10.8靜電場中的圖像問題

學習目標

課程標準物理素養(yǎng)

物理觀念：知道電勢差概念，知道電勢差的正負表示兩點間電勢的高低關(guān)系。

3.1.5知道靜電場中的電理解電勢能的變化與靜電力做功的關(guān)系。知道常見的電勢能零點的規(guī)定方法。

荷具有電勢能。了解電勢

理解電勢是從能的角度描述電場的物理量。會判斷電場中兩點電勢的高低。

能、電勢的含義。知道勻

強電場中電勢差與電場強科學思維：會分析電勢的變化情況，會判斷電場強度的方向。

度的關(guān)系。能分析帶電粒

科學探究：經(jīng)歷探究勻強電場中電勢差與電場強度的定量關(guān)系的過程。

子在電場中的運動情況，

能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。科學態(tài)度與責任：進一步認識到物理學的和諧統(tǒng)一性。體會能量觀點是分析

物理問題的重要方法。

02思維導圖

v－t圖像a－x圖像φ－x圖像E－x圖像Ep－x圖像Ek－x圖像

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎知識：

一、v－t圖像

根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受電場力的方向與電場力的大

小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。

二、φ－x圖像

1．電場強度的大小等于φ－x圖線的斜率的絕對值，電場強度為零處φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為

零。

2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。

3．在φ－x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正負，然后作出判斷。

4．在φ－x圖像中可以判斷電場類型，如圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場強度的大小是變化的，電場

為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場強度的大小是不變的，電場為勻強電場。

5．在φ－x圖像中可知電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向。

三、E－x圖像

1．E－x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律，E＞0表示電場強度沿x軸正方向；E＜0表示電場強度沿

x軸負方向。

2．在E－x

圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相

結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。

四、Ep－x圖像

1．反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。

2．由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x圖像的切線斜率表示電場力。

3．進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況。

04題型精講

【題型一】φ－x圖像和E－x圖像

【典型例題1】在平行于x軸的靜電場中，其電勢φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－6kg，帶電荷

量大小為q＝1.0×10－9C的粒子從x軸上的(2，0)點由靜止開始釋放，僅在電場力作用下在x軸上往返運動。

忽略粒子的重力等因素，下列說法正確的是()

A．粒子帶正電

B．x軸上O點右側(cè)電場強度是左側(cè)電場強度的兩倍

C．該粒子的最大速度為0.2m/s

D．該粒子運動的周期為0.4s

【典型例題2】某半導體PN結(jié)中存在電場，取電場強度E的方向為x軸正方向，其E－x關(guān)系圖線如圖所

示，ON＝OP，OA＝OB。取O點的電勢為零，則()

A．A、B的電勢相等

B．從N到O的過程中，電勢一直升高

C．電子從N移到P的過程中，電勢能先增大后減小

D．電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等

【對點訓練1】如圖所示為某靜電場中x軸上各點電勢φ的分布圖，一個帶電粒子從坐標原點O處靜止釋放，

僅在靜電力作用下從坐標原點O沿x軸正方向運動，則()

A．粒子一定帶負電

B．粒子在x1與x3兩點的加速度相等

C．粒子從x1運動到x3，電勢能先減小后增大

D．粒子釋放后將在x軸正方向某一范圍內(nèi)做往復運動

【對點訓練2】x軸上固定著兩個點電荷A、B，兩點電荷分別位于xA0、xB4d處，兩者所在區(qū)域為

真空，在兩者連線上某點的電場強度E與該點位置的關(guān)系如圖所示。選取x軸正方向為場強的正方向，無

限遠處電勢為零。以下說法正確的是（）

A.點電荷A、B均帶正電

B.點電荷A、B所帶電荷量的絕對值之比為1：9

C.xd處電勢為零

將電子從處無初速度釋放，其電勢能一直增加

D.x5d

【題型二】Ep－x圖像和Ek－x圖像

【典型例題3】(多選)在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定正電荷QA、QB，兩電荷的位

置坐標如圖甲所示。若在A、B間不同位置放置一個電荷量為＋q的帶電滑塊C(可視為質(zhì)點)，滑塊的電勢

能隨x變化關(guān)系如圖乙所示，圖中x＝L點為圖線的最低點。現(xiàn)讓滑塊從x＝2L處由靜止釋放，下列有關(guān)說

法正確的是()

A．小球在x＝L處的速度最大

B．小球一定可以到達x＝－2L點處

C．x＝0和x＝2L處電場強度大小相等

D．固定在AB處的電荷的電荷量之比為QA∶QB＝4∶1

【典型例題4】（多選）如圖甲所示，絕緣、光滑水平面上方，有水平向右的勻強電場，電場強度大小為E。

在水平面右端固定一輕彈簧，一帶電物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m，電量為+q，將帶電物塊由靜止釋放，

以物塊出發(fā)點為坐標原點，水平向右為x軸正方向，建立坐標系，物塊動能Ek與它通過的距離x之間的關(guān)

系如圖乙，其中坐標x1處為彈簧原長位置，O~x1段為直線，坐標x2處動能最大，坐標x4處動能為零。下列

說法正確的是（）

qE

A．彈簧的勁度系數(shù)為k

x2x1

B．從坐標x1處到坐標x4處，物塊所受力的合力先增加后減小

C．從坐標x1處到坐標x3處彈簧彈性勢能增加了qEx3x1

D．從坐標x1處到坐標x2處，彈簧彈性勢能增加量的大小等于電勢能減少量的大小

【對點訓練3】(多選)如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個點，質(zhì)量為m、

帶電荷量為－q的粒子(不計重力)，以初速度v0從O點沿x軸正方向進入電場，在粒子沿x軸運動的過程中，

其電勢能Ep沿x軸的變化如圖所示，下列說法正確的是()

A．粒子在x2點的速度為v0

B．從O點到x3點的過程中，電場的電勢先升高再降低再升高

2Ep0

C．若粒子能到達x4處，則v0的大小至少應為

m

Ep0

D．若v0＝2，則粒子在運動過程中的最大動能為2Ep0

m

【對點訓練4】(多選)A、B為一電場中x軸上的兩點，如圖甲所示。一電子僅在電場力作用下沿x軸運動，

該電子的動能Ek隨其坐標變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法正確的是()

A．該電場不可能是點電荷形成的電場

B．A、B兩點電場強度大小關(guān)系為EA<EB

C．A、B兩點電勢的關(guān)系為φA<φB

D．電子在A、B兩點的電勢能大小關(guān)系為EPA<EPB

【題型三】v－t圖像及有關(guān)加速度的圖像

【典型例題5】如圖甲所示，在真空中，兩個帶電荷量均為q＝1×10－3C的負點電荷P、Q固定于光滑絕

緣水平面上，將該平面上一質(zhì)量m＝10g、電荷量為1×10－3C的帶正電小球(視為質(zhì)點)從a點由靜止釋放，

小球沿兩電荷連線的中垂線運動到兩電荷連線的中點O，其從a點運動到O點的v－t圖像如圖乙中實線所

示，其經(jīng)過b點時對應的圖線切線斜率最大，如圖中虛線所示，則下列分析正確的是()

A．在兩電荷的連線上，O點的電場強度最小，電勢最低

B．b點的電場強度大小為10V/m

C．a(chǎn)、b兩點間的電勢差為45V

D．在從a點運動到O點的過程中，小球受到電荷P的作用力先增大后減小

【典型例題6】一個帶負電的粒子從x＝0處由靜止釋放，僅受電場力作用，沿x軸正方向運動，加速度a

隨位置變化的關(guān)系如圖所示，x2－x1＝x3－x2可以得出()

A．在x1和x3處，電場強度相同

B．從x1到x3過程中，電勢先升高后降低

C．粒子經(jīng)x1和x3處速度等大反向

D．粒子在x2處電勢能最大

【對點訓練5】如圖甲所示，Q1、Q2為兩個固定點電荷，其中Q1帶正電，它們連線的延長線上有a、b兩

點。一帶正電的試探電荷以一定的初速度沿直線從b點開始經(jīng)a點向遠處運動，其速度圖像如圖乙所示。

則下列說法正確的是()

A．在Q1、Q2之間放置一個點電荷，該點電荷可能處于平衡狀態(tài)

B．從b到a電場強度逐漸減小，且a點電場強度為零

C．b點右側(cè)電勢逐漸升高

D．在Q1左側(cè)的連線延長線上存在電場強度為零的點

【對點訓練6】真空中固定一電荷量為Q的負點電荷，一電荷量為q、質(zhì)量為m的試探電荷僅在電場力作

1

用下由靜止開始運動，先后經(jīng)過A、B、C三點，其a－圖象如圖所示，圖中a為試探電荷的加速度，r代

r2

表試探電荷與負點電荷間的距離，已知aC＝3aA＝1.5aB，則下列說法正確的是()

A．試探電荷帶負電

B．A、B、C三點的電勢關(guān)系：φA<φB<φC

C．A、B、C三點的電場強度關(guān)系：EC＝3EA＝1.5EB

D．該圖線的斜率代表負點電荷的電荷量與試探電荷質(zhì)量的比值

05強化訓練

01

【基礎強化】

1．如圖所示，a、b為等量同種點電荷Q1、Q2連線的三等分點，重力不計的帶電粒子從a點由靜止釋放，

沿ab方向運動。則帶電粒子從a運動到b的過程中，其速度隨時間變化的圖像可能正確的是()

2.[多選]如圖甲所示，Q1、Q2為兩個固定的點電荷，其中Q1帶負電，a、b、c三點在它們連線的延長線上。

現(xiàn)有一帶負電的粒子以一定的初速度沿直線從a點開始向遠處運動經(jīng)過b、c兩點(粒子只受電場力作用)，

粒子經(jīng)過a、b、c三點時的速度分別為va、vb、vc，其速度—時間圖像如圖乙所示。以下說法中正確的是

()

A．Q2一定帶正電

B．Q2的電荷量一定小于Q1的電荷量

C．b點的電場強度最大

D．粒子由a點到c點運動過程中，粒子的電勢能先增大后減小

3.(多選)如圖甲所示，a、b是點電荷電場中同一電場線上的兩點，一個帶電粒子在a點由靜止釋放，僅在靜

電力作用下從a點向b點運動，粒子的動能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()

A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷

B．a(chǎn)點電勢比b點電勢高

C．a(chǎn)點場強比b點場強大

D．帶電粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能大

4.(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸的分布如圖所示，A、B、C、D是x軸上的四點，電場強度在x方

向上的分量大小分別是EA、EB、EC、ED，則()

A．EA＜EB

B．EC＜ED

C．A、D兩點在x方向上的場強方向相反

D．同一負點電荷在A點時的電勢能小于在B點時的電勢能

5.(多選)沿電場中某條電場線方向建立x軸，該電場線上各點電場強度E隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標軸

上的點0、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點相對應，相鄰兩點間距相等。一個帶正電的粒子從O

點由靜止釋放，運動到A點的動能為Ek，僅考慮電場力作用，則下列說法正確的是()

A．從O點到C點，電勢先升高后降低

B．粒子先做勻加速運動，后做變加速運動

C．粒子運動到C點時動能大于3Ek

D．粒子在AB段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量

6.一帶負電粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則粒子

在從x1向x3運動的過程中，下列說法中正確的是()

A．在x1處粒子速度最大

B．在x2處粒子加速度最大

C．在x3處電勢最高

D．在x2處電勢為零

【素養(yǎng)提升】

7.有一半徑為R的均勻帶電薄球殼，在通過球心的直線上，各點的場強E隨與球心的距離x變化的關(guān)系如圖

所示；在球殼外空間，電場分布與電荷量全部集中在球心時相同，已知靜電常量為k，半徑為R的球面面積

為S＝4πR2，則下列說法正確的是()

E0

A．均勻帶電球殼帶電密度為

4πk

B．圖中r＝1.5R

C．在x軸上各點中有且只有x＝R處電勢最高

D．球面與球心間電勢差為E0R

8．(多選)一帶正電粒子僅在電場力作用下從A點由靜止開始做直線運動，其v－t圖像為正弦曲線，如圖1

所示。已知粒子在t1時刻運動到B點，t2時刻運動到C點，t3時刻運動到D點，t4時刻運動到E點，下列判

斷正確的是()

A．A、E兩點重合

B．C、D兩點場強大小關(guān)系為EC<ED

C．A、C、E三點的電勢相等

D．粒子從A點經(jīng)B點運動到C點，電勢能先增加后減少

9.某靜電場的電場線與x軸平行，電勢φ隨x坐標變化的關(guān)系圖像如圖4所示。若將一帶電的粒子(重力不計)

從坐標原點O由靜止釋放，在僅受電場力的作用下，該粒子在x軸上沿著軸線的正方向運動，已知電場中A、

B兩點的x坐標分別為10mm、30mm，則()

A．該帶電粒子一定帶負電荷

B．該電場為勻強電場，電場強度大小為1000V/m

C．該粒子沿x軸從A點到B點的過程中，電勢能一直增大

D．在x軸上從A點到B點電場的方向先沿x軸正方向后沿負方向

10．如圖所示，真空中位于x軸上的兩個等量正點電荷的位置關(guān)于坐標原點O對稱，規(guī)定電場強度沿x軸

正方向為正，無窮遠處電勢為0。下列描述x軸上的電場強度E或電勢φ隨位置x的變化規(guī)律正確的是()

11.平行金屬板A、B帶等量異種電荷，以過兩板中心O點(原點)的某軸線為x軸、由A指向B的方向為電

場強度的正方向，作出電場強度大小隨坐標變化的圖像如圖所示，其中aO＝Ob＝l。下列說法正確的是()

A．A板帶正電

B．沿x軸正方向電勢降低

C．電勢差UbO＝UOa＝E0l

D．將電子沿x軸由a點移動到b點，電子的電勢能不變

12.如圖所示，在x軸上放有兩個電荷量分別為q1和q2的點電荷，其中q1位于x軸的坐標原點，電荷q2的

右側(cè)各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖曲線所示，其余部分的電勢變化情況沒有畫出，其中B點電勢為零，BD

段中的電勢最低點為C點，則()

A．B點的電場強度大小為零

B．A點的電場強度方向向左

C．兩點電荷的電荷量的大小關(guān)系為q1<q2

D．將一帶負電的試探電荷從C點移到D點，電場力做負功

13.(多選)如圖甲所示，在某電場中建立x坐標軸，A、B為x軸上的兩點，xA、xB分別為A、B兩點在x軸上

的坐標值。一電子僅在電場力作用下沿x軸運動，該電子的電勢能Ep隨其坐標x變化的關(guān)系如圖乙所示，

則下列說法中正確的是()

A．該電場一定不是孤立點電荷形成的電場

B．A點的電場強度小于B點的電場強度

C．電子由A點運動到B點的過程中電場力對其所做的功W＝EpA－EpB

D．電子在A點的動能小于在B點的動能

14.(多選)兩個等量同種點電荷固定于光滑水平面上，其連線的中垂線(在水平面內(nèi))上有A、B、C三點，如

－

圖甲所示，一個電荷量為2×105C、質(zhì)量為1g的小物塊從C點由靜止釋放，其運動的v－t圖像如圖乙所

示，其中B點處為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標出了該切線)．則下列說法正確的是()

A．小物塊帶正電

B．A、B兩點間的電勢差UAB＝－500V

C．小物塊由C點到A點電勢能先減小再增大

D．B點為中垂線上電場強度最大的點，電場強度E＝100V/m

【能力培優(yōu)】

15.(多選)如圖所示，在x軸上