解析一、選擇題（共12個小題,每題5分,共60分）1.【2015貴州思南】雙曲線的焦距為（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】由雙曲線方程可知,所以焦距2．【2016云南玉溪】已知非零空間向量、,“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A3．【2016海南】命題“＞0,≤0”的否定是（）A.＞0,≤0B.＞0,＞0C.＞0,＞0D.≤0,＞0【答案】B【解析】全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“＞0,≤0”的否定是“＞0,＞0”,故選B．4．【原創】拋物線的焦點坐標是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先將方程化為標準方程．所以拋物線焦點在軸正半軸,,故選D．5．【改編】若焦點在軸上的橢圓的離心率為,則該橢圓短軸長為（）A．B．3C．D．【答案】D【解析】由已知可得所以該橢圓短軸長為,故選D.6．【2015甘肅高臺】在空間直角坐標系中,點A（1,－2,3）關于平面xoz的對稱點為B,關于x軸的對稱點為C,則B、C間的距離為（）A、B、6C、4D、【答案】BBACDA1B1C1BACDA1B1C1D17．已知長方體,下列向量的數量積一定不為的是（）A．B．C．D．【答案】D8．已知命題“若,則”的逆否命題為“若,則”,命題：“”的充要條件為“”,則下列復合命題中假命題是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意得：是真命題,是假命題,所以是假命題,是真命題,所以是真命題,是假命題,是真命題,是真命題,故選B．9.已知空間四點共面,則=（）A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】由已知空間四點共面,則,則解得,故選B.10.【2015全國I】已知橢圓的中心在坐標原點,離心率為,的右焦點與拋物線的焦點重合,是的準線與的兩個交點,則（）.A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B11．命題,若是真命題,則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】若是真命題,即,當時顯然滿足題意,當時,不滿足題意,當時,,解得,綜上有,故選D．12．雙曲線（,）的左右焦點分別為、,過的直線與雙曲線的右支交于、兩點,若是以為直角頂點的等腰直角三角形,若該雙曲線離心率為,則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由雙曲線的定義可得,兩式相加可得,因為,所以,代入可得．因為,所以,．所以,所以．故C正確．二、填空題（共4個小題,每題5分,共20分）13．若橢圓經過點,且焦點為,則這個橢圓的離心率等于______________．【答案】【解析】,所以,,離心率．14．已知的充分而不必要條件,則實數m的取值范圍是．【答案】15．拋物線的焦點為,過點的直線與該拋物線相交于兩點,直線分別交拋物線于點．若直線的斜率分別為,則_____．【答案】【解析】設AF的方程是與拋物線方程聯立,求出C的坐標,同理求出D的坐標,可得k2,即可求出.設∴AF的方程是設,則AF：,與拋物線方程聯立,可得利用韋達定理,,同理16．若,,是平面內的三點,設平面的法向量,則．【答案】2：3：（-4）三、解答題（共6個小題,共70分）17.（本小題滿分10分）P是平面ABCD外的點,四邊形ABCD是平行四邊形,,求證垂直平面.【答案】見解析【解析】證明：垂直于,即垂直于.垂直于,即垂直于.垂直平面.18.（本小題滿分12分）已知橢圓經過點A（0,4）,離心率為；（1）求橢圓C的方程；（2）求過點（3,0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．【答案】（1）（2）【解析】（1）因為橢圓經過點A,所以b=4．又因離心率為,所以所以橢圓方程為：依題意可得,直線方程為,并將其代入橢圓方程,得．（2）設直線與橢圓的兩個交點坐標為,則由韋達定理得,,所以中點橫坐標為,并將其代入直線方程得,故所求中點坐標為．19.（本小題滿分12分）已知集合,．命題,命題,且命題是命題的充分條件,求實數的取值范圍．【答案】20.（本小題滿分12分）已知橢圓經過點,離心率為,過點的直線與橢圓交于不同的兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.【答案】(1)；（2）.21.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,,分別為的中點,．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅱ）解法二：以為原點,、分別為軸、軸的正方向,建立空間直角坐標系,如圖所示．因為,,所以,、、、,則,,．由（Ⅰ）知平面,故平面的一個法向量為．設平面的一個法向量為,則,即,令,則．∴．所以,平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．學科網22．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中,已知拋物線：,在此拋物線上一點N到焦點的距離是3.（1）求此拋物線的方程；（2）拋物線的準線與軸交于點,過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的,使得拋物線上總存在點滿足