第1頁（共1頁）2025年湖北省黃石市中考數學一模試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）兩千多年前，中國人就開始使用負數，如果支出150元記作﹣150元（）A．支出150 B．收入150元 C．支出80元 D．收入80元2．（3分）我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數學之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）拋物線y＝﹣（x+2）2+4的頂點坐標為（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）4．（3分）點（﹣4，1）關于原點的對稱點是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（4，﹣1）5．（3分）一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定6．（3分）下列說法錯誤的是（）A．擲一枚正方體骰子，偶數朝上這一事件是隨機事件 B．“在平面上任意畫一個六邊形，其內角和為720°”這一事件是必然事件 C．在單詞mathematics（數學）中任意選擇一個字母為m的概率為 D．天氣預報說明天的降水概率是90%，則明天一定會下雨7．（3分）下列運算正確的是（）A．a6÷a2＝a3 B． C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a3?a2＝a58．（3分）不等式組的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜9．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC，BD經過圓心O．若∠BAC＝44°，則∠DBC的度數為（）A．44° B．46° C．48° D．56°10．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，它的對稱軸為（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．若（x1，y1）和（x2，y2）是這個拋物線上的兩點，則當時，y1＜y2二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）代數式有意義時，x應滿足的條件是．12．（3分）已知拋物線y＝﹣（x+3）2+1上有三點A（﹣4，y1）B（﹣1，y2），C（0，y3），則y1，y2，y3的大小關系為．（用“＜”連接）13．（3分）2023年，某省新能源汽車產能達到30萬輛．到了2025年，該省新能源汽車產能將達到41萬輛．14．（3分）如圖所示的三角形是由左邊的梯形經過連續的旋轉形成的圖案，則它們的旋轉角度是．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊CD上，作EF∥BC，分別與邊AB、AC交于點F、G，N分別是AG，BE的中點°，△MNC的面積是．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．解方程：x（x﹣2）＝3x﹣6．17．已知：如圖，AD，BC相交于點O，∠C＝∠D＝90°．求證：CO＝DO．18．已知：關于x的方程x2+mx﹣8＝0有一個根是﹣4，求另一個根及m的值．19．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中從水面垂直最深處0.3m20．某校為了解七、八兩個年級的學生對垃圾分類知識的掌握情況，決定從七、八年級各隨機抽取20名學生進行垃圾分類知識測試，滿分100分【收集數據】七年級20名學生測試成績統計如下：56，58，64，69，70，71，74，78，78，86，86，86，91，95．【整理、描述數據】七年級20名學生測試成績頻數分布直方圖（每組數據包括左端值，不包括右端值，如最左邊第一組的成績范圍為50≤x＜60）：八年級20名學生測試成績頻數分布表：成績50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人數045x4【分析數據】兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數方差如表所示：年級平均數中位數眾數方差七年級76.9ab119.89八年級79.28174100.4根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全七年級20名學生測試成績頻數分布直方圖；（2）統計表中，x＝，a＝，b＝；（3）從樣本數據分析看，分數較集中的是年級；（填“七”或“八”）．21．如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，且DE＝DC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）如果，OE＝2，求圖中陰影部分的面積．22．某商家購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么一個月內可以售出400件．根據銷售經驗，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件，銷售單價每降低1元，銷售量相應增加20件．若按照這個規律，銷售量m（件）與x的關系如下表：單價（元/件）銷售量（件）提高1元31380提高2元32360………提高x元30+x（1）求銷售量m（件）與x之間的函數關系式；（2）求銷售利潤y（元）與x之間的函數關系式；（3）若限定每月的銷售量在320件到460件之間（可以包括320件或460件），則如何定價，才能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？23．如圖1，正方形ABCD中，邊長，△ABE沿著BE對折，得到△GBE．（1）當時，①求△AEB的面積；②求AG的長；（2）若在線段AC上另有一點F如圖2，把△BCF沿BF對折，正好得到△BGF，CF＝y，用含x的代數式表示y；（3）若點F在線段AC的延長線上，把△BCF沿BF對折，得到△BGF，使得△BAE沿BE折疊后正好得到△BGE．請畫出此時的圖形（任選一種即可），并簡要敘述畫圖步驟．若仍設AE＝x，用含x的代數式表示y．24．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A，C兩點，交y軸于點B，若點A的坐標為（﹣1，0），OB＝OC（m，8）為某個動點．（1）直接寫出點B，C的坐標；（2）當點D在拋物線上且在對稱軸右側時，設直線AD的解析式為y＝kx+d，依據函數圖象試求不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣d＜0的解集；（3）如圖2，過點D作x軸的垂線DE，交拋物線于點E，求n關于m的函數解析式．當n隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．

2025年湖北省黃石市中考數學一模試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DACDADDCBC一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）兩千多年前，中國人就開始使用負數，如果支出150元記作﹣150元（）A．支出150 B．收入150元 C．支出80元 D．收入80元【解答】解：由題意可得：80元表示收入80元．故選：D．2．（3分）我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數學之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．3．（3分）拋物線y＝﹣（x+2）2+4的頂點坐標為（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）【解答】解：∵拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2+4，∴拋物線的頂點坐標為（﹣2，4），故選：C．4．（3分）點（﹣4，1）關于原點的對稱點是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（4，﹣1）【解答】解：點（﹣4，1）關于原點的對稱點是（8，故選：D．5．（3分）一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定【解答】解：Δ＝（﹣5）2﹣8×1×3＝25﹣12＝13＞4，∴原方程有兩個不相等的實數根．故選：A．6．（3分）下列說法錯誤的是（）A．擲一枚正方體骰子，偶數朝上這一事件是隨機事件 B．“在平面上任意畫一個六邊形，其內角和為720°”這一事件是必然事件 C．在單詞mathematics（數學）中任意選擇一個字母為m的概率為 D．天氣預報說明天的降水概率是90%，則明天一定會下雨【解答】解：A、擲一枚正方體骰子，選項說法正確；B、“在平面上任意畫一個六邊形，選項說法正確；C、在單詞mathematics（數學）中任意選擇一個字母為m的概率為，不符合題意；D、天氣預報說明天的降水概率是90%，選項說法錯誤．故選：D．7．（3分）下列運算正確的是（）A．a6÷a2＝a3 B． C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a3?a2＝a5【解答】解：A．a6÷a2＝a2，原計算錯誤，不符合題意；B．，原計算錯誤；C．（﹣5a）3＝﹣8a2，原計算錯誤，不符合題意；D．a3?a2＝a2，正確，符合題意．故選：D．8．（3分）不等式組的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜【解答】解：解不等式2x+1≥7，得：x≥1，解不等式4x﹣6＜7，得：x＜2，則不等式組的解集為4≤x＜2，故選：C．9．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC，BD經過圓心O．若∠BAC＝44°，則∠DBC的度數為（）A．44° B．46° C．48° D．56°【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BDC＝90°﹣44°＝46°．故選：B．10．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，它的對稱軸為（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．若（x1，y1）和（x2，y2）是這個拋物線上的兩點，則當時，y1＜y2【解答】解：A、由圖象可知，b＞0，∴abc＜0，故A錯誤；B、由圖象可知b4﹣4ac＞0，故B錯誤；C、∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標比﹣2小，則當x＝﹣2時，函數值小于零，∴2a﹣2b+c＜0，故C正確；D、根據開口向上，其函數值越小，∵，∴y3＜y2，故D錯誤，不符合題意，故選：C．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）代數式有意義時，x應滿足的條件是x＞8．【解答】解：代數式有意義時，x﹣7＞0，解得：x＞8．故答案為：x＞2．12．（3分）已知拋物線y＝﹣（x+3）2+1上有三點A（﹣4，y1）B（﹣1，y2），C（0，y3），則y1，y2，y3的大小關系為y3＜y2＜y1．（用“＜”連接）【解答】解：∵拋物線y＝﹣（x+3）2+8∴開口向下，對稱軸為直線x＝﹣3，∴當x＞﹣3時，y隨x的增大而減小，∵拋物線y＝﹣（x+2）2+1上有三點A（﹣6，y1）B（﹣1，y4），C（0，y3），∴點A（﹣6，y1）關于對稱軸的對稱點（﹣2，y7）在此拋物線上，∵﹣3＜﹣2＜﹣2＜0，∴y3＜y4＜y1，故答案為：y3＜y5＜y1．13．（3分）2023年，某省新能源汽車產能達到30萬輛．到了2025年，該省新能源汽車產能將達到41萬輛30（1+x）2＝41．【解答】解：由題意可列方程為30（1+x）2＝41，故答案為：30（4+x）2＝41．14．（3分）如圖所示的三角形是由左邊的梯形經過連續的旋轉形成的圖案，則它們的旋轉角度是120°+n?360°或240°+n?360°（n為整數）．【解答】解：如圖，由旋轉的性質得，∠DOF＝∠EOD＝∠FOE，又∵∠DOF+∠EOD+∠FOE＝360°，∴，當梯形ADOF繞著點O旋轉至梯形CEOD，再旋轉至梯形BFOE；當梯形ADOF繞著點O旋轉至梯形BFOE，再旋轉至梯形CEOD；∴如圖所示它們的旋轉角度是120°+n?360°或240°+n?360°（n為整數）．故答案為：120°+n?360°或240°+n?360°（n為整數）．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊CD上，作EF∥BC，分別與邊AB、AC交于點F、G，N分別是AG，BE的中點90°，△MNC的面積是．【解答】解：連接FC，由條件可知∠D＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，∴ADEF、BCEF是矩形，∴AF＝DE＝1，BF＝3，又∵N是BE的中點，∴F、C、N共線，由條件可知FA＝FC＝2，∴，又∵點M是AG的中點，∴∠AMF＝90°，，又∵，∴，∴，又∵N是FC的中點，∴，故答案為：90，．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．解方程：x（x﹣2）＝3x﹣6．【解答】解：x（x﹣2）＝3x﹣7，x（x﹣2）﹣（3x﹣2）＝0，x（x﹣2）﹣6（x﹣2）＝0，（x﹣3）（x﹣3）＝0，x﹣7＝0或x﹣3＝5，解得：x1＝2，x7＝3．17．已知：如圖，AD，BC相交于點O，∠C＝∠D＝90°．求證：CO＝DO．【解答】證明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠BAD＝∠ABC，∴AO＝BO，∴BC﹣BO＝AD﹣AO，即CO＝DO．18．已知：關于x的方程x2+mx﹣8＝0有一個根是﹣4，求另一個根及m的值．【解答】解：設另一個根為a，根據根與系數的關系得：﹣4a＝﹣8，﹣5+a＝﹣m，解得：a＝2，m＝2，∴方程的另一根為8，m的值為2．19．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中從水面垂直最深處0.3m【解答】解：連接OA，OB，垂足為D于點C，∴，∴，∴OD＝OC﹣DC＝2.3m，∴OD＝DC，由條件可知AC＝AO＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOD＝60°，∠AOB＝2∠AOD＝120°，∴有水部分的面積．20．某校為了解七、八兩個年級的學生對垃圾分類知識的掌握情況，決定從七、八年級各隨機抽取20名學生進行垃圾分類知識測試，滿分100分【收集數據】七年級20名學生測試成績統計如下：56，58，64，69，70，71，74，78，78，86，86，86，91，95．【整理、描述數據】七年級20名學生測試成績頻數分布直方圖（每組數據包括左端值，不包括右端值，如最左邊第一組的成績范圍為50≤x＜60）：八年級20名學生測試成績頻數分布表：成績50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人數045x4【分析數據】兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數方差如表所示：年級平均數中位數眾數方差七年級76.9ab119.89八年級79.28174100.4根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全七年級20名學生測試成績頻數分布直方圖；（2）統計表中，x＝7，a＝77.5，b＝86；（3）從樣本數據分析看，分數較集中的是八年級；（填“七”或“八”）．【解答】解：（1）由題意可得：七年級在70≤x＜80范圍內的人數有20﹣2﹣3﹣7﹣3＝7（人），（2）八年級在80≤x＜90范圍內的人數有20﹣8﹣4﹣5﹣8＝7（人），即x＝7；由七年級20名學生測試成績可得：成績從小到大排列處于第十、十一位的數據為：77，則中位數，次數最多．故答案為：7，77.3．（3）∵119.89＞100.4，∴八年級方差較小，故答案為：八．21．如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，且DE＝DC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）如果，OE＝2，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接CO，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵OD⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠B+∠BEO＝90°，∴∠BEO＝∠DEC，由條件可知∠B＝∠BCO，∴∠BCO+∠DCE＝90°，即∠DCO＝90°，∴DC為⊙O的切線；（2）解：由條件可知，由條件可知△CDE是等邊三角形，∴∠DCE＝∠D＝60°，DC＝CE＝DE，又∵∠DCO＝90°，∴∠ECO＝∠EOC＝30°，∴DC＝CE＝DE＝OE＝2，∴OD＝8，∴．22．某商家購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么一個月內可以售出400件．根據銷售經驗，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件，銷售單價每降低1元，銷售量相應增加20件．若按照這個規律，銷售量m（件）與x的關系如下表：單價（元/件）銷售量（件）提高1元31380提高2元32360………提高x元30+x（1）求銷售量m（件）與x之間的函數關系式；（2）求銷售利潤y（元）與x之間的函數關系式；（3）若限定每月的銷售量在320件到460件之間（可以包括320件或460件），則如何定價，才能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？【解答】解：（1）由題意可得：＝400﹣20x；（2）由題意可得y與x之間的函數關系式為：y＝（30+x﹣20）（400﹣20x）＝﹣20x2+200x+4000；（3）由（2）得y＝﹣20x2+200x+4000＝﹣20（x﹣3）2+4500，∵320≤m≤460，∴320≤400﹣20x≤460，∴﹣3≤x≤4，∵﹣20＜0，拋物線開口向下，y隨x的增大而增大，∴當x＝4時，y有最大值448023．如圖1，正方形ABCD中，邊長，△ABE沿著BE對折，得到△GBE．（1）當時，①求△AEB的面積；②求AG的長；（2）若在線段AC上另有一點F如圖2，把△BCF沿BF對折，正好得到△BGF，CF＝y，用含x的代數式表示y；（3）若點F在線段AC的延長線上，把△BCF沿BF對折，得到△BGF，使得△BAE沿BE折疊后正好得到△BGE．請畫出此時的圖形（任選一種即可），并簡要敘述畫圖步驟．若仍設AE＝x，用含x的代數式表示y．【解答】解：（1）①過E點作EQ⊥AB于點Q，如圖1，∵，，∴AC＝2，，在Rt△AQE中，∠QAE＝45°，∴∠AEQ＝∠QAE＝45°，∴，∴，，∴；②延長BE交AG于點P，E為對角線AC上一動點，△ABE沿著BE對折．∴AE＝GE，AB＝GB，∴BE垂直平分AG，AG＝4AP，∵，，，∴；（2）在線段AC上另有一點F，把△BCF沿BF對折，∴△ABE≌△GBE，△CBF≌△GBF，∴∠BGE＝∠BAE＝45°，∠BGF＝∠BCF＝45°，CF＝FG＝y，∴∠EGF＝90°，EF＝AC﹣AE﹣CF＝3﹣x﹣y，∴EG2+FG2＝EF4，∴x2+y2＝（3﹣x﹣y）2，∴；（3）畫出如下圖形草圖，如圖3：描述畫圖步驟：先在AC上相對點A而言更靠近點C的位置任取點E，確定點A關于BE的對稱點G