電勢能減小，故C錯誤；D．因為電場線沿AD連線方向，故將一電子由A點沿圓弧逆時針移至C點，電場力先做正功后做負功，故D正確。故選BD。8．C【詳解】AB．題意可知規定A點的電勢為零，可得則AB中點（設為D點）的電勢為即CD為等勢面，則場強方向垂直于CD指向B點，選項AB錯誤；C．勻強電場的電場強度為選項C正確；D．因AC中點的電勢為-1.5V，則將該粒子從B點移到中點，靜電力做功為選項D錯誤。故選C。9．BCD【詳解】AB．粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1，則粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，則勻強電場中，沿著相同方向每前進相同距離電勢的變化相同，故即同理得所以故A錯誤，B正確；C．粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1，則得且得故C正確；D．若W1=W2，根據知Uab=Ucd則所以得而Uac=2UaM，Ubd=2UbN得故D正確。故選BCD。10．A【詳解】從原點O起沿x軸正方向每經過1m電勢下降6V，沿OM方向每經過1m電勢下降也為6V，所以電場方向在夾角的角平分線上，根據幾何關系可知，OP與橫軸的夾角的正切值為，所以該夾角為30°，即電場方向沿OP方向，電場強度為O、P間的電勢差為故選A。11．CD【詳解】A．由于公式可得由于B、C、D到A處的距離相等，所以A處的點電荷在B、C、D處是等勢點。在勻強電場中，E為BC邊中點，由于可得由于則電勢為標量，雖然勻強電場中的D和E兩點電勢相等，但是由于E點與A點的距離和D點與A點的距離不相等，則點電荷在D點和E點電勢大小不相等，綜上所述D和E兩點電勢不相等，故A錯誤；B．連接D與E，可知DE為勻強電場的一條等勢線，由幾何關系可知，BC垂直于DE，則BC為勻強電場的一條電場線，由于沿著電場線方向，電勢降低，則勻強電場方向由C指向B，故B錯誤；C．根據公式可得故C正確；D．根據點電荷場強公式可知，A點固定的點電荷在B點產生的電場的場強大小為A點固定的點電荷為負電荷，則場強方向由B點指向A點，在B的場強如圖所示根據疊加原理及幾何關系可知方向與棱AB的夾角為，故D正確。故選CD。12．D【詳解】A．由于是勻強電場，沿任意直線方向電勢均勻變化，則得則，A錯誤，D正確；B．取AB的中點E，連接CE，作BF垂直CE，如圖所示

則E點電勢為2V，CE為等勢面，電場線沿著BF方向，B錯誤；C．根據又，得C錯誤。故選D。13．1000V；