2025年遼源市西安區六年級下學期小升初招生數學試卷一、認真填一填。(每小題2分，共20分）1．和通分時可以用________作公分母，也可以用________作公分母，但用________作公分母通分時會容易計算一些．2．一個圓錐和一個圓柱底面積相等，圓錐高15厘米，圓柱高10厘米。圓柱體積和圓錐體積的最簡整數比是（______）。3．一條河水流速度恒為每小時3公里,一只汽船用恒定的速度順流4公里再返回原地,恰好用1小時(不計船掉頭時間),則汽船順流速度與逆流速度的比是______.4．樂樂從家出發，每分鐘行62米，a分鐘可到學校；甜甜從家出發，每分鐘行65米，a分鐘也可到學校，從樂樂家到甜甜家一共有_____米。5．一個長方體木塊，長、寬、高分別是10厘米、6厘米和4厘米，把它加工成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是_________立方厘米；如果這個圓柱的高是一個圓錐高的，并且圓錐的底面積是圓柱底面積的25%，那么圓錐的體積是_________立方厘米.6．小玲面向西站立，向右轉動兩周半，面向（____）；向左轉動一周半，面向（_____）．7．將一個棱長9厘米的正方體木塊削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是（______）立方厘米。8．填寫含有字母的式子。商店運來了120箱梨。第一天賣了a箱，第二天賣了b箱，還剩________箱。9．下圖是由若干塊小立方體積木搭成的立體模型，在它的基礎上再把它堆成一個大立方體，還需要（_______）塊小立方體積木。10．一個數比20小，既是奇數又是合數，這個數是_____或_____．二、是非辨一辨。(每小題2分，共12分）11．底面積相等的圓錐與圓柱，如果圓錐的高是圓柱的3倍，它們的體積一定相等。（______）（判斷對錯）12．把不同的兩個質數相乘，得到的積一定是合數。（______）13．，第五個點陣中點的個數是1+4×5=1．（______）14．把棱長是20厘米的正方體木塊，分割成棱長是4厘米的小正方體木塊，可以分割成25塊。（______）15．一個袋子里裝有100白球和1個紅球，任意摸1個，一定能摸出白球．（____）16．正方體、長方體、圓柱體都可以用“底面積×高”這個公式求體積．______．三、細心選一選。請把正確答案的序號填在括號里。(每小題2分，共10分）17．點A為數軸上表示－2的點，當點A沿數軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的數為(

)．A．2 B．-6 C．4 D．2或-618．一個圓柱的底面半徑是4厘米，它的側面展開正好是一個正方形，這個圓柱的高是（）厘米。A．4 B．8 C．12.56 D．25.1219．早上，小麗面對初升的太陽，這時她的左面是（）方。A．北 B．南 C．西20．一種商品提價25%，又降價20%，現在的價格（）。A．與原價相同 B．比原價低 C．比原價高21．在＝數量這個等式中，（）成反比例。A．單價與數量 B．總價與數量 C．總價與單價四、用心算一算。(每題6分，共18分）22．直接寫得數．43-15=270+90=4050=1.60.5=3.1-0.6=30.2=-=+=4=6=23．計算下面各題，能簡算的要簡算。（1）0.4×37×50（2）÷＋×（3）÷＋×（4）＋－×2424．解方程。五、操作與思考。(共5分）25．按要求畫圖形．（1）把三角形按2：1放大．（2）把梯形向右平移5格．（3）把圖①繞點A逆時針旋轉90度．（4）畫出圖形②的另一半，使它成為軸對稱圖形．六、解決問題。(每小題5分，共35分）26．如圖，一個直角梯形繞軸旋轉一周后形成的立體圖形的體積是多少？27．想一想．《最強大腦》是一款大型科學競技真人秀節目，以“讓科學流行起來”為口號，適當加入娛樂元素，通過藝術性編排與加工，讓節目更具有故事性、趣味性、觀賞性，讓更多人愛上科學，節目專注于傳播腦科學知識和腦力競技，從科學角度，探秘天才的世界．請發揮你的空間想象力，挑戰“最強大腦”，完成以下試題．（①-⑤都是由相同的小正方體組成的立體圖形）．（1）請分別從右側、正面觀察①-⑤，根據看到的圖形是不是軸對稱圖形填表，將其中是軸對稱圖形的打√，不是軸對稱圖形的打×．圖形序號從右側觀察從正面觀察①②③④⑤（2）在方格上，畫出圖形②從正面、上面、右側看到的形狀．（3）小正方體的棱長為3cm，要使⑤成為一個大正方體，則最少應該再添加多少個這樣樣的小正方體？添加的這些小正方體的體積是多少立方分米？（4）將（3）中的大正方體的表面全部涂成黃色，那么小正方體中，一面有黃色、兩面有黃色、三面有黃色的分別有多少個？一面有黃色、三面有黃色的加在一起，比兩面有黃色的多或少幾分之幾（寫最簡分數）？28．一堆煤成圓錐形，高2m，底面周長為18.84m。這堆煤的體積大約是多少？已知每立方米的煤約重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？（得數保留整數。）29．下圖是牛奶中各種成分所占百分比統計圖。（1）這是一幅________統計圖。其中，________所占比例最大。（2）一袋牛奶重250克。按上圖比例計算，其中的蛋白質有________克，脂肪有________克，乳糖有________克。（3）請你再提出一個數學問題，并解答。30．4月23日是“世界閱讀日”。市圖書館在“世界閱讀日”期間，免費向市民借閱圖書10天，但10天后超過的天數要按每冊0.5元收取延時服務費。王阿姨借了一本故事書，如果每天看8頁，15天可以全部看完，請你算一算，王阿姨應該每天看多少頁才能準時歸還而不交延時服務費?31．甲、乙兩人分別從A，B處出發，沿半圓走到C，D，他們兩人走過的路程一樣長嗎？相差多少？32．媽媽將5000元人民幣存入銀行，定期一年，年利率1.98％，利息稅20％．到期后，媽媽可從銀行取回本金和利息共多少元？

參考答案一、認真填一填。(每小題2分，共20分）1、13001【解析】通分時用分母的最小公倍數作公分母比較簡便，15和20的最小公倍數是1．2、【分析】圓柱的體積＝底面積×高；圓錐的體積＝×底面積×高，算出體積再求最簡比即可。比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者除以同一個不為零的數，比值不變?！驹斀狻繄A柱的體積＝10×底面積；圓錐的體積＝×底面積×15＝5×底面積圓柱的體積∶圓錐的體積＝10∶5＝2∶1故答案為2∶1【點睛】此題考查圓柱和圓錐體積公式以及利用比的基本性質化簡比。3、2:1【解析】解：設汽船在靜水中的速度為每小時x公里,則,解得x=9.故順流速度與逆流速度之比為(x+3)：(x-3)=2：1.4、127a【分析】利用公式：路程＝速度×時間，先求樂樂家到學校與甜甜家到學校的距離，再求和即可。【詳解】62a+65a＝127a（米）答：從樂樂家到甜甜家一共有127a米?！军c睛】本題主要考查用字母表示數，關鍵根據題意，利用關系式做題。5、125.647.1【解析】根據長方體內最大的圓柱的特點，這個長方體內最大的圓柱的底面直徑是4厘米，高是10厘米；由此利用圓柱的體積公式V圓柱=πr2h即可解答；然后設圓柱的高是h，底面積是S，由此可得圓錐的高是h÷=h，底面積是25%S，由此利用圓錐的體積公式V圓錐=πr2h即可解答．6、東東【詳解】當轉動為整圈時，不管向哪面轉都會回原方向；當轉動為半圈時，不管從哪面轉都會面向原方向的對面．7、190.755【分析】將一個棱長9厘米的正方體木塊削成一個最大的圓錐，即削成的最大的圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，圓錐的體積公式是V＝sh，由此列式解答。【詳解】×3.14×（9÷2）×9＝×3.14×4.5×9＝190.755（立方厘米）【點睛】考查了圓錐的體積，本題的關鍵是得到最大的圓錐的直徑和高。8、120－a－b【分析】剩余箱數＝總箱數－第一天賣的箱數－第二天賣的箱數。【詳解】運來120箱梨，第一天賣了a箱，第二天賣了b箱，還剩（120－a－b）箱梨。故答案為：120－a－b?！军c睛】用字母表示數時：數字與字母、字母與字母進行加減運算，直接將字母替換對應的內容表示即可。9、50【解析】略10、91【詳解】比20小的奇數有：1、3、5、7、9、11、13、1、17、19；在這些奇數中是合數有9和1．故答案為9、1．二、是非辨一辨。(每小題2分，共12分）11、√【解析】設圓柱與圓錐的底面積相等是S，圓柱的高是h，則圓錐的高是3h，根據圓柱與圓錐的體積公式，分別求出它們的體積即可解答問題?！驹斀狻拷猓涸O圓柱與圓錐的底面積相等是S，圓柱的高是h，則圓錐的高是3h，則圓柱的體積是：Sh；圓錐的體積是：×S×3h=Sh；所以圓柱的體積=圓錐的體積，原題說法正確。故答案為√。12、√【分析】質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；合數：除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。根據概念分析即可?！驹斀狻亢蠑凳浅?和它本身還有別的因數，也就是說合數至少有3個因數。而兩個不同質數的積，包括1就至少有4個因數，符合合數的特性，所以此說法正確。故判斷：√。【點睛】理解掌握質數和合數的概念是解決本題的關鍵。13、錯誤【詳解】略14、×【分析】正方體體積＝棱長×棱長×棱長，20÷4＝5（個），所以把棱長是20厘米的正方體木塊，分割成棱長是4厘米的小正方體木塊，可以分割成（5×5×5）塊?！驹斀狻?0÷4＝5（個），即將棱長是20厘米的正方體木塊分成了5行5列5層。共5×5×5＝125（塊），與題目不符。故答案：×。【點睛】此題考查立體圖形的分割問題。15、錯誤【解析】解：因為100＞1，所以袋子里白球的數量多，所以摸出白球的可能性大，但不是一定能摸出白球，因此題中說法不正確．故答案為錯誤．【分析】因為袋子里裝有100個白球和1個紅球，白球的數量遠大于紅球的數量，所以根據隨機事件發生的可能性，可得摸出白球的可能性大，但不是一定能摸出白球，據此判斷即可．16、正確【解析】分別依據正方體、長方體、圓柱體的體積公式即可進行推導，得出結論，于是就可以判斷題干的正誤．【詳解】因為長方體的體積=長×寬×高，而長×寬=底面積，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，而棱長×棱長=底面積，圓柱體積公式的推導是通過長方體來實現的，所以三者都可以用底面積×高來計算體積；故答案為：正確．【點睛】此題主要考查正方體、長方體、圓柱體的體積公式的靈活應用．三、細心選一選。請把正確答案的序號填在括號里。(每小題2分，共10分）17、D【解析】略18、D【分析】根據圓柱的側面展開是一個長方形，其長為底面周長，寬為高來計算后解答即可?！驹斀狻總让嬲归_后長方形的長（底面周長）＝2πr＝2×3.14×4＝25.12（厘米）；又因為側面展開后是正方形所以：寬＝長＝25.12厘米；側面展開后長方形的寬又是圓柱的高，即高＝25.12厘米；答：這個圓柱的高是25.12厘米。故選D?！军c睛】此題重點考查圓柱的側面展開圖的特點。19、A【分析】太陽東升西落這是自然規律，早上，面對太陽升起的地方，就是面向東，前面是東，后面是東的對面西，左面是北，右面是南，親自體驗更好理解，據此解答?！驹斀狻吭缟?，小麗面對初升的太陽，這時她的左面是北方。故答案為：A。【點睛】本題主要考查方位的辨別，注意早上，面對太陽升起的地方，就是面向東。20、A【分析】假設原價是100元，提價后是原價的1＋25%，在此基礎又降價20%，是提價后的1－20%，據此求出現價，與原價比較即可?！驹斀狻考僭O原價是100元。100×（1＋25%）×（1－20%）＝100×1.25×0.8＝100（元）100＝100現在的價格與原價相同。故答案為：A【點睛】本題考查了百分數復合應用題，本題兩個百分率的單位“1”是不同的，提價是以原價為單位“1”，降價是以提價后為單位“1”。21、A【解析】略四、用心算一算。(每題6分，共18分）22、28；360；2000；0.8；2.5；15；；；；【詳解】略23、（1）740（2）（3）（4）5【分析】（1）運用乘法交換律和乘法結合律進行簡算。（2）先根據除以一個數等于乘這個數的倒數進行變形，再結合乘法分配律進行簡算。（3）先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算除法。（4）結合乘法分配律去括號，再進行計算?！驹斀狻浚?）0.4×37×50＝0.4×50×37＝20×37＝740（2）÷＋×＝×＋×＝＋×＝1×＝（3）÷＋×＝÷×＝÷＝（4）＋－×24＝×24＋×24－×24＝9＋12－16＝5【點睛】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便運算。24、x＝10；x＝21；x＝3【分析】根據等式的性質1，方程的兩邊同時加上15，再根據等式的性質2，方程的兩邊同時除以6即可；合并左邊的同類項，再根據等式的性質2，兩邊同時除以即可；根據等式的性質1，方程的兩邊同時減去0.4×11的積，再根據等式的性質2，方程的兩邊同時除以1.2即可；【詳解】解：6x＝45＋15x＝60÷6x＝10解：x＝15x＝15÷x＝21解：1.2x＝8－4.4x＝3.6÷1.2x＝3【點睛】本題主要考查方程的解法，根據數據及符號特點靈活應用等式的性質計算即可。五、操作與思考。(共5分）25、（1）(2)(3)(4)答案見圖：【解析】（1）放大后的三角形底是8格，高是2格，畫出放大后的圖形；（2）根據平移的方向和格數確定對應點的位置，然后畫出平移后的梯形；（3）根據旋轉的中心、方向和度數確定對應點的位置，然后畫出平移后的圖形；（4）對應點到對稱軸的距離相等，先確定對應點的位置再畫出另一半．六、解決問題。(每小題5分，共35分）26、549.5cm3【解析】3.14×52×6＋3.14×52×（9－6）×＝549.5（cm3）27、（1）圖形序號從右側觀察從正面觀察①×√②√×③√√④×√⑤√√（2）（3）18個，0.486立方分米．（4）6個、12個、8個，多【詳解】（1）先分別從右側及正面觀察各立體圖形，再根據軸對稱的定義來判斷．圖形序號從右側觀察從正面觀察①×√②√×③√√④×√⑤√√（2）（3）要使⑤成為一個大正方體，可以這樣考慮，從下往上觀察⑤，⑤的第一層應該加9-5=4個，第二層應該加9-2=7個，第三層應該加9-2=7個，因此最少要加4+7+7=18（個），根據正方體的體積公式V=a3，a是正方體棱長，可知添加的這些小正方體的體積是18×3×3×3=486（立方厘米）=0.486（立方分米）．答：最少應該再添加18個這樣樣的小正方體，添加的這些小正方體的體積是0.486立方分米．（4）一面有黃色的是大正方體每個面的最中間的那一塊，兩面有黃色的是大正方體每條棱的中間的那一塊，三面有黃色的是位于頂點處的那一塊．因為正方體有六個面，12條棱，8個頂點，所以一面有黃色的是6個，兩面有黃色的是12個，三面有黃色的是8個．6+8=14＞12，所以兩面有黃色的多（14-12）÷12=2÷12=．答：一面有黃色、兩面有黃色、三面有黃色的分別有6個、1