八年級下學期數(shù)學月考試卷一、選擇題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確答案）1．下列式子中，是不等式的是（）A． B．C． D．2．某不等式的解集為，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．用反證法證明“已知：中，，求證：．”時，第一步應假設（）A． B． C． D．4．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余 B．對頂角相等C．全等三角形的面積相等 D．全等三角形的對應角相等5．如圖，在中，，BC的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E．若，則的周長為（）A．13 B．17 C．18 D．306．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列不等式中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若，則．8．等腰三角形的頂角為，則底角度數(shù)為．9．如圖，AD是的角平分線，于點E，若，則的面積為．10．如圖，在中，厘米，點D從點A開始以1厘米/秒的速度向點C運動，點E從點C開始以2厘米/秒的速度向點B運動，兩點同時運動，當運動時間為秒時，是等邊三角形．11．若不等式只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍為．12．在中，，點D在AB上，，若P是三邊上的個動點，則當時，PD的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解不等式；（2）如圖，，求證：．14．解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．15．如圖，，求CD的長．16．如圖正方形網格中，點A，B，C都在格點上，請用無刻度的直尺作圖．（1）如圖1，作線段AB的垂直平分線；（2）如圖2，在內部作點M，使．17．某校學生會組織七軍級和八年級共60名同學參加義務植樹活動，七年級學生平均每人植樹5棵，八年級學生平均每人植樹8裸，為了保證植樹的總數(shù)不少于400棵，至少需要多少名八年級的學參加活動？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．為豐富課余體育活動，甲班購買跳繩和毽子，第一次買20條跳繩和30個毽子共花了590元，第二次買10條跳繩和10個毽子共花了260元．（1）求跳繩和毽子的單價是多少元？（2）若乙班也打算購買同樣的跳繩和毽子共50個，且總花費不超過600元，問乙班的跳繩最多能買多少條？19．在中，，點D在AB上，AD的垂直平分線交AC于點E，BD的垂直平分線交BC于點F，連接DE，DE．（1）求證：；（2）若，求DF的長．20．如圖，在等邊中，，AD，BE交于點P，于點Q．（1）求證：；（2）求證：．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：例如：，．根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：（1），；（2）若，求x的值．22．課本再現(xiàn)：在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．如圖1，已知：，易知：AD平分．知識應用：（1）如圖2，，求證：AD平分．（2）如圖3，四邊形ABCD中，，則．（用含a的代數(shù)式表示）六、（本大題1小題，共12分）23．（1）如圖1，分別以的邊AB，AC為腰往外部作等腰三角形，使，且，連接BE，CD，找出圖中的全等三角形，并說明理由；（2）如圖2，中，，分別以的邊AB，AC為腰往外部作等腰直角三角形，使，且，連接BE，CD，求BE的長；（3）如圖3，，D是AC的垂直平分線上一點，，則．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】<8．【答案】55°9．【答案】610．【答案】211．【答案】3＜a≤412．【答案】3或或13．【答案】（1）解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：

（2）在和中，

，

∴．14．【答案】解：解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，數(shù)軸表示如下所示：15．【答案】解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠BCA=40°=∠B．∴AB=AC=3．∵∠BCA=∠D＋∠CAD，∠D=20°，∴∠CAD=20°=∠D．∴CD=AC=3．16．【答案】（1）解：直線CD即為所求．（2）解：點E即為所求．17．【答案】解：設至少需要x名八年級的學生參加活動，則七年級學生有（60﹣x）人，得5（60﹣x）＋8x≥400．解得x≥．又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為34．答：至少需要34名八年級的學生參加活動．18．【答案】（1）解：設跳繩的單價是x元，毽子的單價是y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：跳繩的單價是19元，毽子的單價是7元（2）解：設乙班購買m條跳繩，則購買個毽子，根據(jù)題意，得，解得：．又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為20．答：乙班的跳繩最多買20條．19．【答案】（1）解：∵點E，F(xiàn)分別在AD，BD的垂直平分線上∴EA=ED，F(xiàn)B=FD．∴∠A=∠EDA，∠B=∠FDB．∵∠A＋∠B=90°，∴∠EDA＋∠FDB=90°．∴∠EDF=180°﹣（∠EDA＋∠FDB）=90°．∴ED⊥DF．（2）解：連接EF，設DF=BF=x，則CF=8﹣x．∵AC=6，AE=2，∴DE=2，CE=4．∵，∴．解得x=．∴DF=．20．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°．在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS)．（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ=∠ABE＋∠BAD，∴∠BPQ=∠CAD＋∠BAD=∠BAC=60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°．∴BP=2PQ．21．【答案】（1）1；2（2）解：①當3x﹢2≥2（x﹣1）時，即x≥﹣4時，則…（3x﹢2）﹣（x﹣1）=5，解得x=1．②當3x﹢2＜2（x﹣1）時，即x＜﹣4時，則（3x﹢2）+（x﹣1）﹣6=5，解得x=2.5（不滿足x＜﹣4，舍去）．…綜上所述，x=1．22．【答案】（1）解：作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠DEB=∠F=90°．∵∠ABD+∠ACD=180°，∠DCF＋∠ACD=180°，∴∠B=∠DCF．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE=DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．（2）23．【答案】（1）解：△BAE≌△DAC．理由：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC．即∠DAC=∠BAE．在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS）．（2）解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BA