6.1平面向量的概念--高中數學人教版必修二課時優化訓練

一、選擇題1．已知四邊形中，，并且，則四邊形是()A.菱形 B.正方形 C.等腰梯形 D.長方形2．如圖，O是坐標原點，M，N是單位圓上的兩點，且分別在第一和第三象限，則的范圍為()A. B. C. D.3．若在中，，，且，，則的形狀是()A.正三角形 B.銳角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形4．在中，若，則的形狀為()A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5．在邊長為1的正三角形ABC中，的值為()A.1 B.2 C. D.6．給出下列結論：①數軸是向量；②角度有正角和負角之分，所以角度是向量.它們的正、誤情況是()A.①正確，②錯誤 B.①錯誤，②正確 C.①②都正確 D.①②都錯誤7．有關向量和向量，下列四個說法中：①若，則；②若，則或；③若，則；④若，則其中的正確有()A.1 B.2 C.3 D.48．汽車以的速度向西走了2h，摩托車以的速度向東北方向走了2h，則下列命題中正確的是()A.汽車的速度大于摩托車的速度 B.汽車的位移大于摩托車的位移C.汽車走的路程大于摩托車走的路程 D.以上都不對二、多項選擇題9．下列敘述中錯誤的是()A.若,則B.已知非零向量與且,則與的方向相同或相反C.若,,則D.在等邊中,與的夾角為10．下列命題不正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.11．關于非零向量,,下列命題中正確的是()A.若,則. B.若,則.C.若,則. D.若,,則.三、填空題12．若非零向量??滿足，有以下結論：①；②；③與同向；④與同向.則以上所有正確結論的序號是___________.13．下列各量中，是向量的是___________.（填序號）①密度；②體積；③重力；④質量.14．四邊形ABCD滿足，且，則四邊形是________（填四邊形的形狀）.四、解答題15．如圖，某人上午從A到達了B，下午從B到達了C，請在圖上用有向線段表示出該人上午的位移、下午的位移以及這一天內的位移.16．（例題）如圖所示，找出其中共線的向量，并寫出共線向量模之間的關系.17．如圖，已知a是單位向量，求出圖中向量b，c，d，e的模.18．已知，，那么—定成立嗎？為什么？19．（例題）如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，以圖中字母為始點或終點，分別寫出與向量，，相等的向量.

參考答案1．答案：A解析：由題意，四邊形中，因為，可得且，所以四邊形為平行四邊形，又因為，可得，所以四邊形為菱形.故選：A.2．答案：A解析：設，的夾角為，，則，，故的范圍為.答案A3．答案：D解析：由于，，，所以為等腰直角三角形.故選：D.4．答案：B解析：因為，，所以，所以為等邊三角形.故選B.5．答案：D解析：因為.又正三角形ABC邊長為1，所以，，，所以.故選D.6．答案：D解析：數軸具有方向，但無長度，故不是向量，所以①錯誤；角度無方向，只有大小，故不是向量，所以②錯誤，故選D.7．答案：B解析：①若，則，故①正確；②若，則或是錯誤的，因為向量方向可任意，故②錯誤；③若，則向量的長度不一定相等，故③錯誤；④若，則，故④正確.故正確的有①④，共2個.故選B8．答案：C解析：速度與位移是向量，路程是數量，由向量不能比較大小，數量可比較大小，可得AB錯誤，C正確，故選C.9．答案：ACD解析：A.向量不能比較大小,故錯誤;B.因為非零向量與且,所以與的方向相同或相反,故正確;C.當時,滿足,,但與不一定共線,故錯誤;D.在等邊中,與的夾角為,故錯誤,故選：ACD.10．答案：ABD解析：若，則因為，方向未知，故無法判斷，關系，故A錯誤；向量有大小也有方向，故向量無法比較，故B錯誤；兩向量相等，方向相同，大小相等，故相等向量必平行，故C正確；向量數量積不滿足結合律，因為表示與共線的向量，表示與共線的向量，故D錯誤.故選：ABD.11．答案：BD解析：對于A,不能得到,的方向,故A錯誤,對于B,若,則,B正確,對于C,向量不能比較大小,故C錯誤,對于D,若,,則,D正確,故選:BD12．答案：④解析：，A、C、B三點共線，且C在AB線段中間，如圖：故，①②錯誤；與反向，故③錯誤；與同向，故④正確.故答案為：④.13．答案：③解析：向量指具有大小和方向的量.①②④僅有大小，沒有方向；③既有大小又有方向.故答案為：③.14．答案：矩形解析：，且，則四邊形是平行四邊形，又，即該平行四邊形對角線長相等，所以四邊形是矩形.故答案為：矩形.15．答案：見解析解析：如圖，表示此人上午的位移；表示此人下午的位移；表示此人這一天內的位移.16．答案：見解析解析：不難看出且，且，且.17．答案：，，，解析：因為a是單位向量，所以圖中小正方形的邊長為1