專題四平面向量——2025屆高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)剖析精創(chuàng)專題卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2022年全國高考真題]在中，點(diǎn)D在邊AB上，.記，，則()A. B. C. D.1．答案：B解析：如圖，因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，，所以，故選B.2．已知O是平面內(nèi)一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡一定通過的()A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心2．答案：B解析：為上的單位向量，為上的單位向量，則的方向?yàn)樵诘钠椒志€上的向量的方向.又因?yàn)椋缘姆较蚺c的方向相同.因?yàn)椋裕渣c(diǎn)P在上移動(dòng)，即點(diǎn)P的軌跡一定通過的內(nèi)心.3．[2023秋·高三·河北保定·期末聯(lián)考]已知向量，，，若正實(shí)數(shù)m，n滿足，則的值為()A. B. C. D.3．答案：A解析：因?yàn)椋裕越獾盟?故選A.4．[2024春·高一·甘肅武威·期中聯(lián)考]在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上.若，則()A. B. C. D.4．答案：C解析：由題可知，因?yàn)辄c(diǎn)F在BE上，所以存在實(shí)數(shù)使得，即.從而有，解得.所以.故選C.5．[2024年全國高考真題]已知向量，，若，則()A.-2 B.-1 C.1 D.25．答案：D解析：解法一：因?yàn)椋裕?因?yàn)椋裕茫裕獾茫蔬xD.解法二：因?yàn)椋?因?yàn)椋裕裕裕獾茫蔬xD.6．[2024年全國高考真題]已知向量a，b滿足，，且，則()A. B. C. D.16．答案：B解析：由，得，所以.將的兩邊同時(shí)平方，得，即，解得，所以，故選B.7．[2023春·高二·長沙市第一中學(xué)·開學(xué)考試]已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是()A. B. C. D.7．答案：A解析：解法一：如圖，過點(diǎn)P作直線AB于，過點(diǎn)C作直線AB于，過點(diǎn)F作直線AB于，，當(dāng)為銳角時(shí)，，當(dāng)為鈍角時(shí)，，所以當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，最大，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P與F重合時(shí)，最小，此時(shí)，又因?yàn)辄c(diǎn)P是正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，所以.故選A.解法二：連接AE，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則.，，則，故選A.8．[2023春·高一·遼寧鞍山·月考聯(lián)考]已知中，，，，點(diǎn)D在BC邊上，且，則線段AD的長度為()A. B. C. D.8．答案：D解析：由題意得，因?yàn)椋裕淳€段AD的長度為.故選D.二、多項(xiàng)選擇題9．[2024春·高一·湖南衡陽·月考校考]下列結(jié)果為零向量的是()A. B.C. D.9．答案：BCD解析：A項(xiàng)，；B項(xiàng)，；C項(xiàng)，；D項(xiàng)，.故選：BCD.10．[2023春·高一·湖南·月考校考]已知向量，，，則()A. B.向量a，b的夾角為C. D.a在b上的投影向量是10．答案：BD解析：，，，，，，，故A錯(cuò)誤；，又，向量a，b的夾角為，故B正確；，，故C錯(cuò)誤；a在b上的投影向量為，故D正確.故選BD.11．[2024春·高一·湖南常德·月考校考]若正方形ABCD中，O為正方形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，則下列說法正確的是()A.可以是平面內(nèi)任意一個(gè)向量B.若，則O在直線BD上C.若，，則D.若，則11．答案：ABD解析：對(duì)于A，由題意，又，，以為基底的坐標(biāo)系中，根據(jù)平面向量基本定理易知可以是平面內(nèi)任意一個(gè)向量，故A正確；對(duì)于B，由向量共線的推論知，若，則O在直線BD上，故B正確；對(duì)于C，由題設(shè)，則，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則，作E為BC的中點(diǎn)，連接OE，則，即，且，如圖所示，所以，故D正確.故選ABD.三、填空題12．設(shè)D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，.若，則__________.12．答案：-3解析：因?yàn)椋裕矗郑裕獾?13．已知平面向量，，且，則_________.13．答案：3解析：因?yàn)椋裕?又，，所以，解得，所以，所以.14．[2023春·高一·山西陽泉·期中校考]如圖，在矩形ABCD中，，，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是__________.14．答案：解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB為x軸，直線AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.則，，，.設(shè).因?yàn)椋裕?四、解答題15．給定三個(gè)向量，，.（1）若，求的值；（2）若向量與向量共線，求實(shí)數(shù)k的值.15．答案：（1）（2）解析：（1）由題知，，所以，又因?yàn)椋越獾盟?（2）由題知，，又因?yàn)榕c共線，所以，解得.16．[2024春·高一·青海西寧·月考校考]如圖，AB為半圓O的直徑，，C為上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）.（1）用向量的方法證明；（2）若C是上更靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，Q為上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），求的最大值.16．答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.由題意可知，，，設(shè)，則，得.由于，，所以，故，即.（2）由題意知，則，連接OQ，設(shè)，則，.因?yàn)椋裕郑裕十?dāng)，即時(shí)，取得最大值.17．[2024春·高一·福建寧德·月考校考]如圖，在平行四邊形中，，垂足為P.（1）若，求的長；（2）設(shè)，，，，求的值.17．答案：（1）2（2）解析：（1）在平行四邊形中，，垂足為P，，，解得，故長為2.（2），且B，P，O三點(diǎn)共線，①，又，，，則，由可知，展開，化簡得到②，聯(lián)立①②解得，，故.18．已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，且.（1）若點(diǎn)C在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若點(diǎn)M為直線AC外一點(diǎn)，且，問實(shí)數(shù)為何值時(shí)，點(diǎn)P恰為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).18．答案：（1）（2）解析：（1）因?yàn)椋?設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，，則.由，得解得因?yàn)辄c(diǎn)C在第一象限，所以，，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由得，即，所以.因?yàn)椋裕贮c(diǎn)P恰為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以，則，又，所以.19．[2023春·高一·江蘇常州·月考校考]如圖，在直角三角形ABC中，，