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北京航空航天大學2009—2010學年第一學期期末《材料力學A》期末試卷

題目：

一、挑選題（每題4分）

1.上圖所示截面材料1和材料2的彈性模量分離是片和且邑=2片，可通過

等效截面決定中性軸位置與彎曲剛度，等效截而是一A0

(C)(D)

朽木易折，金石可鏤。

2.圖示簡支梁有（a）和（b）兩種受力狀態，虛線表示承載后撓曲線形狀，我們有

B0

A?F\X=

B.環金二鳥品

C.儂“=瑪卻

D.^A22=/SA11

3.圖（1）和（2）微體均為平面應力狀態微體，設*是垂直于xy平面方向的正應

變，則D°

⑴

A.兩微體￡*.均等于零;B.兩微體d*均小于零

C.兩微體邑均大于零；D.微體（1）/小于零，微體（2）邑等于零

E.微體（1）%等于零，微體（2）邑小于零

一、填空題

1.（8分）試在三向應力圓對應的主平面微體上填寫各主應力之值，并畫出最大切

應力的作用面

(I301MP

2.（6分）某恒幅循環應力循環特征-1/7,平均應力區“=40MPa,則最大應力二

（70MPa）,最小應力0m出二（lOMPa）,應力幅%,二（30MPa）。

三、計算題...................................................（75分）

1.（15分）圖示鑄鐵構件，中段為一內徑Z?=200〃7〃z、壁厚3=10/7〃"的圓筒，圓

筒內的壓力〃=2MPa,兩端的軸向壓力尸=300小，材料的泊松比〃=0.25,許用

拉應力［b』=30A/R/。試校核圓筒部分的強度。

朽木易折，金石可鏤。

解；cr（=cr+crF=--=-37.75M/%（或-35.47A/Pcz）

a.==20MPa

125

選用第二強度理論。

ar2aj=29.44MPa<[crj（或28.87）

2.（15分）圖示同截面軸AB,B端裝有飛輪C,軸與飛輪以角速度。等速旋轉，旋

轉軸在A端驟然被剎停，求軸內的最大扭轉切應力。軸徑為d,飛輪轉動慣量為J。

（軸的轉動慣量與飛輪的變形均忽略不計）

解：；叫=?病改

/，一

解得：唇

豈—位叵

W^~~d~\27ri

解：乂5）=*一號

A7(Xj)=x1A?(x2)=—

M(內)M(A))dx}+￡M(x?)M(x2)dx2=0

3

解得：Fs=—ql

彎矩圖為

4、（15分）圖示結構，I=\m,梁AB許用應力⑸=160M4,梁AB截面為高寬

比力/〃=2的矩形，目桿BC為直徑。=20初切的圓桿，E=200GPa,穩定安

全系數%，=3,對中柔度桿b。=〃一〃幾，a=304MPa,b=\A2MPa,

4)=61,%=100,

（1）若梁的微面高度可變，試決定結構的許用均布載荷[q];

朽木易折，金石可鏤。

（2）試在安全與經濟的前提下設計梁的截面尺寸。

q

彳S，SC4[八

[力與

解：1）只考慮壓桿的穩定問題。

喏=2。。乜為大柔度壓桿

71-EX

k=15.5KN

；⑷/=F”

解得：q=\033KN/m

Mu1,2hh2

2)—^=[o-]u/

W.

b=23mm

解得:

h=46〃"〃

5.（15分）圖示四分之一圓弧構件，其平均半徑為R,彎曲剛度EI為常數，略去

拉壓、剪切變形的影響，試用卡氏定理求A端的水平位移及轉角。

解：1）求A端水平位移。

M

M（。）=在R（1-cos。）一（/+—^）Rsin。

R

M仍=/?（i-cosO）-R^n0

OF

」「2迷g"=—2）%R2+4-3）一

,EIJ。dF4EI

2）求A截面轉角。

LLM。+M、

F.=F+—------