學年山東省臨沂市高一上學期期末學科素養水平監測數學試題?85分在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）AB.C.D.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.3.函數的零點所在的區間是（）A.B.C.D.4.已知函數，則（）A.B.C.9D.275.若函數滿足，且當時，，則（）A.B.C.1D.26.設，，，則（）A.B.C.D.7.“”是“在上恒成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.萊洛三角形是以機械學家萊洛的名字命名，在建筑、商品的外包裝設計、工業生產中有廣泛的應用，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點之間畫一段圓弧，由這三段圓弧圍第1頁/共4頁成的曲邊三角形.如圖，若萊洛三角形的長為，則該萊洛三角形的面積為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則（）A.B.C.D.10.已知函數，則（）A.關于對稱B.的最小正周期為C.的定義域為D.在上單調遞增已知函數，若關于x的方程有四個不同的實數根，，，，且，則（）A.m的取值范圍是B.C.的最小值是9D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.________．第2頁/共4頁13.已知，則最大值為___________.14.2025該場所空氣中的含藥量毫克/每立方米與時間小時成正比，藥物噴灑完畢后此時含藥量，y與x滿足關系為常數，據測定，空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，該場所才能進入使用，則籌備組進行消毒工作至少應該提前___________分鐘.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知為第三象限角，且（1）求，的值；（2）求值.16.已知函數為偶函數.（1）求a的值；（2）若，求m的取值范圍.17.已知函數.（1）若，且，，求的最小值；（2）若，解關于不等式.18.已知函數最小正周期為（1）求；（2）求在上的單調遞增區間；（3）若不等式在內恒成立，求的取值范圍.19.若函數都有，且第3頁/共4頁為“速增函數”.（1）試判斷函數與是否是“速增函數”；（2）若為“速增函數”，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若滿足，滿足，求的值.第4頁/共4頁學年山東省臨沂市高一上學期期末學科素養水平監測數學試題?85分在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式化簡求解.【詳解】因為.故選：D.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集運算求解.【詳解】解：；故選：B3.函數的零點所在的區間是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第1頁/共14頁【分析】判斷函數的零點問題，一般先考慮函數定義域及函數在區間上的單調性，再根據函數的零點存在定理進行判斷即可.【詳解】對于函數，定義域為，且在上為增函數，又根據函數的零點存在定理知，函數在上存在唯一一個零點，故函數零點所在的區間是.故選：C.4.已知函數，則（）A.B.C.9D.27【答案】C【解析】【分析】根據分段函數的解析式和對數的運算性質即可求解.【詳解】函數，，故選：C5.若函數滿足，且當時，，則（）A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由得到函數是周期為2的周期函數求解.第2頁/共14頁【詳解】解：函數滿足：，函數是周期為2的周期函數，且當時，，故選：A6.設，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據指數函數、對數函數及余弦函數的性質判斷即可.【詳解】因為，，，，故選：B7.“”是“在上恒成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據二次不等式在上恒成立結合參變量分離法求出實數的取值范圍，再利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】根據題意，若在上恒成立，所以，上恒成立，由“對勾函數”可知，函數在上單調遞增，所以，當時，，可得，第3頁/共14頁所以，在上恒成立“的充要條件是”“，因為，”是“在上恒成立”的充分不必要條件.故選：A.8.萊洛三角形是以機械學家萊洛的名字命名，在建筑、商品的外包裝設計、工業生產中有廣泛的應用，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點之間畫一段圓弧，由這三段圓弧圍成的曲邊三角形.如圖，若萊洛三角形的長為，則該萊洛三角形的面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】應用扇形面積公式及三角形面積公式求出弓形面積進而求出萊洛三角形的面積即可.【詳解】因為萊洛三角形的長為，所以，所以，則的面積線段AB與圍成的弓形面積所以“萊洛三角形”的面積故選：B.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則（）第4頁/共14頁A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性質，結合作差法逐項判斷.【詳解】對于A，取，則，A錯誤；對于B，由，得，B正確；對于C，由，得，C正確；對于D，由，得，則，D錯誤.故選：BC10.已知函數，則（）A.關于對稱B.的最小正周期為C.的定義域為D.在上單調遞增【答案】ABD【解析】【分析】由正切函數性質逐一計算求解即可判斷各選項.【詳解】對于A，由，得，所以當時，的圖象關于對稱，A正確；對于B，的最小正周期為，B正確；第5頁/共14頁對于C，由，得，C錯誤；對于D，若，則，又在上單調遞增，所以在上單調遞增，D正確.故選：ABD已知函數，若關于x的方程有四個不同的實數根，，，，且，則（）A.m取值范圍是B.C.的最小值是9D.【答案】BD【解析】【分析】作出函數圖象，依據有四個不同實數根得到的范圍，并得到且，，再逐一判斷選項即可．【詳解】解：由題意作出函數的圖像，方程的根即與交點的橫坐標，由圖可知，A錯誤；由可得，即，B正確；由圖可知，，可得，C錯誤；由可得，即，可得，即，兩邊同除以可得，D正確故選：BD．第6頁/共14頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.________．【答案】【解析】【分析】利用換底公式直接求解即可.【詳解】.故答案為：.13.已知，則的最大值為___________.【答案】##0.25【解析】【分析】由，利用基本不等式求解.【詳解】解，令，則原式變，當且僅當，即時等號成立，故答案為：14.2025該場所空氣中的含藥量毫克/每立方米與時間小時成正比，藥物噴灑完畢后此時含藥量，y與x滿足關系為常數，據測定，空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，該場所才能進入使用，則籌備組進行消毒工作至少應該提前___________分鐘.第7頁/共14頁【答案】【解析】【分析】根據函數過，代入可得，代入可得，再根據題意解不等式即可.【詳解】設，由題意，，，可得，即有當時，的圖象經過，可得，解得，則，由，y隨著x的增大而增大，當，y隨著x的增大而減小，則，即，解得，小時即為分鐘，所以工作人員至少在會議開始時提前分鐘進行消毒工作.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知為第三象限角，且（1）求，的值；第8頁/共14頁（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】1）根據角度所在象限和同角三角函數關系計算得到答案.（2）利用誘導公式化簡，再根據齊次式計算得到答案.【小問1詳解】是第三象限角，且，，；【小問2詳解】16.已知函數為偶函數.（1）求a的值；（2）若，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據偶函數的定義,由，求得;(2)首先寫出解析式,然后利用對數函數的單調性,結合定義域,得不等式組,求解即可.第9頁/共14頁【小問1詳解】,的定義域為為偶函數,的定義域一定關于原點對稱，即此時,,滿足,.故.【小問2詳解】由（1）知,則,故可轉化為解得或,故實數m的取值范圍為17.已知函數.（1）若，且，，求的最小值；（2）若，解關于的不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】1）根據條件得到，再利用“”的妙用即可求解；（2）根據條件可得，再利用含參的一元二次不等式的解法，即可求解.【小問1詳解】由題意得，得，又，，所以，當且僅當，即時取等號，第10頁/共14頁所以的最小值為.【小問2詳解】當時，不等式，即，即，由，得到或，當時，不等式即為，解得，當時，由，可得，當時，由，可得，綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18.已知函數的最小正周期為（1）求；（2）求在上的單調遞增區間；（3）若不等式在內恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）和（3）【解析】1）根據條件，利用三角函數的周期公式，即可求解；（2）利用的圖象與性質，直接求出的單調區間，再結合條件，即可求解；（3）根據條件，得在內恒成立，構造函數，第11頁/共14頁，求出的最大值，即可求解.【小問1詳解】由，又，解得.【小問2詳解】由（1）知，由，，解得，，當時，得，又，所以，當時，得，又，所以，所以函數在上的單調遞增區間為和【小問3詳解】因為不等式在內恒成立，所以在內恒成立，令，，則，當時，，則，，故m的取值范圍為.19.若函數都有，且為“速增函數”.（1）試判斷函數與是否是“速增函數”；第12頁/共14頁（2）若為“速增函數”，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若滿足，滿足，求的值.【答案】（1）不是“速增函數”，不是“速增函數”（2）（3）【解析】1）根據“速增函數”的定義，通過舉反例即可判斷；（2）先根據“速增函數”的定義將問題轉化為不等式恒成立問題；再利用指數運算法則和指數函數的單調性即