數學能力測評試卷時間：60分鐘滿分：100分一、判斷題。（正確的在括號內劃“√”，錯誤的在括號內劃“×”，本大題若全為“√”或全為“×”，本大題不給分，每小題2分，共12分）1.和一樣大。（）2.半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。（）3.把一個長方形的長增加10%，寬增加10%，面積不變。（）4.確定一個數的位置，一般需要兩個數，前者表示列，后者表示行。（）5.王大爺用20根1米長的籬笆圍長方形羊圈，一共有5種不同的圍法。（）6.栽99棵果樹，全部成活，果樹成活率是99%。（）二、選擇題。（每小題3分，共18分）7.把一根木料鋸成8段，鋸下一段所用的時間與總時間之比是（）。A.1∶4 B.1∶6 C.1∶7 D.1∶88.抽查某品牌電視機的質量情況：甲型號抽查68臺，合格只有66臺；乙型號抽查132臺，合格的有128臺，則這種品牌電視機的抽查合格率是（）。A. B. C. D.9.王芳、李明、胡兵是六一班同學，他們都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同學的座位與前、后、左、右相鄰位置同學之間的間距都相等，則（）。A.王芳與李明的位置最近 B.李明與胡兵的位置最近C.王芳與胡兵的位置最遠 D.王芳與胡兵、李明與胡兵的距離相等10.現有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖（）克。A.20 B.30 C.30 D.6011.一堆樹苗，如果分給男女栽，平均每人栽6棵；如果只分給女生栽，平均每人栽10棵全部分給男生栽，平均每人栽（）。A12 B.15 C.18 D.2012.一艘船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時，逆流需要8小時。如果水流速度是每小時2千米，則兩地間的距離是（）千米。A.80 B.96 C.100 D.120三、填空題。（每小題3分，共21分）。13.籠中共有雞、兔50只，有124只腳，籠中有雞（）只。14.已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，則a∶b∶c＝（）。15.一個數的2倍減去34與23的積，差是72，這個數是（）。16.甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相向而行，4小時相遇，已知甲、乙兩車的速度比是5∶4。相遇后，乙按原速度繼續前行，乙還要（）小時才能到達A地。17.六年級學生和一年級學生共120人一起給樹澆水，六年級學生一人提兩桶水，一年級學生兩人抬一桶水，兩個年級一次共澆水180桶。一年級學生有（）人。18.觀察下面兩道等式，根據你發現規律，再寫出一道同規律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，（）。19.一個騙子到商店買了5元的東西，他付給店員50元錢，然后店員把剩下的錢找給了他；這時他又說自己有零錢，于是給店員5元的零錢，并且要回了開始給出的50元，請問：這個騙子一共騙了（）元錢。20.計算題。（結果如果是分數，請化簡）（3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1]÷（－＋2.25－）＋＋＋＋＋解方程：－x＝五、解決問題。（共33分）21.小李看了一本書，第一天看了全書的還少5頁，第二天看了全書的還多3頁，還剩206頁，這本書共有多少頁？22.一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成。現在先請甲、丙合做2天后，余下的乙還需要做6天完成。乙單獨做完這件工作需要多少天？23.王強從家里騎摩托車到火車站趕乘火車，若每小時行30千米，則早到15分鐘；若每小時行20千米，則遲到5分鐘。如果打算提前到5分鐘，那么摩托車的速度應是多少千米/小時？24.某商場今天賣出男、女皮衣各一件，現價都是990元，其中女式皮衣款式漂亮賺了10%，男式皮衣款式陳舊賠了10%，今天賣出這兩件皮衣是賺錢還是賠錢？若是賺錢，賺了多少？若是賠錢，賠了多少？25.如圖，大小正方形的邊長分別是5厘米、3厘米，求三角形DBF的面積。

數學能力測評試卷時間：60分鐘滿分：100分一、判斷題。（正確的在括號內劃“√”，錯誤的在括號內劃“×”，本大題若全為“√”或全為“×”，本大題不給分，每小題2分，共12分）1.和一樣大。（）【答案】√【解析】【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數值不變；要想分數的分數值相等，分子和分母同時乘一個相同的數。【詳解】＝＝和一樣大，原題說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握分數的基本性質是解答此題的關鍵。2.半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。（）【答案】×【解析】【分析】根據圓的周長和面積的意義，圓的周長是指圍成這個圓的曲線的長度，而面積是指所圍成圓的平面的大小，它們不是同類量，不能進行比較。據此判斷。【詳解】因為圓的周長和圓的面積它們不是同類量，不能進行比較，所以原題說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓的周長、圓的面積的意義，明確：只有同類量才能進行比較大小。3.把一個長方形的長增加10%，寬增加10%，面積不變。（）【答案】×【解析】【分析】根據題意，長增加10%，是把長看作單位“1”；寬增加10%，是把寬看作單位“1”，由于兩個10%所對應的單位“1”不同，據此解答。【詳解】由于兩個10%所對應的單位“1”不同，所以一個長方形的面積為原來的（1＋10%）×（1＋10%）＝110%×110%＝121%

所以原題說法錯誤。

故答案為：×【點睛】點此題解答關鍵是弄清楚題中的兩個10%所對應的單位“1”不同，由此解決問題。4.確定一個數的位置，一般需要兩個數，前者表示列，后者表示行。（）【答案】√【解析】【分析】一般用數對確定物體或數的位置。數對包含兩個數字，第一個數字表示第幾列，第二個數字表示第幾行，列和行中間用逗號隔開。【詳解】確定一個數的位置，一般需要兩個數，前者表示列，后者表示行。故答案為：√5.王大爺用20根1米長的籬笆圍長方形羊圈，一共有5種不同的圍法。（）【答案】×【解析】【分析】因長方形有兩個長，兩個寬，20根小棒擺成長方形后的一個長和寬的和是20÷2＝10，然后把10分成長和寬，然后分別求出面積，再進行比較，據此解答。【詳解】由分析可得組成長方形的方法：

（1）長9米，寬1米，面積是：9×1＝9（平方米）

（2）長8米，寬2米，面積是：8×2＝16（平方米）

（3）長7米，寬3米，面積是：7×3＝21（平方米）

（4）長6米，寬4米，面積是：6×4＝24（平方米）

一共有4種不同的圍法，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題的關鍵是根據長方形的長和寬分情況進行分析。6.栽99棵果樹，全部成活，果樹的成活率是99%。（）【答案】×【解析】【分析】果樹的成活率表示成活果樹的棵數占果樹總棵數的百分率，果樹的成活率＝成活果樹的棵數÷果樹總棵數×100%，據此解答。【詳解】99÷99×100%＝1×100%＝100%所以，栽99棵果樹，全部成活，果樹的成活率是100%。故答案為：×【點睛】掌握一個數占另一個數百分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。二、選擇題。（每小題3分，共18分）7.把一根木料鋸成8段，鋸下一段所用的時間與總時間之比是（）。A.1∶4 B.1∶6 C.1∶7 D.1∶8【答案】C【解析】【分析】根據鋸木頭的特點可得：鋸的次數＝間隔數－1，那么鋸成8段鋸了8－1＝7次，由此即可得出鋸一段所用的時間是總時間的比。【詳解】8－1＝7（次）鋸下一段所用的時間與總時間之比是1∶7。故答案為：C【點睛】此題根據鋸的次數＝間隔數－1，得出鋸成8段鋸了8－1＝7次是解決本題的關鍵。8.抽查某品牌電視機的質量情況：甲型號抽查68臺，合格只有66臺；乙型號抽查132臺，合格的有128臺，則這種品牌電視機的抽查合格率是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】合格率是指合格產品數占產品總數的百分之幾，先計算出合格的總臺數和抽查的總臺數，然后按照：合格的總臺數÷抽查的總臺數×100%＝合格率，計算出電視機的抽查合格率。【詳解】抽查總臺數：68＋132＝200（臺）合格的總臺數：66＋128＝194（臺）194÷200×100%＝0.97×100%＝97%這種品牌電視機的抽查合格率是97%。故答案為：A【點睛】此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘百分之百，解題的時候不要被表面數字困惑。9.王芳、李明、胡兵是六一班同學，他們都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同學的座位與前、后、左、右相鄰位置同學之間的間距都相等，則（）。A.王芳與李明位置最近 B.李明與胡兵的位置最近C.王芳與胡兵的位置最遠 D.王芳與胡兵、李明與胡兵的距離相等【答案】D【解析】【分析】數對中第一個數表示列，第二個數表示行，先根據數對在找出四人的位置，再判斷位置關系即可。【詳解】王芳與李明的位置差了1列3行，李明與胡兵的位置差了1列2行，王芳與胡兵的位置差了2列1行，所以胡兵與李明、王芳的距離相等。故答案為：D【點睛】此題考查了數對表示位置的方法。10.現有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖（）克。A.20 B.30 C.30 D.60【答案】A【解析】【分析】根據題意可知，糖水的質量×含糖率＝糖的質量，則把原來的糖水看作單位“1”，根據百分數乘法的意義，用600×7%即可求出原來糖的質量，設要使其含糖量增加到10%，需要再加糖x克，則現在的糖水有（600＋x）克，糖有（600×7%＋x）克，據此列方程為（600＋x）×10%＝600×7%＋x，然后解出方程即可。【詳解】解：設要使其含糖量增加到10%，需要再加糖x克（600＋x）×10%＝600×7%＋x60＋10%x＝42＋x60－42＝x－0.1x18＝0.9x0.9x＝18x＝18÷0.9x＝20要使其含糖量增加到10%，需要再加糖20克。故答案：A【點睛】本題可用列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。11.一堆樹苗，如果分給男女栽，平均每人栽6棵；如果只分給女生栽，平均每人栽10棵。全部分給男生栽，平均每人栽（）。A.12 B.15 C.18 D.20【答案】B【解析】【分析】把此題當作工程問題來處理，先把這批樹苗的總棵數看作單位“1”，則男女生的總人數為；女生的人數為；那么男生的人數就是－，然后解答即可。【詳解】1÷（－）＝1÷＝1×15＝15（棵）平均每人需15棵。故答案為：B【點睛】本題的特點是這批樹苗的總棵數不知道，所以按工程問題解答比較容易，那樣就可以分別表示出男女生的人數。12.一艘船以同樣的速度往返于兩地之間，它順流需要6小時，逆流需要8小時。如果水流速度是每小時2千米，則兩地間的距離是（）千米。A.80 B.96 C.100 D.120【答案】B【解析】【分析】順流速度＝船速＋2，逆流速度＝船速－2；速度×時間＝路程，由于輪船順水航行和逆水航行的路程相同，得等量關系式（船速＋2）×6＝（船速－2）×8，據此列方程解答求出船速，進而求出兩地間的距離。【詳解】解：設船在靜水中的速度是每小時x千米。（x＋2）×6＝（x－2）×86x＋12＝8x－166x＋12－12＝8x－16－126x＝8x－（16＋12）6x＝8x－288x－28＋28＝6x＋288x＝6x＋288x－6x＝6x＋28－6x2x＝282x÷2＝28÷2x＝14（14＋2）×6＝16×6＝96（千米）兩地之間的距離是96千米。故答案為：B【點睛】此題用方程解答比較好理解，關鍵是先求出船速，再根據速度×時間＝路程求出全程。三、填空題。（每小題3分，共21分）。13.籠中共有雞、兔50只，有124只腳，籠中有雞（）只。【答案】38【解析】【分析】假設籠子里全是雞，那么應該有（50×2）只腳，但實際有124只腳，比實際少了（124－50×2）只腳；然后根據一只兔比一只雞多2只腳，用比實際少的腳數除以2就可以求出兔的只數，最后用50減去兔的只數就是雞的只數。【詳解】兔：（124－50×2）÷（4－2）＝（124－100）÷（4－2）＝24÷2＝12（只）雞：50－12＝38（只）籠中有雞38只。【點睛】本題考查了雞兔同籠問題，也可列方程解決問題。14.已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，則a∶b∶c＝（）。【答案】8∶12∶15【解析】【分析】把“a∶b＝2∶3”理解為a是b的，“b∶c＝4∶5”理解為c是b的，把b看作單位“1”，根據題意求比，然后化簡即可。【詳解】由分析可得：a∶b∶c＝∶1∶＝（×12）∶（1×12）∶（×12）＝8∶12∶15【點睛】解答此題應把比轉化為分數，轉化為同一單位“1”下，進行比，然后化簡比即可。15.一個數的2倍減去34與23的積，差是72，這個數是（）。【答案】427【解析】【分析】設這個數為x，根據題意列方程為2x－34×23＝72，然后解出方程即可。【詳解】解：設這個數為x。2x－34×23＝722x－782＝722x＝72＋7822x＝854x＝854÷2x＝427這個數為427。【點睛】本題考查了用列方程解決問題。16.甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相向而行，4小時相遇，已知甲、乙兩車的速度比是5∶4。相遇后，乙按原速度繼續前行，乙還要（）小時才能到達A地。【答案】5【解析】【分析】設V甲表示甲的速度，用V乙表示乙的速度。由甲乙相向而行且4小時后相遇可知：甲行駛的路程＋乙行駛的路程＝總路程，設總路程長為1，根據路程＝速度×時間，可得4V甲＋4V乙＝1，即V甲＋V乙＝，根據V甲∶V乙＝5∶4，可得V甲＝V乙，即V乙＋V乙＝，算出V乙＝，那么乙按原速度行駛完全程的時間是1÷＝9（小時），故走完剩下的路程還要9－4＝5（小時）。【詳解】4V甲＋4V乙＝1即V甲＋V乙＝，V甲∶V乙＝5∶4，V甲＝V乙V乙＋V乙＝，V乙＝那么乙按原速度行駛完全程的時間：1÷＝9（小時）走完剩下的路程還要：9－4＝5（小時）【點睛】熟練掌握時間、速度、路程三者之間的關系是解題的關鍵。17.六年級學生和一年級學生共120人一起給樹澆水，六年級學生一人提兩桶水，一年級學生兩人抬一桶水，兩個年級一次共澆水180桶。一年級學生有（）人。【答案】40【解析】【分析】該題等量關系式是：六年級學生提水桶數＋一年級學生提水桶數＝180桶列方程解答即可。【詳解】解：設一年級學生有x人，（120－x）×2＋x÷2＝180240－2x＋x＝180240－（2x－x）＝180240－x＝180240－x＋x＝180＋x240＝180＋x180＋x－180＝240－180x＝60x÷＝60÷x×＝60×x＝40—年級學生40人。【點睛】解答此題關鍵是找準等量關系式。18.觀察下面兩道等式，根據你發現的規律，再寫出一道同規律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，（）。【答案】17×19＝182－1【解析】【分析】由這兩個算式可以看出，兩個整數m、n（m、n均大于0，且m比n大2），m×n＝[（m＋n）÷2]2－1．即兩個差為2且都不為零的整數之積等于這個數的平均數的平方減1，根據這一規律即可寫出一道同規律的等式。【詳解】觀察下面兩道等式，根據發現的規律，寫出一道同規律的等式：14×16＝152－137×39＝382－117×19＝182－1（答案不唯一）【點睛】關鍵是這兩個整數的特征，這兩個整數必須符合“差為2且都不為零”才能有這樣的規律。19.一個騙子到商店買了5元的東西，他付給店員50元錢，然后店員把剩下的錢找給了他；這時他又說自己有零錢，于是給店員5元的零錢，并且要回了開始給出的50元，請問：這個騙子一共騙了（）元錢。【答案】45【解析】【分析】騙子到商店用50元的錢給了店員，又要了回來，這50元錢沒動，還是自己的，他騙的錢就是售貨員找給他50－5＝45元，即買的5元東西，他又稱自己有零錢，給了售貨員5元，他現在手里的錢就是45－5元，以及5元錢的東西，既（45－5＋5）元，據此解答。【詳解】50－5＝45（元）45－5＋5＝40＋5＝45（元）這個騙子一共騙了45元錢。【點睛】本題考查了學生解答加減法的意義解答應用題的能力。20.計算題。（結果如果是分數，請化簡）（3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1]÷（－＋2.25－）＋＋＋＋＋解方程：－x＝【答案】0.67；；；x＝【解析】【分析】（3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1]，先計算出3.12＋0.9，然后計算出中括號里面的減法，再計算中括號里面的除法，最后計算中括號外面的除法；÷（－＋2.25－），根據加法交換律和減法的性質，將算式變為÷[（＋）－（＋）]，然后計算出小括號里面的加法，再計算中括號里面的減法，最后計算中括號外面的除法；＋＋＋＋＋，先將算式變為＋＋＋＋＋，然后根據＝－，可得＝1－，＝－，…以此類推，可得算式為（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－），最后去掉括號進行計算算即可；－x＝，根據減法各部分關系，將方程變為x＝－，然后計算出右邊的結果，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以即可。【詳解】（3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1]＝4.02÷[（1－0.4）÷0.1]＝4.02÷[0.6÷0.1]＝4.02÷6＝0.67÷（－＋2.25－）＝÷（－＋－）＝÷[（＋）－（＋）]＝÷[14－]＝÷＝÷＝×＝＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＝1－＝－x＝解：x＝－x＝x＝÷x＝×2x＝五、解決問題。（共33分）21.小李看了一本書，第一天看了全書的還少5頁，第二天看了全書的還多3頁，還剩206頁，這本書共有多少頁？【答案】240頁【解析】【分析】把整本書的總頁數看作單位“1”，根據分數乘法的意義，可知第一天看的頁數＝全書的總頁數×－5，第二天看的頁數＝全書的總頁數×＋3，剩下的頁數＝全書的總頁數－第一天看的頁數－第二天看的頁數，設這本書共有x頁，列方程為：x－（x－5）－（x＋3）＝206，然后解出方程即可。【詳解】解：設這本書共有x頁。x－（x－5）－（x＋3）＝206x－x＋5－x－3＝206x＋2＝206x＝206－2x＝204x＝204÷x＝204×x＝240答：這本書共有240頁。【點睛】本題可用列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。22.一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成。現在先請甲、丙合做2天后，余下的乙還需要做6天完成。乙單獨做完這件工作需要多少天？【答案】20天【解析】【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再單獨做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效。進而可求出其單獨做所需的時間。【詳解】可以理解成甲乙先合作2天，乙丙再合作2天，乙單獨做了6－2－2＝2（天）并2天完成了：1－×2－×2＝1－－＝所以乙單獨做這件工作要：2÷＝20（天）答：乙單獨做這件工作要20天。【點睛】此題主要考查工作量、工作時間及工作效率之間的關系。關鍵是通過轉化求出乙單獨做的工作總量。23.王強從家里騎摩托車到火車站趕乘火車，若每小時行30千米，則早到15分鐘；若每小時行20千米，則遲到5分鐘。如果打算提前到5分鐘，那么摩托車的速度應是多少千米/小時？【答案】24千米/小時【解析】【分析】15分鐘＝小時，5分鐘＝小時，根據速度×時間＝路程，設正常到火車站需要x小時，路程不變，列方程為30×（x－）＝20×（x＋），然后解出方程，求出正常到火車站需要的時間，進而求出王強家到火車站的距離，最后根據速度＝路程÷時間，用王強家到火車站的路程÷（正常到火車站需要的時間－）即可求出摩托車現在的速度。【詳解】15分鐘＝小時5分鐘＝小時解：設正常到火車站需要x小時。30×（x－）＝20×（x＋）30x－＝20x＋30x－20x＝＋30x－20x＝10x＝x＝÷10x＝×x＝20×（＋）＝20×1＝20（