湖北省武漢市2024-2025學年八年級下學期開學模擬考數學練習卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）對稱美是和諧平衡思想的體現，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，3cm，5cm B．2cm，2cm，3cm C．2cm，3cm，5cm D．2cm，5cm，1cm3．（3分）一種花粉的直徑為0.00000156m，用科學記數法表示這個數是（）A．0.156×10﹣5m B．0.156×105m C．1.56×10﹣6m D．1.56×106m4．（3分）分式y3x2A．12x2y2 B．36x3y2 C．3xy2 D．12xy5．（3分）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．2x2﹣2＝2（x2﹣1） D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）6．（3分）如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DEB C．BC＝BE D．AC＝DE7．（3分）下列計算：①（﹣3）﹣2＝﹣9；②π0＝1；③（﹣1）﹣3＝1；④（﹣2）﹣2=1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）下列各等式中成立的有（）個．①?(a?b)c②?a?bc③?a+bc④?a+b?cA．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于點D，∠BAC＝120°，AD＝5，則BC的長為（）A．7.5 B．10 C．15 D．2010．（3分）一水池有甲、乙兩個進水管，若單獨開甲、乙管各需要ah，bh可注滿空池，現兩管同時打開，那么注滿空池的時間是（）A．1a+1b B．1ab 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若式子x2?9x?3=0，則實數12．（3分）設點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于x軸對稱，則mn的值為．13．（3分）已知一個凸多邊形的內角和等于720°，則這個凸多邊形的邊數為．14．（3分）如果多項式x2+mx+25是一個二項式的完全平方式，則m的值為．15．（3分）若（x﹣3）（x﹣n）＝x2﹣mx﹣15，則m﹣n＝．16．（3分）如圖，△ABC中，DE、FG分別是AB、AC的垂直平分線，BC＝4cm，∠BAC＝100°．則△ADF的周長是cm，∠DAF＝°．三．解答題（共8小題，滿分92分）17．（12分）（1）計算：①2a3?a4+a5?a2﹣2a6?a；②x（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（2）因式分解：①x3+6x2+9x；②x2（x﹣y）+16（y﹣x）．18．（12分）如圖，E，F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F．若AB＝CD，BF＝DE，BD交AC于點M．（1）求證：AE＝CF，MD＝MB．（2）當E，F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．19．（12分）（1）化簡：(2（2）解方程：22?x20．（12分）如圖，在6×5的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作△ABC的邊AB上的中線CD；（2）在圖2中作△ABC的邊AC上的高BE．21．（14分）如圖，某校門前有一塊長（3a+b）m、寬（2a+b）m的長方形空地需要鋪地磚，中間空白正方形區域是建筑物，不需要鋪地磚，其邊長為（a+b）m．（1）鋪設地磚的面積是m2.（用含a，b的代數式表示，寫最簡結果）（2）若3a+b＝11，a+b＝5，鋪地磚的成本為50元/m2，則鋪地磚共需要多少元？22．（12分）水源村在今年退耕還林活動中，計劃植樹200畝，全村在完成植樹40畝后，某環保組織加入此活動，并且該環保組織植樹的速度是水源村植樹速度的1.5倍，整個植樹過程共用了13天，水源村每天植樹多少畝？23．（14分）（Ⅰ）如圖1，P是⊙O外一點，直線OP交⊙O于A，B兩點（PA＞PB）．取⊙O上異于A，B的一點Q，連接PQ．判斷PA，PB，PQ的大小關系．（Ⅱ）如圖2，等邊△ABC的邊長為1，兩頂點A，B分別在x軸、y軸上運動，試求OC（O為原點）的最大值．24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，點C，D的坐標分別為C（a，0），D（b，0），且a，b滿足（a+1）2+|b﹣3|＝0，現將線段CD向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段AB，連接AC，BD；P是線段BD的中點，連接PA，PO．（1）試猜想∠BAP，∠DOP，∠APO之間的數量關系，并說明理由；（2）Q是線段CD上的一個動點，設S△PQD的最大值為?12m2+4m?1，求代數式(m2?8m)2的值．（提示：當點M，N的坐標分別為（x1，y1），（x參考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】﹣3．12.【答案】9．13.【答案】6．14.【答案】±10．15.【答案】3．16.【答案】4，20．17.【答案】（1）①a7；②2x﹣4；（2）①x（x+3）2；②（x﹣y）（x+4）（x﹣4）．18.（1）證明：在△ABF和△CDE中，AB=CDBF=DE∴△ABF≌△CDE（HL），∴AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，在△DEM和△BFM中，∠DEM=∠BFM∠DME=∠BMF∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB＝MD；（2）AE＝CF，MB＝MD仍然成立．理由如下：在△ABF和△CDE中，AB=CDBF=DE∴△ABF≌△CDE（HL），∴AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝CF，在△DEM和△BFM中，∠DEM=∠BFM∠DME=∠BMF∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB＝MD．19.解：（1）(=2(x?1)?x=x?2x(x?1)?=1（2）22?x方程兩邊都乘x﹣2，得﹣2﹣1＝3（x﹣2），﹣3＝3x﹣6，3x＝﹣3+6，3x＝3，x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝1．20.解：（1）如圖，取AB的中點D，連接CD，∴CD即為所求；（2）如圖2，取格點E，連接BE，∴BE即為所求．21.解：（1）鋪設地磚的面積是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）（m2）；故答案為：（5a2+3ab）；（2）因為3a+b＝11，a+b＝5，所以2a＝6，所以a＝3，所以b＝2，當a＝3，b＝2時，需要鋪設地磚的面積是5×32+3×3×2＝63（m2）．因為鋪地磚的成本為50元/m2，所以鋪地磚共需要的錢是：50×63＝3150（元）．答：鋪地磚共需要3150元．22.解：設水源村每天植樹x畝，根據題意得：40x解得：x＝8，經檢驗，x＝8是原方程的解，且符合題意，答：水源村每天植樹8畝．23.解：（I）連接AQ，BQ，∵AB為圓O的直徑，∴∠2＝90°，∵∠AQP＝90°+∠BQP，∴∠AQP為鈍角，∴在△AQP中，PA最長，即PA＞PQ，∵∠PBQ＝∠3+∠2＝∠3+90°，∴∠PBQ為鈍角，∴在△QBP中，PQ最長，即PQ＞PB，∴PA，PB，PQ的大小關系為：PA＞PQ＞PB；（Ⅱ）取AB中點D，連OD，DC，有OC≤OD+DC，當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD．∵△ABC為等邊三角形，D為中點，∴BD=12，BC＝1，根據勾股定理得：CD又△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，∴OD=12AB∴OD+CD=1即OC的最大值為1224.解：（1）∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如圖，過點P作PE∥AB交OA于點E，，∴∠BAP＝∠APE．∵AB由CD平移得到，則CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠A