5.3《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》第1課時(shí)5.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）新課標(biāo)要求理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（二）核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的探究，從具體函數(shù)圖象抽象出一般性結(jié)論。邏輯推理：依據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系進(jìn)行推理，提升邏輯思維能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算：準(zhǔn)確求導(dǎo)并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和熟練度。直觀想象：借助函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)圖象，直觀理解導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的刻畫(huà)。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）重點(diǎn)掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（二）難點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，并能靈活運(yùn)用。三、教學(xué)方法講授法、討論法、演示法四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入（5分鐘）展示教材圖5.3-1提問(wèn)學(xué)生：觀察圖象，運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)以及從最高點(diǎn)到入水，這兩段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員重心高度的變化情況有何不同？從數(shù)學(xué)角度，如何更精準(zhǔn)地描述這種變化呢？引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間可能存在的聯(lián)系，從而引出本節(jié)課主題。（二）新課講授（20分鐘）探究函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（8分鐘）結(jié)合導(dǎo)入中的跳水問(wèn)題，分析從起跳到最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員重心處于上升狀態(tài)，單調(diào)遞增，此時(shí)；從最高點(diǎn)到入水，重心處于下降狀態(tài)，單調(diào)遞減，。提出思考：對(duì)于一般的函數(shù)，能否通過(guò)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷其單調(diào)性呢？展示教材圖5.3-2引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象的上升或下降趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系。以為例，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增。讓學(xué)生分組討論其他函數(shù)的情況，然后請(qǐng)小組代表分享結(jié)論。總結(jié)歸納：一般地，在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法及例題講解（8分鐘）講解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，接著根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。講解教材例1：（1）對(duì)于，先求導(dǎo)，因?yàn)楹愠闪ⅲ院愠闪ⅲ瘮?shù)在上單調(diào)遞增。（2）對(duì)于，求導(dǎo)得，在時(shí)，，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減。（3）對(duì)于，，求導(dǎo)得，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增。強(qiáng)調(diào)在求解過(guò)程中要注意函數(shù)的定義域?qū)握{(diào)性的影響。活動(dòng)設(shè)計(jì)（4分鐘）給出函數(shù)，讓學(xué)生按照剛學(xué)的步驟，先確定定義域?yàn)椋缓笄髮?dǎo)，再令，求出。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)在不同區(qū)間的正負(fù)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示自己的解題過(guò)程和結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。（三）鞏固練習(xí)（12分鐘）讓學(xué)生完成教材中的練習(xí)題目：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：（1）（2）利用導(dǎo)數(shù)討論二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。教師巡視，觀察學(xué)生的解題情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。針對(duì)學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，進(jìn)行集中講解和示范。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟。強(qiáng)調(diào)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，要注意定義域以及準(zhǔn)確求導(dǎo)的