人教版九年級數學下冊第二十七章相似單元復習題一、單選題1．下列四組線段中，不是成比例線段的是（）A．，，， B．C．，，， D．2．如圖，直線，直線和被所截，，，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．3．已知，且線段是、的比例中項，那么為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結論中一定正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6，且BD＝2，點P是邊BC上一動點（D、P兩點均不與端點重合），作，PE交邊AC于點E．若CE＝a，當滿足條件的點P有且只有一個時，則的值為（）A．4 B． C． D．56．如圖，在中，，，以點為圓心任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，并延長交于點，若，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，以線段為邊作正方形，取的中點E，連接，延長至F，使得，以為邊作正方形，則點H即是線段的黃金分割點.若記正方形的面積為，矩形的面積為，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定8．如圖，在平行四邊形中，E是的中點，則下列四個結論：①；②若，，則；③若，則；④若，則與全等．其中正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在中，，以AB為直徑作圓，交BC于點，延長CA交圓于點，連結DE，交AB于點.若，則EF：DF的值為（）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．1：210．如圖，在正方形中，點是對角線的中點，點在線段上，連接并延長交于點，過點作交于點，連接，，交于，給出下面四個結論：①，②；③；④．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．如圖所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于點E，AB=3cm，CD=6cm，則EF=．12．已知，如圖，是平行四邊形的邊延長線上一點，與相交于點，若，且的面積為2，則平行四邊形的面積為．13．如圖，在矩形中，，，E點為邊延長線一點，且．連接交邊于點F，過點D作于點H，則．14．如圖，在等邊三角形的邊上各取一點，使，相交于點．若，則的長為，的長為.三、解答題15．如圖，在中，，，，點P從點A開始向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點C以的速度移動，當P、Q兩點中有一點到達終點時，則同時停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發，那么經過幾秒時，的面積等于？（2）如果P、Q分別從A、B同時出發，那么經過幾秒時，的長度等于？（3）幾秒鐘后，與相似？16．一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．（1）求證：△AEF∽△ABC；（2）求這個正方形零件的邊長；（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？17．如圖，四邊形四邊形．（1）求的度數；（2）求邊x的長度．18．如圖，在矩形中，點為射線上一動點，連接．將沿翻折，使點落在點處，交于點．（1）如圖1，當點在邊上，點在邊上時，若，，求的值；（2）如圖2，當點在邊上，點在邊上時，若，且時，求的長；（3）如圖3，當點在線段的延長線上，將沿翻折后，恰好經過點，當，時，求的長．19．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C．（1）求點A、B、C的坐標；（2）如圖2，若點P在以點O為圓心，長為半徑作的圓上，連接，請你直接寫出的最小值．四、綜合題20．如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，過點D作⊙O的切線，交AB的延長線于點C，AE⊥CD于點E，交⊙O于點F，連結AD，FD.求證：（1）∠DAE=∠DAC.（2）DF·AC=AD·CD.21．如圖，反比例函數的圖象與直線交于點，在射線上取一點，過點作軸的垂線分別交反比例函數的圖象和軸于點和點．（1）求反比例函數的解析式；（2）當時，①求點的坐標；②求的面積．22．漯河某景區內建有供游客休息的涼亭（如圖1）．某數學小組欲測量涼亭的高度，故抽象出圖2的平面幾何圖形，已知點D，A，E在地面的同一水平線上，，米，米，點C到地面的距離是米．求涼亭最高點B到地面的距離的長，（結果精確到米）23．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，點D是AC上一點，以CD為直徑的⊙0過點B，連接BD，且∠CAB=∠DBA，∠DBC的平分線BE交⊙0于點E，交AC于點F，連接DE.（1）求證：AB與⊙0相切.（2）求證：△DEF∽△BED.（3）已知DA=2，求BE·EF的值.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接OD，

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.故答案為：B.【分析】連接OD，易證OD||AC，利用平行線的性質得到，進而求得EF：DF的值.10．【答案】A11．【答案】2cm12．【答案】2413．【答案】14．【答案】4；【解析】【解答】解：是等邊三角形，

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設，則，

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，解得，

.故答案為：4；.【分析】由等邊三角形的性質可得，再通過SAS判定，進而證得，然后利用三角形外角的性質求得，即可證得，由相似三角形的性質求得AP的長度及，設，則，，由判定，通過相似三角形的性質列出方程，解得，即可得到AO的長度.15．【答案】（1）1秒（2）2秒（3）或16．【答案】（1）證明見試題解析；（2）48；（3）2400．17．【答案】（1）解：∵四邊形四邊形，．．（2）解：∵四邊形四邊形，，即，解得．【解析】【分析】（1）根據相似圖形的性質及四邊形內角和進行解答即可；

（2）根據相似圖形的對應邊成比例進行解答即可.18．【答案】（1）（2）（3）19．【答案】（1），（2）的最小值為20．【答案】（1）證明：如圖，連接OD，

CE是⊙O的切線，

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.（2）證明：如圖，連接BF，

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.【解析】【分析】(1)利用切線的定義可證得，進而通過平行線的性質可得，再利用圓周角定理得到，進而證得，故可得.

(2)利用圓周角定理證得，得到，進而證得，再利用相似三角形的性質得到，故可得.21．【答案】（1）解：把代入中，，把代入得，，反比例函數的解析式為（2）解：①過點作，垂足為；，

，，，點②設點，，，【解析】【分析】（1）利用待定系數法將求得k的值，即可求解；

（2）①過點作，垂足為；，根據平行線分線段成比例得到，結合已知條件求得AC=3，即可得到點A的坐標；②設點，根據反比例函數圖象上的點的坐標特點求得n的值，得到點B的坐標，再根據結合AB的值即可求解.22．【答案】米23．【答案】（1）證明：連接OB.∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵∠CAB=∠DBA，∴∠DBA=∠OBC.∵CD是⊙0的直徑，∴∠DBC=90°.∵∠DBC=∠DBO+∠OBC，∴∠DBO+∠DBA=90°.∴OB⊥AB，∴AB與⊙0相切.（2）證明：∵∠EDC與∠EBC所對的弧相同，∴∠EDC=∠EBC.∵BE平分∠DBC，∴∠EBD=∠EBC.∴∠EDC=∠EBD.∵∠DEF=∠BED，∴△DEF∽△BED.（3）解：∵∠CAB=∠DBA，∴DB=DA=2.∵∠CAB=∠DBA=∠BCA，∠CDB=∠CAB+∠DBA，∠CDB+∠BCA=90°.∴3∠BCA=90°，∴∠BCA=30°.∴在Rt△BCD中，CD=2DB=4.連接EC，∵∠EBD=∠EBC，∴=，∴DE=CE.在Rt△CDE中，，∴∵△DEF∽△BED，∴，∴.【解析】【分析】（1）