第第頁北師大版七年級數學下冊《第四章三角形》單元測試卷-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________總分：120分；時間：90分鐘一．單項選擇題（每小題5分，滿分40分）題號1345678答案1．以下列各組線段長為邊能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，2cm C．12cm，5cm，8cm D．2cm，3cm，6cm2．如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則可增加的條件是（）∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠23．已知a，b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的結果為（）A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．04．在△ABC中，作BC邊上的高（圖中虛線），下列作法正確的是（）A．B． C．D．5．如圖，尺規作∠HFG＝∠ABC，作圖痕跡中弧MN是（）A．以點F為圓心，以BE長為半徑的弧 B．以點F為圓心，以DE長為半徑的弧 C．以點G為圓心，以BE長為半徑的弧 D．以點G為圓心，以DE長為半徑的弧6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，已知，EH＝EB＝4，S△AEH＝12，則CH的長為（）12 B．1 C．327．小李家有一個六邊形置物架已經變形，需通過增加木條使其固定，工人師傅至少需要加固木條數量為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，AD、CF分別是△ABC的高和角平分線，AD與CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，連接BM交AD于H，且BM⊥AE．有下列結論：①∠AMC＝135°；②△AMH≌△BME；③AH+CE＝AC；④BM+MH＝BC．其中，正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．如圖，△ABC中，∠B＝76°，∠C＝36°，AD、AE分別是高和角平分線，則∠DAE的度數是．10．如圖，在3×3的正方形網格中，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于．11．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S陰影＝cm2．第10題圖第11題圖第9題圖第10題圖第11題圖第9題圖12．若△ABC的兩邊長分別為3cm、8cm、則第三邊c的取值范圍是．三．解答題（共6小題，每小題10分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠1＝∠2．求證：AC＝DE．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點F．（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數；（2）試說明：∠AEF＝∠AFE．15．已知△ABC中，點D是AC延長線上的一點，過點D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG與BG交于點G．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G的度數；（2）如圖2，若∠ACB≠90°，試判斷∠G與∠A的數量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，若FE∥AD，求證：∠DFE=12∠ABC+∠16．如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，E為邊BA上一點，且AE＝CD，連接AD，F為AD的中點．連接EF并延長，交AC于點G，在FG上截取點H，使FH＝FE，連接GD，若HG＝CG．（1）求證：△AEF≌△DHF；（2）求證：∠B＝2∠GDC．17．王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．由題意知AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．18．在一個鈍角三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，三個內角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交射線OB于點C．（1）∠ABO的度數為°，△AOB（填“是”或“不是”）“智慧三角形”；（2）若∠OAC＝20°，求證：△AOC為“智慧三角形”；（3）當△ABC為“智慧三角形”時，求∠OAC的度數．（直接寫出答案）參考答案一、選擇題題號12345678答案CDDDDDBB二、填空題9．【解答】解：∵∠B＝76°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣36°＝68°，∵AD、AE分別是高和角平分線，∴∠ADB＝90°，∠BAE=12∠∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣76°＝14°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝34°﹣14°＝20°，故答案為：20°．10．【解答】解：在△ABC和△AEF中，AB=AE∠B=∠E∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，AB=AE∠B=∠E∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案為：225°．11．【解答】解：∵已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，∴BD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CE是△ACD的中線，BF是△BCE的中線，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACD=12S△ABC＝2（cm∵點E是AD的中點，∴S△BED=12S△ABD=1∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝1+1＝2cm2，∵點F是CE的中點，∴S△BFE∴S陰影故答案為：1．12．【解答】解：因為△ABC的兩邊長為3cm，8cm，所以8cm﹣3cm＜c＜8cm+3cm，即5cm＜c＜11cm．故答案為：5cm＜c＜11cm．三、解答題13．【解答】證明：∵點B、E、C、F在同一條直線上，BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D∠1=∠2∴△ABC≌△DFE（AAS），∴AC＝DE．14．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE．15．【解答】解：（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝40°，∵BG平分∠ABC，∴∠CBG＝20°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝90°，∵DG平分∠ADE，∴∠CDF＝45°，∴∠CFD＝45°，∴∠G＝∠CFD﹣∠CBG＝45°﹣20°＝25°；（2）如圖2，∠A＝2∠G，理由是：由（1）知：∠ABC＝2∠FBG，∠CDF＝∠CFD，設∠ABG＝x，∠CDF＝y，∵∠ACB＝∠DCF，∴∠A+∠ABC＝∠CDF+∠CFD，即∠A+2x＝2y，∴y=1同理得∠A+∠ABG＝∠G+∠CDF，∴∠A+x＝∠G+y，即∠A+x＝∠G+12∴∠A＝2∠G；（3）如圖3，∵EF∥AD，∴∠DFE＝∠CDF，由（2）得：∠CFD＝∠CDF，△FBG中，∠G+∠FBG+∠BFG＝180°，∠BFG+∠DFC＝180°，∴∠DFC＝∠G+∠FBG，∴∠DFE＝∠CFD＝∠FBG+∠G=12∠ABC+16．【解答】證明：（1）∵F為AD的中點，∴AF＝DF，在△AEF和△DHF中，AF=DF∠AFE=∠DFH∴△AEF≌△DHF（SAS），（2）∵△AEF≌△DHF，∴∠EAF＝∠HDF，AE＝DH，∴DH∥AB，∴∠HDC＝∠B，∵AE＝CD，∴DH＝CD，在△DHG和DCG中，DH=CDHG=CG∴△DHG≌DCG（SSS），∴∠GDC＝∠GDH，∴∠HDC＝∠GDC+∠GDH＝2∠GDC．∴∠B＝2∠GDC．17．【解答】（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECB∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由題意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），由（1）知：△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm）．答：兩堵木墻之間的距離為20cm．18．【解答】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∠ABO的度數為30°∴△AOB為直角三角形，不是“智慧三角形”，故答案為：30；不是；（2）∵∠AOC＝60°，∠OAC＝20°，∴∠AOC＝3∠OAC，∴△AOC為“智慧三角形”；（3）∵△ABC為“智慧三角形”，①當點C在線段OB上時，∵∠ABO＝30°，∴∠BAC+∠BCA＝150°，∠ACB＞60°，∠BAC＜90°，Ⅰ、當∠ABC＝3∠BAC時，∠BAC＝10°，∴∠OAC＝80°，Ⅱ、當∠ABC＝3∠ACB時，∴∠ACB＝10°∴此種情況不存在，Ⅲ、當∠BCA＝3∠BAC時，∴∠BAC+3∠BAC＝150°，∴∠BAC＝37.5°，∴∠OAC＝52.5°，Ⅳ、當∠BCA＝3∠ABC時，∴∠BCA＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠OAC＝90°﹣60°＝30°（舍去，此時為直角三角形不符合題意），Ⅴ、當∠BAC＝3∠ABC時，∴∠BAC＝90°，∴∠OAC＝0°（舍去），Ⅵ、當∠BAC＝3∠ACB時，∴3∠ACB+∠ACB＝150°，∴∠ACB＝37.5°，∴此種情況不存在，②當點C在線段OB的延長線上時，∵∠