專題一：平方差公式例1：計算下列各整式乘法。①位置變化 ②符號變化③數字變化 ④系數變化⑤項數變化⑥公式變化◆變式拓展訓練◆【變式1】【變式2】 【變式3】專題二：平方差公式的應用例2：計算的值為多少？◆變式拓展訓練◆【變式1】 【變式2】【變式3】 【變式4】已知a、b為自然數，且，（1）求的最大值；（2）求的最大值。專題三：完全平方公式例3：計算下列各整式乘法。①位置變化： ②符號變化：③數字變化： ④方向變化：⑤項數變化： ⑥公式變化◆變式拓展訓練◆【變式1】A.8 B.16 C.2 D.4【變式2】已知【變式3】已知A.1 B.13 C.17 D.25【變式4】已知專題四：完全平方公式的運用例4：已知：，求：①； ②； ③◆變式拓展訓練◆【變式1】【變式2】三、創新探究1．2.展開后得，則3.，，則的結果為4.如果，那么如果，則；．7．8.已知a=123456789，b=123456785，c=123456783，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．常見題型：（一）公式倍比例題：已知=4，求。(1)，則=(2)已知=(二）公式變形(1)設（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，則A=(2)若，則a為(3)如果，那么M等于(4)已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，則ab等于(5)若，則N的代數式是（三）“知二求一”1．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．4．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．（四）整體代入例1：，，求代數式的值。例2：已知a=x＋20，b=x＋19，c=x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值⑴若，則=⑵若，則=若，則=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求的值為⑷已知，，，則代數式的值是．（五）楊輝三角請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據前面各式的規律，則（a+b）6=．（六）首尾互倒1．已知m2﹣6m﹣1=0，求2m2﹣6m+=．2．閱讀下列解答過程：已知：x≠0，且滿足x2﹣3x=1．求：的值．解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0∴，即．∴==32+2=11．請通過閱讀以上內容，解答下列問題：已知a≠0，且滿足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7，求：（1）的值；（2）的值．（七）數形結合1．如圖（1）是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是多少？（2）請用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積；（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？三個代數式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根據（3）題中的等量關系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．2．附加題：課本中多項式與多項式相乘是利用平面幾何圖形的面積來表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2的面積來表示．（1）請寫出圖3圖形的面積表示的代數恒等式；（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．（八）規律探求15．有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根據你的觀察、歸納、發現的規律，寫出8×9×10×11+1的結果（2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個數的平方，并予以證明．平方差公式的變形技巧位置變化：(a+b)(-b+a)=a2-b2符號變化：b)(-a-b)=(-b)2-a2系數變化：(3a+4b)(3a-4b)=(3a)2-(4b)2指數變化：(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2增因式變化：(a+b)(a-b)(-a+b)(-a-b)=(a2-b2)(a2-b2)增項變化：b-c)(a-b+c)=(a-b)2-c2公式連用變化：(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2)2-(b2)2公式逆用變化：(a+b)2-(c+d)2=(a+b+c+d)(a+b-c-d)完全平方公式的變形技巧一、符號變形例1計算解：原式＝＝＝＝二、系數變形例2計算解：原式＝＝＝三、逐步變形例3計算解：原式＝＝＝四、指數變形例4計算解：原式＝＝＝＝五、分組變形例4計算解：原式＝＝＝六、拆數變形例4計算解：原式＝＝＝＝10404七、拆項變形例4計算解：原式＝＝＝＝逆用變形例