2.2有理數的乘法與除法第2章有理數的運算知識點有理數乘法法則11.有理數乘法法則(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2)任何數與0相乘，積都得0.

特別解讀1.“同號得正，異號得負”是確定積的符號，不能與加法中確定和的符號相混淆.2.有理數乘法的運算步驟：(1)確定積的符號；(2)確定絕對值的積.例1

解題秘方：兩個數相乘，根據乘法法則，先確定積的符號，再把絕對值相乘即可.

帶分數化為假分數1-1.[中考·南通]計算(－3)×2，正確的結果是(

)A.6 B.5C.－5 D.－6D

解：原式＝3×24＝72.原式＝－(1000×0.1)＝－100.原式＝12.5×0.8＝10.根據下列條件，判斷a，b的正負性.(1)a＋b<0，ab>0；(2)a－b<0，ab<0.例2解：(1)因為ab>0，所以a，b同號.又因為a＋b<0，所以a，b同為負.(2)因為ab<0，所以a，b異號.又因為a－b<0，所以a<b.所以a為負，b為正.方法點撥：當逆用法則時，注意結果的多樣性，從和或積的符號分析加數或因數的符號情況不止一種，但兩者結合起來分析結果更準確.2-1.若三個有理數a，b，c滿足(a－b)(b－c)>0，則下列關于a，b，c三個有理數的大小關系敘述正確的是()A.可以確定最大的數是a，最小的數是cB.可以確定最大的數是c，最小的數是aC.可以確定中間的數是bD.無法確定它們的大小關系C知識點倒數21.定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數.特別解讀1.“乘積是1”是判斷兩個數互為倒數的關鍵.2.“互為”表示倒數是兩個數之間的一種關系，單獨一個數不能稱其為倒數.3.取倒數不改變原數的正負性.2.倒數與相反數之間的關系不同點相同點定義表示性質判定倒數乘積是1的兩個有理數互為倒數若a，b互為倒數，則a·b＝1若a·b＝1，則a，b互為倒數都成對出現相反數只有符號不同的兩個數叫作互為相反數a的相反數是－a若a，b互為相反數，則a＋b＝0若a＋b＝0，則a，b互為相反數溫馨提醒：0有相反數，但是沒有倒數.

解題秘方：利用倒數的定義確定各數的倒數.例3

方法點撥：求一個數的倒數的方法(1)一個不為0的整數的倒數就是用這個整數作分母，1作分子的分數；(2)一個真分數的倒數是把這個分數的分子和分母交換位置；(3)求一個小數的倒數要先把小數化成分數，再求其倒數；(4)求一個帶分數的倒數要先把帶分數化成假分數，然后交換分子、分母的位置.

C

知識點乘法運算律3運算律文字表示用字母表示乘法交換律兩個數相乘，交換因數的位置，積不變ab＝ba乘法結合律三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變(ab)c＝a(bc)乘法對加法的分配律一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加a(b＋c)＝ab＋ac特別解讀1.有理數的乘法交換律和乘法結合律一般不單獨用，交換的目的是為了更好地結合.2.運用乘法的運算律進行計算，是為了簡化運算.它只改變其中的運算順序，而不改變算式中每個數的性質和大小.

例4解題秘方：運用乘法交換律和乘法結合律，分別將互為倒數和可約分的因數相結合，以簡化運算.

A

例5解題秘方：確定積的符號后，運用乘法交換律和結合律，將乘積為整數的因數相結合，以簡化運算.

D

例6解題秘方：形如k(a＋b＋c)的算式，若a，b，c是分數，k可以和a，b，c的分母約分得到整數，這時用乘法對加法的分配律計算可以簡化運算.

例7解題秘方：觀察算式的特點，逆用乘法對加法的分配律，簡化計算.

知識點多個有理數相乘41.

幾個不是0的數相乘的法則幾個非零數相乘，積的符號取決于負因數的個數.當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正.2.有因數0的幾個數相乘的法則幾個數相乘，如果其中有因數為0，那么積等于0.同樣，若積為0，則至少有一個因數為0.特別解讀多個有理數相乘的步驟：第1步：看因數中有沒有0；第2步：判斷積的符號(根據負因數的個數)；第3步：計算絕對值的積.

例8解題秘方：利用多個有理數相乘的法則，先確定符號，再計算絕對值的乘積.

當遇到帶分數時，要化為假分數，以便于約分，分數與小數相乘時，一般統一成分數計算.

解：原式＝0.知識點有理數除法法則5

特別提醒除法法則1是先確定商的符號，再求絕對值的商.除法法則2—兩變：一變，將除號變乘號；二變，將除數變成它的倒數.

解題秘方：靈活選擇有理數除法的兩個法則進行計算.例9

方法點撥：兩個有理數相除，當能整除時，往往采用法則1直接除；當不能整除，特別是除數是分數時，往往采用法則2，把除法轉化為乘法再計算.

解：2÷(－2)＝－1.(－0.91)÷(－0.13)＝7.

知識點有理數的乘除混合運算61.

有理數的乘除混合運算順序按照從左到右的順序計算，有括號的先計算括號里面的.2.

有理數的乘除混合運算法則有理數的乘除混合運算往往先將除法轉化為乘法，然后按照多個有理數相乘的法則計算.特別提醒除法沒有運算律，只有將除法轉化為乘法后，才可以用乘法的運算律簡化運算.

解題