信息必刷卷02（新高考Ⅱ卷專用）-2025年高考數學考前信息必刷卷絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅱ卷專用）數學考情速遞高考·新動向：八省聯考試題出來后，題量上仍然保持19題（8+3+3+5），但第15，16題增加了第（3）問體量上略微有所變化，另外八省聯考最后一題壓軸不是新定義題，新定義題壓軸的地位有可能變化。高考·新考法：更緊密的把生活中的問題轉化為數學考點，更側重基礎性問題的考法（如本卷16題第（1）問）高考·新情境：以實物為背景設計考題（如第5題），以新文化為背景（如第11題），以實際應用為背景（如第14題）命題·大預測：（1）注重基礎考察（如本卷第16題第（1）問利用基底表示向量，證明垂直關系）數列解答題常規化三角壓軸導數作為工具融入解析幾何（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．23．已知圓與直線交于兩點，若，則的值為（

）A． B． C．或 D．4．已知函數從點到點的一段圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．5．葫蘆擺件作為中國傳統工藝品，深受人們喜愛，它們常被視為吉祥物，象征福祿，多子多福.如圖所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個圓柱與兩個完整的球組成的幾何體，若上，中，下三個幾何體的高度之比為，且總高度為，則下面球的體積與上面球的體積之差約為（

）（）A． B． C． D．6．過拋物線的頂點O作兩條互相垂直的弦OA，OB，則弦AB的中點M的軌跡方程為（

）A． B．C． D．7．設分別為橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，的周長為，且，則的面積為（

）A．3 B． C．4 D．8．奇函數和偶函數的圖象分別如圖1、圖2所示，方程和的實根個數分別，，則（

）A．3 B．7 C．10 D．14二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．甲、乙兩名射手同時向一目標射擊，互不影響.設事件：“甲擊中目標”，事件：“乙擊中目標”，則事件與事件（

）A．相互獨立 B．互斥 C．不相互獨立 D．不互斥10．已知函數，且，則（

）A． B． C． D．11．大衍數列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理，數列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數列滿足，，則（

）A．B．C．D．數列的前項和為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若復數滿足，則．13．某商場舉行的“春節合家歡，砸蛋贏現金”活動中，在8個金蛋中分別有一、二、三等獎各1個，其余5個無獎．由4個人參與砸金蛋活動，每人砸2個，不同的獲獎情況數為．14．同學們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現象中都有相似的曲線形態.事實上，這些曲線在數學上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關理論在工程、航海、光學等方面有廣泛的應用.在恰當的坐標系中，這類函數的表達式可以為（其中是非零常數，無理數），對于函數以下結論正確的是.①是函數為偶函數的充要條件；②是函數為奇函數的充要條件；③如果，那么為增函數；④如果，那么函數存在極值.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知數列的前n項和滿足，且．(1)求數列的通項公式；(2)記，為的前n項和，求使成立的n的最小值．16．（15分）如圖，在五棱錐中，已知底面，，，，，.(1)證明：平面平面；(2)求側面與側面所成二面角的余弦值.17．（15分）一個盒子中裝著標有數字的卡片各2張，從中任意抽取3張，每張卡片被取出的可能性相等，用表示取出的3張卡片中的最大數字.(1)求一次取出的3張卡片中的數字之和不大于5的概率;(2)求隨機變量的分布列和數學期望.18．（17分）日日新學習頻道劉老師通過學習了解到：法國著名數學家加斯帕爾·蒙日在研究圓錐曲線時發現：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點Q的軌跡是以橢圓的中心為圓心，（a為橢圓的長半軸長，b為橢圓的短半軸長）為半徑的圓，這個圓被稱為蒙日圓.已知橢圓C：.(1)求橢圓C的蒙日圓的方程；(2)若斜率為1的直線與橢圓C相切，且與橢圓C的蒙日圓相交于M，N兩點，求的面積（O為坐標原點）；(3)設P為橢圓C的蒙日圓上的任意一點，過點P作橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求面積的最小值.19．（17分）在中，內角，，的對邊分別為，，，且，.(1)求；(2)求的面積；(3)以為坐標原點，所在直線為軸，且A在x軸上方建立平面直角坐標系，在所在的平面內有一動點，滿足，求的最小值.2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅱ卷專用）數學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678BBCDACCB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ADBCDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．/13．6014．①②④四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1））由，得數列是公差為1的等差數列，又，，．（3分）當時，，又也滿足上式，；（6分）（2）由（1）知，，．（10分）由得，得，，∴n的最小值為5．（13分）16．（15分）【詳解】（1）因為，，，由得，即，即，所以，因為底面，平面，所以，（3分）因為，、平面，所以平面，又，所以，所以平面，因為平面，所以平面平面.（7分）（2）因為底面，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則、、、，，，（9分）設平面的法向量為，則，取，可得，，，（12分）設平面的法向量為，則，取，可得，所以，由題意可判斷側面與側面所成二面角為鈍二面角，故側面與側面所成二面角的余弦值為．（15分）17．（15分）【詳解】（1）記抽取的3張卡片標有的數字為，隨機變量表示一次取出的3張卡片中的數字之和，則，令，結合題設，當時，最小，且此時，當或時，最大，且此時，所求概率為；（6分）（2）由題意記，則的所有可能取值為，當時，對應的可能是：，，當時，對應的可能是：，，，，當時，對應的可能是：，，，，，，,,，當時，對應的可能是：，，，，，，，,,，，，，，（10分）所有，，，，所以隨機變量的分布列為：2345所以隨機變量的數學期望為.（15分）18．（17分）【詳解】（1）因為橢圓：，所以，所以橢圓的蒙日圓的方程為；（4分）（2）如圖，由（1）知，橢圓的方程為，設直線的方程為，聯立方程，消去并整理得，，（6分）由，得，即，所以坐標原點到直線：的距離，（8分）所以，所以；（10分）（3）由（1）知，橢圓C的方程為，橢圓C的蒙日圓方程為，設Px0,y0，則，設則切線的方程為，切線的方程為，將Px0,y0代入切線，的方程，有，故直線的方程為，（12分）將直線的方程與橢圓的方程聯立得，消去并整理得，顯然，，所以，，所以，（14分）又點Px0,y0所以，設，則，，令，則，所以函數在上單調遞增，所以，所以面積的最小值為.（17分）19．（17分）【詳解】（1）根據題意，，因為，所以，由正弦定理得，所以；（4分）（2）由余弦定理，，代入，得，兩邊同時除以，，（6分）由于，當且僅當時等號成立，而，當且僅當時等號成立，即，（8分）由余弦定理，即，的面積；（11分）（3）由（1）（2）可知，，所以，以為坐標原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，則，，（14分），故可設（為變量）則，所以的最小值為.（17分）絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅱ卷專用）數學考情速遞高考·新動向：八省聯考試題出來后，題量上仍然保持19題（8+3+3+5），但第15，16題增加了第（3）問體量上略微有所變化，另外八省聯考最后一題壓軸不是新定義題，新定義題壓軸的地位有可能變化。高考·新考法：更緊密的把生活中的問題轉化為數學考點，更側重基礎性問題的考法（如本卷16題第（1）問）高考·新情境：以實物為背景設計考題（如第5題），以新文化為背景（如第11題），以實際應用為背景（如第14題）命題·大預測：（1）注重基礎考察（如本卷第16題第（1）問利用基底表示向量，證明垂直關系）數列解答題常規化三角壓軸導數作為工具融入解析幾何（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】交集的概念及運算、解不含參數的一元二次不等式【分析】化簡集合，結合交集的定義求結論.【詳解】不等式的解集為，所以，所以.故選：A.2．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．2【答案】B【知識點】利用向量垂直求參數【分析】根據向量垂直，得向量的數量積為0，代入計算，即可得答案.【詳解】由題意，則，得，，所以，所以.故選：B3．已知圓與直線交于兩點，若，則的值為（

）A． B． C．或 D．【答案】C【知識點】已知點到直線距離求參數、已知圓的弦長求方程或參數【分析】根據圓的方程，得圓心坐標和半徑，再由，得到圓心到直線的距離為，結合點到直線距離公式，列出方程求解即可.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為；且圓與直線交于兩點，，所以為等腰直角三角形，，則，因此圓心到直線的距離為，即，解得或；故選：C4．已知函數從點到點的一段圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】由圖象確定正（余）弦型函數解析式【分析】結合圖象求出最小正周期，得到，然后代點求出.【詳解】設函數的最小正周期為，根據圖象可知，，則，得，于是，由，則，即，結合可得.故選：D5．葫蘆擺件作為中國傳統工藝品，深受人們喜愛，它們常被視為吉祥物，象征福祿，多子多福.如圖所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個圓柱與兩個完整的球組成的幾何體，若上，中，下三個幾何體的高度之比為，且總高度為，則下面球的體積與上面球的體積之差約為（

）（）A． B． C． D．【答案】A【知識點】球的體積的有關計算【分析】由條件求出上下兩個球的半徑，結合球的體積公式求兩個球的體積，相減可得結論.【詳解】設下面球的半徑為，因為上，中，下三個幾何體的高度之比為，則上面球的半徑為，圓柱的高為，由已知，所以，故下面球的半徑為，上面球的半徑為，所以下面球的體積為，上面球的體積為，又，所以下面球的體積與上面球的體積之差約為，故選：A.6．過拋物線的頂點O作兩條互相垂直的弦OA，OB，則弦AB的中點M的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】求拋物線的軌跡方程、直線與拋物線交點相關問題【分析】令的斜率為且，則的斜率為，聯立拋物線求坐標，進而得中點坐標，根據中點橫縱坐標關系確定軌跡方程.【詳解】令的斜率為且，則的斜率為，

聯立，可得，則，同理，所以，又，易知其橫縱坐標關系有，即為M的軌跡方程.故選：C7．設分別為橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，的周長為，且，則的面積為（

）A．3 B． C．4 D．【答案】C【知識點】三角形面積公式及其應用、余弦定理解三角形、橢圓定義及辨析、橢圓中焦點三角形的周長問題【分析】根據橢圓的性質得到，結合求得，由余弦定理求的值，得到三角形面積.【詳解】由橢圓的性質可得，又∵，∴，又，所以，，由余弦定理可得，即，∴，C選項正確；故選：C8．奇函數和偶函數的圖象分別如圖1、圖2所示，方程和的實根個數分別，，則（

）A．3 B．7 C．10 D．14【答案】B【知識點】函數圖象的應用、函數與方程的綜合應用、求函數零點或方程根的個數【分析】令，得到，從而求出對應的解，，同理可得有4個解，，得到答案.【詳解】結合函數圖象可知中，令，則，故，結合圖象可知，的根為0，有2個根，無解；故有3個解，故；中，令，則有2個根，不妨設，當，即，此時有2個解，當，即，此時有2個解，故有4個解，即，綜上，.故選：B【點睛】方法點睛：復合函數零點個數問題處理思路：①利用換元思想，設出內層函數；②分別作出內層函數與外層函數的圖象，分別探討內外函數的零點個數或范圍；③內外層函數相結合確定函數交點個數，即可得到復合函數在不同范圍下的零點個數.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．甲、乙兩名射手同時向一目標射擊，互不影響.設事件：“甲擊中目標”，事件：“乙擊中目標”，則事件與事件（

）A．相互獨立 B．互斥 C．不相互獨立 D．不互斥【答案】AD【知識點】判斷所給事件是否是互斥關系、獨立事件的判斷【分析】根據相互獨立事件的定義判斷即可.【詳解】甲擊中目標與否與乙沒有關系，故事件與事件相互獨立；但甲、乙可以同時擊中目標，故事件與事件不互斥.故選：AD.10．已知函數，且，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【知識點】分段函數的性質及應用、畫出具體函數圖象、根據函數零點的個數求參數范圍、根據指對冪函數零點的分布求參數范圍【分析】由題意，作出函數的圖象，結合圖形和二次函數的性質，依次判斷選項即可.【詳解】結合函數的圖象可知，，故A錯誤；

由，可得，故B正確；因為，所以，所以，則，又，所以，由二次函數性質得在上單調遞增，故，故C正確；因為，所以，故D正確．故選：BCD11．大衍數列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理，數列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數列滿足，，則（

）A．B．C．D．數列的前項和為【答案】BCD【知識點】累加法求數列通項、根據數列遞推公式寫出數列的項、分組（并項）法求和【分析】直接由遞推公式求出即可判斷A選項；分為奇數或偶數即可判斷B選項；分為奇數或偶數結合累加法即可判斷C選項；由分組求和法即可判斷D選項.【詳解】對于A，，，，故A錯誤；對于B，當為奇數時，為偶數，則，，可得，當為偶數時，為奇數，則，，可得，故B正確；對于C，當為奇數且時，，，，，，累加可得，時也符合；當為偶數且時，，，，，，累加可得，故，故C正確；對于D，設數列的前項和為，則，又，所以，故D正確.故選：BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若復數滿足，則．【答案】/【知識點】復數的除法運算【分析】利用復數的除法可化簡得出復數.【詳解】因為，則.故答案為：.13．某商場舉行的“春節合家歡，砸蛋贏現金”活動中，在8個金蛋中分別有一、二、三等獎各1個，其余5個無獎．由4個人參與砸金蛋活動，每人砸2個，不同的獲獎情況數為．【答案】60【知識點】排列組合綜合、分類加法計數原理【分析】根據題意，分兩種情況討論：①一人獲得兩張獎券，一人獲得一張獎券，②三人各獲得一張獎券，由加法原理計算可得答案．【詳解】解：根據題意，分兩種情況討論：①一人獲得兩張獎券，一人獲得一張獎券，有種獲獎情況，②三人各獲得一張獎券，有種獲獎情況，故共有種獲獎情況．故答案為：60．14．同學們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現象中都有相似的曲線形態.事實上，這些曲線在數學上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關理論在工程、航海、光學等方面有廣泛的應用.在恰當的坐標系中，這類函數的表達式可以為（其中是非零常數，無理數），對于函數以下結論正確的是.①是函數為偶函數的充要條件；②是函數為奇函數的充要條件；③如果，那么為增函數；④如果，那么函數存在極值.【答案】①②④【知識點】充要條件的證明、函數奇偶性的定義與判斷、用導數判斷或證明已知函數的單調性【分析】由奇函數偶函數以及充分性和必要性的定義即可判斷①②；求導，由導數的正負求得函數的單調性即可判斷③④.【詳解】對于①，函數定義域為，若，則，函數為偶函數；若函數為偶函數，則有，則，即，又不恒等于0，則，即是函數為偶函數的充要條件，①正確；對于②，函數定義域為，若，則，函數為奇函數；若函數為奇函數，則有，則，又且二者不恒相等，則，即是函數為奇函數的充要條件，②正確；對于③，，若，則，在R上單調遞增；若，則，在R上單調遞減，故③錯誤；對于④，，令可得，若，則在上，函數單調遞減，在上，函數單調遞增，此時有極小值；若，則在上單調遞增，在上單調遞減，則函數存在極大值，④正確.故答案為：①②④.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知數列的前n項和滿足，且．(1)求數列的通項公式；(2)記，為的前n項和，求使成立的n的最小值．【答案】(1)(2)5【知識點】利用定義求等差數列通項公式、裂項相消法求和、利用an與sn關系求通項或項【分析】（1）由題干中的條件，得數列是公差為1的等差數列，求出，再利用即可求出數列的通項公式.（2）利用裂項相消求出，再解不等式即可.【詳解】（1））由，得數列是公差為1的等差數列，又，，．當時，，又也滿足上式，（2）由（1）知，，．由得，得，，∴n的最小值為5．16．（15分）如圖，在五棱錐中，已知底面，，，，，.(1)證明：平面平面；(2)求側面與側面所成二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【知識點】證明面面垂直、空間向量共線的判定、空間向量數量積的應用、面面角的向量求法【分析】（1）由已知，結合空間向量的數量積可得出，利用線面垂直的性質可得出，利用線面垂直的判定定理可證得平面，利用空間向量的線性運算推導出，可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得側面與側面所成二面角的余弦值.【詳解】（1）因為，，，由得，即，即，所以，因為底面，平面，所以，因為，、平面，所以平面，又，所以，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）因為底面，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則、、、，，，設平面的法向量為，則，取，可得，，，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，由題意可判斷側面與側面所成二面角為鈍二面角，故側面與側面所成二面角的余弦值為．17．（15分）一個盒子中裝著標有數字的卡片各2張，從中任意抽取3張，每張卡片被取出的可能性相等，用表示取出的3張卡片中的最大數字.(1)求一次取出的3張卡片中的數字之和不大于5的概率;(2)求隨機變量的分布列和數學期望.【答案】(1)(2)【知識點】計算古典概型問題的概率、寫出簡單離散型隨機變量分布列、求離散型隨機變量的均值【分析】（1）由古典概型概率計算公式求解即可；（2）的所有可能取值為，算出對應的概率即可得分布列，進一步結合數學期望公式求解期望即可.【詳解】（1）記抽取的3張卡片標有的數字為，隨機變量表示一次取出的3張卡片中的數字之和，則，令，結合題設，當時，最小，且此時，當或時，最大，且此時，所求概率為；（2）由題意記，則的所有可能取值為，當時，對應的可能是：，，當時，對應的可能是：，，，，當時，對應的可能是：，，，，，，,,，當時，對應的可能是：，，，，，，，,,，，，，，所有，，，，所以隨機變量的分布列為：2345所以隨機變量的數學期望為.18．（17分）日日新學習頻道劉老師通過學習了解到：法國著名數學家加斯帕爾·蒙日在研究圓錐曲線時發現：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點Q的軌跡是以橢圓的中心為圓心，（a為橢圓的長半軸長，b為橢圓的短半軸長）為半徑的圓，這個圓被稱為蒙日圓.已知橢圓C：.(1)求橢圓C的蒙日圓的方程；(2)若斜率為1的直線與橢圓C相切，且與橢圓C的蒙日圓相交于M，N兩點，求的面積（O為坐標原點）；(3)設P為橢圓C的蒙日圓上的任意一點，過點P作橢圓C的