第一章整式的乘除本章知識(shí)總結(jié)@考點(diǎn)鞏固考點(diǎn)1冪的運(yùn)算1.計(jì)算m2·m3的結(jié)果是（B）A.m6 B.m5C.m D.m－12.下列運(yùn)算正確的是（D）A.3x2＋2x2＝6x4B.（－2x2）3＝－6x6C.x3·x2＝x6D.－6x2y3÷2x2y2＝－3y3.已知9m＝4，27n＝10，則32m＋3n＝（C）A.14 B.30C.40 D.604.已知a，b，c均為正整數(shù)，且滿足2a×3b×4c＝3456，則a＋b＋c的取值不可能是（D）A.7 B.8C.9 D.105.計(jì)算：x·（－x）5·x6＋（－x5）2·x2＋[（－x）4]3.解：原式＝－x12＋x12＋x12＝x12.考點(diǎn)2科學(xué)記數(shù)法6.某新型纖維的直徑約為0.000028m，將該新型纖維的半徑用科學(xué)記數(shù)法表示是（D）A.2.8×10－4m B.2.8×10－5mC.1.4×10－4m D.1.4×10－5m7.進(jìn)入冬季，由于氣溫下降，呼吸系統(tǒng)感染進(jìn)入高發(fā)期.細(xì)菌、病毒、支原體都會(huì)引起呼吸系統(tǒng)感染.支原體是比細(xì)菌小、比病毒大的微生物，直徑在150～300nm，150nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（1nm＝10－9m）（C）A.150×10－9m B.1.50×10－6mC.1.50×10－7m D.1.50×10－8m8.某物質(zhì)的密度a用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9×10－5，則數(shù)a用小數(shù)表示為（C）A.0.0089 B.0.00089C.0.000089 D.0.00000899.[跨學(xué)科·語(yǔ)文]清代袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來(lái)，苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)”.若苔花的花粉直徑約為0.000085m，則數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×10－5.考點(diǎn)3乘法公式10.計(jì)算（a－2b）2的結(jié)果是（D）A.a2－4b2 B.a2＋4b2C.a2＋4ab＋4b2 D.a2－4ab＋4b211.下列各運(yùn)算中，正確的是（D）A.（m－2）2＝m2B.（a＋1）（－a－1）＝a2－1C.（1＋2a）2＝1＋2a＋4a2D.（a＋1）（－1＋a）＝a2－112.已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a＋b）2＝1，（a－b）2＝25，則a2＋b2－ab的值為（C）A.13 B.16C.19 D.21考點(diǎn)4整式的四則混合運(yùn)算13.計(jì)算：（1）13解：原式＝13a2－＝19a2－b2（2）（－4x－12y）2解：原式＝4x＝16x2＋4xy＋14y2（3）（2a－3b）2－（3a－2b）2；解：原式＝4a2－12ab＋9b2－9a2＋12ab－4b2＝－5a2＋5b2.（4）（2x＋3－x2）（2x－3＋x2）.解：原式＝[2x＋（3－x2）][2x－（3－x2）]＝（2x）2－（3－x2）2＝4x2－（9－6x2＋x4）＝4x2－9＋6x2－x4＝－x4＋10x2－9.14.利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)算：（1）1232－124×122；解：原式＝1232－（123＋1）（123－1）＝1232－1232＋1＝1.（2）972＋6×97＋9.解：原式＝972＋2×3×97＋32＝（97＋3）2＝1002＝10000.15.計(jì)算：（1）（ab2）2·（－2a3b）÷ab；解：原式＝a2b4·（－2a3b）÷ab＝－2a5b5÷ab＝－2a4b4.（2）b2＋（a＋2）（a－2）－（a＋b）2；解：原式＝b2＋a2－4－（a2＋2ab＋b2）＝b2＋a2－4－a2－2ab－b2＝－2ab－4.（3）（2a＋b）（3a－4b）－b（－5a＋4b）；解：原式＝6a2－8ab＋3ab－4b2＋5ab－4b2＝6a2－8b2.（4）[－x（x2－2x＋3）＋3x]÷2x2.解：原式＝（－x3＋2x2－3x＋3x）÷2x2＝（－x3＋2x2）÷2x2＝－12x＋116.[類比思想]現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a，b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于a，b的關(guān)系式：（用含a，b的代數(shù)式表示出來(lái)）圖1表示：（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab；圖2表示：（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab；根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（2）若x＋y＝8，x2＋y2＝40，求xy的值；解：（2）因?yàn)閤＋y＝8，x2＋y2＝40，（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy，所以82＝40＋2xy，所以xy＝12.（3）請(qǐng)直接寫出下列問(wèn)題的答案：①若2m＋3n＝5，mn＝1，則2m－3n＝±1；②若（4－m）（5－m）＝6，則（4－m）2＋（5－m）2＝13.（4）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝7，兩正方形的面積和S1＋S2＝16，求圖中陰影部分的面積.解：（4）因?yàn)锳B＝7，所以AC＋CB＝7.因?yàn)镾1＋S2＝16，所以AC2＋CB2＝16.因?yàn)椋ˋC＋CB）2＝AC2＋CB2＋2AC·CB，所以72＝16＋2AC·CB，所以AC·CB＝332所以S陰影＝CD·CB＝AC·CB＝332考點(diǎn)5整式的化簡(jiǎn)求值17.先化簡(jiǎn)，再求值：（x＋3）2＋（x＋2）（x－2）－2x2，其中x＝－1.解：原式＝x2＋6x＋9＋x2－4－2x2＝6x＋5.當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝－6＋5＝－1.18.先化簡(jiǎn)，再求值：（1）（4a－3）（4a＋3）－12a（a－1）－（2a－1）2，其中a＝－14（2）[（3a－b）（2a－3b）－3（a－b）2＋2ab]÷（－3a），其中a，b滿足2b－2a＝1.解：（1）原式＝16a2－9－12a2＋12a－4a2＋4a－1＝16a－10.當(dāng)a＝－14時(shí)，原式＝16×－14－10＝－4－10（2）因?yàn)?b－2a＝1，所以b－a＝12則原式＝[（6a2－9ab－2ab＋3b2）－（3a2－6ab＋3b2）＋2ab]÷（－3a）＝（6a2－9ab－2ab＋3b2－3a2＋6ab－3b2＋2ab]÷（－3a）＝（3a2－3ab）÷（－3a）＝－a＋b＝12考點(diǎn)6整式乘法的應(yīng)用19.如圖是某學(xué)校大門口的指示牌.已知該指示牌是長(zhǎng)為（m＋2n）cm，寬為（m＋n）cm的長(zhǎng)方形，左下角與右下角的空白部分是邊長(zhǎng)相等的正方形，左上角與右上角的空白部分是兩個(gè)相同的直角三角形.根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：（1）空白部分的總面積為2n2＋mn＋12m2cm2，箭頭（（2）當(dāng)m＝10，n＝20時(shí)，請(qǐng)計(jì)算箭頭（陰影部分）的面積.解：當(dāng)m＝10，n＝20時(shí)，箭頭的面積為12×102＋2×10×20＝450（cm220.如圖，大小兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b.（1）用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）若｜a－4｜＋（b－2）2＝0，求陰影部分的面積.解：（1）由題意得，S陰影＝12a2＋b2－12b（a＋b）＝12a2＋12b2（2）因?yàn)椋黙－4｜＋（b－2）2＝0，｜a－4｜≥0，（b－2）2≥0，所以｜a－4｜＝0，（b－2）2＝0，所以a－4＝0，b－2＝0，所以a＝4，b＝2，所以S陰影＝12a2＋12b2－12ab＝12×42＋12×22－12×@素養(yǎng)專練21.[數(shù)學(xué)文化]如圖所示