高臺一中2025年春學期高一年級開學檢測高一數學試卷一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．下列函數中，與是同一個函數的是（

）A． B． C． D．3．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數，若，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．已知函數的零點在區間內，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知點是角終邊上一點，則（

）A． B． C． D．7．已知，，，則（

）A． B． C． D．8．已知是定義域為R的偶函數，且，則（

）．A．2025 B．5050 C．6024 D．6075二、多選題9．已知，下列不等式正確的有（

）A． B．C． D．10．函數的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．C．的一個對稱中心為D．要得到函數的圖象，可以將的圖象先向左平移個單位長度，再將各點橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）11．已知函數對任意實數x，y都滿足，且，以下結論正確的有（

）A． B．是偶函數C．是奇函數 D．三、填空題12.函數（且）的圖象過定點．13．函數的值域是．14．已知函數，若關于的不等式恰有一個整數解，則實數的取值范圍是．四、解答題15．（本小題滿分13分）計算：(1)；(2)．16．（本小題滿分15分）已知，且是第二象限角．(1)求和的值；(2)求的值．17．（本小題滿分15分）設集合，．(1)若，求；(2)若，求實數的取值范圍．18．（本小題滿分17分）已知奇函數的定義域為R，當時，.(1)求的解析式；(2)證明:在上單調遞減；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.（17分）閱讀一：稱為對勾函數，當時，單調性如下：在上單調遞減，在上單調遞增；稱為飄帶函數，當時為增函數．閱讀二：若函數滿足在定義域內的某個集合上，是一個常數，則稱在上具有性質．若是函數定義域的一個子集，稱函數，是函數在上的限制．(1)設是上具有性質的奇函數，求時不等式的解集；(2)設為上具有性質的偶函數．若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍；(3)已知函數在區間上的限制是具有性質的奇函數，在上的限制是具有性質的偶函數．若對于上的任意實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍．1.命題“，”的否定是“，”.故選：A.2．【詳解】對于A：定義域是，定義域不同，A選項錯誤；對于B：值域是，值域不同，B選項錯誤；對于C：定義域是，定義域不同，C選項錯誤；對于D：定義域是，值域是，解析式可以化成相同，D選項正確；故選：D.3．【詳解】因為，所以，即得，若，則；若，則不一定滿足；“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．【詳解】若，則，恒成立，若，則，解得，所以實數的取值范圍為.故選：B5．【詳解】因為，，所以函數在區間內有零點，所以.故選：C.6．【詳解】依題意點P的坐標為，，；故選：D.7．【詳解】，，因為在上單調遞增，則，則，顯然，則，則，即，結合知.故選：B.8．【詳解】因為是定義域為R的偶函數，且，則，即，可得，可知的一個周期為4，對于，令，可得，即，對于，分別令，可得，即，所以.故選：D.9．【詳解】對于選項A：因為，，當且僅當時取等號，故A正確。對于選項B：因為，所以，當且僅當時取等號，故B正確.對于選項C：當時，，故C錯誤.對于選項D：，當且僅當，即時取等號.故D正確.故選：ABD10．【詳解】觀察函數的圖象，得，最小正周期，則，由，得，而，則，，對于A，的最小正周期為，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，的一個對稱中心為，C正確；對于D，以將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，再將所得圖象上各點橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得函數的圖象，D正確.故選：ACD11．【詳解】由題意，函數的定義域為，因為，則函數不是奇函數，故C錯誤；令，則，即，又，則，故A錯誤；令，則，即，所以函數是偶函數，即函數是偶函數，令，則，解得，令，則，所以，所以，又，則，所以，則，故是函數的周期，所以是偶函數，故B正確；因為，所以，故D正確；故選：BD.12.【詳解】當時，，則其所過定點為.故答案為：.13．【分析】由余弦函數可得最值【詳解】∵，∴，∴．∴，即值域為．14．【詳解】由，可得.因為，作出函數的圖象如下圖所示：當時，，當時，由，即，解得或（舍）.若，則有，且，若使得滿足不等式恰有一個整數解，由圖可知，則該整數解為，且不是不等式的解，則，即；若，則，無解；若，則有，由圖可知，則滿足不等式的整數解為，且與都不是不等式的解，且，所以，即.綜上所述，實數的取值范圍是.15.【詳解】（1）原式.（2）因為，，所以原式16．【詳解】（1），且是第二象限角，，．（2）．17．【詳解】（1）當時，，由得或所以或則所以（2）由得①若，則，解得②若，則或，解得或綜上，實數的取值范圍是18．【詳解】（1）解：當時，，，∵為奇函數，∴，∴；（2）證明：任取，，且，，∵，∴，，，∴，∴，∴，∴在上單調遞減；（3）∵恒成立，∴恒成立，又∵為奇函數，∴恒成立，由（2）知在上單調遞減，且為奇函數，∴在R上單調遞減，∴恒成立，∴恒成立，令，當時，取得最小值，∴.19（1）設，則，由函數為奇函數，故，即，則，，函數為奇函數，滿足題意，則有，設，，解得或（舍）即，解得，故；（2）設，則，函數為偶函數，故，故，，，即，設，，則，函數在上單調遞減，