考前再回首易錯題之機械能易錯題清單易錯點1：不能正確求解變力做的功易錯分析：求功問題首先從做功的條件判斷力對物體是否做功及做功的正負，一般可以從力和位移的方向關系（恒力做功情況）或力和速度的方向關系（變力做功情況）入手分析.求解變力做功，動能定理是最常用的方法。【典例1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關系[答案]A[解析]輕繩對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉換研究對象，將變力做功轉化為恒力做功；因輕繩對滑塊做的功等于拉力F對輕繩做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為輕繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移，大小等于定滑輪左側繩長的縮短量，由題圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正確。【典例2】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進入木板的深度為()A．(eq\r(3)－1)d B．(eq\r(2)－1)dC.eq\f(\r(5)－1d,2) D.eq\f(\r(2),2)d[答案]B[解析]鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功。由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，據題意可得W＝eq\x\to(F)1d＝eq\f(kd,2)d ①W＝eq\x\to(F)2d′＝eq\f(kd＋kd＋d′,2)d′ ②聯立①②式解得d′＝(eq\r(2)－1)d。故選B。[答案]B點評：當物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時，則可以認為物體受到一大小為eq\o(F,\s\up6(—))＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝eq\o(F,\s\up6(—))lcosα求此變力所做的功易錯點2：不能正確判定正負功判斷正負功三法（1）看F與S的夾角：若夾角為銳角則做正功，鈍角則做負功，直角則不做功。（2）看F與V的夾角：若夾角為銳角則做正功，鈍角則做負功，直角則不做功。（3）看是“動力”還是“阻力”：若為動力則做正功，若為阻力則做負功。【典例3】如圖所示，小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力[]A．垂直于接觸面，做功為零B．垂直于接觸面，做功不為零C．不垂直于接觸面，做功為零D．不垂直于接觸面，做功不為零【錯解分析】錯解：斜面對小物塊的作用力是支持力，應與斜面垂直，因為支持力總與接觸面垂直，所以支持力不做功。故A選項正確。斜面固定時，物體沿斜面下滑時，支持力做功為零。受此題影響，有些人不加思索選A。這反映出對力做功的本質不太理解，沒有從求功的根本方法來思考，是形成錯解的原因。【正確解答】根據功的定義W=F·scosθ為了求斜面對小物塊的支持力所做的功，應找到小物塊的位移。由于地面光滑，物塊與斜面體構成的系統在水平方向不受外力，在水平方向系統動量守恒。初狀態系統水平方向動量為零，當物塊有水平向左的動量時，斜面體必有水平向右的動量。由于m＜M，則斜面體水平位移小于物塊水平位移。根據圖3-2上關系可以確定支持力與物塊位移夾角大于90°，則斜面對物塊做負功。應選B。【名師點撥】求解功的問題一般來說有兩條思路。一是可以從定義出發。二是可以用功能關系。如本題物塊從斜面上滑下來時，減少的重力勢能轉化為物塊的動能和斜面的動能，物塊的機械能減少了，說明有外力對它做功。所以支持力做功。易錯點3：不能正確理解各種功能關系易錯分析：應用功能關系解題時，首先要弄清楚各種力做功與相應能變化的關系。高中物理的重要核心知識——功能關系（常用如下）（1）合外力做的功=動能的變化（即動能定理）（2）重力做的功=重力勢能的變化（3）電場力做的功=電勢能的變化（4）彈力做的功=彈性勢能的變化（5）其他力做的功（除了重力和彈簧彈力之外的力）=機械能的變化●運用“功能關系”時注意：遇到此類問題要養成良好的思維定勢，避免不好的思維定勢。比如看到"動能的增加或減少"就想到用“動能定理”；看到“機械能的增加或者減少”就想到用“其他力做的功”；看到“重力勢能的變化”就想到用“重力做的功”。如此可以快速的想到最佳解決方法，提高解決問題的效率。●求功時注意：只要是求功，不管是什么力的功，位移永遠并且必須“對地”。若求摩擦生熱，則用“滑動摩擦力”乘以“相對路程”。“相對路程”，“相對運動”，中的“相對”不是對地、不是對觀察者，是“對與之相互接觸的物體。”【典例4】如圖所示，固定斜面傾角為θ，在斜面底端固定一個輕質彈簧，彈簧上端連接一個可視為質點的、質量為m的物塊，O點是彈簧處于原長狀態時上端的位置，物塊靜止時位于A點.斜面上另外有B、C、D三點，AO＝OB＝BC＝CD＝l，其中B點下方斜面光滑，BD段粗糙，物塊與斜面BD段間的動摩擦因數為μ＝tanθ，重力加速度為g.物塊靜止時彈簧的彈性勢能為E，用外力將物塊拉到D點由靜止釋放，第一次經過O點時的速度大小為v，已知彈簧始終在彈性限度內，則下列說法正確的是()A.物塊從D點向下運動到A點的過程中，最大加速度大小為2gsinθB.物塊最后停在B點C.物塊在D點時的彈性勢能為eq\f(mv2,2)－mglsinθD.物塊運動的全過程中因摩擦產生的熱量為eq\f(mv2,2)＋mglsinθ－E【答案】CD【解析】物塊在BD段向下運動過程中，因μ＝tanθ，物塊的重力沿斜面向下的分力mgsinθ與滑動摩擦力μmgcosθ大小相等，彈簧彈力提供加速度，物塊在D點處加速度最大，有k·3l＝ma，物塊靜止時有kl＝mgsinθ，得a＝3gsinθ，物塊在DA段的最大加速度為3gsinθ，A選項錯誤；物塊從D點下滑后，沿斜面向下運動，因μ＝tanθ，物塊在B點時受到彈簧拉力，不可能靜止，最終在B點下方做往復運動，到B點處的速度為零，B選項錯誤；物塊從D點第一次到O點，由功能關系得Ep＋mgsinθ·3l＝μmgcosθ·2l＋eq\f(mv2,2)，Ep＝eq\f(mv2,2)－mglsinθ，C選項正確；物塊在B點時彈簧的彈性勢能與物塊在A點時彈簧的彈性勢能相同，對全過程分析有(Ep－E)＋mgsinθ·2l＝Q，得Q＝eq\f(mv2,2)＋mglsinθ－E，D選項正確.易錯點4：摩擦力做功能量轉化認識不到位【典例5】設質量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。ss2ds1v0v【解析】子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統動量守恒：從能量的角度看，該過程系統損失的動能全部轉化為系統的內能。設平均阻力大小為f，設子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對子彈用動能定理：……①對木塊用動能定理：……②①、②相減得：……③【易錯點點睛】這個式子的物理意義是：fd恰好等于系統動能的損失；根據能量守恒定律，系統動能的損失應該等于系統內能的增加；可見，即兩物體由于相對運動而摩擦產生的熱（機械能轉化為內能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關，所以這里應該用路程，而不是用位移）。由上式不難求得平均阻力的大小：至于木塊前進的距離s2，可以由以上②、③相比得出：從牛頓運動定律和運動學公式出發，也可以得出同樣的結論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運動，位移與平均速度成正比：一般情況下，所以s2<<d。這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，可以忽略不計。這就為分階段處理問題提供了依據。象這種運動物體與靜止物體相互作用，動量守恒，最后共同運動的類型，全過程動能的損失量可用公式：…④當子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統動量仍然守恒，系統動能損失仍然是ΔEK=fd（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態子彈和木塊速度不相等，所以不能再用④式計算ΔEK的大小。做這類題目時一定要畫好示意圖，把各種數量關系和速度符號標在圖上，以免列方程時帶錯數據。易錯點5：對于功和功率公式中夾角理解不到位【典例6】物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為h，當物體滑至斜面底端，重力做功的瞬時功率為[]【錯解分析】錯解一：因為斜面是光滑斜面，物體m受重力和支持。支持不做功，只有策略重力做功，所有機械能守恒。設底端勢能為零，則有

錯解二：物體沿斜面做v0=0的勻加速運動a=mgsina

故選B。錯解一中錯誤的原因是沒有注意到瞬時功率P=Fvcosθ。只有Fv同向時，瞬時功率才能等于Fv，而此題中重力與瞬時速度V不是同方向，所以瞬時功率應注意乘上F，v夾角的余弦值。錯解二中錯誤主要是對瞬時功率和平均功率的概念不清楚，將平均功率當成瞬時功率。【正確解答】由于光滑斜面，物體m下滑過程中機械能守恒，滑至底F、v夾角θ為90°－α，

故C選項正確。【名師點撥】求解功率問題首先應注意求解的是瞬時值還是平均值。如果求瞬時值應注意普遍式P=Fv·cosθ（θ為F，v的夾角）當F，v有夾角時，應注意從圖中標明。

易錯點6：動量與能量容易錯誤聯系【典例7】下列說法正確的是[]A．合外力對質點做的功為零，則質點的動能、動量都不變B．合外力對質點施的沖量不為零，則質點動量必將改變，動能也一定變C．某質點受到合力不為零，其動量、動能都改變D．某質點的動量、動能都改變，它所受到的合外力一定不為零。【錯解分析】錯解一：因為合外力對質點做功為零，據功能定理有△EA=0，因為動能不變，所以速度V不變，由此可知動量不變。故A正確。錯解二：由于合外力對質點施的沖量不為零，則質點動量必將改變，V改變，動能也就改變。故B正確。形成上述錯解的主要原因是對速度和動量的矢量性不理解。對矢量的變化也就出現理解的偏差。矢量發生變化時，可以是大小改變，也可能是大小不改變，而方向改變。這時變化量都不為零。而動能則不同，動能是標量，變化就一定是大小改變。所以△Ek=0只能說明大小改變。而動量變化量不為零就有可能是大小改變，也有可能是方向改變。【正確解答】本題正確選項為D。因為合外力做功為零，據動能定理有△Ek=0，動能沒有變化，說明速率無變化，但不能確定速度方向是否變化，也就不能推斷出動量的變化量是否為零。故A錯。合外力對質點施沖量不為零，根據動量定理知動量一定變，這既可以是速度大小改變，也可能是速度方向改變。若是速度方向改變，則動能不變。故B錯。同理C選項中合外力不為零，即是動量發生變化，但動能不一定改變，C選項錯。D選項中動量、動能改變，根據動量定量，沖量一定不為零，即合外力不為零。故D正確。【名師點撥】對于全盤肯定或否定的判斷，只要找出一反例即可判斷。要證明它是正確的就要有充分的論據。【典例8】如圖所示，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內，將彈簧壓縮到最短。現將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對象，則此系統在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中[]A．動量守恒，機械能守恒B．動量不守恒，機械能不守恒C．動量守恒，機械能不守恒D．動量不守恒，機械能守恒【錯解分析】錯解：以子彈、木塊和彈簧為研究對象。因為系統處在光滑水平桌面上，所以系統水平方向不受外力，系統水平方向動量守恒。又因系統只有彈力做功，系統機械能守恒。故A正確。錯解原因有兩個一是思維定勢，一見光滑面就認為不受外力。二是規律適用條件不清。【正確解答】以子彈、彈簧、木塊為研究對象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因為受到外力，所以系統水平方向動量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系統機械能減少，也不守恒，故B正確。【典例9】如圖所示，質量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質桿相連，在桿的中點O處有一固定轉動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中[]A．B球的重力勢能減少，動能增加，B球和地球組成的系統機械能守恒B．A球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統機械能不守恒。C．A球、B球和地球組成的系統機械能守恒D．A球、B球和地球組成的系統機械不守恒【錯解分析】錯解：B球下擺過程中受重力、桿的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力勢能減少，動能增加，機械能守恒，A正確。同樣道理A球機械能守恒，B錯誤，因為A，B系統外力只有重力做功，系統機械能守恒。故C選項正確。B球擺到最低位置過程中，重力勢能減少動能確實增加，但不能由此確定機械能守恒。錯解中認為桿施的力沿桿方向，這是造成錯解的直接原因。桿施力的方向并不總指向沿桿的方向，本題中就是如此。桿對A，B球既有沿桿的法向力，也有與桿垂直的切向力。所以桿對A，B球施的力都做功，A球、B球的機械能都不守恒。但A+B整體機械能守恒。【正確解答】B球從水平位置下擺到最低點過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力方向待定。下擺過程中重力勢能減少動能增加，但機械能是否守恒不確定。A球在B下擺過程中，重力勢能增加，動能增加，機械能增加。由于A+B系統只有重力做功，系統機械能守恒，A球機械能增加，B球機械能定減少。所以B，C選項正確。【名師點撥】有些問題中桿施力是沿桿方向的，但不能由此定結論，只要桿施力就沿桿方向。本題中A、B球繞O點轉動，桿施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如圖3-9所示，桿對B球施的力對B球的做負功。桿對A球做功為正值。A球機械能增加，B球機械能減少。舉一反三，糾錯訓練1.一物體靜止在粗糙水平地面上，現用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經過一段時間后其速度為v，若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變為2v，對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前兩次克服摩擦力所做的功，則（）A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1B．WF2＞4WF1，Wf2=2Wf1C．WF2＜4WF1，Wf2=2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf12.P隨時間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是（）DBDBAC D． 3.如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒的下端離地面高H，上端套有一個細環。棒和環的質量均為m，相互間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1)。斷開細繩，棒和環自由下落。假設棒足夠長，與地面發生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失，棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計，求：（1）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環的加速度。（2）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程s。（3）從斷開輕繩到棒和環都靜止，摩擦力對環及棒做的總功W。4.如圖是簡化后跳臺滑雪的雪道示意圖。整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸道DE，以及水平的起跳平臺CD組成，AB與CD圓滑連接。運動員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點到D點運動員的速度大小不變。（g取10m/s2）求：（1）運動員在AB段下滑到B點的速度大小；（2）若不計阻力，運動員在AB段下滑過程中下降的高度。（3）若運動員的質量為60kg，在AB段下降的實際高度是50m，此過程中他克服阻力所做的功。【易錯點點睛】本題涉及平拋運動、機械能守恒定律和能量關系知識，主要考查分析綜合能力。求解本題不能正確分析物理過程，并找出物理過程所對應的規律。5.如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質量為m1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質量為m2的檔板相連，彈簧處于原長時，B恰好位于滑道的末端O點。A與B碰撞時間極短，碰撞后結合在一起共同壓縮彈簧。已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求（1）物塊A在檔板B碰撞瞬間的速度v的大小；（2）彈簧最大壓縮時為d時的彈性勢能EP（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）。【易錯點點睛】本題涉及了機械能守恒、動能、彈性勢能用能量守恒等知識點，考查了考生理解、分析、推理的能力。不能正確理解并能靈活用機械能守恒定律及能量守恒定律，不能正確理解動量守恒的適用條件。6.(多選)如圖所示，n個完全相同，邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數為μ，若小方塊恰能完全進入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的數值為()A.eq\f(1,2)Mv2 B．Mv2C.eq\f(1,2)μMgl D．μMgl8.如圖，質量為M的木塊放在光滑水平面上，現有一質量為m的子彈以速度v0射入木塊中。設子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f，且子彈未射穿木塊。若子彈射入木塊的深度為D，則木塊向前移動距離是多少？系統損失的機械能是多少？【名師點撥】子彈和木塊相互作用過程中，子彈的速度由V0減為V，同時木塊的速度由0增加到V。對于這樣的一個過程，因為其間的相互作用力為恒力，所以我們可以從牛頓運動定律（即f使子彈和木塊產生