八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10*4＝40分）1．如果，那么（）A． B． C． D．2．若3、4、為勾股數(shù)，則a的值為（）A．－5 B．5 C．－5或 D．5或3．下列關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x＋2的圖象的說法中，錯誤的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限B．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（2，0）C．當(dāng)x＞0時，y＜2D．y的值隨著x值的增大而減小4．如圖，臺階階梯每一層高20cm，寬30cm，長50cm，一只螞蟻從A點爬到B點，最短路程是（）A． B． C．120 D．1305．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是()A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm26．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB＝3，AC＝2，則四邊形ABCD的面積為（）A． B． C． D．57．如果正整數(shù)a、b、c滿足等式，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù).某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為（）A．47 B．62 C．79 D．988．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C． D．9．我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形的邊在x軸上，的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點處，則點C的對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．10．已知，則一次函數(shù)的圖象一定過（）．A．一、二、三象限 B．一、四象限C．一、三、四象限 D．一、二象限二、填空題（共6*4＝24分）11．計算的結(jié)果是．12．已知點關(guān)于x軸的對稱點為，且在直線上，則．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．13．，，，…請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有自然數(shù)的等式表示出來為．14．如圖，兩條寬度分別為2和4的長方形紙條交叉放置，重疊部分為四邊形，若，則四邊形的面積是15．小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點，再走上坡路到達點，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是分鐘.16．在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（2，0），B（6，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為．三、解答題17．計算：．18．已知：如圖，直線y1＝x+1在平面直角坐標系xOy中.（1）在平面直角坐標系xOy中畫出y2＝﹣2x+4的圖象；（2）求y1與y2的交點坐標；（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍.19．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是邊DC、AB的中點，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC的延長線交于點H、G，求證：∠AHF＝∠BGF．20．定義：關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a（ab≠0）叫做一對交換函數(shù)，例如：一次函數(shù)y＝3x+4與y＝4x+3就是一對交換函數(shù)．（1）一次函數(shù)y＝2x﹣b的交換函數(shù)是；（2）當(dāng)b≠﹣2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標是；（3）若（1）中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4，求b的值．21．某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總數(shù)甲班120118130109123600乙班109120115139117600經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：（1）填空：甲班的優(yōu)秀率為，乙班的優(yōu)秀率為；（2）填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；（3）根據(jù)以上兩條信息，你認為應(yīng)該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．22．已知一次函數(shù)y=-3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C（3，0）．（1）如圖1，點D與點C關(guān)于y軸對稱，點E在線段BC上且到兩坐標軸的距離相等，連接DE，交y軸于點F．求點E的坐標；（2）△AOB與△FOD是否全等，請說明理由；（3）如圖2，點G與點B關(guān)于x軸對稱，點P在直線GC上，若△ABP是等腰三角形，直接寫出點P的坐標．23．在平面直角坐標系中，已知點A（a，0），C（0，b）滿足（a+1）2+=0（1）直接寫出：a=，b=；（2）點B為x軸正半軸上一點，如圖1，BE⊥AC于點E，交y軸于點D，連接OE，若OE平分∠AEB，求直線BE的解析式；（3）在（2）條件下，點M為直線BE上一動點，連OM，將線段OM逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2，點O的對應(yīng)點為N，當(dāng)點M的運動軌跡是一條直線l，請你求出這條直線l的解析式．24．在平面直角坐標系中，、，四邊形是正方形，點是軸正半軸上一動點，，交正方形外角平分線于點．（1）如圖1，當(dāng)點是的中點時，求證：；（2）點在軸正半軸上運動，點在軸上．若四邊形為菱形，求直線的解析式．（3）連，點是的中點，當(dāng)點在軸正半軸上運動時，點隨之而運動，點到的距離是否為定值？若為定值，求出這個值；若不是定值，請說明理由．25．如圖，平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點O是AB的中點，直線l：y=kx+2k+4過定點D，交x軸于點P．（1）求正方形ABCD的邊長；（2）如圖1，在直線l上有一點N，，連接BN，點M為BN中點，連接AM，求線段AM的長度的最小值，并求出此時點N的坐標．（3）如圖2，過點P作PE⊥DP交∠CBx的平分線于點E，點Q是直線AD上一點，四邊形PQCE是否可能為菱形，如果能求出此時直線CQ的解析式，如果不能，則說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】；13．【答案】14．【答案】15．【答案】1516．【答案】17．【答案】解：18．【答案】（1）解：y2＝﹣2x+4的圖象如圖所示：（2）解：解方程組，可得，∴y1與y2的交點坐標為（1，2）（3）當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍是x≥119．【答案】證明：連接BD，取BD的中點P，連接EP，F(xiàn)P，∵E、F、P分別是DC、AB、BD邊的中點，∴EP是△BCD的中位線，PF是△ABD的中位線，∴PF＝AD，PFAD，EP＝BC，EPBC，∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PEF＝∠PFE，∴∠AHF＝∠BGF．20．【答案】（1）y＝﹣bx+2（2）x＝1（3）解：函數(shù)y＝2x﹣b與y軸的交點是（0，﹣b），函數(shù)y＝﹣bx+2與y軸的交點為（0，2），由（2）知，當(dāng)b≠﹣2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標是x＝1，∵（1）中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．21．【答案】（1）100%；100%（2）120；117（3）解：將冠軍獎狀發(fā)給甲班，因為甲班5人比賽成績的優(yōu)秀率等于乙班，但中位數(shù)比乙班大，綜合評定甲班比較好．22．【答案】（1）解：連接OE，過點E作EG⊥OC于點G，EH⊥OB于點H，當(dāng)y=0時，-3x+3=0，解得x=1，∴A（1，0），當(dāng)x=0時，y=3，∴OB=3，B（0，3），∵點D與點C關(guān)于y軸對稱，C（3，0），OC=3，∴D（-3，0），∵點E到兩坐標軸的距離相等，∴EG=EH，∵EH⊥OC，EG⊥OC，∴OE平分∠BOC，∵OB=OC=3，∴CE=BE，∴E為BC的中點，∴E（，）；（2）解：△AOB≌△FOD，設(shè)直線DE表達式為y=kx+b，則，解得：，∴y=x+1，∵F是直線DE與y軸的交點，∴F（0，1），∴OF=OA=1，∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90°，∴△AOB≌△FOD；（3）P（0，-3）或（4，1）或（，）.23．【答案】（1）-1；-3（2）解：如圖，過點O作OF⊥OE，交BE于F．∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF為等腰直角三角形．∵在△EOC與△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB=OC．∴在△AOC與△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OA=OD，∵A（-1，0），C（0，-3），∴D（0，-1），B（3，0）∴直線BD，即直線BE的解析式（3）解：依題意，△NOM為等腰Rt△，如圖，過點M作MG⊥x軸，垂足為G，過點N作NH⊥GH，垂足為H，∵△NOM為等腰Rt△，則易證△GOM≌△HMN，∴OG=MH，GM=NH，由（2）知直線BD的解析式設(shè)M（m，），則H（m，），N（，），令，，消去參數(shù)m得，即直線l的解析式為24．【答案】（1）解：如圖1中，取的中點，連接．為正方形的外角平分線，∴，∴，∵分別為的中點，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴（2）解：如圖2中，作交作于，由四邊形是正方形，可證，，∴，由（1）可知，∴，∴四邊形是平行四邊形，當(dāng)點在邊上時，點在上，，∴四邊形不可能是菱形，∴點在點的右側(cè)，如圖3中，∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，∴直線的解析式為（3）解：如圖4或5，連接．∵，∴，∵是中點，∴，∴點在的垂直平分線上，∵垂直平分，∴點在直線上，∵，∴，∴點到的距離為定值且等于平行線之間的距離，∴點到的距離25．【答案】（1）解：由y＝kx+2k+4，得y﹣4＝k（x+2），∵直線l：y＝kx+2k+4過定點D，∴x與y的值與k無關(guān)，∴，解得，∴D（﹣2，4），∴正方形ABCD的邊長為4（2）解：如圖，連接BD，取BD中點E，連EM，EA，∵在正方形ABCD中，正方形ABCD的邊長為4，∴AB＝AD＝4，∠DAB＝90°，∴BD=，DN＝AB＝2，∵點M、E分別為BN、BD的中點，∴EM＝DN＝1，∵∠DAB=90°，點E為BD的中點，∴AE＝BD＝，當(dāng)點A、M、E三點不共線時，在AME中，AM＞AE－ME＝－1，當(dāng)點A、M、E三點共線時，AM＝AE－ME＝－1，∴AM≥－1，∴當(dāng)點A、M、E三點共線時，AM有最小值為－1；此時，如下圖，過點N作NF⊥x軸于點F，則NF∥AD，設(shè)N（x，y），∴∴∴解得NF＝PF＝4﹣，∴OF＝OA+AP﹣PF＝2+4﹣（4﹣）＝2+∴此時N（﹣2﹣，4﹣）．（3）解：如圖，當(dāng)點Q與點D重合，點P與點A重合，點E與點B重合，此時四邊形PQCE為正方形ADCB，符合題意，此時直線CQ的解析式為：y＝4；如圖，當(dāng)點Q在x軸下方時