高考應(yīng)試策略指導(dǎo)巧解高考數(shù)學(xué)選擇題第1頁浙江高考數(shù)學(xué)試題中選擇題分值為40分，占總分27%。高考選擇題重視多個(gè)知識(shí)點(diǎn)小型綜合，滲逶各種數(shù)學(xué)思想和方法，表達(dá)基礎(chǔ)知識(shí)求深度考基礎(chǔ)、考能力導(dǎo)向，使作為中低級(jí)題選擇題成為具備較佳區(qū)分度基本題型。所以選擇題得分率高低及解題速度快慢直接影響著每位考生情緒和全卷成績(jī)。結(jié)合高考數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題結(jié)構(gòu)特征以及近年高考選擇題命題特點(diǎn)是“多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算”，靈活選取簡(jiǎn)單、合理解法“巧”解選擇題，防止繁瑣運(yùn)算、作圖或推理，做到“小題小(巧)做”，防止“小題大(難)做”.不然就是潛在丟分或隱含失分.第2頁選擇題解法有：1、直接法2、間接法（1）特例法（特殊值法、特殊位置法、特殊函數(shù)法、特殊數(shù)列法、特殊模型法）、（2）篩選法（去謬法、排除法）、（3）代入驗(yàn)證法、（4）估算法、（5）推理分析法（邏輯分析法、特征分析法）、（6）數(shù)形結(jié)正當(dāng)。解題宗旨：靈活利用各種解法，“巧”得結(jié)論。第3頁例1(年全國(guó)高考題)過點(diǎn)A(1，－1)、B(－1，1)且圓心在直線x＋y－2＝0上圓方程是（）

(x－3)2＋(y＋1)2＝4(x＋3)2＋(y－1)2＝4(x－1)2＋(y－1)2＝4

(x＋1)2＋(y＋1)2＝4第4頁解法1：(小題大做)設(shè)圓方程為，依據(jù)題意，得

，解得，故選(C)．第5頁解法2：(小題大做)設(shè)圓方程為＝0，依據(jù)題意，得，解得D＝E＝F＝－2，故選(C)．

第6頁【評(píng)注】

解法1、2是利用圓標(biāo)準(zhǔn)方和普通方程求解，與做一道解答題沒任何區(qū)分，選擇題特點(diǎn)表達(dá)不出來，是“小題大做”．第7頁解法3：(小題小做)

因圓心在直線x＋y－2＝0上，設(shè)圓心為(a，2－a)，又A、B在圓上，由圓定義，有

＝解得a＝1，圓心為(1，1)，排除(A)、(B)、(D)，而選(C)．

第8頁解法4：(小題小做)

由選項(xiàng)(B)、(D)圓心坐標(biāo)不在直線x＋y－2＝0上，故排除(B)、(D)；又選項(xiàng)(A)圓不過點(diǎn)，又排除(A)，故選(C)．第9頁【評(píng)注】

解法3、4對(duì)知識(shí)了解程度及選擇題特點(diǎn)已經(jīng)有所了解，因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)半徑相等，只是圓心不一樣，故只需考慮圓心坐標(biāo)即可，有解法3；解法4是利用逆推驗(yàn)證法．第10頁解法5：(小題巧做)

由選項(xiàng)知，只要估算出圓心所在象限即可．顯然圓心應(yīng)在線段AB垂直平分線（即一、三象限角平分線）上，又在直線x＋y－2＝0上，畫草圖知，交點(diǎn)（即圓心）在第一象限內(nèi)，故選(C)．第11頁例2、在各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列中，若

，則（）

(A)12(B)10(C)8(D)2＋第12頁

解法1(小題難做)

從已知條件中求出

，q(或說

表示式)，從而逐項(xiàng)求出，，…，，再相加．因?yàn)闂l件中

不能唯一確定一個(gè)數(shù)列，故此法無法辦到．第13頁解法2(小題大做)

由已知，則

故原式＝，因而選(B)．

【評(píng)注】此解法與做一道數(shù)列解答題沒有任何區(qū)別，是經(jīng)典“小題大做”．第14頁解法3(小題小做)由已知，故原式＝，因而選(B)．【評(píng)注】此解法對(duì)等差數(shù)列知識(shí)了解有所深化，但仍沒有充分利用選擇題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和回答方式上特點(diǎn)。

第15頁解法4(小題巧做)

由結(jié)論暗示，不論數(shù)列{

}通項(xiàng)公式是什么(有沒有窮多個(gè))，答案都是唯一，故只需取一個(gè)滿足條件特殊數(shù)列

＝3，知選(B)．第16頁從上面兩例能夠看出，解題是有技巧可言，不一樣方法技巧選擇，會(huì)影響解題速度.小題巧(小)解能節(jié)約大量時(shí)間，能在一二分鐘內(nèi)處理問題,甚至是十幾秒.怎樣才能做到此點(diǎn)呢？基于選擇題特點(diǎn)，解選擇題有兩條主要思緒：一是必定一支，二是否定三支

.下面例析怎樣利用此兩條思緒，尋找選擇題快速選擇技巧。第17頁解數(shù)學(xué)選擇題慣用方法：

主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最慣用方法；但高考題量較大，假如全部選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答.所以，我們還要掌握一些特殊解答選擇題方法.第18頁

1、直接選擇法直接從題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理和準(zhǔn)確運(yùn)算得出正確答案再與選擇答案支對(duì)照比較，從而判定正確選擇支。它普通步驟是：計(jì)算推理、分析比較、對(duì)照選擇。它又可分為兩個(gè)層次：①直接判定法有些選擇題結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，常可從題目已知入手，利用定義、定理、性質(zhì)、公式直接指出正確答案。多用于解答相關(guān)基本概念或簡(jiǎn)單性質(zhì)辨析選擇題。②求解對(duì)照法對(duì)于包括計(jì)算或證實(shí)選擇題，有時(shí)可采取求解對(duì)照法。其基本思想是把選擇題看成常規(guī)題來解，然后與題目選擇支相對(duì)照，選出正確答案。由因?qū)Ч瑢?duì)照結(jié)論第19頁C第20頁第21頁D第22頁D第23頁第24頁B第25頁

2、特例法：

用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確判斷.慣用特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.多思少算“特殊”判斷

第26頁例4、若0＜＜＜，，，則有（）

A、＜B、＞

C、＜1D、＞2特殊角法第27頁例4、若0＜＜＜，，，則有（）

A、＜B、＞

C、＜1D、＞2解析：令，，則，∴＜，故選A。特殊角法第28頁例5．等差數(shù)列{

}前

項(xiàng)和為30，前2

項(xiàng)和為100，則它前3

項(xiàng)和為（）

（A）130（B）170（C）210（D）260

特殊值法第29頁例5．等差數(shù)列{

}前

項(xiàng)和為30，前2

項(xiàng)和為100，則它前3

項(xiàng)和為（）

（A）130（B）170（C）210（D）260

解：取

，依題意，，則，又{

}是等差數(shù)列，進(jìn)而,故

，選（C）.直接法：因?yàn)椤ⅰ⒁渤傻炔顢?shù)列,可直接求出,故選C特殊值法第30頁例6、設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為F，AB為橢圓中過F弦，則以AB為直徑圓與左準(zhǔn)線位置關(guān)系是（）

A．相離B．相切

C．相交D．無法判定特殊位置法第31頁例6、設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為F，AB為橢圓中過F弦，則以AB為直徑圓與左準(zhǔn)線位置關(guān)系是（）

A．相離B．相切

C．相交D．無法判定分析：題目中沒有明確說明過F弦AB位置特征，如傾斜角，我們不妨取AB傾斜角為，即AB重合于長(zhǎng)軸，此時(shí)，以AB為直徑圓顯然與左準(zhǔn)線相離，所以選A．特殊位置法第32頁例7、正三棱錐兩個(gè)側(cè)面所成角為θ，則θ取值范圍是()

A、B、C、D、

極限位置法第33頁例7、正三棱錐兩個(gè)側(cè)面所成角為θ，則θ取值范圍是()

A、B、C、D、

分析：如圖所表示，記三棱錐A-BCD，高為AO（O為底面中心），為研究方便，設(shè)底面正三角形BCD固定，則影響θ大小是頂點(diǎn)A位置．當(dāng)A無限遠(yuǎn)離中心O時(shí)，側(cè)棱無限靠近于垂直底面，兩側(cè)面所成角就無限趨近于∠CBD=．當(dāng)A無限趨近于中心O時(shí)，兩側(cè)面無限趨近于同一平面，θ就無限趨近于．所以，θ取值范圍是．選C。極限位置法第34頁例8

（如圖）長(zhǎng)軸為橢圓上有動(dòng)點(diǎn)P（與、不重合），直線、交右準(zhǔn)線于M、N，F(xiàn)是橢圓右焦點(diǎn)，則∠MFN等于（）

A．B．

C．D．PFMN第35頁解法一（小題小解）

由所給結(jié)論看，∠MFN大小與橢圓形狀無關(guān)，也與P點(diǎn)在橢圓上位置無關(guān)，即不論a、b怎樣改變，不論P(yáng)點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng)，∠MFN都是定值．所以我們能夠利用特殊值、特殊位置法來處理．不妨取橢圓，取短軸端點(diǎn)（0，2）為P，那么很輕易得到M、N坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)F，即可算出∠MFN=，所以選C．但這么畢竟還進(jìn)行了計(jì)算．解法二（小題巧解）我們不妨讓P點(diǎn)沿橢圓向A2靠近，此時(shí)M點(diǎn)沿右準(zhǔn)線向下運(yùn)動(dòng)，靠近于D點(diǎn)（如圖所表示），而N向下往無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)，所以∠MFN應(yīng)為，所以選C．

第36頁例9、在球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，假如PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=，那么這個(gè)球面面積是

（A）；（B）；（C）；（D）結(jié)構(gòu)特殊圖形法第37頁例9、在球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，假如PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=，那么這個(gè)球面面積是

（A）；（B）；（C）；（D）解析：四面體PABC能夠看作是邊長(zhǎng)為正方體一角,則球面是正方體外接球,球半徑,所以球面面積

,故選B。結(jié)構(gòu)特殊圖形法第38頁例10、如圖:在棱柱側(cè)棱A1A和B1B上各一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點(diǎn)截面把棱柱分成兩部分則其體積之比為（）

A．3∶1

B．2∶1C．4∶1

D∶1極限位置法運(yùn)動(dòng)改變巧用極端

第39頁例10、如圖:在棱柱側(cè)棱A1A和B1B上各一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點(diǎn)截面把棱柱分成兩部分則其體積之比為（）

A．3∶1

B．2∶1C．4∶1

D∶1分析：可取P與A1重合，Q與B重合，易知兩部分體積之比為2∶1，故選B。極限位置法運(yùn)動(dòng)改變巧用極端

第40頁例11、若函數(shù)對(duì)任意正數(shù)恒有，則以下等式中不正確是（）（A）；（B）；（C）；（D）結(jié)構(gòu)特殊函數(shù)法第41頁例11、若函數(shù)對(duì)任意正數(shù)恒有，則以下等式中不正確是（）（A）；（B）；（C）；（D）解析：，令，則易知不正確，故選Ｃ。結(jié)構(gòu)特殊函數(shù)法第42頁例12、設(shè)ｆ（ｘ，ｙ）＝０是平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)面積有限圖形Ｄ邊界方程，則ｆ（２ｘ，２ｙ）＝０圍成圖形面積是Ｄ面積（)倍A、1/4B、1C、1/2D、4結(jié)構(gòu)特殊函數(shù)法第43頁例12、設(shè)ｆ（ｘ，ｙ）＝０是平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)面積有限圖形Ｄ邊界方程，則ｆ（２ｘ，２ｙ）＝０圍成圖形面積是Ｄ面積（)倍A、1/4B、1C、1/2D、4分析：取，則方程為：，顯然，其面積比為1/4，故選A。結(jié)構(gòu)特殊函數(shù)法第44頁3、篩選法（排除法）:

篩選法又稱排除法或淘汰法，是從題設(shè)條件出發(fā)，利用定理、性質(zhì)、公式推演，依據(jù)“四選一”指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確判斷.勇于排除善于排除

第45頁例13、已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x減函數(shù)，則a取值范圍是（）

（A）(0，1)（B）(1，2)

（C）(0，2)（D）[2，+∞）第46頁例13、已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x減函數(shù)，則a取值范圍是（）

（A）(0，1)（B）(1，2)

（C）(0，2)（D）[2，+∞）解：∵2－ax是在[0，1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，這與x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以選(B).第47頁例14、函數(shù)部分圖象是第48頁例14、函數(shù)部分圖象是第49頁例15、函數(shù)=，若＞1，則取值范圍是

A、（－1，1）B、（－1，+∞）

C、（－∞，－2）∪（0，+∞）

D、（－∞，－1）∪（1，+∞）第50頁例15、函數(shù)=，若＞1，則取值范圍是

A、（－1，1）B、（－1，+∞）

C、（－∞，－2）∪（0，+∞）

D、（－∞，－1）∪（1，+∞）解析：令可得＜1，排除A、B；再令可得＞1，排除C。故選D第51頁例17、若為三角形中最小內(nèi)角，則值域?yàn)椋ǎ痢ⅲ隆?/p>

Ｃ、Ｄ、第52頁例17、若為三角形中最小內(nèi)角，則值域?yàn)椋ǎ痢ⅲ隆?/p>

Ｃ、Ｄ、解析：∵是三角形最小內(nèi)角，∴＞1，排除B、C、D，故選A。第53頁例18、已知m、n是兩條不重合直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合平面，給出以下四個(gè)命題：①若；②若；③若；④若m、n是異面直線，其中真命題是（）A．①②B．①③C．③④D．①④第54頁例18、已知m、n是兩條不重合直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合平面，給出以下四個(gè)命題：①若；②若；③若；④若m、n是異面直線，其中真命題是（）A．①②B．①③C．③④D．①④分析：這里A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中都含有①，所以能夠先判斷③是否正確，若③是真命題，能夠排除A、D；若③假命題，能夠排除B、C。然后再深入判斷另外兩個(gè)命題中一個(gè)是否正確即可得到答案。顯然③是假命題，排除B、C，又②也是假命題，排除A，故選D。第55頁小結(jié)：篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解選擇題.當(dāng)題目中條件多于一個(gè)時(shí)，先依據(jù)一些條件在選擇支中找出顯著與之矛盾，給予否定，再依據(jù)另一些條件在縮小選擇支范圍那找出矛盾，這么逐步篩選，直到得出正確選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題慣用方法第56頁4、代入驗(yàn)證法：

經(jīng)過對(duì)試題觀察、分析、確定，將各選擇支逐個(gè)代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其它驗(yàn)證伎倆，以判斷選擇支正誤方法。（當(dāng)題干提供信息太少、或結(jié)論是一些詳細(xì)計(jì)算數(shù)字時(shí)，用這種方法較為方便。）抓住特征逆施倒行

第57頁例19、函數(shù)y=sin(－2x)＋sin2x最小正周期是（）

（A）（B）π（C）2π（D）4π第58頁例19、函數(shù)y=sin(－2x)＋sin2x最小正周期是（）

（A）（B）π（C）2π（D）4π解：f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]

＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[π－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應(yīng)選（B）；第59頁5、估算法估算是用于解答選擇題一個(gè)簡(jiǎn)捷方法，它是指經(jīng)過大致估值、合理猜測(cè)或特殊驗(yàn)證等伎倆，準(zhǔn)確、快速地選出答案方法．充分表達(dá)了小題小（巧）做解題策略．在近年高考“多想少算”命題思想中，“估算法”更是處理這類問題有效路徑，常有以點(diǎn)估式（圖）、以部分估整體、以范圍估數(shù)值等．觀察思索估算判斷

第60頁例20、正方體全方面積是a^2，它頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球表面積是（）

A、B、C、D、分析：此題如“不看選項(xiàng)，只看題干”，則變成普通求解題，能夠預(yù)見運(yùn)算量不少，恐怕極難心算而得到結(jié)果，然而將“題目與四選項(xiàng)相結(jié)合”，用范圍來估算，幾乎人人都能一望而答——這就是估算法魅力．解：外接球表面積，比起內(nèi)接正方體全方面積來，自然要大一些，但絕不是它約6倍（C）或約9倍（D），也不可能與其近似相等（A），故選B．第61頁例21(1999年全國(guó)高考題)如圖1，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3正方形，EF//AB，，EF與面AC距離為2，則多面體體積為（）

A.B.5C.6D.第62頁例21(1999年全國(guó)高考題)如圖1，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3正方形，EF//AB，，EF與面AC距離為2，則多面體體積為（）

A.B.5C.6D.分析：本題背景是非經(jīng)典多面體，需對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合．連EB、EC，得一個(gè)四棱錐圖1E—ABCD和一個(gè)三棱錐E—BCF，結(jié)合選項(xiàng)可知：用易求部分體積“四棱錐E—ABCD”估整體法，極其簡(jiǎn)捷．解：本題可用部分估整體法，連EB、EC，則易得故排除A、B、C，應(yīng)選D評(píng)注：以部分估整體是指欲求結(jié)論由若干部分（或元素）組成時(shí)，研究易求部分（或元素）而進(jìn)行排除錯(cuò)肢，從而快速選答．第63頁

例22（1998理科11題）向高為H水瓶中注水，注滿為止．假如注水量V與水深h函數(shù)關(guān)系圖象如圖所表示，那么水瓶形狀是（）分析：此題中，給出了函數(shù)V=f(h)（0≤h≤H）圖象，而沒有給出這一函數(shù)解析表示式，所以需采取經(jīng)過對(duì)圖象觀察與分析，利用改變趨勢(shì)估算法作出判斷，而不是采取列式計(jì)算方法作出判斷．經(jīng)過對(duì)函數(shù)圖象定性分析，能夠發(fā)覺：函數(shù)V=f(h)（0≤h≤H）圖象展現(xiàn)“先陡后平”幾何特征，所以注水量V伴隨水深h增加而增加過程含有“先快后慢”數(shù)量特征，由此判斷水瓶形狀應(yīng)是下底大而上口小，所以選B．第64頁6、推理分析法不一樣選擇題各有其不一樣特點(diǎn)，一些選擇題條件與結(jié)論或結(jié)論與結(jié)論（即選擇支）之間存在一些特殊關(guān)系，只要發(fā)覺了這些特殊關(guān)系就能很快作出選擇.即抓住題中位置特征、數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行推理分析，得出結(jié)論。推理分析法包含三種思索方向

：邏輯分析法、特征分析法和等價(jià)分析法。第65頁①邏輯分析法

經(jīng)過對(duì)四個(gè)選擇支之間邏輯關(guān)系分析，到達(dá)否定謬誤支，必定正確支方法，稱為邏輯分析法。它可分為以下三個(gè)方面分析：分析①：“若Ａ真Ｂ也真”，則Ａ必是假命題。不然將與只有一個(gè)選擇支正確前提矛盾。所謂Ｂ為真命題是指“符合該選擇題題設(shè)與結(jié)論”判斷，離開了這一要求任何判斷將是無意義。分析②：“若Ａ、Ｂ是等價(jià)命題”，即ＡＢ，則Ａ、Ｂ均為假命題，可同時(shí)排除。分析③：“若Ａ、Ｂ是互補(bǔ)命題“，則必有一個(gè)是真命題，即非Ａ即Ｂ。分析推理去偽存真第66頁例24、當(dāng)時(shí)，恒成立，則一個(gè)可能值是（）

A、5；B、；C、；D、。第67頁例24、當(dāng)時(shí)，恒成立，則一個(gè)可能值是（）

A、5；B、；C、；D、。解析：若對(duì)于定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)恒成立，則比小數(shù)也滿足上述不等式。

所以，若Ａ、Ｂ、Ｃ成立，則Ｄ也成立。可見應(yīng)排除A，B，C。故選Ｄ。第68頁例25、已知以下不等式正確是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、第69頁例25、已知以下不等式正確是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、解析：注意B與D等價(jià)，可同時(shí)排除；若A成立，則不符合單調(diào)增函數(shù)性質(zhì)，必排除。故選Ｃ。第70頁②特征分析法：

依據(jù)題目所提供信息，抓住數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征（比如：定點(diǎn)、定線、拐點(diǎn)）進(jìn)行大跨度、短思維鏈推理、判斷方法，稱為特征分析法。它表達(dá)了對(duì)知識(shí)數(shù)、形、結(jié)構(gòu)深刻認(rèn)識(shí)與狀態(tài)把握，直覺、聯(lián)想、猜測(cè)是思維聯(lián)結(jié)點(diǎn)。巧用蘊(yùn)含果斷排除第71頁例26、已知，（＜＜）則Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、5第72頁例26、已知，（＜＜）則Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、5分析：“特征”：，可求得，故選Ｄ。第73頁例27、若橢圓（0＜＜1）上點(diǎn)離頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)點(diǎn)恰好為，則范圍是

Ａ、0＜＜1Ｂ、0＜≤Ｃ、≤＜1Ｄ、＜＜1第74頁例27、若橢圓（0＜＜1）上點(diǎn)離頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)點(diǎn)恰好為，則范圍是

Ａ、0＜＜1Ｂ、0＜≤Ｃ、≤＜1Ｄ、＜＜1分析：注意橢圓越扁平，則其最大值不可能是短軸長(zhǎng)；由此知