PAGEPAGE51.3.2球的體積和表面積一、學習目標:學問與技能:⑴通過對球的體積公式的推導，了解推導過程中所用的基本數學思想方法，知道祖暅原理。⑵能運用球的公式敏捷解決實際問題。培育空間想象實力。過程與方法:通過球的體積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式的方法，情感與價值觀:通過學習，使我們對球的表面積、體積公式的推導方法有了肯定的了解，提高空間思維實力和空間想象實力，增加了我們探究問題和解決問題的信念。二、學習重難點:學習重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。學習難點：推導體積和面積公式中空間想象實力的形成。三、運用說明及學法指導:1、限定45分鐘完成，細致閱讀教材內容，留意逐字逐句細致審題，細致思索、獨立規范作答，不會的先繞過，做好記號。2、把學案中自己易忘、易出錯的學問點和疑難問題以及解題方法規律，剛好整理在解題本，多復習記憶。3、小班完成A,B,C全部內容；試驗班完成B級以上；平行班完成A~B.（其中A、B級問題自主完成；C級問題可由合作探究方式完成）四、學問鏈接:什么是球？球的半徑？球的直觀圖怎樣畫？球的半徑，截面圓的半徑，球心與截面圓心的距離間有何關系？五、學習過程:B問題1：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣綻開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？球的大小是與球的半徑有關，如何用球半徑來表示球的體積和面積？（閱讀32頁了解球的體積的推導即可，球的表面積的推導不要求了解）B問題2：球的表面積的公式怎樣？球的體積怎樣？A例1：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑。求證：（1）球的體積等于圓柱的體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側面積；A例2：已知：鋼球直徑是5cm,求它的體積.B(變式1)一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5cm,求它的內徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)六、達標訓練一、選擇題A1一個正方體的頂點都在球面上，此球與正方體的表面積之比是（）A.B.C.D.B2．在一個側置的正三棱錐容器內放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是 （）B3正方體的全面積為,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是：（）A.;B.;C.;D..B4已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空題A5、球的直徑伸長為原來的2倍,體積變為原來的倍.B6、一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為cm3.B7、長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是。B8、有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_________.B9、正方體的內切球和外接球的體積的比為，表面積比為。B10、一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面上升厘米則此球的半徑為_________厘米三、解答題B11、在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。七、小結與反思【心靈雞湯】行動和不滿意是進步的第一必需品！

球的體積和表面積學問鏈接:以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球.半圓的半徑在球體中分別叫做球的半徑.設球的半徑為R，截面圓半徑為r，球心與截面圓圓心的距離為d，則R、r、d三者之間的關系問題1:答案見教材32頁問題2:例1：見教材27頁例2:變式1:解:設空心鋼球的內