編程邏輯與算法測試卷姓名_________________________地址_______________________________學號______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請首先在試卷的標封處填寫您的姓名，身份證號和地址名稱。2.請仔細閱讀各種題目，在規定的位置填寫您的答案。一、選擇題1.下列哪個算法屬于貪心算法？

A.二分查找

B.快速排序

C.最長公共子序列

D.最短路徑算法

2.在以下數據結構中，哪個數據結構可以快速進行插入和刪除操作？

A.鏈表

B.棧

C.隊列

D.樹

3.下列哪個排序算法的平均時間復雜度為O(nlogn)？

A.冒泡排序

B.快速排序

C.插入排序

D.選擇排序

4.下列哪個算法是動態規劃算法？

A.暴力算法

B.貪心算法

C.分治算法

D.動態規劃算法

5.下列哪個數據結構可以實現先進先出？

A.鏈表

B.棧

C.隊列

D.樹

答案及解題思路：

1.答案：D

解題思路：貪心算法在每一步選擇中都采取當前狀態下最好或最優的選擇，以期望導致結果是全局最好或最優的。最短路徑算法（如Dijkstra算法）通常采用貪心策略，因此選D。

2.答案：A

解題思路：鏈表允許在表中的任意位置插入和刪除元素，不需要移動其他元素，因此可以快速進行插入和刪除操作。

3.答案：B

解題思路：快速排序的平均時間復雜度為O(nlogn)，它通過分治策略將大問題分解為小問題來解決。

4.答案：D

解題思路：動態規劃算法是一種通過將復雜問題分解為重疊子問題并存儲這些子問題的解來避免重復計算的方法。

5.答案：C

解題思路：隊列是一種先進先出（FIFO）的數據結構，元素按照它們被插入的順序離開隊列。棧是后進先出（LIFO）的，而鏈表和樹不專門實現這種順序。二、填空題1.算法的五大基本特性是：有窮性、確定性、__________、可行性、擁有足夠的情報。

解答：輸入確定性

2.在二分查找算法中，每次查找都是將查找區間縮小為原來的一半，因此其時間復雜度為__________。

解答：O(logn)

3.快速排序算法中，選擇樞軸元素的方式有：隨機選擇、__________、中位數。

解答：首元素

4.動態規劃算法的基本思想是將復雜問題分解為若干個相互重疊的子問題，然后按照__________的順序求解。

解答：自底向上

5.在以下數據結構中，可以方便地進行插入和刪除操作的是__________。

解答：鏈表

答案及解題思路：

1.算法的五大基本特性

答案：輸入確定性

解題思路：算法的五大基本特性指的是算法必須具有有窮性、確定性、輸入確定性、可行性和擁有足夠的情報。輸入確定性是指算法對于每個輸入都只能產生一個輸出。

2.二分查找算法的時間復雜度

答案：O(logn)

解題思路：二分查找每次將查找區間減半，因此查找次數對數呈對數關系，時間復雜度為O(logn)。

3.快速排序算法中樞軸元素選擇方式

答案：首元素

解題思路：快速排序中選擇樞軸元素有多種方式，其中之一是選擇首元素作為樞軸。這種方法簡單，但可能會在極端情況下導致功能下降。

4.動態規劃算法求解順序

答案：自底向上

解題思路：動態規劃通過自底向上的方式求解子問題，逐步構建起整個問題的解。這種方法可以避免重復計算，提高算法效率。

5.方便進行插入和刪除操作的數據結構

答案：鏈表

解題思路：鏈表允許在O(1)的時間復雜度內進行插入和刪除操作，這是因為鏈表中的元素通過指針連接，無需移動其他元素。三、簡答題1.簡述冒泡排序算法的基本思想和實現步驟。

冒泡排序算法的基本思想是通過重復遍歷要排序的數列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。遍歷數列的工作是重復進行直到沒有再需要交換的元素為止，這意味著該數列已經排序完成。

實現步驟：

（1）比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大（升序排序），就交換它們兩個。

（2）對每一對相鄰元素做同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數。

（3）針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。

（4）重復步驟（1）~（3），直到排序完成。

2.簡述快速排序算法的基本思想和實現步驟。

快速排序算法的基本思想是選取一個“基準”元素，然后將數列中所有的元素與這個基準進行比較，將小于基準的元素放到基準的左邊，大于基準的元素放到基準的右邊。這個過程稱為分區。然后遞歸地在基準左右兩邊的子數列上重復這個過程。

實現步驟：

（1）從數列中挑出一個元素，稱為“基準”。

（2）重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作。

（3）遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。

3.簡述歸并排序算法的基本思想和實現步驟。

歸并排序算法的基本思想是將一個序列分成兩個子序列，這兩個子序列都是有序的，然后將這兩個有序的子序列合并成一個序列，該序列是有序的。

實現步驟：

（1）將原序列分成長度為1的子序列，這些子序列本身就是有序的。

（2）將兩個相鄰的子序列合并，形成一個新的序列，該序列是有序的。

（3）重復步驟（2），直到序列一個子序列，這個子序列就是有序的。

4.簡述動態規劃算法的基本思想和應用場景。

動態規劃算法的基本思想是將復雜問題分解為相互重疊的子問題，然后通過保存子問題的解來避免重復計算，從而得到原問題的解。

應用場景：

動態規劃適用于求解具有最優子結構性質的問題，如背包問題、最長公共子序列、最短路徑問題等。

5.簡述貪心算法的基本思想和應用場景。

貪心算法的基本思想是在每一步選擇中都采取當前狀態下最好或最優的選擇，從而希望導致結果是全局最好或最優的。

應用場景：

貪心算法適用于在每一步都有最優選擇的情況，如找零問題、活動選擇問題、Huffman編碼等。

答案及解題思路：

1.答案：

基本思想：通過比較相鄰元素進行交換，逐步將最大（或最小）元素移至序列端點。

實現步驟：遍歷數組，相鄰元素比較，交換，重復直到無交換。

解題思路：通過簡單的比較和交換，逐步構建有序序列。

2.答案：

基本思想：通過選擇一個基準元素，分區排序，遞歸處理。

實現步驟：選擇基準，分區，遞歸排序。

解題思路：通過遞歸地將問題分解為更小的子問題，并選擇最優解。

3.答案：

基本思想：分解問題為子問題，通過合并有序子序列得到最終排序。

實現步驟：分解，排序，合并。

解題思路：分解問題，解決子問題，合并結果。

4.答案：

基本思想：將復雜問題分解為相互重疊的子問題，存儲子問題的解以避免重復計算。

應用場景：背包問題、最長公共子序列等。

解題思路：通過子問題的最優解來構建原問題的最優解。

5.答案：

基本思想：每一步選擇當前狀態下最好或最優的選擇。

應用場景：找零問題、活動選擇問題等。

解題思路：在每一步選擇最優解，逐步構建全局最優解。四、編程題1.實現一個冒泡排序算法，對給定數組進行排序。

defbubble_sort(arr):

n=len(arr)

foriinrange(n):

forjinrange(0,ni1):

ifarr[j]>arr[j1]:

arr[j],arr[j1]=arr[j1],arr[j]

returnarr

2.實現一個快速排序算法，對給定數組進行排序。

defquick_sort(arr):

iflen(arr)=1:

returnarr

pivot=arr[len(arr)//2]

left=[xforxinarrifxpivot]

middle=[xforxinarrifx==pivot]

right=[xforxinarrifx>pivot]

returnquick_sort(left)middlequick_sort(right)

3.實現一個歸并排序算法，對給定數組進行排序。

defmerge_sort(arr):

iflen(arr)=1:

returnarr

mid=len(arr)//2

left=merge_sort(arr[:mid])

right=merge_sort(arr[mid:])

returnmerge(left,right)

defmerge(left,right):

result=

i=j=0

whileilen(left)andjlen(right):

ifleft[i]right[j]:

result.append(left[i])

i=1

else:

result.append(right[j])

j=1

result.extend(left[i:])

result.extend(right[j:])

returnresult

4.實現一個動態規劃算法，計算斐波那契數列的第n項。

deffibonacci(n):

ifn=1:

returnn

dp=[0](n1)

dp[1]=1

foriinrange(2,n1):

dp[i]=dp[i1]dp[i2]

returndp[n]

5.實現一個貪心算法，求解背包問題。

defknapsack(weights,values,capacity):

n=len(weights)

items=sorted(range(n),key=lambdai:values[i]/weights[i],reverse=True)

total_value=0

foriinitems:

ifcapacity>=weights[i]:

total_value=values[i]

capacity=weights[i]

returntotal_value

答案及解題思路：

1.冒泡排序：通過相鄰元素的比較和交換，逐步將數組中的元素移動到正確的位置。

2.快速排序：選擇一個基準值，將數組分為兩個子數組，使得左邊的元素都比基準值小，右邊的元素都比基準值大，然后遞歸地對這兩個子數組進行快速排序。

3.歸并排序：將數組分為兩個子數組，分別對它們進行歸并排序，然后合并這兩個有序子數組。

4.動態規劃：使用動態規劃的思想，計算斐波那契數列的第n項，避免重復計算。

5.貪心算法：按照價值密度（價值/重量）對所有物品進行排序，然后從價值密度最大的物品開始取，直到背包容量不足以存放下一個物品為止。五、應用題1.利用動態規劃算法求解最長公共子序列問題。

（1）題目描述：

給定兩個字符串str1和str2，找出兩個字符串的最長公共子序列。

（2）輸入格式：

第一行輸入str1，第二行輸入str2。

（3）輸出格式：

輸出最長公共子序列。

（4）代碼實現：

deflongest_mon_subsequence(str1,str2):

m,n=len(str1),len(str2)

dp=[[0](n1)for_inrange(m1)]

foriinrange(1,m1):

forjinrange(1,n1):

ifstr1[i1]==str2[j1]:

dp[i][j]=dp[i1][j1]1

else:

dp[i][j]=max(dp[i1][j],dp[i][j1])

returndp[m][n]

測試用例

str1="ABCBDAB"

str2="BDCAB"

print(longest_mon_subsequence(str1,str2))

2.利用貪心算法求解最小樹問題。

（1）題目描述：

給定一個無向圖，求出這個圖的最小樹。

（2）輸入格式：

第一行輸入圖的頂點數V，第二行輸入V個頂點的信息，V(V1)/2行輸入邊的權值。

（3）輸出格式：

輸出最小樹的邊及權值。

（4）代碼實現：

defmin_spanning_tree(edges):

創建一個邊集合，存儲所有邊

edge_set=set()

foredgeinedges:

edge_set.add(tuple(sorted(edge)))

創建一個頂點集合，存儲所有頂點

vertex_set=set()

foredgeinedges:

vertex_set.update(edge)

創建一個最小樹的邊列表

mst_edges=

按權值從小到大排序邊集合

sorted_edges=sorted(edge_set,key=lambdax:x[2])

遍歷排序后的邊集合，選擇最小樹的邊

foredgeinsorted_edges:

ifedge[0]notinvertex_setoredge[1]notinvertex_set:

continue

mst_edges.append(edge)

vertex_set.update(edge)

returnmst_edges

測試用例

edges=[

(0,1,1),(0,2,3),(0,3,2),

(1,2,1),(1,3,4),(2,3,3)

]

print(min_spanning_tree(edges))

3.利用分治算法求解漢諾塔問題。

（1）題目描述：

給定一個盤子數量N，將盤子從A塔移動到C塔，每次只能移動一個盤子，并且每次移動的盤子必須在較小的盤子上面。

（2）輸入格式：

輸入一個整數N。

（3）輸出格式：

輸出移動盤子的步驟。

（4）代碼實現：

defhanoi(n,start,target,aux):

ifn==1:

print(f"Movedisk1from{start}to{target}")

return

hanoi(n1,start,aux,target)

print(f"Movedisk{n}from{start}to{target}")

hanoi(n1,aux,target,start)

測試用例

n=3

hanoi(n,'A','C','B')

4.利用二分查找算法在一個有序數組中查找一個元素。

（1）題目描述：

給定一個有序數組arr和一個整數target，在數組中查找target。

（2）輸入格式：

第一行輸入數組長度N，第二行輸入N個整數，第三行輸入target。

（3）輸出格式：

輸出查找結果，若找到則輸出target在數組中的索引，否則輸出1。

（4）代碼實現：

defbinary_search(arr,target):

left,right=0,len(arr)1

whileleft=right:

mid=(leftright)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]target:

left=mid1

else:

right=mid1

return1

測試用例

arr=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]

target=7

print(binary_search(arr,target))

5.利用鏈表實現一個棧，并實現入棧、出棧、判斷棧空等操作。

（1）題目描述：

使用鏈表實現一個棧，包括入棧、出棧、判斷棧空等操作。

（2）輸入格式：

第一行輸入棧的長度N，N行輸入元素。

（3）輸出格式：

依次輸出入棧、出棧操作的結果。

（4）代碼實現：

classNode:

def__init__(self,value):

self.value=value

self.next=None

classStack:

def__init__(self):

self.head=None

defpush(self,value):

new_node=Node(value)

new_node.next=self.head

self.head=new_node

defpop(self):

ifself.headisNone:

returnNone

value=self.head.value

self.head=self.head.next

returnvalue

defis_empty(self):

returnself.headisNone

測試用例

stack=Stack()

foriinrange(1,6):

stack.push(i)

whilenotstack.is_empty():

print(stack.pop())

答案及解題思路：

1.利用動態規劃算法求解最長公共子序列問題。

答案：最長公共子序列為"BCAB"，長度為4。

解題思路：通過比較兩個字符串的字符，將問題分解為子問題，然后遞歸地解決子問題，最終得到整個問題的解。

2.利用貪心算法求解最小樹問題。

答案：最小樹的邊為[(0,1,1),(0,2,3),(1,2,1),(1,3,4)]。

解題思路：按權值從小到大排序邊集合，然后遍歷排序后的邊集合，選擇最小樹的邊。

3.利用分治算法求解漢諾塔問題。

答案：移動盤子的步驟為：

1.Movedisk1fromAtoC

2.Movedisk2fromAtoB

3.Movedisk1fromCtoB

4.Movedisk3fromAtoC

5.Movedisk1fromBtoA

6.Movedisk2fromBtoC

7.Movedisk1fromAtoC

解題思路：將問題分解為子問題，即先移動N1個盤子，再移動第N個盤子，最后移動N1個盤子。

4.利用二分查找算法在一個有序數組中查找一個元素。

答案：target在數組中的索引為6。

解題思路：將有序數組分為左右兩部分，根據target與中間值的比較結果確定查找方向，直到找到target或遍歷完數組。

5.利用鏈表實現一個棧，并實現入棧、出棧、判斷棧空等操作。

答案：輸出入棧、出棧操作的結果為1234554321。

解題思路：利用鏈表實現棧的數據結構，入棧操作將新節點插入鏈表頭部，出棧操作刪除鏈表頭部節點。六、算法分析題1.分析冒泡排序算法的時間復雜度和空間復雜度。

冒泡排序是一種簡單的排序算法，它重復地遍歷要排序的數列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。遍歷數列的工作是重復地進行，直到沒有再需要交換的元素為止，也就是說該數列已經排序完成。

時間復雜度：

最好情況（已排序）：O(n)

平均情況：O(n^2)

最壞情況（逆序）：O(n^2)

空間復雜度：O(1)，因為冒泡排序是原地排序算法，不需要額外的存儲空間。

2.分析快速排序算法的時間復雜度和空間復雜度。

快速排序是一種分而治之的排序算法，它將大問題分解為小問題來解決。快速排序使用一個分區操作，將數組分為兩部分，其中一部分的所有元素都比另一部分的所有元素小。

時間復雜度：

最好情況：O(nlogn)

平均情況：O(nlogn)

最壞情況：O(n^2)（當每次分區都極端不平衡時）

空間復雜度：O(logn)，因為快速排序是遞歸實現的，遞歸棧的深度取決于分區的大小，平均情況下是O(logn)。

3.分析歸并排序算法的時間復雜度和空間復雜度。

歸并排序是一種分而治之的算法，它將數組分成兩半，遞歸地對它們進行排序，然后將排序好的兩半合并起來。

時間復雜度：O(nlogn)，無論最好、平均還是最壞情況。

空間復雜度：O(n)，因為歸并排序需要與原數組相同大小的空間來合并子數組。

4.分析動態規劃算法的時間復雜度和空間復雜度。

動態規劃是一種在數學、管理科學、計算機科學、經濟學和生物信息學中使用的，通過把原問題分解為相對簡單的子問題的方式求解復雜問題的方法。

時間復雜度：取決于子問題的數量和每個子問題的計算復雜度。

空間復雜度：取決于存儲子問題解的數組或數據結構的大小。

5.分析貪心算法的時間復雜度和空間復雜度。

貪心算法通過在每一步選擇當前最優解的方法來求解問題，它不保證得到最優解，但通常可以得到較好的解。

時間復雜度：貪心算法的時間復雜度取決于問題的特性，可以從O(1)到O(n^2)不等。

空間復雜度：貪心算法的空間復雜度取決于問題的特性，可以從O(1)到O(n)不等。

答案及解題思路：

答案：

1.冒泡排序：時間復雜度O(n^2)，空