2024-2025學年福建省漳州市高一上學期10月月考數學學情檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列五個寫法：①；②；③；④；⑤，其中錯誤寫法個數為（）A.1 B.2 C.3 D.42.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若為實數，且，則下列命題中正確是（）A. B.C. D.4.函數的定義域為（）A. B. C. D.5.已知集合，，則的非空子集的個數是（）A.7 B.15 C.63 D.646.若，則的值為（）A.0 B. C.1 D.1或7.命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.8.若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列各組函數表示同一函數的是（）A. B.C D.10.下列結論正確的是（）A.當時，B.當時，C.的最小值為2D.的最小值為211.用表示非空集合中的元素個數.對于集合，定義，若，，設實數的所有可能取值組成的集合是，則下列選項正確的是（）A.可能值為B.若，則的取值范圍為C.若，則D.若，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數的值域_______.13.已知命題，是真命題，則實數的取值范圍為______.14.古希臘數學家希波克拉底曾研究過如下圖的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若以斜邊為直徑的半圓面積為，則以，為直徑的兩個半圓的弧長之和的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合為，集合為.（1）當時，求：（2）若，求的取值范圍.16.為了保護環境，某工廠在政府部門的鼓勵下進行技術改進：把二氧化碳轉化為某種化工產品，經測算，處理成本(單位：萬元)與處理量(單位：噸)之間的函數關系可近似表示為，，已知每處理一噸二氧化碳可獲得價值20萬元的某種化工產品．（1）判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？17.已知關于的不等式的解集為或．（1）求，的值；（2）當，，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍．18.設不等式的解集為，關于x的不等式的解集為．（1）求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．19.若給定集合A，對?a，b∈A，有a+b∈A且a﹣b∈A，則稱集合A為“好集合”．（1）判斷A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，B＝{…，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，…}是否為“好集合”？（只需結果，不需過程）（2）證明：D＝{x|