第9章分式小結與復習1.分式的定義2.分式有意義的條件：b≠0.分式無意義的條件：b＝0.分式值為0的條件：a＝0且b≠0.一、分式的概念及基本性質

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.3.分式的基本性質約分的定義

根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．最簡分式的定義分子與分母只有公因式1的分式，叫做最簡分式.注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結果成為最簡分式或整式.4.分式的約分約分的一般步驟(1)若分子、分母都是單項式，則約去系數的最大公約數，并約去相同字母的最低次冪；(2)若分子、分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子、分母所有的公因式．分式的通分的定義

化異分母分式為同分母分式的過程，叫做分式的通分.最簡公分母

通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.5.分式的通分1.分式的乘除法則：2.分式的乘方法則：二、分式的運算(1)同分母分式的加減法則：(2)異分母分式的加減法則：3.分式的加減法則先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.計算結果要化為最簡分式或整式．4.分式的混合運算1.分式方程的定義分母中含未知數的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)將方程的兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程；(2)解這個整式方程；(3)把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則此解是原分式方程的解，否則為增根，須舍去.

三、分式方程列分式方程解應用題的一般步驟：(1)審清題意，并設出未知數；

(2)找相等關系；(3)列出方程；(4)解這個分式方程；(5)檢驗(包括兩方面：一驗是否是分式方程的根，二驗是否符合題意)；(6)作答.3.分式方程的應用考點一分式的有關概念例1如果分式

的值為

0，那么

x的值為

.【解析】根據分式值為

0的條件：分子為

0而分母不為

0，列出關于

x的方程，求出

x的值.由題意可得：x2

-

1

=

0，x

+

1≠

0.解得

x

=

1.1分式有意義的條件是分母不為

0；分式無意義的條件是分母的值為

0；分式的值為

0

的條件是分子為

0

且分母不為

0.歸納總結針對訓練2.若分式

的值為零，則

a的值為

.21.若分式

無意義，則

x

的值為

.-3考點二分式的性質及有關計算B例2如果把分式中的

x和

y的值都變為原來的3倍，那么分式的值（）A.變為原來的3倍

B.不變C.變為原來的D.變為原來的針對訓練3.下列變形正確的是()C例3已知

x=

，y=

，求

的值.【解析】本題中給出了字母的具體取值，一般應先化簡分式再代入求值.把

x

=，y

=代入得解：原式=原式

=對于一個分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進行化簡，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但對于某些分式的求值問題，卻沒有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問題較復雜，需要根據具體情況選擇適當的方法.歸納總結針對訓練4.有一道題:“先化簡，再求值：

，其中

.”小玲做題時把錯抄成，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事?解：因為

所以小玲的計算結果也正確.例4解析：本題若先求出

a

的值，再代入求值，顯然比較復雜；但是如果將分式

的分子、分母顛倒過來，即求

的值，再利用完全平方公式變形求解就簡單多了．歸納總結

利用

x和

互為倒數，構造已知條件與所求代數式的關系，并運用整體代換，可使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過程簡潔．5.已知

x2

-

5x

+

1

=

0，求

的值.解：因為

x2

-

5x

+1

=

0，

得

即所以針對訓練

=(25-2)2-2

=527.

考點三分式方程的解法例5解下列分式方程：

解：(1)方程兩邊同乘以最簡公分母(x+1)(x-1)，得

x+1+x-1=0.解得

x=0.

檢驗：當

x=0時，(x+1)(x-1)≠0，

所以原方程的根是

x=0.

【解析】分式方程兩邊同乘以最簡公分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到

x的值，再檢驗即可確定出分式方程的解．解分式方程的基本思想是“轉化思想”，即把分式方程轉化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗根.歸納總結(2)方程兩邊同乘以最簡公分母

x+1，得

x-4=2x+2-3.解得

x=-3.

檢驗：當

x=-3時，

x+1≠0，

所以原方程的根是

x=-3.

解：方程兩邊同乘以最簡公分母為(x+2)(x﹣2)，得(x﹣2)2-(x+2)(x﹣2)=16.

展開，得﹣4x+8=16.

解得

x=﹣2.

檢驗：當

x=﹣2時，(x+2)(x﹣2)=0.

所以

x=﹣2不是原方程的根，原方程無解．針對訓練考點四分式方程的應用例6從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．(1)求普通列車的行駛路程；解：根據題意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列車的行駛路程是520千米.(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．解析：設普通列車的平均速度是

x千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．解：設普通列車的平均速度是

x

千米/時，則高鐵的平均速度是2.5x

千米/時，根據題意得

解得

x＝120.

檢驗：

x＝120是原方程的根，且符合題意.則高鐵的平均速度是120×2.5＝300(千米/時)．答：高鐵的平均速度是300千米/時．.7.某施工隊挖掘一條長90米的隧道，開工后每天比原計劃多挖1米，結果提前3天完成任務，原計劃每天挖多少米？若設原計劃每天挖

x

米，則依題意列出正確的方程為（

）A.B.C.D.C針對訓練8.某商店第一次用

600元購進

2B鉛筆若干支，第二次又用

600

元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的

倍，購進數量比第一次少了

30支.求第一次每支鉛筆的進價是多少元.解：設第一次每支鉛筆進價為

x元，根據題意，得解得x=4.檢驗：

x=4是原方程的根，且符合題意.答：第一次每支鉛筆的進價為

4元.考點五本章數學思想和解題方法主元法例7已知

，求

的值.【解析】將條件等式變形為用

b來表示

a的形式，可得

，再代入所求分式中約分即可求值.解：因為

，

所以

.所以

已知字母之間的關系式，求分式的值時，可以先用含有一個字母的代數式來表示另一個字母，然后把這個關系式代入到分式中即可求出分式的值，這種方法即是主元法.

此方法是在眾多未知元之中選取某一元為主元，其余視為輔元，并將輔元用含有主元的代數式表示，這樣就達到了減元的目的，可以化繁為簡，化難為易.歸納總結解：由

，得