廣西南寧市西鄉塘區2024年九年級下學期中考數學二模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．2024的絕對值是（）A．2024 B．?2024 C．12024 D．2．如圖，∠1=120°，要使a//b，則∠2的大小是（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．如圖是一個幾何體的主視圖，則該幾何體是（）A． B． C． D．4．2024年廣西三月三假期（4月11日至14日），南寧市文化旅游活動豐富多彩，旅游接待總人數和旅游總收入實現“雙增長”，其中，南寧“三街兩巷”累計接待市民游客660000人次．數據“660000”用科學記數法表示為（）A．0.66×106 B．6.6×15．欣欣想在自己房間的墻上釘一個直線型飾品掛架，用來掛自己喜歡的裝飾物，為了固定飾品掛架，欣欣至少需要釘子（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根6．一個不等式組的解集在數軸上表示如圖，則這個不等式組的解集是（）A．?1<x<3 B．?1<x≤3 C．?1≤x≤3 D．?1≤x<37．一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A．49 B．23 C．598．如果式子a有意義，那么a的值可以是（）A．?3 B．?2.5 C．?19．如圖，OB，OC是⊙O的半徑，∠D=32°，則∠BOC等于（）A．32° B．58° C．64° D．68°10．下列運算正確的是（）A．x3÷x2=x B．x211．2024年湯姆斯杯羽毛球賽于4月27日至5月5日在成都舉行，根據賽制規定，所有參賽隊伍先通過抽簽分成若干小組進行小組賽，小組賽階段每隊都要與小組內其他隊進行一場比賽，已知中國隊所在的小組有n支隊伍，共安排了6場小組賽．根據題意，下列方程正確的是（）A．12n(n+1)=6 B．112．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在x軸正半軸上．若拋物線y=ax2?25ax+4(a>0A．(25?2,0) B．(二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．比較大?。??1（填“<”，“=”或“>”）．14．分解因式：x215．為了了解某市10000名中學生的睡眠時間情況，在該市范圍內隨機抽取500名學生進行調查，這次抽樣調查的樣本容量是．16．在平面直角坐標系中，點A(3,1)與點B關于y17．如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，任取一點O，使點O和點A在直線BC的兩側，以點A為圓心，AO長為半徑作弧，交BC于點M，N，分別以點M，N為圓心，大于12MN長為半徑作弧，兩弧相交于點P，連接AP，交BC于點D．若AD的長為3，則BC的長為18．如圖，將邊長AB=3，BC=4的矩形ABCD沿對角線AC剪開，得到Rt△ABC和Rt△ADC，將Rt△ADC沿射線CA方向平移，得到Rt△A'D'C'，連接A'三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：(?120．解方程組：2x+3y=9x=2y+121．如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形網格中，△ABC的頂點均在格點（網格線的交點）上．（1）將△ABC向右平移4個單位長度得到的△A1B（2）若點C的坐標為(?2,2)，請你在網格中畫出平面直角坐標系（3）在（2）的條件下，請畫出△ABC關于點O對稱的圖形△A2B22．四月份廣西的西瓜已經上市，為了了解“麒麟”和“美都”兩種西瓜的品質（大小、甜度等），進行了抽樣調查，在相同條件下，隨機抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質進行評分（百分制），并對數據進行收集，整理，下面是兩種西瓜得分的統計表．兩種西瓜得分表樣品序號1234567麒麟76858689909595美都81848787909394兩種西瓜得分統計表統計量平均數中位數眾數麒麟88a95美都8887b兩種西瓜得分折線統計圖根據以上信息，解答下列問題：（1）上述統計表中a=，b=；（2）從折線統計圖看，兩種西瓜得分的方差S麒麟2S美都2（填“<”，“（3）請從平均數，方差，中位數，眾數這四個統計量中選擇合適的量，評判這兩種樣品瓜哪種品質較好，并說明理由．23．在日常生活中，當手機剩余電量為20%時，張老師便會給手機充電，他發現單獨使用快充充電器和單獨用普通充電器對該手機充電，手機電量y（單位：%）與充電時間x（單位：分鐘）的函數圖象分別為圖中的線段AB，AC（1）張老師單獨用快充充電器充滿電比用普通充電器少用分鐘；（2）求線段AB對應的函數表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）張老師若先用普通充電器充電m分鐘后，再改用快充充電器直至充滿，共用70分鐘，請求出m的值．24．如圖，AB是⊙O的直徑，AD和BC分別是⊙O的切線，CO平分∠BCD，且與⊙O交于點E，連接BE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD=1，CD=4，求BE的長．25．為鞏固扶貧攻堅成果，促進農民收入持續增長，某縣政府鼓勵農民結合本地實際開發特色農作物種植．經了解，某農戶近五年種植該農作物的年收入如表所示：第x年12345年收入y（萬元）1.52.54.57.511.3在直角坐標系中用點(1,1.5)，(2,2.5)，（1）小明同學認為不能選y=m（2）你認為選哪個函數最合理，并求出函數表達式；（3）該農戶準備在第6年年底購買一臺價值16萬元的農機設備，根據（2）中你選擇的函數表達式，預測該農戶第6年的種植年收入能否滿足購買農機設備的資金需求．26．綜合與實踐【問題情境】在綜合與實踐課上，老師出示了這樣一個情境：在△ABC中，AB=CB，AC≠AB，∠ABC=45°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點D，E的對應點分別是點B，C．（1）【初探感知】如圖1，∠E=°；（2）【深入領悟】如圖2，當線段DE經過點C時，求證：AD⊥BC；（3）【融會貫通】如圖3，在旋轉的過程中，當點D落在BC的延長線上時，過點E作EG//BD，交BA的延長線于點G．請你判斷線段AG和CD的數量關系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】2024的絕對值是2024，

故答案為：A.

【分析】根據求有理數絕對值的方法進行求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：如果∠2=∠1=120°，那么a//b．所以要使a//b，則∠2的大小是120°．故答案為：D．【分析】根據同位角相等，兩直線平行即可求解．3．【答案】C【解析】【解答】解：由該幾何體的主視圖可知，該幾何體是選項C中的圖形.故答案為：C.

【分析】主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形，由此可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：660000=6.6×105.

故答案為：B.

【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示成5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意可知，黑色區域的面積占總面積的59，

∴小球最終停留在黑磚上的概率是59.

故答案為：C.

【分析】根據題意可知黑色區域的面積占總面積的8．【答案】D【解析】【解答】解：∵式子a有意義，

∴a≥0，

∴a的值可以是1.

故答案為：D.

【分析】根據二次根式有意義的條件，可知a≥0，即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠D=32°，

∴∠BOC=2∠D=64°.

故答案為：C.

【分析】根據圓周角定理即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：A選項：x3÷x2=x，故A選項正確；

B選項：x2?2x3=2x5，故B選項錯誤；11．【答案】B12．【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2?25ax+4(a>0)，

∴對稱軸為x=5，點D（0，4），

∴OD=4，

∵拋物線y=ax2?25ax+4(a>0)經過點C，D，CD//AB，

∴CD=25，

∴AD=25，

∵∠AOD=90°，

∴AO=AD213．【答案】>【解析】【解答】解：∵零大于負數，

∴0>-1.

故答案為：>.

【分析】根據零大于負數即可得到答案.14．【答案】（x+2)(x?2)【解析】【解答】x2?4=(x+2)(x?2)．

故答案為：【分析】本題考查了用平方差公式法進行因式分解的能力，應用公式的前提是準確認清公式的結構.15．【答案】500【解析】【解答】∵為了了解某市10000名中學生的睡眠時間情況，在該市范圍內隨機抽取500名學生進行調查，

∴這次抽樣調查的樣本容量是500，

故答案為：500.

【分析】利用總體、個體、樣本和樣本容量的定義逐項分析判斷即可.16．【答案】(【解析】【解答】解：∵點A(3,1)與點B關于y軸對稱，

∴點B的坐標是(?3,17．【答案】3+3【解析】【解答】解：根據題意可知，AD⊥BC，

∵∠B=45°，

∴∠BAD=∠B=45°，

∴AD=DB=3，

∵∠C=30°，

∴CD=3AD=33，

∴BC=3+33.

故答案為：18．【答案】7【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=90°，

∴AC=33+42=5，

∵將Rt△ADC沿射線CA方向平移，得到Rt△A'D'C'，

∴AC=A'C'，A'D'//BC，

過點B作BH⊥AC于H，

∴BH=AB×BCAC=125，

∵A'B=A'D'，

∴CH=A'H=B19．【答案】解：原式=3+8÷2=?3+4=1【解析】【分析】先算乘方及括號里的算式，再根據實數的運算法則，即可得到答案.20．【答案】解：2x+3y=9①將②代入①得：2(解得：y=1，將y=1代入②得：x=3，∴原方程組的解為：x=3【解析】【分析】對于方程2x+3y=9①x=2y+1②，將將②代入①得2(2y+1)+3y=9，得到y=1，將y=121．【答案】（1）解：如圖

△A1（2）解：坐標系xOy即為所求，點O即為此坐標系的原點；（3）解：△A2B22．【答案】（1）89；87（2）>（3）解答1：從平均數來看，“麒麟”西瓜和“美都”西瓜的得分平均數都是88；再從方差上看，S麒麟解答2：從平均數來看，“麒麟”西瓜和“美都”西瓜的得分平均數都是88；從中位數上看，麒麟西瓜的中位數是89，美都西瓜的中位數是87，89>87，所以麒麟西瓜品質較好；解答3：從平均數來看，“麒麟”西瓜和“美都”西瓜的得分平均數都是88；從眾數上看，麒麟西瓜的眾數是95，美都西瓜的眾數是87，95>87，所以麒麟西瓜品質較好；23．【答案】（1）80（2）解：設線段AB解析式為y=kx+b，∵y=kx+b過A(0∴b=2040k+b=100解得k=2b=20∴線段AB對應的函數表達為y=2x+20．（3）由題意，100?20120解得m=45．【解析】【解答】解：（1）根據題意可知，單獨使用快充充電器需要40分鐘，單獨用普通充電器需要120分鐘，

∴張老師單獨用快充充電器充滿電比用普通充電器少用120-40=80分鐘.

故答案為：80.

【分析】（1）根據題意可知單獨使用快充充電器需要40分鐘，單獨用普通充電器需要120分鐘，即可得到答案；

（2）設線段AB解析式為y=kx+b，根據待定系數法即可求出線段AB對應的函數表達式；

（3）根據題意列出方程100?2012024．【答案】（1）證明：過點O作OF⊥CD于F∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC于B，又∵CO平分∠BCD，∴OF=OBOB是⊙O的半徑∴OF也是⊙O的半徑∴CD是⊙O的切線．（2）方法一：由（1）得CD是⊙O的切線，切點為F，∵AD和BC分別是⊙O的切線，∴CD=AD+BCBC=4?1=3∵AD和BC分別是⊙O的切線，∴∠BAD=∠ABC=90°過點D作DH⊥BC于H，即∠BHD=90°∴四邊形ABHD是矩形，BH=AD=1，CH=3?1=2在Rt△CHD中，∠CHD=90°DH=4AB=DH=23，OB=cos∠DCH=∴∠DCH=60°．∴∠BCO=30°∴∠BOE=90°?30°=60°，又OB=OE∴△OBE是等邊三角形，∴BE=OB=3方法二：由（1）得CD是⊙O的切線，切點為F，AD和BC分別是⊙O的切線，∴CD=AD+BCBC=4?1=3．∵AD和BC分別是⊙O的切線，∴∠BAD=∠ABC=90°∴∠BAD+∠ABC=180°∴AD//BC∴∠ADC+∠BCD=180°．連接OD∵CD是⊙O的切線，切點為F，AD和BC分別是⊙O的切線，∴∠ADO=∠ODC，∠BCO=∠OCD∴∠ODC+∠OCD=90°∴∠COD=90°．O設⊙O的半徑為rOD2∴1解得r=3在Rt△OBC中，∠OBC=90°OC=∵OE=r=∴CE=2∴點E是OC中點，∴BE=【解析】【分析】（1）過點O作OF⊥CD于F根據切線的性質得到OB⊥BC于B，根據角平分線的定義得到OF=OB，OB是⊙O的半徑，進而即可證明CD是⊙O的切線；

（2）根據切線的性質得到CD=AD+BC，BC=4?1=3，∠BAD=∠ABC=90°，過點D作DH⊥BC于H，證明四邊形ABHD是矩形，得到BH=AD=1，CH=2，根據勾股定理求出DH，AB與OB的長，進而得到∠BCO=30°，證明△OBE是等邊三角形，即可求出BE的長.25．【答案】（1）答：認同小明的說法，理由如下：∵1×1.5=1.而1.∴不能選用函數y=m（2）選用y=ax由（1）可知不能選用函數y=m由(1,1.5)，(2∴不能選用函數y=kx+b(選用函數y=ax把(1,1.5a?0.5+c=1.∴該函數表達式為y=0.（3）當x=6時，y=0.∵16.∴甲農戶2021年度的純收入滿足購買農機設備的資金需求．【解析】【分析】（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷，即可得到答案；

（2）根據（1）與x每增大1個單位，y的變化不均勻，得到不能選用函數y=kx+b(k>0)與y=mx26．【答案】（1）67.5（2