第第頁2025年中考數學總復習《與角平分線有關的輔助線》同步測試題-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________方法1作垂線——運用角平分線的性質解決問題1.在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，若CD＝4，則AC的長為_______.第1題圖第2題圖2．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，2+2B.2+33．[2011河南]如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，第3題圖第4題圖4.如圖，在Rt△ABC中，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，交AB于點F，交AC于點E，分別以點E，F為圓心，大于12EF長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內部交于點G，作射線AG交BC于點D.若AC=A.78B.1C.325.如圖，A，B，C三點在☉O上，直徑BD平分∠ABC，E是BC上一點，連接DE，AD，DE＝BE，過點D作☉O的切線，交BC的延長線于點F，若AD＝4，DE＝5，求DF的長.方法2作等線段——構造對稱圖形解決問題6．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于點D第6題圖7．小林遇到這樣一個有關角平分線的問題：如圖1所示，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB小林這樣思考：因為CD平分∠ACB，所以可在BC邊上取點E（如圖2），使EC=AC，連接DE 圖1圖2圖3請根據小林的思考過程解決下列問題：（1）結合圖2證明：△DEC（2）填空：①可推導出△BDE是____三角形；②（3）如圖3，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠方法3利用三線合一，構造等腰三角形解決問題8．如圖，已知∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，且CE⊥BD第8題圖第9題圖9．如圖，已知△ABC中，CD是∠ACB的平分線，AD⊥CD于點D，DE//BC交方法4作角一邊的平行線——構造等腰三角形或直接運用平行線的性質解決問題如圖，∠AOB=30°，OD平分∠AOB，DC⊥OAA.43B.4+43第10題圖第11題圖11．如圖，在△ABC中，AB=3，BC=6，BD平分12．如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M.請你通過觀察和測量,猜想線段13.如圖，AB為☉O的直徑，BC為弦，BD平分∠ABC交☉O于點D，過點D作☉O的切線DE，交BC的延長線于點E.(1)求證：DE⊥BC；(2)若CE＝1，AD＝2，求☉O的半徑.參考答案方法1作垂線——運用角平分線的性質解決問題1.在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，若CD＝4，則AC的長為4＋42.第1題圖第2題圖2．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，2+2B.2+33．[2011河南]如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB第3題圖第4題圖4.如圖，在Rt△ABC中，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，交AB于點F，交AC于點E，分別以點E，F為圓心，大于12EF長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內部交于點G，作射線AG交BC于點D.若AC=3，A.78B.1C.32【解析】如圖所示，過點D作DH⊥AB于點在Rt△ABC中，AC=3∴AB根據作圖可得AD是∠BAC的平分線，∴設CD=DH=x，則∴x4?x=355.如圖，A，B，C三點在☉O上，直徑BD平分∠ABC，E是BC上一點，連接DE，AD，DE＝BE，過點D作☉O的切線，交BC的延長線于點F，若AD＝4，DE＝5，求DF的長.（提示：△DCF∽△BCD，DF＝2√5.）類型2作等線段——構造對稱圖形解決問題6．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于點D，若A.3B.4C.5D.6第6題圖7．小林遇到這樣一個有關角平分線的問題：如圖1所示，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB小林這樣思考：因為CD平分∠ACB，所以可在BC邊上取點E（如圖2），使EC=AC，連接DE 圖1圖2圖3請根據小林的思考過程解決下列問題：（1）結合圖2證明：△DEC（2）填空：①可推導出△BDE是__等腰__三角形；②BC的長為_（3）如圖3，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠【解析】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，在△DEC和△DAC中，EC=AC,∠ECD=∠ACD,∴△DEC≌△DAC(SAS).（3）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠ACB=12(180°?∠A)=80°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=40°，在AB上取一點E使得BE=BC，與（1）同理可得△BDE≌△BDC(SAS)，∴∠EDB=∠CDB=180°?∠C?∠CBD=60°，在AD上取一點F，使得FD=BD=2.3，∴∠FDE=180°?∠EDB?∠CDB=60°類型3利用三線合一，構造等腰三角形解決問題8．如圖，已知∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，且CE⊥BD交BD9．如圖，已知△ABC中，CD是∠ACB的平分線，AD⊥CD于點D，DE//BC交證明：延長AD交BC于點F,∵CD是∠ACB的平分線,AD⊥∴∠ACD=∠FCD在△ACD與△FCD中,∴△ACD≌△FCD∵DE//BC,∴方法2作角一邊的平行線——構造等腰三角形或直接運用平行線的性質解決問題10．如圖，∠AOB=30°，OD平分∠AOB，DC⊥OA于點CA.43B.4+43第10題圖第11題圖11．如圖，在△ABC中，AB=3，BC=6，BD平分【解析】如圖，過點D作DE//AB交BC于點則∠ABD=∠BDE，∵BD平分∴∠BDE∴DE=BE，設DE∵DE//AB∴DEAB=CECB∴BE=2，CE12．如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M.請你通過觀察和測量,猜想線段【解析】猜想:AB+證明:如圖,過點C作CE//AB交AM的延長線交于點則∠ECD=∠B∵AD平分∠BAC，∴∠E=∠CAD又CM⊥AD于M，即AE=∵AD=AB又∠EDC∴∠ECD=∠EDC∴AC∴AB∴AB13.如圖，AB為☉O的直徑，BC為弦，BD平分∠ABC交☉O于點D，過點D作☉O的切線DE，交BC的延長線于點E.(1)求證：DE⊥BC；(2)若CE＝1，AD＝2，求☉O的半徑.（答案：⊙O的半徑為2.）【綜合練習】1．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，BD=AD=6，DF⊥AC于8B.10C.45D.第1題圖第2題圖2．如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC的中點,AD⊥BD,AC=7,A.1B.2C.12D.3．如圖，現有兩把一樣的直尺，將一把直尺的邊與射線OA重合，另一把直尺的邊與射線OB重合，兩把直尺的另一邊在∠AOB的內部交于點P，作射線OP，若∠AOB=50°25°B.30°C.第3題圖第4題圖4．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,∠A=90°，點E在AB上，DE平分∠ADC，CE③AD上述結論中，所有正確結論的序號是（D）A.①②B.②③C.①③D.①②③5．如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,且BD=AB第5題圖第6題圖6．[2023四川廣元]如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1,0)，點B(0,?3)，點C在x軸上，且點C在點A右方，連接AB7.[2023商丘梁園區模擬]如圖,DE是△ABC的中位線，∠ABC的平分線交DE于點F,AB=8,BC=12,則EF的長為(C)A.1 B.1.5 C.2 D.2.5第7題圖第8題圖8.如圖，AD是△ABC的角平分線，交BC于點D,AB=5,AC=3，則BD:CD=_5:3_____.9.名師原創如圖，AB=13，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，連接CD，AC=13/2，則CD的長度為_13