2024年山東省荷澤市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個

選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號填在答題卡的相應位置。）

1.（3分）（2024?荷澤）下列各數(shù)：?2,0,1,0.020240002...,n,其中

3

無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

2.（3分）（2024?荷澤）習近平主席在2024年新年賀詞中指出，“安得廣廈千萬

間，大庇天下寒土俱歡顏!〃2024年，340萬貧困人口實現(xiàn)異地扶貧搬遷，有了暖

和的新家，各類棚戶區(qū)改造開工提前完成600萬套目標任務.將340萬用科學記

數(shù)法表示為（）

A.0.34X107B.34X105C.3.4X105D.3.4X106

3.（3分）（2024?荷澤）如圖，直線a〃b,等腰直角三角板的兩個頂點分別落在

直線a、b±,若Nl=30。，則N2的度數(shù)是（）

A.45°B.30°C.15°D.10°

4.（3分）（2024?荷澤）如圖是兩個等直徑圓柱構(gòu)成的"T〃形管道，其左視圖是

()

正面

A.0C.

5.（3分）（2024?荷澤）關于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+l=0有兩個實數(shù)

根，則k的取值范圍是（）

A.k20B.kWOC.kVO且kW-1D.kWO且kW-1

6.（3分）（2024?荷澤）如圖，在。O中，OC1AB,ZADC=32°,則/OBA的度

A.64°B.58°C.32°D.26°

7.（3分）（2024?荷澤）規(guī)定：在平面直角坐標系中，假如點P的坐標為（m,

n）,向量而可以用點P的坐標表示為：0P=（m,n）.己知：0A=（xi，yi）,0B=

（x2,V2），假如xi*x2+yi*y2=0,那么61點與6s相互垂直.下列四組向量，相互

垂直的是（）

A.0C=（3,2）,0D=（-2,3）B.礫（&-1,1）,0F=（亞+1,1）

C.QG=（3,2024°）,0E=（-—?-1）D.0M=（我,-工）,0K=（（&）2，4）

32

8.（3分）（2024?荷澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)

y=bx+a與反比例函數(shù)丫=空也在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，請把最終結(jié)果填寫在

答題卡的相應區(qū)域內(nèi)。）

x+l>0

9.（3分）（2024?荷澤）不等式組1、的最小整數(shù)解是

1多〉0

10.（3分）（2024?荷澤）若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a'b+2a2b2+ab?的值為.

11.（3分）（2024?荷澤）若正多邊形的每一個內(nèi)角為135。，則這個正多邊形的

邊數(shù)是.

12.（3分）（2024?荷澤）據(jù)資料表明：中國已成為全球機器人其次大專利來源

國和目標國.機器人幾大關鍵技術領域包括：諧波減速器、RV減速器、電焊鉗、

3D視覺限制、焊縫跟蹤、涂裝軌跡規(guī)劃等，其中涂裝軌跡規(guī)劃的來源國結(jié)構(gòu)（僅

計算了中、H、德、美）如圖所示，在該扇形統(tǒng)計圖中，美國所對應的扇形圓心

角是度.

13.（3分）（2024?荷澤）如圖，aOAB與△OCD是以點0為位似中心的位似圖

形，相像比為3：4,ZOCD=90°,ZAOB=60°,若點B的坐標是（6,0）,則點C

的坐標是

14.（3分）（2024?荷澤）一組〃數(shù)值轉(zhuǎn)換機〃按下面的程序計算，假如輸入的數(shù)

是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)

是.

三、解答題（本大題共10個小題，共78分，請把解答或證明過程寫在答題卡

的相應區(qū)域內(nèi)。）

分）（?荷澤）計算：（工）

15.（62024-12024+-2-l^/g-2|-2sin60°.

2

2_

16.（6分）（2024?荷澤）先化簡再求值（?一-y）4-x-y-（x-2y）（x+y）,

x+yx2-y2

其中x=-1,y=2.

17.（6分）（2024?荷澤）如圖，AB//CD,AB=CD，CE=BF.請寫出DF與AE的數(shù)

量關系，并證明你的結(jié)論.

18.（6分）（2024?荷澤）2024年4月12日，荷澤國際牡丹花會拉開帷幕，荷澤

電視臺用直升機航拍技術全程直播.如圖，在直升機的鏡頭下，觀測曹州牡丹園

A處的俯角為30。，B處的俯角為45°,假如此時直升機鏡頭C處的高度CD為200

米，點A、B、D在同一條直線上，則A、B兩點間的距離為多少米？（結(jié)果保留

根號）

19.（7分）（2024?荷澤）列方程（組）解應用題：

為順當通過國家義務教化均衡發(fā)展驗收，我市某中學配備了兩個多媒體教室，購

買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式

電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本

電腦和臺式電腦的單價各是多少？

20.（7分）（2024?荷澤）如圖，己知點D在反比例函數(shù)y二且的圖象上，過點D

x

作DB_Ly軸，垂足為B（0,3）,直線y=kx+b經(jīng)過點A（5,0）,與y軸交于點C,

且BD=OC,OC：OA=2：5.

（1）求反比例函數(shù)y=m和一次函數(shù)y=kx+b的表達式;

（2）干脆寫出關于x的不等式且〉kx+b的解集.

21.（10分）（2024?荷澤）為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，培育學生的綜合實力，某

中學利用〃陽光大課間〃，組織學生主動參與豐富多彩的課外活動，學校成立了舞

蹈隊、足球隊、籃球隊、健子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓練中，甲、乙

兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成果用如圖的折線統(tǒng)計圖表示：（甲為實線，乙為虛

線）

射擊次序（次）12345678910

甲的成果（環(huán)）8979867a108

乙的成果（環(huán)）679791087b10

其中a=,b=；

（2）甲成果的眾數(shù)是環(huán)，乙成果的中位數(shù)是環(huán)；

（3）請運用方差的學問，推斷甲、乙兩人誰的成果更為穩(wěn)定？

（4）該校射擊隊要參與市組織的射擊競賽，已預選出2名男同學和2名女同學,

現(xiàn)要從這4名同學中隨意選取2名同學參與競賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出

恰好選到1男1女的概率.

22.（10分）（2024?荷澤）如圖,aABC內(nèi)接于。0,AB=AC,ZBAC=36°,過點

A作AD〃BC,與NABC的平分線交于點D,BD與AC交于點E,與。。交于點F.

(1)求/DAF的度數(shù)；

(2)求證：AE2=EF*ED；

(3)求證：AD是。。的切線.

23.(10分)(2024?荷澤)問題情境：

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以〃矩形紙片的剪拼〃為主題開展數(shù)學活動.如

圖1,將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到4ABC和4ACD.并且量得

AB=2cm,AC=4cm.

操作發(fā)覺：

(1)將圖1中的4ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)Na,使Na=N

BAC,得到如圖2所示的△AC/D,過點C作AU的平行線，與DC的延長線交于點

E,則四邊形ACEU的形態(tài)是.

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的aACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使B、

A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△AUD,連接CC,取CU的中點

F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG、CG,得至U四邊形ACGU,發(fā)覺

它是正方形，請你證明這個結(jié)論.

實踐探究：

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)覺結(jié)論的基礎上，進行如下操作：將4ABC沿著BD

方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至A點，A'C與BU相交于點H,

如圖4所示，連接CU,試求tanZCCH的值.

24.(10分)(2024?荷澤)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+bx-5交

y軸于點A,交x軸于點B(-5,0)和點C(1,0),過點A作人口〃乂軸交拋物

線于點D.

（1）求此拋物線的表達式；

（2）點E是拋物線上一點，且點E關于x軸的對稱點在直線AD上，求4EAD的

面積；

（3）若點P是直線AB下方的拋物線上一動點，當點P運動到某一位置時，△

ABP的面積最大，求出此時點P的坐標和4ABP的最大面積.

2024年山東省荷澤市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個

選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號填在答題卡的相應位置。）

1.（3分）（2024?荷澤）下列各數(shù):-2,0,1,0.020240002...,n,瓜其中

3

無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進行推斷即可.

【解答】解：在-2,0,10.020240002...,H,遍中，無理數(shù)有0.020240002...,

n這2個數(shù)，

故選：C.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，留意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，

無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如71,泥，0.8080080008...（每兩個8之間依次多1

個0）等形式.

2.（3分）（2024?荷澤）習近平主席在2024年新年賀詞中指出，“安得廣廈千萬

間，大庇天下寒土俱歡顏!〃2024年，340萬貧困人口實現(xiàn)異地扶貧搬遷，有了暖

和的新家，各類棚戶區(qū)改造開工提前完成600萬套目標任務.將340萬用科學記

數(shù)法表示為（）

A.0.34X107B.34X105C.3.4X105D.3.4X106

【分析】依據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示，本

題得以解決.

【解答】解:34075=3400000=3.4X106,

故選：D.

【點評】本題考查科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關鍵是明確科學記數(shù)

法的表示方法.

3.（3分）（2024?荷澤）如圖，直線a〃b,等腰直角三角板的兩個頂點分別落在

)

【分析】依據(jù)a〃b,得到Nl+N3+N4+N2=180°,將Nl=30°,Z3=45°,Z4=90°

代入即可求出N2的度數(shù).

【解答】解：如圖.

Va//b,

/.Zl+Z3+Z4+Z2=180°,

VZl=30°,Z3=45°,Z4=90°,

.\Z2=15°,

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，嫻熟駕馭平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

4.（3分）（2024?荷澤）如圖是兩個等直徑圓柱構(gòu)成的"T〃形管道，其左視圖是

【分析】依據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

日

【解答】解；從左邊看如圖

故選：B.

【點評】本題考查了簡潔組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.（3分）（2024?荷澤）關于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+l=0有兩個實數(shù)

根，則k的取值范圍是（）

A.k》0B.kWOC.kVO且kW-1D.kWO且kW-1

【分析】依據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+lWO且△=（-2）2

-4（k+1）20,然后求出兩個不等式的公共部分即可.

【解答】解：依據(jù)題意得k+l#0且△=（-2）2-4（k+1）20,

解得kWO且kWT.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根與△;b?

-4ac有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=（）時，方程

有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根.

6.（3分）（2024?荷澤）如圖，在。。中，0C1AB,ZADC=32°,則NOBA的度

數(shù)是（）

A.64°B.58°C.32°D.26°

【分析】依據(jù)垂徑定理，可得菽=標，NOEB=90。，依據(jù)圓周角定理，可得N3,

依據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案.

D-.

B

【解答】解：如圖C

由OCXAB,得

AC=BC，ZOEB=90°.

AZ2=Z3.

VZ2=2Z1=2X32°=64°.

AZ3=64°,

在Rtz2\OBE中，ZOEB=90%

；?ZB=900-Z3=90°-64°=26°,

故選：D.

【點評】本題考查了圓周角定理，利用垂徑定理得出同;菽，NOEB=90。是解題

關鍵，乂利用了圓周角定理.

7.（3分）（2024?荷澤）規(guī)定：在平面直角坐標系中，假如點P的坐標為（m,

n）,向量而可以用點P的坐標表示為：0P=（m,n）.已知：0A=（xi，yi）,0B=

（x2,y2）,假如xi*x2+yi*y2=0,那么示點與連相互垂直.下列四組向量，相互

垂直的是（）

A.0C=（3,2）,0E=（-2,3）B.0E=（亞-1,1）,0F=（&+1,1）

C.0G=（3,2024°）,0E=（-1,-1）D.0M=（沈，-1）,0N=（（&）"4）

32

【分析】依據(jù)垂直的向量滿意的條件推斷即可；

【解答】解：A,V3X（-2）+2X3=0,.??沃與麗垂直，故本選項符合題意；

B、???（&-1）（小1）+1X1=2WO,?,?'55與而不垂直，故本選項不符合題意；

C.V3X（-1）+1X（-1）=-2W,???而與而不垂直，故本選項不符合題意：

3

D、???沈X（V2）2+（-工）X4=2W0,???而與示不垂直，故本選項不符合題

2

忌,

故選：A.

【點評】本題考查平面對量、平面對量垂直的條件，解題的關鍵是理解題意，屬

于中考常考題型.

8.（3分）（2024?荷澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

y=bx+a與反比例函數(shù)丫=生也在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）

x

【分析】干脆利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a,b,c的值取值范圍，進而利

用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：,?,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，

Aa>0,

???該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè)，

.'.a、b異號，即bVO.

:當x=l時，y<0,

Aa+b+c<0.

???一次函數(shù)丫=6乂+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

反比例函數(shù)y=史也的圖象分布在其次、四象限，

x

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，正確把握相

關性質(zhì)是解題關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，請把最終結(jié)果填寫在

答題卡的相應區(qū)域內(nèi)。）

x+l>0

9.（3分）（2024?荷澤）不等式組1、的最小整數(shù)解是0.

l-yx>0

【分析一】首先分別計算出兩個不等式的解集，再依據(jù)大小小大中間找確定不等式

組的解集，從而得出答案.

【解答】解：解不等式x+l>0,得：x>-l,

解不等式1-LX20,得：xW2,

2

則不等式組的解集為-1VXW2,

所以不等式組的最小整數(shù)解為0,

故答案為：0.

【點評】此題主要考查了解一元一次不等式（組），關鍵是駕馭解集的規(guī)律；同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

10.（3分）（2024?荷澤）若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a?b+2a2b2+ab?的值為-

12.

【分析】a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=ab[（a+b）2-4ab],

結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.

【解答】解：,.,a+b=2,ab=-3,

a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）,

=ab（a+b）2,

=-3X4,

=-12.

故答案為：-12.

【點評】本題考查了因式分解的應用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，留意因式分解各種

方法的敏捷運用是解題的關鍵.

11.（3分）（2024?荷澤）若正多邊形的每一個內(nèi)角為135。，則這個正多邊形的

邊數(shù)是8.

【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45。，然后用多邊形的外角和為360。+45。進行

計算即可得解.

【解答】解：???全部內(nèi)角都是135。，

???每一個外角的度數(shù)是180°-135°=45°,

???多邊形的外角和為360。,

???360°+45°=8,

即這個多邊形是八邊形.

故答案為：8.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的

方法之一.

12.（3分）（2024?荷澤）據(jù)資料表明：中國已成為全球機器人其次大專利來源

國和目標國.機器人幾大關鍵技術領域包括：諧波減速器、RV減速器、電焊鉗、

3D視覺限制、焊縫跟蹤、涂裝軌跡規(guī)劃等，其中涂裝軌跡規(guī)劃的來源國結(jié)構(gòu)（僅

計算了中、日、德、美）如圖所示，在該扇形統(tǒng)計圖中，美國所對應的扇形圓心

角是一57.6度.

【分析】依據(jù)圓心角=360。義百分比,計算即可;

【解答】解：美國所對應的扇形圓心角=36（rx（1-21%-32%-31%）=57.6°,

故答案為57.6.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關鍵，扇形統(tǒng)計圖干

脆反映部分占總體的百分比大小.

13.（3分）（2024?范澤）如圖，aOAB與aOCD是以點0為位似中心的位似圖

形，相像比為3：4,ZOCD=90°,ZAOB=60°,若點B的坐標是（6,0）,則點C

的坐標是（2,2亞）.

【分析】依據(jù)題意得出D點坐標，再解直角三角形進而得出答案.

【解答】解：分別過A作AE_LOB,CF±OB,

VZOCD=90°,ZAOB=60°,

.\ZABO=ZCDO=30°,ZOCF=30°,

:△OAB與△OCD是以點。為位似中心的位似圖形，相像比為3：4,點B的坐

標是（6,0）?

AD（8,0）,則DO=8,

故004.

貝ljF0=2,CF=CO?cos300=4X^=2^

2

故點C的坐標是：（2,2近）.

故答案為：（2,243）.

【點評】此題主要考查了位似變換，運用位似圖形的性質(zhì)正確解直角三角形是解

題關鍵.

14.（3分）（2024?荷澤）一組〃數(shù)值轉(zhuǎn)換機〃按下面的程序計算，假如輸入的數(shù)

是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是

15.

【分析】依據(jù)輸出的結(jié)果確定出x的全部可能值即可.

【解答】解：當3x-2=127時，x=43,

當3x-2=43時，x=15,

當3x-2=15時，x=AL,不是整數(shù)；

3

所以輸入的最小正整數(shù)為15,

故答案為：15.

【點評】此題考查了代數(shù)式求值，弄清程序中的運算過程是解本題的關鍵.

三、解答題（本大題共10個小題，共78分，請把解答或證明過程寫在答題卡

的相應區(qū)域內(nèi)。）

15.（6分）（2024?荷澤）計算：-12024+（工）”分第-2|-2sin600.

2

【分析】干脆利用特別角的三角函數(shù)值、肯定值的性質(zhì)、負指數(shù)晶的性質(zhì)進而化

簡得出答案.

【解答】解：原式=-1+4-（2?讓）?2X退

2

=-1+4-2+加-V3

=1.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

2_

16.（6分）（2024?薄澤）先化簡再求值（上一-y）—（x-2y）（x+y）,

22

x+yx-y

其中x=T,y=2.

【分析】原式利用分式的混合運算依次和運算法則化簡原式，再將x、y的值代

入計算可得.

212

【解答】解：原式:R、-（x2+xy-2xy-2y2）

x+yx+y（x+y）（x-y）

二（x+y）-x2+xy+2y2

x+y

=-xy-x2+xy+2y2

=-x2+2y2,

當x=-1、y=2時，

原式:-(-1)2+2X2?

=-1+8

=7.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是嫻熟駕馭分式混合運算依

次和運算法則.

17.（6分）（2024?荷澤）如圖，AB/7CD,AB=CD.CE=BF.請寫出DF與AE的數(shù)

量關系，并證明你的結(jié)論.

【分析】結(jié)論：DF=AE.只要證明ACDF烏Z^BAE即可;

【解答】解：結(jié)論：DF=AE.

理由：VAB/7CD,

AZC=ZB,

VCE=BF,

ACF=BE,VCD=AB,

AACDF^ABAE,

ADF=AE.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確找尋全等三角形

全等的條件，屬于中考常考題型.

18.（6分）（2024?荷澤）2024年4月12日，荷澤國際牡丹花會拉開帷幕，荷澤

電視臺用直升機航拍技術全程直播.如圖，在直升機的鏡頭下，觀測曹州牡丹園

A處的俯角為30°,B處的俯角為45°,假如此時直升機鏡頭C處的高度CD為200

米，點A、B、D在同一條直線上，則A、B兩點間的距離為多少米？（結(jié)果保留

根號）

【分析】在兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，依據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊

后，相加求差即可.

【解答】解：VEC//AD,

/.ZA=30°,ZCBD=45°,CD=200,

VCD1AB于點D.

，在RtZXACD中，ZCDA=90°,tanA二型,

AD

在RtZ^BCD中，ZCDB=90°,ZCBD=45°

ADB=CD=200,

AAB=AD-DB=2OOV3-200,

答：A、B兩點間的距離為20073-200米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是利用CD為直角△

ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解.分別在兩三角形中求出

AD與BD的長.

19.（7分）（2024?荷澤）列方程（組）解應用題：

為順當通過國家義務教化均衡發(fā)展驗收，我市某中學配備了兩個多媒體教室，購

買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式

電腦用了24萬元，己知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本

電腦和臺式電腦的單價各是多少？

【分析】設臺式電腦的單價是x元，則筆記本電腦的單價為1.5X元，利用購買

筆記本電腦和購買臺式電腦的臺數(shù)和列方程鱉22+幽”=120,然后解分式方

1.5xx

程即可.

【解答】解：設臺式電腦的單價是x元，則筆記本電腦的單價為1.5x元，

依據(jù)題意得螫四+建曬L120,

1.5xx

解得x=2400,

經(jīng)檢驗x=2400是原方程的解，

當x=2400時，1.5x=3630.

答：筆記本電腦和臺式電腦的單價分別為3600元和2400元.

【點評】本題考查了分式方程的應用：列分式方程解應用題的一般步驟：設、歹h

解、驗、答.

20.（7分）（2024?莉澤）如圖，己知點D在反比例函數(shù)y二月?的圖象上，過點D

x

作DBJ_y軸，垂足為B（0,3）,直線y=kx+b經(jīng)過點A（5,0）,與y軸交于點C,

且BD=OC,OC：OA=2：5.

（1）求反比例函數(shù)y二且和一次函數(shù)y=kx+b的表達式；

x

（2）干脆寫出關于x的不等式且〉kx+b的解集.

X

【分析】（1）由OC、OA、BD之間的關系結(jié)合點A、B的坐標可得出點C、D的

坐標，由點D的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出a值，進而可得

出反比例函數(shù)的表達式，再由點A、C的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出一次函

數(shù)的表達式；

（2）將一次函數(shù)表達式代入反比例函數(shù)表達式中，利用根的判別式avo可得

出兩函數(shù)圖象無交點，再視察圖形，利用兩函數(shù)圖象的上下位置關系即可找出不

等式且＞kx+b的解集.

x

【解答】解：（1）VBD=OC,OC：0A=2：5,點A（5,0）,點B（0,3）,

/.0A=5,0C=BD=2,0B=3,

又??,點C在y軸負半軸，點D在其次象限，

，點C的坐標為(0,-2),點D的坐標為(?2,3).

???點D(-2,3)在反比例函數(shù)y=總的圖象上，

x

a=-2X3=-6?

.,?反比例函數(shù)的表達式為y=-

x

將A(5,0)、B(0,-2)代入y=kx+b,

戶k+b=0,解得」4,

1*2|b=-2

，一次函數(shù)的表達式為y=—x-2.

5

(2)將y=2x-2代入y=-2，整理得：—x2-2x+6=0,

5x5

VA=(-2)2-4X-?.X6=-至VO,

55

??.一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.

視察圖形，可知：當xVO時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,

???不等式且〉kx+b的解集為x<0.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標

特征以及根的判別式，解題的關鍵是：(1)由OC、OA、BD之間的關系結(jié)合點A、

B的坐標找出點C、D的坐標；(2)依據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，找出不等

式的解集.

21.(10分)(2024?荷澤)為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，培育學生的綜合實力，某

中學利用“陽光大課間〃，組織學生主動參與豐富多彩的課外活動，學校成立了舞

蹈隊、足球隊、籃球隊、譙子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓練中，甲、乙

兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成果用如圖的折線統(tǒng)計圖表示：（甲為實線，乙為虛

線）

成績（環(huán)）

射擊次序（次）12345678910

甲的成果（環(huán)）8979867a108

乙的成果（環(huán)）679791087h10

其中a=8,b=7；

（2）甲成果的眾數(shù)是8環(huán),乙成果的中位數(shù)是7環(huán);

（3）請運用方差的學問，推斷甲、乙兩人誰的成果更為穩(wěn)定？

（4）該校射擊隊要參與市組織的射擊競賽，己預選出2名男同學和2名女同學,

現(xiàn)要從這4名同學中隨意選取2名同學參與競賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出

恰好選到1男1女的概率.

【分析】（1）依據(jù)折線統(tǒng)計圖即可得；

（2）依據(jù)眾數(shù)的定義可得；

（3）求出甲乙兩人成果的方差，方差小者成果穩(wěn)定；

（4）列表得出全部等可能結(jié)果，從中找到一男一女的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計

算可得.

【解答】解：（1）由打線統(tǒng)訂圖知a=8、b=7,

故答案為：8、7；

（2）甲射擊成果次數(shù)最多的是8環(huán)、乙射擊成果次數(shù)最多的是7環(huán)，

甲成果的眾數(shù)是8環(huán)、乙成果的眾數(shù)為7環(huán)；

(3)甲成果的平均數(shù)為6+7義2+8X4+9義2+1°X為(環(huán))，

10

所以甲成果的方差為1-X[(6-8)2+2X(7-8)2+4X(8-8)2+2X(9-8)

10

2+(10-8)2]=1.2(環(huán)2),

乙成果的平均數(shù)為6+7義4+8+9X2+10Xg(環(huán))，

10

所以乙成果的方差為2-X[(6-8)2+4*(7-8)2+(8-8)2+2X(9-8)2+2

10

X(10-8)2]=1.8(環(huán)2),

故甲成果更穩(wěn)定；

(4)用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：

ABab

AABAaAb

BBABaBb

aaAaBab

bbAbBba

?.?共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的有8種狀況，

???恰好選到1男1女的概率為匹2.

123

【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示肯定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)

量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表

示統(tǒng)計數(shù)量增減改變.也考查了概率公式.

22.(10分)(2024?荷澤)如圖，Z^ABC內(nèi)接于OO,AB=AC,ZBAC=36°,過點

A作AD〃BC,與NABC的平分線交于點D,BD與AC交于點E,與。O交于點F.

(1)求NDAF的度數(shù)；

(2)求證：AE2=EF*ED；

(3)求證：AD是。0的切線.

D

【分析】(1)求出NABC、NABD、ZCBD的度數(shù)，求出ND度數(shù)，依據(jù)三角形

內(nèi)角和定理求出NBAF和NBAD度數(shù)，即可求出答案；

(2)求出△AEFsaDEA,依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得出即可；

(3)連接A0,求出/OAD=90°即可.

【解答】(1)W：VAD/7BC,

AZD=ZCBD,

VAB=AC,ZBAC=36°,

AZABC=ZACB=ix(180°-ZBAC)=72。，

2

AZAFB=ZACB=72°,

???BD平分NABC,

/.ZABD=ZCBD=1ZABC=^x72°=36°,

22

AZD=ZCBD=36°,

ZBAD=1800-ZD-ZABD=180°-36°-36°=108°,

ZBAF=180°-ZABF-ZAFB=180°-36°-72°=72°,

ZDAF=ZDAB-ZFAB=108°-72°=36°；

(2)證明：VZCBD=36°,ZFAC=ZCBD,

.e.ZFAC=36°=ZD,

VZAED=ZAEF,

.'.△AEF^ADEA,

?AE_ED

??聲屈，

AAE2=EFXED；

D

（3）證明：連接OA、OF,___人

VZABF=36°,

AZAOF=2ZABF=72°,

VOA=OF,

AZOAF=ZOFA=lx[1800-ZAOF）=54°,

2

由（1）知NADF=36°,

AZOAD=36o+54o=90°,

即OAIAD,

???OA為半徑，

???AD是。0的切線.

【點評】本題考查了立線的判定，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形

的性質(zhì)等學問點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵.

23.（10分）（2024?荷澤）問題情境：

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以〃矩形紙片的剪拼〃為主題開展數(shù)學活動.如

圖1,將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到4ABC和4ACD.并且量得

AB=2cm,AC=4cm.

操作發(fā)覺：

（1）將圖1中的4ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)Na,使Na:/

BAC,得到如圖2所示的△AUD,過點C作AU的平行線，與DU的延長線交丁點

E,則四邊形ACEC,的形態(tài)是菱形.

（2）創(chuàng)新小組將圖1中的4ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使B、

A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△AUD,連接CC',取CU的中點

F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG、CG,得到四邊形ACGU,發(fā)覺

它是正方形，請你證明這個結(jié)論.

實踐探究：

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)覺結(jié)論的基礎上，進行如下操作：將4ABC沿著BD

方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至A，點，A'C與BU相交于點H,

如圖4所示，連接CU,試求tan/UCH的值.

【分析】⑴先推斷出NACD二NBAC,進而推斷出NBAC=NACD,進而推斷出N

CAC'=ZAC'D,即可的結(jié)論;

(2)先推斷出NCAC'=90°,再推斷出AG_LCC,CF=C'F,進而推斷出四邊形ACGC,

是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

(3)先推斷出NACB=30。，進而求出BH,AH,即可求出CH,CH,即可得出結(jié)

論.

【解答】解：(1)在如圖1中，

VAC是矩形ABCD的對角線，

.'.ZB=ZD=90°,AB//CD,

AZACD=ZBAC,

在如圖2中，由旋轉(zhuǎn)知，AC'=AC,ZAC'D=ZACD,

ZBAC=ZAC'D,

VZCAC'=ZBAC,

.?.ZCAC'=ZACD,

，AC〃CE

VAC'Z^CE,

???四邊形ACEC是平行四邊形，

VAC=AC,

?"ACEC是菱形,

故答案為：菱形；

(2)在圖1中，???四邊形ABCD是矩形,

，AB〃CD,

.*.ZCAD=ZACB,ZB=90°,

AZBAC+ZACB=90°

在圖3中，由旋轉(zhuǎn)知，ZDAC=ZDAC,

/.ZACB=ZDAC,

???NBAC+NDAC'=90°,

???點D,A,B在