1醫學圖像處理信自學院生醫系2第三章醫學圖像增強3.1圖像增強概述3.2空域圖像增強3.3頻域圖像增強33.2空域圖像增強

3.2.1空域點運算增強

3.2.2空域模板增強3.2.2.1概述3.2.2.2平滑濾波器3.2.2.3銳化濾波器

43.2.2.1概述

1.空域濾波器的定義2.空域濾波器的分類53.2.2.1概述

1.空域濾波器的定義

使用空域模板進行的圖像處理，被稱為空域濾波。模板本身被稱為空域濾波器。62.空域濾波器的分類處理效果分類數學形態分類銳化濾波器平滑濾波器空域濾波器線性濾波器非線性濾波器帶通低通高通中值最小值最大值73.2.2.1概述線性濾波器的定義線性濾波器是線性系統和頻域濾波概念在空域的自然延伸。其特征是結果像素值的計算由下列公式定義：

R=w1z1+w2z2+…+wnzn

其中：wii=1,2,…,n是模板的系數

zii=1,2,…,n是被計算像素及其鄰域像素的值83.2.2.1概述非線性濾波器的定義使用模板進行結果像素值的計算，結果值直接取決于像素鄰域的值，而不使用乘積和的計算

R=w1z1+w2z2+…+wnzn93.2.2.1概述主要非線性濾波器（序值濾波器RankValueFilter）中值濾波主要用途：鈍化圖像、去除噪音計算公式：R=mid{zk|k=1,2,…,9}最大值濾波主要用途：尋找最亮點計算公式：R=max{zk|k=1,2,…,9}最小值濾波主要用途：尋找最暗點計算公式：R=min{zk|k=1,2,…,9}103.2.2.1概述舉例：最大值濾波返回中值濾波113.2.2.2平滑濾波器1.平滑（鈍化）濾波器的主要用途2.基本低通濾波3.中值濾波121.平滑（鈍化）濾波器的主要用途對大圖像處理前，刪去無用的細小細節連接中斷的線段和曲線降低噪音恢復過分銳化的圖像132.基本低通濾波濾波器模板系數的設計模板尺寸對濾波器效果的影響低通空域濾波的缺點和問題142.基本低通濾波濾波器模板系數的設計根據空域中低通沖激響應函數的圖形來設計模板的系數例如，選擇高斯函數作為沖激函數

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)0152.基本低通濾波設計模板系數的原則1）大于011111111111111111111111111111111113x3的模板5x5的模板162.基本低通濾波111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.51/25*1/17*2）通過求均值，解決超出灰度范圍問題172.基本低通濾波模板運算舉例以模塊運算系數表示即：12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678MeanfilterBox模板182.基本低通濾波將以上的均值濾波器加以修正，可以得到加權平均濾波器。高斯模板192.基本低通濾波模板尺寸對濾波器效果的影響模板尺寸越大，圖像越模糊，圖像細節丟失越多202.基本低通濾波原圖3x3模板9x9模板5x5模板212.基本低通濾波低通空域濾波的缺點如果圖像處理的目的是去除噪音，那么，低通濾波在去除噪音的同時也鈍化了邊和尖銳的細節。223.中值濾波

medianfilter雖然均值濾波器（Meanfilter）對噪聲有抑制作用，但同時會使圖像變得模糊。為了改善這一狀況，必須尋找新的濾波器。中值濾波就是一種有效的方法。233.中值濾波中值濾波的原理用模板區域內象素的中值，作為結果值R=mid{zk|k=1,2,…,9}強迫突出的亮點（暗點）更象它周圍的值，以消除孤立的亮點（暗點）243.中值濾波例（一維）：原圖像為：22621244424

處理后為：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)253.中值濾波中值濾波算法的實現將模板區域內的象素排序，求出中值。例如：3x3的模板，第5大的是中值，

5x5的模板，第13大的是中值，

7x7的模板，第25大的是中值，

9x9的模板，第41大的是中值。對于同值象素，連續排列。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）263.中值濾波例：12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678273.中值濾波中值濾波算法的特點在去除噪音的同時，可以比較好地保留邊的銳度和圖像的細節對濾除椒鹽噪聲最有效當噪聲點個數大于模板寬度的一半時,中值濾波效果不好。

比較：最大值濾波器，最小值濾波器283.2.2.3銳化濾波器1.銳化濾波器的主要用途2.一階微分濾波器3.二階微分濾波器4.Canny算子5.高頻補償濾波291.銳化濾波器的主要用途超聲探測成象，分辨率低，邊緣模糊，通過銳化來改善圖像識別中，分割前的邊緣提取銳化處理恢復過度鈍化、曝光不足的圖像302.

一階微分濾波器一階微分濾波器的原理均值產生鈍化的效果，而均值與積分相似，那微分能不能產生相反的效果，即銳化的效果呢？結論是肯定的。在圖像處理中應用微分最常用的方法是計算梯度。函數f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個矢量：

f=[f/x,f/y]

312.

一階微分濾波器一階微分濾波器的原理計算這個矢量的大?。＃椋?/p>

f=mag(f)=[(f/x)2+(f/y)2]1/2

考慮一個3x3的圖像區域，z代表灰度級，上式在點z5的

f值可用數字方式近似。

(f/x)

用（z5

–z6）近似

(f/y)用（z5

–z8）近似，組合為：

f[(z5-z6)2+(z5-z8)2]1/2z2z8z5z3z9z6z1z7z4322.

一階微分濾波器一階微分濾波器的原理用絕對值替換平方和平方根有：

f|z5-z6|+|z5-z8|另外一種計算方法是使用交叉差：

f[(z5-z9)2+(z6-z8)2]1/2

f|z5-z9|+|z6-z8|z2z8z5z3z9z6z1z7z4332.

一階微分濾波器一階微分濾波器模板系數設計Roberts交叉梯度算子Prewitt梯度算子Sobel梯度算子342.

一階微分濾波器一階微分濾波器模板系數設計Roberts交叉梯度算子

f|z5-z9|+|z6-z8|梯度計算由兩個模板組成，第一個求得梯度的第一項，第二個求得梯度的第二項，然后求和，得到梯度。兩個模板稱為Roberts

交叉梯度算子z2z8z5z3z9z6z1z7z401-10-1001352.

一階微分濾波器一階微分濾波器模板系數設計Prewitt梯度算子——3x3的梯度模板

f|(z7+z8+z9)

-(z1+z2+z3)

|+|(z3+z6+z9)

-(z1+z4+z7)

|z2z8z5z3z9z6z1z7z4-110-110-110000-1-1-1111362.

一階微分濾波器一階微分濾波器模板系數設計Sobel梯度算子——3x3的梯度模板

f|(z7+2z8+z9)

-(z1+2z2+z3)

|+|(z3+2z6+z9)

-(z1+2z4+z7)

|z2z8z5z3z9z6z1z7z4-220-110-110000-1-1-211237Kirsch算子：考察像素z5的8個鄰點。用三個相鄰點的加權和減去剩下5個鄰點的加權和，并令z5三個鄰點環繞移位，經多次計算，取其中差值大者。2.一階微分濾波器z2z8z5z3z9z6z1z7z4382.

一階微分濾波器一階微分濾波器的兩種應用（1）梯度>25的賦最大值255，否則賦原值。 邊被增強，背景保留（2）梯度>25的賦最大值255，否則賦0。 邊被增強，圖被二值化393.二階微分濾波器濾波器模板系數的設計根據空域中高通沖激響應函數的圖形來設計模板的系數:g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)0403.二階微分濾波器二階微分算法的基本原理413.二階微分濾波器由前面的推導，寫成模板系數形式即為Laplacian算子：423.二階微分濾波器Laplacian變形算子

433.二階微分濾波器Marr算子(LOG算子)由于Laplacian算子對噪聲點比較敏感，所以效果更好的是高斯拉普拉斯(LOG)算子。它把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結合了起來，先平滑掉噪聲，再進行Laplacian運算。

44常用的LOG算子是5×5的模板：檢測結果與σ的值選取有關。σ小時，邊緣位置準確，但細節過多。LOG算子表達式:45

LOG到中心點的距離與位置加權系數的關系曲線463.二階微分濾波器Wallis算子它可以看作是校正了視覺的指數特性后的Laplacian運算。因為人眼對畫面信號的處理過程中有一個近似的對數運算環節，wallis算子解決了Laplacian微分算子對畫面比較暗的部分銳化比較弱的缺陷。473.二階微分濾波器設計模板系數的原則1）中心系數為正值，外圍為負值2）系數之和為0（變形算子除外）3）模板元素個數作為模板前平均系數，解決超出灰度范圍問題1-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-18-1-1-1-1-1-11/9*1/25*3x3模板5x5模板483.二階微分濾波器濾波器效果的分析灰度為常數或變化平緩的區域，結果為0或很小，圖像很暗，亮度被降低了邊緣被增強了圖像的整體對比度降低了計算時會出現負值，歸0處理為常見493.2.2.3銳化濾波器基本高通空域濾波的缺點高通濾波在增強了邊的同時，丟失了圖像的層次和亮度503.2.2.3銳化濾波器高頻補償濾波的原理彌補高通濾波的缺陷，在增強邊和細節的同時，不丟失原圖像的低頻成分。高通濾波可看作為： 高通=原圖–

低通在上式原圖上乘一個擴大因子A，有高頻補償濾波： 高頻補償=A*原圖–

低通513.2.2.3銳化濾波器高頻補償濾波的原理 高頻補償=A原圖–

低通

=(A–1)原圖+（原圖–

低通）

=(A–1)原圖+高通當A=1時，高頻補償就是高通濾波，當A>1時，原圖像的一部分被加到高通中。523.2.