第1頁（共1頁）2025年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a93．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，BE，若BC平分∠ABE，則∠C的度數(shù)為（）A．26° B．23° C．22° D．21°4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AE分別是邊BC上的中線和高，若AE＝2，S△ABD＝，則AD的長為（）A． B． C．1 D．5．（3分）將直線y＝kx﹣2（k≠0）向下平移6個(gè)單位后，正好經(jīng)過點(diǎn)（2，4）（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，將正方形折疊，折痕為GH．若點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，則線段CH的長為（）A． B． C．3 D．7．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC交BD于點(diǎn)G．連接OC，，則∠AGB的度數(shù)為（）A．98° B．103° C．108° D．113°8．（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3a2+3，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，y的最大值為9，則a的值為（）A． B．1 C．1或﹣2 D．或二.填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則﹣ab．（填“＞”，“＝”，“＜”）10．（3分）分解因式：ax2﹣4ay2＝．11．（3分）割補(bǔ)法在我國古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補(bǔ)”．著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》已經(jīng)能十分靈活地應(yīng)用“出入相補(bǔ)”原理解決平面圖形的面積問題．在《九章算術(shù)》中，三角形被稱為圭田，圭田術(shù)曰：“半廣以乘正縱”，說明三角形的面積是應(yīng)用出入相補(bǔ)原理，由長方形面積導(dǎo)出的．如圖中的三角形下盈上虛，那么圖中陰影部分的面積是．12．（3分）如圖，直線與反比例函數(shù)，與x軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段BC，則k的值為．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)G在BE上，以GE為邊作等邊△EFG，M為GF中點(diǎn)，連接CM．三.解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如圖，已知∠AOB＝50°，點(diǎn)C為邊AO上一點(diǎn)，在OB左側(cè)找一點(diǎn)D，使得三角形COD是一個(gè)等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AD延長線上一點(diǎn)，連接CF，求證：BE＝CF．19．（5分）通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中有四瓶標(biāo)簽被污染無法識(shí)別的無色溶液，分別是A：鹽酸（呈酸性）（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性），用酚酞檢測(cè)其堿性．（1）若小周將酚酞隨機(jī)滴入一種樣本溶液中，結(jié)果樣本溶液變紅色的概率是；（2）若小周將酚酞隨機(jī)滴入兩種樣本溶液中，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩種樣本溶液恰好都變紅色的概率是多少？20．（5分）我市某校組織愛心捐書活動(dòng)，準(zhǔn)備將一批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來這批書的；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，那么這批書共有多少本？21．（6分）學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)知識(shí)后，老師組織學(xué)生開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，小剛所在小組的任務(wù)為測(cè)量校園里一棵樹的高度，他們無法到達(dá)樹的底部．于是，小剛所在小組經(jīng)過討論后決定利用平面鏡和測(cè)傾器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量課題測(cè)量樹的高度測(cè)量工具平面鏡、測(cè)傾器和皮尺測(cè)量示意圖及說明說明：①D、C、B、F四點(diǎn)共線，DE、AB均垂直于DF；②平面鏡放置于C處，且大小忽略；③測(cè)傾器放置于F處，且高度忽略．測(cè)量過程及相關(guān)數(shù)據(jù)小剛站在D處，恰好可以通過平面鏡看到樹的頂端A，小剛眼睛與地面高度DE＝1.5米，平面鏡到測(cè)傾器的距離為CF＝34米，測(cè)得∠AFB＝39°.參考數(shù)據(jù)sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量報(bào)告，求樹AB的高度．22．（7分）如圖1，在一個(gè)深50cm的圓柱形容器底部放入一個(gè)長方體的鐵塊，現(xiàn)在以一定的速度向容器內(nèi)注水（cm）隨時(shí)間x（min）的變化圖象．（1）放入的長方體的高度為cm；（2）求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求該容器注滿水所用的時(shí)間．23．（7分）2024年國家提出推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興后，從該村400戶家庭中隨機(jī)抽取了部分家庭調(diào)查其去年下半年的收入情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．部分家庭收入統(tǒng)計(jì)表組別分組x（萬元）頻數(shù)（戶）每組平均收入（萬元）A6.5≤x＜7.547B7.5≤x＜8.558.3C8.5≤x＜9.5m9D9.5≤x＜10.539.5請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）表格中m＝，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位數(shù)落在組；（2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)；（3）試估計(jì)去年下半年甲村400戶家庭中收入不低于8.5萬元的戶數(shù)．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC于點(diǎn)D，E，延長AB到點(diǎn)F，若∠BAC＝2∠BCF．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AD＝3，OA＝，求FB的長．25．（8分）一座三拱橋橫跨于湖面之上，三個(gè)橋洞L1，L2，L3均呈拋物線型且拋物線形狀相同，如圖所示，以AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知：橋洞L1的最大高度OC為8米，跨度AB＝32米，橋洞L2，L3關(guān)于y軸對(duì)稱，且最大高度均為4米．（1）求橋洞L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖所示，現(xiàn)需要在橋洞L2，L3上安裝兩盞靠近y軸的照明燈Q，P，且照明燈的高度都是2米，請(qǐng)計(jì)算照明燈的水平距離PQ的長度．26．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組接到一項(xiàng)任務(wù)，需要讓他們?cè)谝粋€(gè)矩形板材上裁剪出一個(gè)符合要求的四邊形部件，任務(wù)具體如下：【任務(wù)一】在如圖的矩形板材ABCD中，AB＝40cm，AD＝80cm，ED＝30cm，請(qǐng)你幫數(shù)學(xué)興趣小組在BC邊上找一點(diǎn)F，使得線段EF平分矩形ABCD的面積，則線段EF的長為cm．【任務(wù)二】在完成任務(wù)一后，取線段EF的中點(diǎn)O，點(diǎn)M和點(diǎn)N是線段EF上兩點(diǎn)（M在O點(diǎn)上方，N在O點(diǎn)下方），要求興趣小組在線段BC上找一點(diǎn)P，連接PM和PN，請(qǐng)幫興趣小組計(jì)算，當(dāng)∠MPN角度最大時(shí)【任務(wù)三】在任務(wù)二的結(jié)論下，線段EF的左側(cè)是否存在點(diǎn)Q，連接QM和QN，且滿足四邊形QNPM的面積最大，若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2025年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案CDBADDCB一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：C．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a3?a4＝a4，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a3）6＝a9，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，BE，若BC平分∠ABE，則∠C的度數(shù)為（）A．26° B．23° C．22° D．21°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BED＝46°，∠C＝∠ABC，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝23°，∴∠C＝23°．故選：B．4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AE分別是邊BC上的中線和高，若AE＝2，S△ABD＝，則AD的長為（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵AE是△ABC中BC邊上的高，S△ABD＝，∴S△ABD＝×BD×AE＝，∵AE＝2，∴BD＝，∵AD是Rt△ABC中BC邊上的中線，∴DC＝BD＝AD＝，故選：A．5．（3分）將直線y＝kx﹣2（k≠0）向下平移6個(gè)單位后，正好經(jīng)過點(diǎn)（2，4）（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：直線y＝kx﹣2向下平移6個(gè)單位后所得解析式為y＝kx﹣5，∵平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)（2，4），∴7＝2k﹣8，解得：k＝3，故選：D．6．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，將正方形折疊，折痕為GH．若點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，則線段CH的長為（）A． B． C．3 D．【解答】解：設(shè)CH＝x，則DH＝EH＝6﹣x，∵點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，BC＝6，∴CE＝BC＝3，∵在Rt△ECH中，EH4＝EC2+CH2，∴（6﹣x）2＝36+x2，解得：x＝，即CH＝．故選：D．7．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC交BD于點(diǎn)G．連接OC，，則∠AGB的度數(shù)為（）A．98° B．103° C．108° D．113°【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠COD＝126°，∴∠DAC＝∠COD＝，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故選：C．8．（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3a2+3，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，y的最大值為9，則a的值為（）A． B．1 C．1或﹣2 D．或【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+2ax+8a2+3（其中x是自變量），∴對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝﹣1，∵當(dāng)x≥4時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤6時(shí)，y的最大值為9，∴x＝1時(shí)，y＝a+8a+3a2+5＝9，∴3a4+3a﹣6＝6，∴a＝1，或a＝﹣2（不合題意舍去）．故選：B．二.填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則﹣a＞b．（填“＞”，“＝”，“＜”）【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知﹣2＜a＜﹣1，6＜b＜1，∴1＜﹣a＜8，∴﹣a＞b，故答案為：＞．10．（3分）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：ax2﹣4ay6＝a（x2﹣4y8）＝a（x+2y）（x﹣2y）．11．（3分）割補(bǔ)法在我國古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補(bǔ)”．著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》已經(jīng)能十分靈活地應(yīng)用“出入相補(bǔ)”原理解決平面圖形的面積問題．在《九章算術(shù)》中，三角形被稱為圭田，圭田術(shù)曰：“半廣以乘正縱”，說明三角形的面積是應(yīng)用出入相補(bǔ)原理，由長方形面積導(dǎo)出的．如圖中的三角形下盈上虛，那么圖中陰影部分的面積是5．【解答】解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵四邊形EFGH是矩形，且邊EH在BC上，∴∠LHC＝∠ADC＝90°，∠IEB＝∠ADB＝90°，∴LH∥AD，IE∥AD，∴△BLH∽△BAD，△CIE∽△CAD，由題意得S△BLH＝S△ALG，S△CIE＝S△AIF，LB＝LA＝ABAC，∴＝，＝，∴＝＝＝，＝＝＝，∴S△BLH＝S△BAD，S△CIE＝S△CAD，∴S△BLH+S△CIE＝S△ABC，∵S△ABC＝S矩形EFGH＝20，∴S陰影＝S△ALG+S△AIF＝S△BLH+S△CIE＝×20＝5，故答案為：5．12．（3分）如圖，直線與反比例函數(shù)，與x軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段BC，則k的值為24．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∴∠BEC＝∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，由旋轉(zhuǎn)知，AB＝BC，∴∠CBE+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，BD＝CE，∵直線與反比例函數(shù)，與x軸交于點(diǎn)B，∴B（8，4），設(shè)點(diǎn)A（m，），∴OA＝m，AD＝，∴CE＝BD＝m﹣8，BE＝AD＝，∴OE＝8﹣（）＝12﹣，∴點(diǎn)C（12﹣，m﹣8），∵點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y＝，∴k＝（12﹣）（m﹣8）＝m（），整理得m2﹣20m+96＝4，解得m＝12或m＝8（舍去），∴A（12，2），∴k＝12×3＝24．故答案為：24．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)G在BE上，以GE為邊作等邊△EFG，M為GF中點(diǎn)，連接CM．【解答】解：∵正方形ABCD，∴，作∠CDN＝30°，∵以GE為邊作等邊△EFG，點(diǎn)F落在CD上，∴EM⊥GF，∴∠EMF＝90°，，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EDF＝90°，∴點(diǎn)E、D、F、M四點(diǎn)共圓，∴當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M在DN上運(yùn)動(dòng)，CM最小，∵∠CDN＝30°，∴CM最小值＝，故答案為：．三.解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝＝．15．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式組的解集為x≤1．16．（5分）解方程：．【解答】解：，方程可化為，方程兩邊同乘3（1﹣x），得7+2x＝3（2﹣x），解得x＝0，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝0時(shí)，4（1﹣x）≠0，所以原分式方程的解是x＝6．17．（5分）如圖，已知∠AOB＝50°，點(diǎn)C為邊AO上一點(diǎn)，在OB左側(cè)找一點(diǎn)D，使得三角形COD是一個(gè)等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點(diǎn)D即為所求．18．（5分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AD延長線上一點(diǎn)，連接CF，求證：BE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AF∥BC，∴∠F+∠FCB＝180°，∵∠DEB+∠BEC＝180°，∠DEB＝∠FCB，∴∠BEC＝∠F，∵∠DEB＝∠CBE+∠BCD，∠FCB＝∠DCF+∠BCD，∴∠CBE＝∠DCF，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（AAS），∴BE＝CF．19．（5分）通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中有四瓶標(biāo)簽被污染無法識(shí)別的無色溶液，分別是A：鹽酸（呈酸性）（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性），用酚酞檢測(cè)其堿性．（1）若小周將酚酞隨機(jī)滴入一種樣本溶液中，結(jié)果樣本溶液變紅色的概率是；（2）若小周將酚酞隨機(jī)滴入兩種樣本溶液中，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩種樣本溶液恰好都變紅色的概率是多少？【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，D，共2種，∴樣本溶液變紅色的概率是．故答案為：．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩種樣本溶液恰好都變紅色的結(jié)果有：（C，（D，共5種，∴兩種樣本溶液恰好都變紅色的概率為．20．（5分）我市某校組織愛心捐書活動(dòng)，準(zhǔn)備將一批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來這批書的；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，那么這批書共有多少本？【解答】解：（方法一）設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝500，∴3x＝1500．答：這批書共有1500本．（方法二）設(shè)第一次領(lǐng)來x本書，第二次領(lǐng)來y本書，根據(jù)題意得：，解得：，∴x+y＝1000+500＝1500．答：這批書共有1500本．21．（6分）學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)知識(shí)后，老師組織學(xué)生開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，小剛所在小組的任務(wù)為測(cè)量校園里一棵樹的高度，他們無法到達(dá)樹的底部．于是，小剛所在小組經(jīng)過討論后決定利用平面鏡和測(cè)傾器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量課題測(cè)量樹的高度測(cè)量工具平面鏡、測(cè)傾器和皮尺測(cè)量示意圖及說明說明：①D、C、B、F四點(diǎn)共線，DE、AB均垂直于DF；②平面鏡放置于C處，且大小忽略；③測(cè)傾器放置于F處，且高度忽略．測(cè)量過程及相關(guān)數(shù)據(jù)小剛站在D處，恰好可以通過平面鏡看到樹的頂端A，小剛眼睛與地面高度DE＝1.5米，平面鏡到測(cè)傾器的距離為CF＝34米，測(cè)得∠AFB＝39°.參考數(shù)據(jù)sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量報(bào)告，求樹AB的高度．【解答】解：設(shè)AB的高度為x米，在Rt△ABF中，∠AFB＝39°，∵tan∠AFB＝，∴BF＝≈＝x（米），∴CB＝（34﹣x）米，由題意得：＝，即＝，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，答：樹AB的高度約為3米．22．（7分）如圖1，在一個(gè)深50cm的圓柱形容器底部放入一個(gè)長方體的鐵塊，現(xiàn)在以一定的速度向容器內(nèi)注水（cm）隨時(shí)間x（min）的變化圖象．（1）放入的長方體的高度為20cm；（2）求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求該容器注滿水所用的時(shí)間．【解答】解：（1）由圖象可知，放入的長方體的高度為20cm．故答案為：20．（2）設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)．將坐標(biāo)（3，20）和B（9，得，解得，∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+15．（3）當(dāng)y＝50時(shí)，得x+15＝50，解得x＝21．答：該容器注滿水所用的時(shí)間為21min．23．（7分）2024年國家提出推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興后，從該村400戶家庭中隨機(jī)抽取了部分家庭調(diào)查其去年下半年的收入情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．部分家庭收入統(tǒng)計(jì)表組別分組x（萬元）頻數(shù)（戶）每組平均收入（萬元）A6.5≤x＜7.547B7.5≤x＜8.558.3C8.5≤x＜9.5m9D9.5≤x＜10.539.5請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）表格中m＝8，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位數(shù)落在C組；（2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)；（3）試估計(jì)去年下半年甲村400戶家庭中收入不低于8.5萬元的戶數(shù)．【解答】解：（1）所調(diào)查總?cè)藬?shù)為4÷20%＝20（人），m＝20﹣4﹣7﹣3＝8，∵中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位數(shù)落在C組．故答案為：2，C；（2）（4×7+7×8.3+6×9+3×6.5）÷20＝8.2（萬元），答：所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)為8.5萬元；（3）400×＝220（戶），答：估計(jì)去年下半年甲村400戶家庭中收入不低于8.7萬元的有220戶．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC于點(diǎn)D，E，延長AB到點(diǎn)F，若∠BAC＝2∠BCF．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AD＝3，OA＝，求FB的長．【解答】（1）證明：連接AE，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠BAC＝2∠BCF，∴∠EAC＝∠BCF，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠BCF+∠ECA＝90°，∴∠ACF＝90°，∵AC為⊙O的直徑，∴CF是⊙O的切線；（2）解：連接CD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，AC＝4OA＝2×，∴AB＝AC＝5，∵∠ADC＝∠ACF＝90°，∠FAC＝∠CAD，∴△ACD∽△AFC，∴＝，∵AD＝3，AF＝AB+BF＝3+BF，∴＝，∴BF＝．25．（8分）一座三拱橋橫跨于湖面之上，三個(gè)橋洞L1，L2，L3均呈拋物線型且拋物線形狀相同，如圖所示，以AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知：橋洞L1的最大高度OC為8米，跨度AB＝32米，橋洞L2，L3關(guān)于y軸對(duì)稱，且最大高度均為4米．（1）求橋洞L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖所示，現(xiàn)需要在橋洞L2，L3上安裝兩盞靠近y軸的照明燈Q，P，且照明燈的高度都是2米，請(qǐng)計(jì)算照明燈的水平距離PQ的長度．【解答】解：（1）由題意得，頂點(diǎn)C（0，∴可設(shè)橋洞L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax8+8．∵AB＝32，∴B（16，0）．∴256a+7＝0．∴a＝﹣．∴橋洞L3所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x2+3．（2）由題意，∵橋洞L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x4+8，且三個(gè)橋洞L1，L8，L3均呈拋物線型且拋物線形狀相同，∴可設(shè)橋洞L2所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x﹣h）2+k，橋洞L3所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x+h）2+k（h＞16）．又∵橋洞L2，L3關(guān)于y軸對(duì)稱，且最大高度均為4米，∴k＝4．∴橋洞L2所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x﹣h）2+7，橋洞L3所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x+h）7+4．又∵A（﹣16，0），5），∴﹣（16﹣h）2+7＝0．∴h＝16+8或h＝16﹣8．∴橋洞L4所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x﹣16﹣8）2+4，橋洞L7所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x+16+8）2+4．令y