第1課時第一章<<<集合的概念1.通過實例了解集合與元素的含義,利用集合中元素的三個特征解決一些簡單的問題,能判斷元素與集合的關系.(重點)2.識記常見數集的表示符號.學習目標在日常生活中,同學們經常聽到“集合”一詞.比如體育課上,體育老師常常在開始的時候說“集合”,現代漢語解釋為“許多分散的人或物聚集在一起”.在我們數學課上也有一個名詞“集合”,比如在小學和初中,我們學習過自然數的集合,同一平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合等,為了進一步了解集合的有關知識,請同學們觀察下面的幾個例子.導語一、元素與集合的概念二、集合中元素的特征課時對點練三、元素和集合之間的關系隨堂演練內容索引元素與集合的概念提示以上例子描述的內容都是某種研究對象的總體組成的,研究對象可以是數、點、代數式,也可以是現實生活中的事物或人等.下面的幾個例子,觀察并討論它們有什么共同特點?(1)1~10之間的所有偶數;(2)立德中學今年入學的全體高一學生;(3)所有的正方形;(4)到直線l的距離等于定長d的所有點;(5)方程x2-3x+2=0的所有實數根;(6)地球上的四大洋.問題11.元素:一般地,我們把研究對象統稱為

.元素通常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示;2.集合:把一些元素組成的總體叫做

(簡稱為

).集合通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示.元素集合集集合中元素的特征提示都能構成集合.(1)2,4,6,8,10;(2)立德中學今年入學的每一位高一學生;(3)正方形;(4)到直線l的距離等于定長d的點;(5)1,2;(6)太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋.問題1中的幾個例子都能構成集合嗎?它們的元素分別是什么?問題21.集合中元素的特征:

,

,

.2.集合相等:只要構成兩個集合的元素是

,我們就稱這兩個集合是相等的.確定的互不相同的無序的一樣的集合中的元素必須是確定的,不能是模棱兩可的,任何兩個元素不能相同,且與順序無關.

注

意

點<<<(1)(多選)以下元素的全體能構成集合的是A.中國古代四大發明B.周長為10

cm的三角形C.方程x2+2x-3=0的實數根D.地球上的小河流例

1√√√在A中,中國古代四大發明具有確定性,能構成集合;在B中,周長為10

cm的三角形具有確定性,能構成集合;在C中,方程x2+2x-3=0的實數根為-3和1,能構成集合;在D中,地球上的小河流不確定,因此不能構成集合.(2)集合P中含有兩個元素1和4,集合Q中含有兩個元素1和a2,若集合P與Q相等,則a=

.

±2由題意得a2=4,a=±2.

若將例1(2)改為“若集合Q中含有兩個元素1和a2”,求a的取值范圍.延伸探究由元素是互不相同的,得a2≠1,即a≠±1.

反思感悟(1)判斷是否能夠構成集合,關注能否滿足確定性、互異性、無序性;(2)若兩個集合相等,則這兩個集合的元素相同,但是要注意其中的元素不一定按順序對應相等.(1)下列說法中正確的是A.與定點A,B等距離的點不能構成集合B.由“title”中的字母構成的集合中元素的個數為5C.一個集合中有三個元素a,b,c,其中a,b,c是△ABC的三邊長,則△ABC不可

能是等腰三角形D.高中學生中的游泳能手能構成集合跟蹤訓練

1√A不正確,與定點A,B等距離的點在AB的垂直平分線上,能構成集合;B不正確,由title中的字母構成的元素為t,i,l,e,共4個;C正確,一個集合中有三個元素a,b,c,故a,b,c互異,故不可能構成等腰三角形;D不正確,游泳能手沒有確定的標準,故不能構成集合.

1

三元素和集合之間的關系1.元素和集合之間的關系關系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素_____a屬于集合A不屬于如果a不是集合A的元素_____a不屬于集合Aa∈Aa?A2.常用數集及其記法名稱非負整數集(或自然數集)正整數集整數集有理數集實數集記法___

或N+______RNN*ZQ(1)元素與集合之間是屬于或不屬于的關系,注意符號的書寫.(2)0屬于自然數集.

注

意

點<<<

例

2????∈∈(2)已知集合A中含有兩個元素a-3和2a-1,若-3∈A,則實數a=

.

-1或0

反思感悟判斷元素和集合關系的方法直接法:判斷該元素在已知集合中是否出現即可.推理法:判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.(1)下列結論中,不正確的是A.若a∈N,則-a?NB.若a∈Z,則a2∈ZC.若a∈Q,則|a|∈QD.若a∈Z,則a2∈N跟蹤訓練

2√A中,當a=0時,顯然不成立