第1課時

一元一次不等式的解法11.2一元一次不等式第十一章不等式與不等式組1.通過解決實(shí)際問題，理解一元一次不等式的概念,培養(yǎng)抽象概括能力，發(fā)展數(shù)學(xué)模型思想.2.通過類比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培養(yǎng)知識遷移能力，發(fā)展類比推理能力.3.會利用數(shù)軸解一元一次不等式，并在數(shù)軸表示一元一次不等式解集，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展幾何直觀.重點(diǎn)：解一元一次不等式的步驟，把解集表示在數(shù)軸上.難點(diǎn)：正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式.學(xué)習(xí)目標(biāo)一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為

1

且兩邊都為整式的等式什么叫作一元一次方程?結(jié)合一元一次方程和不等式的定義思考并探究什么叫一元一次不等式.

某次知識競賽中共有10道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或者不答扣5分，已知某同學(xué)答對了

x

道題，得了70分.問題1：請寫出情境中

x

所滿足的關(guān)系式.10x－5(10－x)＝70一元一次不等式的概念1一元一次方程；只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式叫作一元一次方程.問題2：這個關(guān)系式我們稱之為什么?什么是一元一次方程?追問：如果把某同學(xué)得了70分改成至少得70分，其他條件不變.你又能得出什么關(guān)系式?這個關(guān)系式叫什么?10x－5(10－x)≥70.一元一次不等式活動：請同學(xué)們觀察下列不等式：①x－2＜3；

③1一3(x＋1)＞5；

④x＋1≤2x.問題1：上述不等式中各含有幾個未知數(shù)?未知數(shù)的次數(shù)都是幾次?不等號兩邊的式子有什么特點(diǎn)?含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是1的不等式，不等號兩邊的式子都是整式.問題2：你能依據(jù)一元一次方程的概念說出什么叫一元一次不等式嗎?一元一次不等式的概念

只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是１的不等式，叫作一元一次不等式.它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？①不等式兩邊都是整式；②每個不等式都只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.例1

已知是關(guān)于

x

的一元一次不等式，則

a

的值是_______．1解析：由

是關(guān)于

x

的一元一次不等式得

2a－1＝1，進(jìn)而解得

a

的值為1.典例精析例2下列不等式是一元一次不等式嗎?為什么？(1)3x+2>x-

1；(2)5x+3<0；

(3)(4)x(x-

1)<2x.是是不是不是左邊不是整式去括號后是x2-

x

<

2x典例精析解一元一次不等式2活動：你能否仿照解方程的步驟去解不等式?解方程：4x

-

1=5x

+

15.解：移項，得4x

-

5x=15

+

1.合并同類項，得-x=16.系數(shù)化為

1，得x=-16.解不等式：4x-

1

<

5x

+

15.解：移項，得4x

-

5x

<

15

+

1.合并同類項，得-x

<

16.系數(shù)化為

1，得x

>

-16.不等式的性質(zhì)2、3.是否變號視情況而定.問題1：解不等式移項是根據(jù)什么性質(zhì)?不等號變不變?性質(zhì)1.不變問題2：解不等式系數(shù)化為

1

是根據(jù)什么性質(zhì)?不等號變不變?思考：解方程和解不等式有何異同點(diǎn)?追問：你覺得解不等式在哪些地方容易出錯?

和同學(xué)討論歸納一下.符號問題、變號問題等合作探究一元一次不等式一元一次方程相同點(diǎn)解法步驟①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1(解不等式時，去分母、系數(shù)化為1時，若兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變)不同點(diǎn)依據(jù)不等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)解的個數(shù)有無數(shù)個解只有一個解解(集)的形式x<a(x≤a)或x>a(x≥a)x=a解方程和解不等式異同點(diǎn)例3

解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)3(x－1)＜x－2；(2).

0這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖.

(2)解：去分母，得3(x－5)＋2×12≥2(5x＋1).去括號，得3x－15＋24≥10x＋2.移項，得3x－10x≥2＋15－24.合并同類項，得－7x≥－7.系數(shù)化為1，得x≤1.01這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖.

對比例1中第(1)小題和第(2)小題的解題過程，系數(shù)化為

1

時應(yīng)注意些什么？要看未知數(shù)系數(shù)的符號：若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變；若未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號的方向改變；想一想

1.

下列不等式中，是一元一次不等式的是(

D

)A.

x＜yB.

a2＋b2＞0C.

＞1D.

x－

＜0D2.

不等式2x＋1≤5的解集，在數(shù)軸上表示正確的是(

C

)C3.

不等式1－2x＜5－x的負(fù)整數(shù)解有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個4.

若(m－2)x2m＋1－1＞5是關(guān)于x的一元一次不

等式，則該不等式的解集為

?.Cx＜－3

解：x＜2.

0

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