2024-2025學年吉林省長春市高二上學期第一次月考數(shù)學學情檢測試題第Ⅰ卷（共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知直線，則下列結論正確的是（）A.直線的傾斜角是鈍角 B.的一個方向向量為C.點到直線的距離為 D.與直線垂直2.下面三條直線，，不能構成三角形，則取值范圍是（）A. B. C. D.3.由直線上的一點向圓引切線，則切線段的最小值為（）A.3 B. C. D.4.與橢圓有相同的焦點且與直線l：相切的橢圓方程為（）A. B. C. D.5.已知光線從點射出，經(jīng)直線反射，且反射光線所在直線過點，則反射光線所在直線方程是（）A. B.C. D.6.已知點F，A，B分別是橢圓左焦點、右頂點和上頂點，AB的中點為M，若，則橢圓的離心率等于（）A. B. C. D.7.圓O：與x軸交于點A，B，C是圓上第一象限內(nèi)的點，DE分別在射線AC，CB上，DE交x軸于點F．若直線DE的方程為，F(xiàn)是線段DE中點，則直線CF的方程為（）A. B.C. D.8.已知橢圓的左焦點為F，上頂點為A.若存在直線l與橢圓交于不同的兩點B，C，的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（）A B. C. D.二、多選題（本小題共3小題，每小題6分，共18分）9.在平面直角坐標系中，，動點滿足（為常數(shù)），則下列說法正確的是（）A.若，存在滿足條件的點使得B.若，當不重合時，點可構成一個直角三角形C.若，線段長的最小值為2D.若，則點的軌跡和以為圓心，長為半徑的圓有兩個公共點10.設橢圓的方程為，斜率為的直線不經(jīng)過原點O，而且與橢圓相交于A、B兩點，M為線段AB的中點．下列結論中正確的是（）A.直線AB與OM垂直B.若點M坐標為，則直線方程為C.若直線方程為，則點M坐標為D.若直線方程為，則11.已知圓：，圓：，AB為圓的動弦，則下列說法正確的是（）A.面積的最大值為1B.當圓和圓存在公共點時，則實數(shù)a的取值范圍為C.存在實數(shù)使得兩個圓內(nèi)含D.若原點始終在動弦AB上，則第Ⅱ卷（共92分）三、填空題（本小題共3小題，每小題5分，共15分）12.若點和點關于直線對稱，則______．13.圓經(jīng)過點，且經(jīng)過兩圓和圓的交點，則圓的方程為____________．14.如圖，曲線是以為圓心，半徑為1的半圓弧，為圓O的直徑，現(xiàn)將上的每個點的縱坐標伸長為原來的2倍、縮短為原來的，橫坐標不變，分別得到曲線、，垂直的直線與曲線，，分別相交于，，三個不同的點，則的最大值為________．四、解答題15.直線：，：，過點的直線AB分別交，于A，B兩點．（1）當點P為AB中點，求直線AB的斜率；（2）當時，求直線，，AB圍成的三角形面積．16.如圖，在正四棱柱中，，點E，F(xiàn)，G，H分別在棱上，.（1）證明：；（2）點P為線段的中點，求平面PEG與平面夾角的余弦值．17.已知為圓C：上任意一點，（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．18.已知為橢圓C：上的點，C的焦距為．（1）求橢圓C方程；（2）點P為橢圓C上的動點，過點P作圓O：的兩條切線，切點分別為A，B，求的取值范圍．19.已知，分別是橢圓的