《工程力學》試題庫及答案

第一章靜力學基本概念

L試寫出圖中四力的矢量體現式。已知：F1=1OOON,F2=l寫ON,F3=3000N,F4=N<)

解:

F=Fx+FrRi+Fyj

F尸1000N=-l000Cos30°i-1000Sin30°j

F.=1500N=1500Cos90°i-1500Sin90°j

F：F3000N=3000COS45°i+3000Sin45oj

E二N=Cos60°i-Sin60°j

2.A,B兩人拉一壓路碾子,如圖所示，FA=400N,為使碾子沿圖中所示日勺方向前

進，B應施加多大口勺力

解：由于前進方向與力FA,FB之間均為45。夾隹，要保證二力日勺合力為前進方

向，則必須FA=FB。因此：FB=FA=400No

3.試計算圖中力F對于0點之矩。

解:MO(F)=Fl

4.試計算圖中力F對于0點之矩。

解：MO(F)=0

5.試計算圖中力F對于。點之矩。

解:MO(F)=FlsinP

6.試計算圖中力I'對于0點之矩。

解：MO(F)=FlsinO

7.試計算圖中力F對于0點之矩。

解：MO(F)=-Fa

8.試計算圖中力F對于0點之矩。

解:M0(F)=F(l+r；

F=300No

解.MA(F)=-Fcos600(r0-r]cos60°)+Fsin60°-rsin60°

=-300cos60°(0.5-0.2cos60°)+300sin60°?0.2sin60°

=-15N,m

MA(F)=-FCOS60°(r2rleOS600)+Fsin600risin600

—300cos60^(0.5-0.2cos60d)+300sin60°0,2sin600

=T5Nm

11.圖中擺錘重G,其重心A點到懸掛點0的距離為lo試求圖中三個位

置時，力對。點之矩。

1位置：MA(G)=O

2位置:MA(G)=-GlsinO

3位置：MA(G)=-G1

12.圖不齒輪齒條壓力機在工作時,齒條BC作用在齒輪。上的力Fn=2kN,方向

如圖所示，壓力角。0二20°,齒輪日勺節圓直徑D=80mm。求齒間壓力Fn對輪

心點。的力矩。

解：M0(Fn)=-Fncos0?D/2=-75.2N?m

受力圖

13.畫出節點A,B的受力圖。

畫分離體國主動力畫約束反力

山工工

15.畫出輪C的受力圖。

畫分離體畫主動力畫約束反力

77^77^7^/777

AA|NA

A,

16.畫出桿AB的受力圖。

衛1

NB

/77777777777v7777

17.畫出桿AB的受力圖。

/f，產

，萬〃，/

18.畫出桿AB的受力圖。

20.畫出剛架AB的受力圖。

21.畫出桿AB的受力圖。

22.畫出桿AB的受力圖。

F

B

B

物系受力圖

26.畫出圖示物體系中桿AB.輪C.整體日勺受力圖。

國土動力

畫妁束反力

畫主動力

畫妁束反力

酒主動力

再妁束反力

27.畫出圖示物體系中桿AB.輪C日勺受力圖。

B畫分離體

L

B

Sw畫主動力

畫約束反力

畫主動力

之、畫約束反力

28.畫出圖示物體系中桿AB.輪C1.輪C2.整體的）受力圖。

%B

畫主動力

畫均柬反力

商主動力

畫約束反力

商主動力

畫約束反力

畫主動力

畫約束反力

29.畫出圖示物體系中支架AD.BC.物體E、整體的受力圖。

畫主動力

畫約束反力

商主動力

畫約束反力

面主動力

畫約束反力

畫主動力

畫約束反力

30.畫出圖示物體系中橫梁AB.立柱AE、整體的受力圖。

曲?主動力

畫約束反力

畫主動力

畫約束反力

畫主動力

昌約束反力

31.畫出圖示物體系中物體C.輪0的受力圖。

畫主動力

畫約束反力

國主動力

畫約束反力

32.畫出圖示物體系中梁AC.CB.整體的受力圖。

國主動力

畫約束反力

畫主動力

畫約束反力

lij主動力

畫約束反力

33.畫出圖示物體系中輪B.桿AB.整體日勺受力圖。

畫主動力

畫約束反力

畫主動力

畫約束反力

畫主動力

畫約束反力

34.畫出圖示物體系中物體D.輪0、桿AB的受力圖。

畫主動力

畫約束反力

㈣主動力

畫約束反力

回主動力

畫約束反力

35.畫出圖示物體系中物體D.銷釘0、輪0口勺受力圖。

的主動力

畫約束反力

畫主動力

畫約束反力

畫主動力

畫約束反力

第二章平面力系

1.分析圖示平面任意力系向0點簡化的成果。已知：F1=1OON,F2=150N,F3=200N,

F4=250N,F=F/=50No

解：

(1)主矢大小與方位：

F1.EF,=F|Cos45。+F3+KCOS6O。=100Ncos45°+200N+250cos60。=395.7N

FRx=EF=Flsin45°-F2-F1sin60°=100Nsin45°-150N-250sin60°=-295.8N

/=;(/)'+(")2=J(3957N)2+(-295.8N)2=494N

Z%-2958

tana07475a-36047r

23395.7

由于弧為正，5為負，所以號指向右下方。

（2）主矩大小和轉向:

Mo=￡Mo(F)=Mo(F,)-MO(F2)+MO(FS)+MO(K)+m

=0-F2X0.3m+F3X0.2m+F4sin60X0.Im+FXO.Im

=0-150NX0.3m-200NX0.2m+250Nsin60X0.lm+50NX0.Im

=21.65N?m（；

向0點日勺簡化成果如圖所示。

2.圖示起重吊鉤，若吊的點。處所承受的I力偶矩最大值為5kN-m,則起吊重量不

能超過多少？

解：根據。點所能承受的最大力偶矩確定最大起吊重量

GXO.15m=5kN-mG=33.33kN

3.圖示三角支架由桿AB,AC較接而成，在A處作用有重力G,求出圖中AB,AC

所受的力（不計桿自重）。

A

G

C

解:

（1）取銷釘A畫受力圖如圖所示。AB.AC桿均為二力桿。

（2）建直角坐標系，列平衡方程：

EFx=O,-FAB+FACcos60°=0

EFy=0,FACsin60°-G=0

（3）求解未知量。

FAB=0.577G（拉）FAC=1.155G（壓）

4.圖示三角支架由桿AB,AC較接而成，在A處作用有重力G,求出圖中AB,AC

所受口勺力（不計桿自重）。

（1）取銷釘A畫受力圖如圖所示。AB.AC桿均為二力桿。

（2）建直角坐標系，列平衡方程：

EFx=0,FAB-FACcos60°=0

￡Fy=O,FACsin600-G=0

（3）求解未知量。

577G

FAB=0.（壓）FAC=1.155G（拉）

5.圖示三角支架由桿AB,AC較接而成，在A處作用有重力G,求出圖中AB,AC

所受H勺力（不計桿自重）°

（1）取銷釘A畫受力圖如圖所示。AB.AC桿均為二力桿。

建直角坐標系，列平衡方程:

￡Fx=O,-FAB+Gsin30°=0

￡Fy=0,FAC-Gcos300=0

（3）求解木知量。

FAB=0.5G（拉）Rc=0.866G（壓）

6.圖示三角支架由桿AB,AC被接而成，在A處作用有重力G,求出圖中AB,AC

所受日勺力（不計桿自重）。

(1)取銷釘A畫受力圖如圖所示。AB.AC桿均為二力桿。

建直角坐標系,列平衡方程:

￡Fx=O,-FABsin30°+FACsin300=0

EFy=0,FABcos30°+FACcos30°-G=0

(3)求解未知量。

（拉）

FAB=FAC=0.577G

7.圖示圓柱A重力為G,在中心上系有兩繩AB和AC,繩子分別繞過光滑的滑輪

B和C,并分別懸掛重力為G1和G2/、J物體，設G2>G1。試求平衡時角

和水平面D對圓柱的約束力。

解

（1）取圓柱A畫受力圖如圖所示。AB.AC繩子拉力大小分別等于Gl,G20

建直角坐標系,列平衡方程:

￡Fx=O,-Gl+G2cosa=0

EFy=O,FN+G2sina-G=0

(3)求解未知量。

G】

a-QTCC05--心-GJG；G；

G?

8.圖示翻罐籠由滾輪A,B支承，已知翻罐籠連同煤車共重G=3kN,a=30°f3

=45°,求滾輪A,B所受到口勺壓力FNA,FNB。有人認為FNA二GeosQ,FNB二Geos

（1）取翻罐籠畫受力圖如圖所示。

（2）建直角坐標系，列平衡方程：

￡Fx=O,FNAsina-FNBsin8=0

LFy=0,FNAcosa+FNBcosP-G=0

（3）求解未知量與討論。

將已知條件G=3kN,a=30°,P=45°分別代入平衡方程，解得：

&=2.2kN鼠=1.55kN

有人認為FNA二GeosQ,FNB=GeosB是不對『、川、J,只有在Q=B=45°的狀況下才

對的。

9.圖示簡易起重機用鋼絲繩吊起重力G=2kN日勺重物，不計桿件自重、摩擦及滑輪

大小，A,B,C三處簡化為錢鏈連接；求AB和AC所受的力。

解

（1）取滑輪畫受力圖加圖所示。AB.AC桿均為二力桿。

y

7*AB

（2）建直角坐標系如圖，列平衡方程：

EFx=O,-FAB-Fsin45°+Fcos60°=0

￡Fy=0,-FAC-Fsin60°-Fcos45°=0

（3）求解未知量。

將已知條件F=G=2kN代入平衡方程，解得：

FAB=-0.414kN（壓）FAC=-3.15kN（壓）

10.圖示簡易起重機用鋼絲繩吊起重力G=2kN的I重物，不計桿件自重、摩擦及滑

輪大小，A,B,C三處簡化為錢鏈連接；求AB和AC所受的力。

（2）建直角坐標系如圖，列平衡方程:

EFx=0,-FAB-FACcos45°-Fsin30°=0

EFy=O,-FACsin45°-Fcos30°-F=0

（3）求解未知量。

將已知條件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB=2.73kN（拉）FAC

=-5.28kN（壓）

11.相似H勺兩圓管置于斜面上，并用一鉛垂擋板AB擋住，如圖所示。每根圓管重

4kN,求擋板所受的壓力。若改用垂直于斜面上的擋板，這時日勺壓力有何變

化？

解

（1）取兩圓管畫受力圖如圖所示。

（2）建直角坐標系如圖，列平衡方程：

￡Fx=O,FNcos30°-Gsin300-Gsin30°=0

（3）求解未知量。

將己知條件G=4kN代入平衡方程，解得：FN=4.GlkN

若改用垂直于斜面上的擋板，這時的I受力上圖右

建直角坐標系如圖，列平衡方程：

￡Fx=0,FN-Gsin300-Gsin30°=0

解得:FN=4kN

12.構件的支承及荷載如圖所示，求支座A,B處口勺約束力。

（1）取AB桿畫受力圖如圖所示。支座A,B約束反力構成一力偶。

（2）列平衡方程:

￡Mi=O15kN?m—24kN?m+RX6n1=0

(3)求解未知量。R=L5kN(I)FB=1.5kN

13.構件日勺支承及荷載如圖所示，求支座A,B處日勺約束力。

解

（1）取AB桿畫受力圖如圖所示。支座A,B約束反力構成一力偶。

（2）列平衡方程：

￡Mi=O,FAXlsin45°-FXa=O

（3）求解未知量0

FA=72-F（X）FB=72-F（\）

14.構件日勺支承及荷載如圖所示，求支座A,B處日勺約束力。

20kN

3m.

解

（1）取AB桿畫受力圖如圖所示。支座A,B約束反力構成一力偶。

FA20kN20kN

LA

AXirRiT

FH\50kN

2m12m

（2）列平衡方程：

￡Mi=0,20kNX5m-50kNX3m+FAX2m=0

（3）求解未知量。

K=25kN(I)FB=25kN(t)

15.圖示電動機用螺栓A,B固定在角架上，自重不計。角架用螺栓C,D固定在

墻上。若M=20kN?m,a=0.3m,b=0.6m,求螺栓A,B,C,D所受口勺力。

螺栓A,B受力大小

（1）取電動機畫受力圖如圖所示。螺栓A,B反力構成一力偶。

（2）列平衡方程:

EMi=O,—M+FAXa=O

（3）求解未知量。

將已知條件M=20kN-口，a=0.3m代入平衡方程，解得：FA=FB=66.7kN

螺栓C,D受力大小

（1）取電動機和角架畫受力圖如圖所示。螺栓C,D反力構成一力偶。

（2）列平衡方程：

￡Mi=O,—M+FCXb=O

（3）求解未知量。

將已知條件M=20kN-m,b=0.6m代入平衡方程，解得：

艮一%—33.3kN

16.欽鏈四連桿機構。AB01在圖示位置平衡，已知0A=0.4m,01B=0.6m,作月在

曲柄0A上的力偶矩不計桿重，求力偶矩M2日勺大小及連桿AB所受的

力。

求連桿AB受力

（1）取曲柄0A畫受力圖如圖所示。連桿AB為二力桿。

（2）列平衡方程:

￡Mi=0,-Ml+FABXOAsin30°=0

(3)求解未知量。

將已知條件0A=0.4叫代入平衡方程，解得：FAB=5N；AB桿受拉。

求力偶矩總的大小

(1)取較鏈四連桿機陶OABOi畫受力圖如圖所示。F。和1%構成力偶。

(2)列平衡方程：

￡Mi=0,—M1+M2-FOX(01B-0Asin300)=0

(3)求解未知量。

將已知條件M1=1N?m,OA=0.4m,OlB=0.6m代入平衡方程，解得：M2=3N?m

17.上料小車如圖所示。車和料共重G-240kN,C為重心，a-lm,bT.4m,cTm,

d=l.4m,a=55°,求鋼繩拉力F和軌道A,B歐I約束反力。

解

(1)取上料小車間受力圖如圖所示c

(2)建直角坐標系如圖，列平衡方程：

￡Fx=0,F-Gsina=0

￡Fy=0,FNA+FNB-Gcosa=0

EMC(F)=0,

-FX(d-e)-FwXa+F.BXb=0

(3)求解未知量。

將已知條件G=240kN,a=Im,b=l.4m,e=Im,

d=l.4m,a=55°代入平衡方程，解得：

FNA=47.53kN；FNB=90.12kN；F=196.6kN

18.廠房立柱口勺一端用混凝土砂漿固定于杯形基礎中，其上受力F=60kN,風荷

q=2kN/m,自重G=40kN,a=0.5m,h=10m,試求立柱A端日勺約束反力。

F

---A

g

1G

lA

解

(1)取廠房立柱畫受力圖如圖所示。A端為固定端支座。

(2)建直角坐標系如圖，列平衡方程:

￡Fx=O,qXh-FAx=O

EFy=O,FAy-G-F=O

EMA(F)=O,一qXhXh/2—FXa+MA—0

(3)求解未知量0

將已知條件F=60kN,q=2kN/m,G=40kN,a=0.5m,h=10ni代入平衡方程，解得:

Fz=20kN(一)；FAy=100kN(t)；MA=130kN?m()

19.試求圖中梁的支座反力。已知F=6kN。

A45°B

JmL4m_

解

(1)取梁AB畫受力圖如圖所不。

_A必5。/

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

￡Fx—0,FAx-Fcos450—0

EFy=0,FAy-Fsin45°+FNB=0

EMA(F)=0,

-Fsin45°X2m+FMjX6m=0

(3)求解未知量。

將已知條件卜=6kN弋入平衡方程。解得：

F,^=4.24kN(―)；Ry=2.83kN(t)；F、B=1.41kN(t)

20.試求圖示梁的支座反力。己知F=6kN,q=2kN/mo

*__9MA

彳A.JHBFz人A

n?Im

解

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程:

￡Fx=O,FAx-Fcos30°=0

￡Fy=O,FAy-qXlm-Fsin300=0

LMA(F)=0,-qXImX1.5m-Fsin30°Xlm+MA=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN,q=2kN/m代入平衡方程，解得：

R,=5.2kN(一)；F”=5kN(f)；M產6kN?m()。

21.試求圖示梁的支座反力。已知q=2kN/m,M=2kN-m。

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。因無水平積極力存在，A較無水平反力。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

￡Fy=0,FA-qX2m+FB=0

￡MA(F)=O,

-qX2inX2m+Fl,X3iii+M=0

(3)求解未知量。

將已知條件q=2kN/m,M=2kN-m代入平衡方程，解得：

F,=2kN(t)；FB=2kN(t)o

22.試求圖示梁的)支座反力。已知q=2kN/m,l=2m,a=lmo

IB

q

q

解

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程:

￡Fx=O,FAx-qXa=O

EFy=O,FAy=O

LMA(E)=0,-qXaXO.5a+MA=0

(3)求解未知量。

將已知條件q=2kN/m,M=2kN?m,a=lm代入平衡方程，解得：

Fh=2kN(->)；F,、y=O；MA=lkN-m()。

23.試求圖示梁的)支座反力。己知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN?m,a=lm<>

解

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。因無水平積極力存在，A較無水平反力。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

EFy=O,FA-qXa+FB-F=O

￡MA(F)=O,

qXaXO.5a+FBX2a-M-FX3a=0

（3）求解未知量。

將已知條件F=6kN,q=2kN/叫M=2kN-m,a=lm代入平衡方程，解得:

R=T.5kN(I)；FB=9.5kN(t)o

24.試求圖示梁代）支座反力。已知F=6kN,M=2kN?m,a=lmo

解

（1）取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

EFx=0,FA-FBx=0

￡Fy=0,FBy—F=0

ZMB(F)=0,-FAXa+FXa+M=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN,M=2kN-m,a=lm代入平衡方程，解得：

R=8kN(-)；FBx=8kN(-)；FBy=6kN(f)。

25.試求圖示梁/、J支座反力。已知F=6kN,M=2kN?m,a二Im。

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系如圖，列平衡方程：

LFx=O,FAx-FBsin30°=0

￡Fy=0,FAy-F+FBcos300=0

EMA(F)=0,

-FXa-FBsin30°Xa+FKcos30°X2a+M=0

(3)求解未知最。

將己知條件E=6kN,M=2kN?m,a=lm代入平衡方程，解得：

FB=3.25kN(\)；FAx=1.63kN(一)；FAy=3.19kN(t).

26.試求圖示梁的)支座反力。己知F=6kN,a=lmo

解：求解次序：先解CD部分再解AC部分。

解CD部分

(1)取梁CD畫受力圖如圖所示v

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

￡Fy=O,FC-F+FD=O

EMC(F)=0,-FXa+FDX2a=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN代入平衡方程，解得：FC=3kN；FD=3kN(t)

解AC部分

(1)取梁AC畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

EFy=0,-F/C-FA+FB=0

LMA(F)-0,-F/CX2a+FBXa-0

(3)求解未知量。

將已知條件F/C=FC=3kN代入平衡方程，解得：

FB=6kN(t)；FA=3kN(I)。

梁支座A,B,D的反力為：FA=3kN(I)；FB=6kN(t)；FD=3kN(t)o

27.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN?m,a=lm<>

解CD部分

(1)取梁CD畫受力圖如上左圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

￡Fy=O,FC-qXa+FD=O

EMC(F)=0,-qXaXO.5a+FDXa=O

(3)求解未知量。

將已知條件q=2kN/m,a=lm代入平衡方程。解得：FC=lkN；FD=lkN(t)

解ABC部分

(1)取梁ABC畫受力圖如上右圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

EFy=O,-F/C+FA+FB-F=O

￡MA(F)—0,-F/CX2a+FBXa-FXa-M-0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN,M=2kN?m,a二In】，F/C=FC=1kN代入平衡方程。

解得：FB=10kN(t)；FA=-3kN(I)

梁支座A,B,D的反力為：FA=-3kN(I)；FB=10kN(t)；FD=lkN(t工

28.試求圖示梁的支座反力。

解IJ部分:

(1)取IJ部分畫受力圖如右圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

LFy=O,FI-50kN-lOkN+FJ=0

￡MI(F)=0,-50kNXlm-10kNX5m+FJX2m=0

(3)求解未知量。解得：FI=10kN；FJ=50kN

解CD部分：

(1)取梁CD畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

￡Fy=O,FC-F/J+FD=O

￡MC(F)-O,-F/JXlm+FDX8m-0

(3)求解未知量。

將已知條件F/J=FJ=50kN代入平衡方程。解得：

Fc=43.75kN；FD=6.25kN(t)

解ABC部分：

(1)取梁ABC畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

￡Fy=0,-F/C-F/I-FA+FB=0

EMA(F)=O,

-FcX8m+F15X4m-F1X7m=0

(3)求解未知量。

將己知條件F/I=FI=10kN,F/C=FC=43.75kN代入平衡方程。解得:

FB=105kN(t)；FA=51.25kN(I)

梁支座A,B,D的反力為：

FA=51.25kN(I)；FB=105kN(t)；FD=6.25kN(f)。

29.試求圖示梁的支座反力。已知q=2kN/in,a=lnio

q

4ALTI

B

Ia

解：求解次序：先解BC段，再解AB段。

BC段AB段

1.解BC段

(1)取梁BC畫受力圖如上左圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

￡Fy=O,FC-qXa+FB=0

EMB(F)=O,

-qXaXO.5a+FcX2a=0

(3)求解未知量。

將已知條件q=2kN/m,a=lm代入

平衡方程。解得：

FC=O.5kN(t)；FB=1.5kN

2.解AB段

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

EFy=O,FA-qXa-F/B=O

￡MA(F)=O,

-qXaX1.5a+M.-FI?X2a=0

(3)求解未知量。

將已知條件q=2kN/m,M=2kN?m,a=1叫F/B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得:

FA=3.5kN(t)；MA=6kN-m()o

梁支座A,C的反力為：

FA=3.5kN(t)；MA=6kN?m()；

Fc=0.5kN(t)

30.試求圖示梁的支座反力。己知F=6kN,M=2kN?m,a=lm<>

解：求解次序：先解AB部分，再解BC部分。

1.解AB部分

（1）取梁AB畫受力圖如圖所示。

（2）建直角坐標系，列平衡方程：

EFy=0,FA-F+FB=0

EMA（F）=0,

-FXa+FBXa=0

（3）求解未知量。

將口知條件F=6kN,a=l川代入平衡方程。解得:FA=0；FB=6kN

2.解BC部分

（1）取梁BC畫受力圖如圖所示。

（2）建直角坐標系，列平衡方程：

EFy=0,FC-F/B=0

EMC(F)=O,

/

FBX2a+M-Mc=0

(3)求解未知量。將已知條件M=2kN?m,a=lm,F/B=FB=6kN代入平衡方程。

解得：

Fc=6kN(t);Mc=14kN?m()。

梁支座A,C日勺反力為：FA=O；MC=14kN-m()；FC=6kN(t)

31.水塔固定在支架A,B,C,D上，如圖所示。水塔總重力G=160kN,風載

q=16kN/m0為保證水塔平衡，試求A,B間的最小距離。

解

（1）取水塔和支架畫受力圖如圖所示。當AB間為最小距離時，處在臨界平衡,

FA=O。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

EMB(F)=0,-qX6mX21m+GX0.51min=0

(3)求解未知量。將已知條件G=160kN,q=16kN/m代入平衡方程,解得:Imin

=2.52m

32.圖示汽車起重機車體重力Gl=26kN,吊臂重力G2=4.5kN,起重機旋轉和固定

部分重力G3=31kN°設吊臂在起重機對稱面內，試求汽車日勺最大起重量G。

1.8m,2m,2.5mL，3m

解：

m取汽車起重機畫受力圖如圖所示。當汽車起吊最大重量G時，處在臨界平

衡，FNA=0。

（2）建直角坐標系，列平衡方程：

EMB（F）=0,-G2X2.5m+GmaxX5.5m+GlX2m=0

（3）求解未知量。將已知條件Gl=26kN,G2=4.5kN代入平衡方程，解得:

Gmax=7.41kN

33.汽車地秤如圖所示，BCE為整體臺面，杠桿A0B可繞。軸轉動，B,C,D三點

均為光滑較鏈連接，已知祛碼重G1,尺寸La。不計其他構件自重，試求

汽車自重G2。

（1）分別取BCE和A0B畫受力圖如圖所示。

（2）建直角坐標系，列平衡方程:

對BCE列￡Fy=O,FBy—G2=0

對AOB列￡MO(F)=0,-F/ByXa+FXl=O

(3)求解未知量。將已知條件FBy二F/By,F=G1代入平衡方程，解得：G2=IGl/a

34.驅動力偶矩M使鋸床轉回旋轉，并通過連桿AB帶動鋸弓往復運動，如圖所

示e設鋸條的切削阻力F=5kN,試求驅動力偶矩及0,C,D三處的約束力。

100,150

解：求解次序：先解鋸弓，再解鋸床轉盤。

1.解鋸弓

(1)取梁鋸弓畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

LFX=O,F-FBAcosl5°=0

￡Fy=O,FD+FBAsinl5°-FOO

￡MB(F)=O,

-FcXO.Im+FpXO^Sm+FXO.lm=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=5kN代入平衡方程。解得:

Fm=5.18kN

F,F-2.44kN(I)

Fc=-1.18kN(t)

2.解鋸床轉盤

(1)取鋸床轉盤畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

￡FX=O,FABcosl5°-F0X=0

EFy=0,F0y-FABsinl50=0

LM0(F)=0,

-FARCOS15°X0.lm+M=O

(3)求解未知量。將已知條件FAB-FBA-5.18kN代入平衡方程，解得：

F0X=5kN(-)

FOy=1.34kN(t)

M=500N-m()

35.圖示為小型推料機H勺簡圖。電機轉動曲柄0A,靠連桿AB使推料板01C繞軸

01轉動，便把料推到運送機上。已知裝有銷釘A歐J圓盤重Gl=200N,均質桿

AB重G2=300N,推料板01C重G=600N。設料作用于推料板01C上B點日勺力

F=1000N,且與板垂直，0A=0.2m,AB=2m,01B=0.4ra,"45°。若在圖示位

置機構處在平衡，求作用于曲柄0A上之力偶矩M『、J大小。

(1)分別取電機0,連桿AB,推料板01C畫受力圖如圖所示。

FA.AB尸Bx

(2)取連桿AB為研究對象

￡MA(F)=0,-F/ByX2m-G2Xlm=0

LMB(F)=0,-FAyX2m+G2Xlm=0

EFx=0,FAx-F/Bx=0

將已知條件G2=300N代入平衡方程，解得：FAy=：50N；F/By=150N；FAx=F/Bx

(3)取推料板0￡為研究對象

EM01(F)=0,

-FBXX0.4mXsina+GX0.4mXcosa-FR).X0.4mXcosa+FX0.4m

=0

將已知條件G=600N,a=45°,F=1000N,F/By=FBy=T50N代入平衡方程，解

得：

FBX=2164NRX=FBX=2164N

(4)取電機,0為研究對象

EMO(F)=0,-F/AxX0.2mXcosa+F/AyX0.2mXsina+M=0

將已知條件FAx=F/Ax=2164N,FAy=F/Ay=150N,a=45°代入平衡方程，解得:

M=285N-mo

36.梯子AB重力為G=200N,靠在光滑墻上，梯子的長1二3叫已知梯子與地面間

的靜摩擦原由于0.25,今有一重力為650N日勺人沿梯子向上爬，若。二60。，求

人可以到達日勺最大高度。

設可以到達的最大高度為h,此時梯子與地面間的摩擦力為最大靜摩擦

力。

(1)取梯子畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

￡Fy=0,FNB—G—G人=0

EMA(F)-0,

-GX0.51Xcosa-G人X(1-h/sina)Xcosa-FfIIX1Xsina+F\RX1XcosQ=0

Ffn=fsF\B

(3)求解未知量。

將已知條件G=200N,l=3m,fS=O.25,G人=650N,a=60°代入平衡方程。

解得：h=l.07mm

37.磚夾寬280nlm，爪AHB和BCED在B點處較接，尺寸如圖所示。被提起歐I成重

力為G,提舉力F作用在磚夾中心線上。若放夾與磚之間口勺靜摩擦原因

fS=0.5,則尺寸b應為多大，才能保證破夾住不滑掉?

100

解：由病的受力圖與平衡規定可知：Ffm=0.5G=0.5F；FNA=FNB至少要等于

Ffm/fs=F=G

再取AHB討論，受力圖如圖所示：

要保證磚夾住不滑掉，圖中各力對B點逆時針的）矩必須不小于各力對B點順時針

的矩。

即：FXO.04m+F/fmXO.Im^F/NAXb

代入Ffm=F/fm=0.5G=0.5F；FNA=F/NA=F=G可以解得：bWO.O9m=9cm

38.有三種制動裝置如圖所示。已知圓輪上轉矩為M,幾何尺寸a,b,c及圜輪

同制動塊K間日勺靜摩擦原因fS。試求制動所需的最小力F1日勺大小。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

取圓輪列平衡方程：EMO(F)=0,-FfmXr+M=0

F.m=fsR

解得Fm=M/r；Fx=M/rfs

取制動裝置列平衡方程：

EMA(F)=0,-FIXb-F/fmXc+F/NXa=0

解得：

物

39.有三種制動裝置如圖所示。已知圓輪上轉矩為此幾何尺寸a,b,c及圜輪

同制動塊K間H勺靜摩擦原因fSo試求制動所需的最小力F2H勺大小。

(1)取圓輪、制動裝置畫受力圖如圖所示。

列平衡方程:

取圓輪列平衡方程：ZMO(F)=O,-FfmXr+M=O

Ffm=f$R

解得Fln=M/r；R=M/rfs

取制動裝置列平衡方程:

￡MA(F)=O,-F2Xb+F/NXa=O

解得:

40.有三種制動裝置如圖所示。己知圓輪上轉矩為M,幾何尺寸a,b,c及圓輪

同制動塊K間口勺靜摩擦原因fSo試求制動所需的最小力F31付大小。

（2）建直角坐標系，列平衡方程:

取圓輪列平衡方程：ZMO(F)=0,-FfmXr+M=O

F.m=fsR

解得Ffn=M/r；Fs=M/rfs

取制動裝置列平衡方程：

￡MA(F)=O,-F3Xb+F/fmXc+F/NXa=O

解得：

F3$(a+/；c)

呦

第三章重心和形心

1.試求圖中陰影線平面圖形FI勺形心坐標。

解：

建立直角坐標系如圖，根據對稱性可知，及=0。只需計算幾。

根據圖形組合情況，將該陰影線平面圖形分割成一個大矩形減

去一個小矩形。采用負面積法。兩個矩形的面積和坐標分別是：

>41=80mmxl00mm=8000mm2?xi-40mm

y4aa-72mmx80mm?-5760mm2>xa-44mm

AA1+A2

8000mm2x40mm-5760mtn2x44mm__

--------------------------5----------------5------------=29.71mm

8000mm2-5760mm2

解：建立直角坐標系如圖，根據對稱性可知，。只需計算。

根據圖形組合狀況，將該陰影線平面圖形分割成一種大矩形減去一種小矩形。采

用幅面積法。兩個矩形日勺面積和坐標分別為:

2.試求圖中陰影線平面圖形日勺形心坐標。

產

5050

7777/

300

解：

建立直角坐標系如圖，根據對稱性可知，只需計算八。

根據圖形組合情況，將該陰影線平面圖形分割成兩個矩形的

組合。兩個矩形的面積和竺標分別是：

74i=300mmx30mm=9000mm2,ji=15mm

均=270mmx50mm=13501mm2,」2=165mm

Z4,必二4乃+42.乃

A月］+42

9000mm2x15mm+13500mm2x165mm

=105mm

9000mm2+13500mm2

3.試求圖中陰影線平面圖形日勺形心坐標。

解:

建立直角坐標系加圖，根據對稱性可知，及=0。只需計算及。

根據圖形組合情況，將該陰影線平面圖形分割成一個工字形和

一個矩形的組合。兩個圖形的面積和坐標分別是：

y41=175mm><l5mm><2+200mnx15mm=8250mm2,7i=0

j42=250mm><l5mm=3750mm2?