波的描述

知識點：波的描述

一、波的圖像

1.波的圖像的畫法

(1)建立坐標系

用橫坐標X表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置,縱坐標”表示某一時刻各質點偏離平

衡位置的位移.

(2)描點

把平衡位置位于不，X2,13,…的質點的位移r，門，心，…畫在X0V坐標平面內，得到一

系列坐標為(乃，yi),(X2，V2)，(X3，”),…的點.

(3)連線

用一條壬漫的線把各點連接起來就是這一時刻波的圖像，有時也稱波形圖.

2.正弦波(簡諧波)

(I)如果波的圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波,也叫簡諧波.

(2)簡諧波中各質點的振動是簡諧運動.

3.波形圖與振動圖像

(I)波形圖表示介質中的“各個質點”在某一時刻的位移.

(2)振動圖像表示介質中“某一質點”在各個時刻的位移.

二、波長、頻率和波速

1.波長2

(1)定義：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離.

⑵特征

①在橫波中，兩個相鄰波逢或兩個相鄰波甕之間的距離等于波長.

②在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長.

2.周期T、頻率/

(1)周期(頻率)：在波動中，各個質點的振動周期(或頻率)叫波的周期(或頻率).

(2)周期7和頻率/的關系：互為例數，即了=；.

(3)波長與周期的關系：經過?個周期T,振動在介質中傳播的距離等于?個波長.

3.波速

(1)定義：機械波在介質中的傳播速度.

(2)決定因素：由介質本身的性質決定，在不同的介質中，波速是丕國(選填“相同”或“不

同”)的.

；

(3)波長、周期、頻率和波速的關系：v=T=if.

技巧點撥

一、波的圖像

1.對波的圖像的理解

(1)波的圖像是某一時刻介質中各個質點運動情況的“定格”.可以將波的圖像比喻為某一

時刻對所有質點拍攝下的“集體照”.

(2)簡諧波的圖像是正(余)咳曲線，介質中的質點做簡諧運動.

2.由波的圖像獲得的三點信息

(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質點的位移.

(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A及波長.

(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質點的振動方向；或已知某質點的振動方向，可以

確定該波的傳播方向.

3.波的圖像的周期性

質點振動的位移做周期性變化，即波的圖像也做周期性變化，經過一個周期，波的圖像復原

一次.

總結提升

1.質點位移與振幅方面：在某一時刻各個質點的位移不同，但各個質點的振幅是相同的.

2.各質點的振動方面：簡諧波中的所有質點都做簡諧運動，它們的周期均相同.

二、質點振動方向與波傳播方向的關系

己知質點的運動方向來判斷波的傳播方向或已知波的傳播方向來判斷質點的運動方向時，判

斷依據的基本規律是橫波的形成與傳播的特點，常用方法有：

1.帶動法：后面質點依次重復前面質點的振動.

2.上下坡法：沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱

“上坡下，下坡上”(如圖所示).

圖

3.同側法：在波的圖像上的某一點，沿y軸方向畫出一個箭頭表示質點運動方向，并設想

在同一點沿X軸方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同惻（如

圖所示）.

4.微平移法：如圖所示，實線為，時刻的波形圖，作出微小時間加I4J后的波形如虛線

所示，由圖可見，時刻的疑點尸尸2）經加后運動到（尸2'）處，這樣就可以判斷質點的運

動方向了.

三、振動圖像和波的圖像的比較

振動圖像和波的圖像的比較

振動圖像波的圖像

:h八一

圖像

橫坐標時間各質點的平衡位置

坐

某一質點在不同時刻的振動

標縱坐標各質點在同一時刻的振動位移

位移

研究對象一個質點沿波傳播方向上的各質點

一個質點在不同時刻的振動介質中各質點在同一時刻的振動

物理意義

位移位移

四、波長、頻率和波速

1.波長的三種確定方法

（1）根據定義確定：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離等于一個波長.

注意兩個關鍵詞：“振動相位總是相同”、“相鄰兩質點”.“振動相位總是相同”的兩

質點，在波的圖像上振動位移總是相同，振動速度總是相同.

（2）由波的圖像確定

①在波的圖像上，振動位移總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長.

②在波的圖像上，無論從什么位置開始，一個完整的正（余）弦曲線對應的水平距離為一個波

長.

③根據公式來確定.

時（)

A.質點a速度方向沿y軸負方向

B.質點b沿x軸正方向遷移了1m

C.質點c的加速度為負

D.質點d的位移為-5cm

【分析】由波動圖象，分析各質點的振動情況，結合質點的振動方向和波的傳播方向的

關系分析。

【解答】解：A、根據圖象可知，質點a到達波谷位置，所以質點a的速度為零，故A

錯誤；

B、在機械波中，各質點不會隨波遷移，只會在平衡位置附近做機械振動，故B錯誤；

C、根據回復力公式F=-kx,質點c到達波峰位置其位移x>0,根據牛頓第二定律F=

ma可知質點c的加速度為負，方向沿y軸負方向，故C正確；

D、質點d在平衡位置，位移為0,故D錯誤。

故選：C.

【點評】解決該題需要掌握用同側法判斷質點的振動狀態，知道質點不會隨波一起遷移,

知道做簡諧運動的振動特點。

隨堂練習

1.（肥城市模擬）直角坐標系xOy的y軸為兩種均勻介質I、II的分界線，在x=0處，同

一波源的振動分別在介質I、H中傳播，形成兩列機械波a、b,某時刻的波形圖如圖所

示，此時刻b波恰好傳到x=?4m處，下列說法正確的是（）

A.波源的起振方向沿y軸正方向

B.x=?1m處質點P在這段時間內的路程為10cm

C.兩列波的頻率關系fa=2fb

D.此時刻a波傳到x=8m處

【分析】根據所有質點的起振方向都相同，判斷波源的起振方向：根據圖像分析x=-1m

處質點P在這段時間內振動時間與周期的關系，講而計算經過的路程：波的頻率等于波

源振動頻率；2個周期，波傳播2個波長。

【解答】解：A.此時刻b波恰好傳到x=-4m處，該質點向下振動，因為所有質點的起

振方向都相同，故波源的起振方向沿y軸負方向，故A錯誤；

B.根據圖像可知，P點到x=-4m處質點之間距離為3入，則x=-1m處質點P在這段

2

時間內振動了經過的路程為S=1.5X4A,計算可得s=30cm,故B錯誤：

C.這兩列波是由同一振源引起的，故兩列波的頻率都等于波源振動頻率，所以兩列波頻

率相同，故C錯誤；

D.根據圖像可知，波傳播了2個周期，右側波長為4m,故此時刻a波傳到x=8m處，故

D正確。

故選：Do

【點評】本題屬于波的圖象的識圖和對質點振動的判斷問題。考查知識點全面，重點突

出，充分考杳了學生掌握知識與應用知識的能力。

2.（濰坊模擬）兩艘航模船甲、乙停在靜止的湖面上，它們之間的距離為10m,向湖面上擲

去一石塊，石塊激起的一列水波沿甲、乙連線的方向傳播，每條航模船每分鐘上下振蕩

了15次，而且當甲船在最低點時，乙船在最高點，兩船之間還有兩個水波的最高點。由

此可以得到水波的波速是（)

A.lm/sB.2.5m/sC.3.75m/sD.5m/s

【分析】由甲船在最低點時，乙船在最高點，兩船之間還有兩個水波的最高點，可分析

得出波長，由每條航模船每分鐘上下振蕩了15次可得出周期，由v=a-計算波速，

T

【解答】解：當甲船在最低點時，乙船在最高點，兩船之間還有兩個水波的最高點，說

明甲乙之間的距離為更=10m,則波長入=4m,每條航模船每分鐘上下振蕩了15次，

2

則周期丁=效=4s,則波速v=2-,代入數據得v=hn/s,故A正確，BCD錯誤。

15T

故選：Ao

【點評】本題考查機械波及簡諧運動問題。考查知識點針對性強，充分考查了學生掌握

知識與應用知識的能力。

3.（浙江模擬）A處有一質點做簡諧振動并形成向AB方向傳播的簡諧波，在B處遇到障礙

物反向傳播，反射波與原入射波在相遇區域發生了干涉，A、C兩點相距為2m,用頻閃

相機對A、B間區域連續拍攝，依次獲得1、2、3三個波形圖，其中1、3處在最大位移

處，2處于平衡位置。已知頻閃的時間間隔為0.2s,由拍攝圖像可知（）

B.該波波速為2.5m/s

C.M點是加強點，C點為減弱點

D.AB間所有點的振幅相等

【分析】從波形1到波形3經歷的時間為工，可得波源的振動周期；根據干涉圖象知波

2

長，根據v=3-計算波速；由M點及C點位置確定M點是加強點，C點為減弱點；十

T

涉時根據所在點距離兩個波源（A、B）的距離不同而造成的相位差會使得觀測點的振幅

發生變化。

【解答】解：A.從波形1到波形3經歷的時間為工,則工=2X0.2s=0.4s,可得波源的振

22

動周期為T=0.8s,故A錯誤;

B.這兩列波在AB之間的區域內發生了干涉現象，根據干涉圖象的特點可知，AB之間的

距離等于一個波長，即入=4m,所以該波波速為v=A,代入數據解得v=5m/s,故B

T

錯誤；

C.由題意知M點位于最大位移處，C點處于平衡位置，因此M點是加強點，C點為減弱

點，故C正確；

D.干涉時根據所在點距離兩個波源（A、B）的距離不同而造成的相位差會使得觀測點的

振幅發生變化，故D錯誤。

故選：Co

【點評】本題屬于波的圖象和波的干涉問題。考查知識點有針對性，重點突出，充分考

查了學生掌握知識與應用知識的能力。

4.（山東模擬）一列簡諧橫波在x軸上傳播，已知x=0.12m處的質點的振動圖像如圖甲所

示，x=0.18m處的質點的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）

甲乙

A.波速一定為0.06m/sB.波速可能為4.5m/s

C.波速可能為2m/sD.波速可能為0.012m/s

【分析】由圖像可知波的周期,寫出波沿x軸正方向傳播和x軸負方向傳播兩種情況F

的波長表達式，進而分析求解。

【解答】解：由圖像可知波的周期T=4s,

如果波沿X軸正方向傳播，那么波長滿足的關系式：（n+旦）A=0.06m,

4

波速滿足的關系式：v=4-2匹■打§

T4n+3皿

如果波沿x軸負方向傳播，那么波長滿足的關系式：（n+A）入=0.06m,

4

波速滿足的關系式：v=a-2匹

T4n+l皿

綜上可知:n=0時,v=0.02m/s或v=0.06m/s,n=l時,v=0.0086m/s或v=0.012m/s,

故D正確，ABC錯誤,

故選：Do

【點評】本題考查質點的振動圖像，關鍵是由振動性像分析兩質點間的距離特點，注意

波可能沿x軸正方向傳播或沿x軸負方向傳播兩種情況分析求解。

綜合練習

一.選擇題（共15小題）

1.（遼寧模擬）如圖甲所示為某列簡諧橫波沿x軸正向傳播在t=0時刻的波形，如圖乙所

示是介質中某質點的振動圖象，下列判斷正確的是（）

甲乙

A.t=（）時刻，質點a與質點b之間的距離為」入

4

B.圖乙為質點c的振動圖象

C.1=0時刻，質點a的加速度正向最大、質點b的振動速度負向最大

D.質點a經歷了gT運動到c點

4

【分析】質點a與質點b的平衡位置相距上人；由甲圖判斷t=（）時刻，質點c運動情況,

4

結合振動圖像進行判斷；由波的傳播方向判斷質點a及質點b的振動情況；波在傳播的

過程中，質點并不沿波傳播的方向發生遷移。

【解答】解：A.質點a與質點b的平衡位置相距工入，質點a與質點b之間的距離不

4

等于』入，故A錯誤；

4

B、由甲圖可知，t=0時刻，質點c在平衡位置沿y軸負方向運動，因此圖乙為質點c的

振動圖象，故B正確；

C、t=0時刻，質點a位于正向最大位移處，加速度為負向最大，質點b在平衡位置，振

動速度正向最大，故C錯誤；

D、波在傳播的過程中，質點在各自的平衡位置振動，并不沿波傳播的方向發生遷移，故

D錯誤。

故選：Bo

【點評】本題屬于波的圖象的識圖、振動圖象的識件和對質點振動的判斷問題。考杳知

識點全面，重點突出，充分考查了學生掌握知識與應用知識的能力。

2.（北京模擬）一簡諧橫波在x軸上傳播，t=ls時的波形如圖中所示，x=4m處的質點P

的振動圖線如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A.這列波的波速為4m/s

B.這列波向右傳播

C.t=（）時，P點的速度沿y軸負方向

D.2s時間內，P點沿x軸向右運動的距離為4m

【分析［由甲圖可得波長，由乙圖可得周期，由v=3-計算波速：由乙圖讀出t=ls時，

T

質點P的速度方向，在甲圖上，根據波形的平移法判斷出波的傳播方向；由乙圖讀出t

=0時，質點P的速度方向；波在傳播過程中，質點并不隨波遷移。

【解答】解：A、由甲圖可得波長入=4m,由乙圖可得周期T=2s,由v=3-計算可得波

T

速v=2m/s,故A錯誤；

B、由乙圖讀出t=ls時，質點P的速度方向沿y軸正方向，在甲圖上，根據波形的平移

法判斷出波的傳播方向向左，故B錯誤；

C、由乙圖讀出t=（）時，質點P的速度方向沿y軸負方向，故C正確；

D、波的圖象中，傳播的是振動這種形式，質點并不隨波遷移，故D錯誤。

故選：Co

【點評】本題屬于波的圖象的識圖、振動圖象的識醫和對質點振動的判斷問題。考宣知

識點全面，重點突出，充分考查了學生掌握知識與應用知識的能力。

3.（沙坪壩區校級模擬）用頻閃照片法研究彈簧振于的振動竹將拍攝的影像按時間先后從左

到右依次排布，如圖所示，下面說法正確的是（)

A.這是一個波形圖

B.圖中A影像表示振子正向右運動

C.圖中A影像表示振子正向上運動

D.圖中A影像表示振子的加速度正在減小

【分析】題圖是將拍攝的影像按時間先后從左到右依次排布的照片；由題圖判斷拍攝A

影像的下一時刻振子位置.，從而判斷圖中A影像振子運動方向；進而判斷振子加速度變

化。

【解答】解：A、題圖是將拍攝的影像按時間先后從左到右依次排布的照片，不是波形圖，

故A錯誤；

BC、由題圖知拍攝A影像的卜.一時刻，振子位置在A影像卜.方，可知此時圖中A影像

表示振子正向下運動，故BC錯誤；

D、圖中A影像表示振子正向下運動，即正向平衡位置運動，所以圖中A影像表示振子

的加速度正在減小，故D正確。

故選：Do

【點評】本題屬于振動的識圖和對質點振動的判斷問題。考查知識點重點突出，難度較

小，充分考查了學生掌握知識與應用知識的能力。

4.（襄城區校級模擬）在同一均勻介質中有兩列簡諧橫波，甲向右、乙向左，波速大小為

A.兩列波相遇時能發生穩定的干涉

B.一觀察者正經x=2m處沿x軸正向運動，在他看來，兩波的頻率可能相同

C.x軸上第一個位移達到6cm的質點的橫坐標為x=2.75m

D.t=0時刻，x=-2.6m處質點的振動方向與x=5.1m處質點的振動方向相反

【分析】兩波頻率相同，才能發生穩定干涉；由多普勒效應可判斷；由波的直加原理及

波形平移可分析計算；由同側法可判斷質點振動方向。

【解答】解：A.由波形圖可知波長：入甲=4m,入乙=2m,由v=M可得，f甲=().125Hz,f

乙=0.25Hz,兩波頻率不同，不能發生穩定干涉，故A錯誤；

B.由多普勒效應可知，一觀察者正經x=2m處沿x軸正向運動，在他看來，甲波的頻率

變小，乙波的頻率增大，由A選項可知，在他看來，兩波的頻率不可能相同，故B借誤；

C要使質點的位移第一次達到6cm,必定是兩列波相距最近的兩個波峰相遇，t=0時這

兩個波峰相距故從此時開始到兩者相遇，兩波峰移動的距離均為冬，即

2

3.75m,因甲波的第一個波峰t=0時刻的橫坐標為x=?1m,向x軸止方向移動3.75m

后橫坐標為2.75m,故C正確：

D.由同側法可得x=-2.6m處質點向卜振動，x=5.1m處質點也是向下振動，故D錯誤。

故選：Co

【點評】本題屬于波的疊加和對質點振動的判斷問題。考查知識點針對性強，重點突出，

充分考查了學生掌握知識與應用知識的能力。

5.(泰安模擬)在均勻介質中有一列簡諧橫波，以0.5m/s的速度沿x軸負方向傳播，在t

=0時刻的波形如圖所示，則質點M(3m,0)的振動圖像為()

【分析】根據波形平移法分析t=0時刻質點M的振動方向，從而確定M點的振動圖像。

【解答】解：t=0時刻質點M的位移為0,根據波形平移法可知，質點M向下振動，則

1=工時質點M到達波谷，故C正確，ABD錯誤。

4

故選：Co

【點評】對于振動圖像，要根據振幅、初相位和周期來分析圖像的形狀。

6.（沙坪壩區校級月考）有一列簡諧橫波的波源在O處，某時刻沿x軸正方向傳播的振動

形式傳到20cm處，此時x軸上10cm處的質點己振動0.1s,P點離O處80cm,如圖所

示，取該時刻為t=0時，下列說法正確的是（）

-.v/om

￡3^20,~40■-160~1~~80-^m

A.P點起振時的速度方向沿y軸正方向

B.波的傳播速度為2mzs

C.經過0.95s,質點P第二次到達波峰

D.在。?0.1s時間內，x=20cm處的質點振動的加速度逐漸增大

【分析】根據10cm的質點振動0.1s可判斷周期大小：根據機械波波長與周期的關系求

得速度大小，以及在P點的振動情況。

【解答】解：A,由圖知A點起振方向向下，由于各個質點起振方向均相同，所以P起

振也是沿y軸負方向，故A錯誤；

B、根據圖像可知波長入=0.2m,由于10cm處質點乙振動0.1s,可知周期T=0.2s,根據

v=V?=?三1T|/s=lm/s,故B錯誤；

T0.2

C、波傳到P點所用時間1=三=°?:2s=0.6s,則有△t=0.95s-0.6s=0.35s=［「

說明P點兩次到達波峰，故C正確；

D、由于T=0.2s,故在0-0.Is時,波剛好傳到20cm處,即20cm的質點還未開始振動,

故D錯誤；

故選：Co

【點評】本題涉及機械波波長周期波速的大小計算，學會判斷波的振動與傳播的方法，

以及根據傳播時間判斷某點的振動情況。

7.（江蘇二模）一根同種材料粗細均勻的彈性繩，右端固定在墻上，抓著繩子左端S點上

下振動，產生向右傳播的繩波，某時刻的波形如圖所示。下列說法中正確的是（）

氣火M-

K

A.此時刻質點P在做減速運動

B.波源的起振方向向上

C.波的傳播速度逐漸減小

D.波源振動的頻率逐漸減小

【分析】根據波向右傳播，判斷質點P運動方向，可知P點正做加速運動；所有質點開

始振動的方向都相同；波的傳播速度由介質決定；根據v=af及波長變化可判斷波源振

動的頻率變化2

【解答】解：A、波向右傳播，此時質點P正向平衡位置運動，P點正做加速運動，故A

錯誤；

B、根據波的傳播方向與質點振動方向的關系可知，最右邊質點開始振動的方向向下，則

波源的起振方向向下，故B錯誤；

C、由于波的傳播速度力介質決定，所以波的傳播速度不變，故C錯誤；

D、由圖可知波的波長增大，而波速不變，根據v=Af可得：波源振動的頻率逐漸減小，

故D正確。

故選：D。

【點評】本題屬于波的圖象和對質點振動的判斷問題。考查知識點全面，重點突出，充

分考查了學生掌握知識與應用知識的能力。

8.（海淀區校級三模）一列簡諧橫波沿x軸傳播，t=0時的波形如圖所示，質點A與質點B

相距Ini,A點速度沿y軸正方向；l=0.02s時，質點A第一次到達正向最大位移處，由

此可知（）

A.此波沿x軸正方向傳播

B.此波的傳播速度為50m/s

C.從t=0時起，經過0.04s,質點A沿波傳播方向遷移了Im

D.在t=0.04s時，質點B處在平衡位置，速度沿y軸正方向

【分析】根據“上下坡法”判斷波傳播的方向；由波動圖象，分析質點的振動情況，找

到機械波的波長、周期，根據v=4-計算波速；質點只在平衡位置附近振動不能隨波遷

T

移；判斷質點的運動方向，根據周期分析在某一時刻的位置坐標。

【解答】解：A、t=0時，質點A速度沿y軸正方向，根據“上下坡法”可知波沿x軸

負向傳播，故A錯誤；

B、由題意知質點A與質點B相距1m,則---=1m,得入=2m,因為t=0.02s時，質點

2

A第一次到達正向最大位移處，則工=0.02s,則T=0.08s,則波速v=2-，代入數據解

4T

得v=25m/s,故B錯誤：

C、簡諧橫波沿x軸負方向傳播，質點A在平衡位置附近振動，并不遷移，故C錯誤；

D、t=0時刻，質點B振動方向向下，t=0.04s時，即經過工，則可知質點B回到平衡位

2

置，速度沿y軸正方向，故D止確。

故選：D。

【點評】本題考查機械波的波長、周期和波速的計算，以及質點的振動情況，注意質點

只在自己的平衡位置附近振動，不會隨波遷移.

9.（濟南三模）空間中有一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0s時位于O點的波源開始振

動。0.4s時的波形如圖所示，波源的位移y=2cm,下列說法正確的是（）

A.波源起振方向是沿y軸負方向

B.波源的振動周期是0.8s

C.簡諧波的波長4.2m

D.再經過0.64s時，x=4m處的質點到達波峰

【分析】波中所有質點的起振方向都相同；由波形圖對比正弦函數圖像可得周期；由v

=且計算波速，根據a=vT得波長；由波形平移法判斷再經過0.64s時，x=4m處的質點

是否到達波峰。

【解答】解：A.根據波形的平移法判斷可知，圖示時刻x=2m處質點的振動方向沿y軸

正方向，且該質點正在起振，因此波源開始振動時的方向也沿y軸正方向運動，故A錯

誤；

B.由波形圖對比正弦函數圖像可知旦T=0.4s,則周期為T=0.96s,故B錯誤；

12

C波速為v=^=/-m/s=5m/s,根據入=vT,代入數據得波長為人=4.8m,故C錯誤；

t0.4

DO4s時的波形如圖所示，波峰位于x=0.8m,再經過0.64s時，波向前傳播s=vt=5X

0.64m=3.2m,則x=4m處的質點到達波峰，故D正確。

故選：D。

【點評】本潁屬于波的圖象的識圖和對質點振動的判斷問題。考杳知識點全面，重點:突

出，充分考查了學生掌握知識與應用知識的能力。

10.（長壽區校級模擬）如圖甲所示，是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波

形圖，P是離原點xi=2m的一個質點，Q是離原點X2=4m的一個質點，此時離原點X3

=6m的質點剛要開始振動。圖乙是該簡諧波傳播方向上的某一質點的振動圖像（計時起

點相同）。由此可知：（）

B.這列波的周期為T=3s

C.這列波的波源起振方向為向上

D.乙圖可能是圖甲中質點Q的振動圖像

【分析】由圖甲和圖乙分別讀出波長和周期，所有質點的起振方向都與振源的起振方向

相同，由“上下坡法”判斷X3=6m的質點的起振方向即可，由圖甲判斷Q點的振動方

向，由圖乙找出0時刻質點的振動方向從而進行判斷。

【解答】解：A、由圖甲可以讀出波長為人=4m,故A錯誤；

B、由乙圖可讀出周期T=2s,故B錯誤；

C、由此時離原點X3=6m的質點剛要開始振動，波沿X軸正方向傳播，可得x=6m處的

質點處于下坡，向上振動，可得波源起源起振向上，故C正確；

D、由圖甲可知質點Q在t=0時刻向下振動，而圖乙的質點在t=0是向上振動，故圖乙

不可能是圖甲中質點Q的振動圖像，故D錯誤。

故選：Co

【點評】本題考查學生根據波動圖像和振動圖像找出已知量，能夠建立波動圖像和振動

圖像的聯系的能力，注意介質中各質點的起振方向都與振源的起振方向相同。

11.(蔡甸區校級一模)一列簡諧波沿x軸正向傳播，波速v=500m/s,xo=lm處P點的振

動方程為y=0.03sin(500m--)(m),則該波在t=0時刻波形為()

2

y(n?)

—>v

_______P_

Ox(m)

【分析】由振動方程計算波的周期，由入=vT計算波長，確定P點的平衡位置的坐標，

再由振動方程確定質點P的運動狀態。

【解答】解：振動方程為y=0.03sin(500m-匹)(m)可知波的周期為T="='2L_S

23500兀

=」一s，則波長入=vT=500X—Lm=2m,則圖像中橫軸每個刻度表示0.5m,OP距

250250

離xo=lm=—,由振動方程為y=0.03sin(500TH——)(m)可知t=0時y=?0,03m,

22

故P點在1=0時刻的位移為-0.03m,故B正確，ACD錯誤。

故選：Bo

【點評】本題屬于波的圖象的識圖和對質點振動的判斷問題。考查知識點有針對性，重

點突出，允分考查了學生掌握知識與應用知識的能力。

12.（浙江模擬）如圖甲所示，0點為振源，OP=s,t=0時刻0點由平衡位置開始振動，

產生向右沿直線傳播的簡諧橫波。圖乙為質點P的振動圖像。下列判斷中正確的是（）

甲乙

A.t=0時刻，振源0振動的方向沿y軸負方向

B.t=t2時刻，O點的振動方向沿y軸正方向

C.這列波的波速為二一

t2-t1

D.這列波的波長為三包二

【分析】由乙圖看出，波從0點傳到p點的時間為小距離為s,可求出波速，讀出周期,

求出波長；由乙圖讀出p點的起振方向，t=0時刻，振源0振動方向與h時刻p點的振

動方向相同。

【解答】解：A、p點的起振方向與。點起振方向相同，由乙圖讀出ti時刻，p點的振動

方向沿y軸正方向，即p點的起振方向沿y軸正方向，則t=0時刻，振源0振動的方向

沿y軸正方向，故A錯誤；

B、因不知ti與周期T的倍數關系，故不能判斷t2時刻0點的振動情況，故B錯誤；

C、由乙圖看出，波從0點傳到p點的時間為5距離為s,則波速v=、-,故C錯誤；

tl

S（to-t1）

D、由乙圖看出，周期T=t2-5則波長為人=vT=——?~」，故D正確。

匕

故選：D。

【點評】本題關鍵要掌握波在均勻介質中是勻速傳播的，根據傳播距離和時間可求出波

速。簡諧波在傳播過程中，各質點的起振方向相同.

13.（天津模擬）圖（a）是原點0處波源的振動圖象，波源產生的波在x軸上傳播，圖（b）

是某時刻在x軸上波的圖象。下列說法正確的是（)

（a）（b）

A.圖（b）所示的波出現的時刻為t」s

4

B.圖（b）質點P此刻的振動方向沿y軸正方向

C.經過s波從原點0傳播到x=-4m的質點P

3

D.圖（b）對應時刻質點P正向y軸正方向運動

【分析】由圖（a）確定（）時刻0質點的位置，由圖（b）確定0質點在該時刻的位置，

從而確定圖（b）所示的波出現的時刻；根據“上下坂法”判斷質點的振動方向；由波動

圖象找到機械波的波長、由振動圖像找到波的周期，根據v=3-計算波速，再根據s=

T

vt判斷經波從原點0傳播的距離。

3

【解答】解：A、由圖象（a）可知，周期為T=2s,1=（）時刻O點處于平衡位置.，且向

y軸負方向振動，圖（b）所示的波出現的時刻，O點處于負向最大位移處，所以圖（b）

所示的波出現的時刻為t=1+nT，（n=0,1，2,3……）,代入數據得t=2n+0.5（s）,（n

4

=0,1,2,3……），故A錯誤；

BD、P點處，波向x軸負向傳播，根據“上下坡法”可知圖（b）質點P此刻的振動方向

沿y軸負方向，故BD錯誤；

C^由圖象（a）可知，周期為T=2s,由圖象（b）可知，波長入=3m,根據v=%，代

T

入數據可求得波速v=1.5m/s,則經@s波從原點O傳播的距離s=vt,代入數據得s=4m,

3

所以經波從原點O傳播到x=-4m的質點P,故C正確。

3

故選：C。

【點評】本題屬于波的圖象的識圖、振動圖象的識度和對質點振動的判斷問題。考查知

識點全面，重點突出，充分考查了學生掌握知識與應用知識的能力。

14.（寶山區期末）聲波在鋼軌中傳播的速度遠大于在空氣中傳播的速度，則當聲音由鋼軌

傳到空氣中時（）

A.頻率變小，波長變大B.波長變小，頻率變大

C.頻率不變，波長變大D,頻率不變，波長變小

【分析】當聲音由鋼軌傳到空氣中時，頻率不變，波速減小，由波速公式分析波長的變

化。

【解答】解：頻率是由波源決定的，與傳播聲音的介質無關；當聲音由鋼軌傳到空氣中

時，頻率不變，由題意得知波速減小，由波速公式v=M可知，波長變短，故ABC錯誤、

D正確。

故選：D。

【點評】本題關鍵要掌握波的頻率、波速和波長的決定因素，抓住頻率由波源決定，波

速由介質決定，而波K由介質和波源共同決定。

15.(大竹縣校級期中)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，0為波源且由t=0開始沿y軸負

方向起振，如圖所示是t=().3s,x=()至x=4m范圍內的波形圖，虛線右側的波形未畫出。

已知圖示時刻x=2m處的質點第一次到達波峰，則下列判斷中正確的是()

?y/cm

______________

24j624x/m

A.這列波的周期為0.4s,振幅為10cm

B.這列波的波長為8m,波速為20m/s

C.t=0.4s時，x=8m處的質點速度沿y軸正方向

D.t=0.3s時，x=4m處的質點沿y軸負方向振動

【分析】x=2m的質點第一次到達波峰，可得周期T,再結合速度關系式，求得速度，

根據平移等方法確定質點振動方向。

【解答】解：AB、由題分析可知，振幅為10cm,由圖知入=8m。由于x=2m的質點第

一次到達波峰，因此波源恰好振動一個周期，故T=D.3s,根據v=3-=^m/s,故A、

T3

B錯誤；

C、x=8m與O點相隔一個波長，因此兩點振動同步，t=0.4s即運動完一個周期后，處

于與之間，因此O沿y軸正向運動，故C正確；

D、波沿x軸正向傳播，故t=0.3s,x=4m的質點沿正向振動，故D錯誤

故選：Co

【點評】本題關鍵確定波的周期，抓住x=2m的質點第一次到達波峰，分析波傳播時間，

確定質點振動狀態。

二.多選題（共15小題）

16.（湖北期末）如圖所示，甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，質點P、Q的平衡位

置x坐標分別為2m和0.5m,乙為質點P以此時刻為計時起點的振動圖像，下列說法正

確的是（）

A.這列波的傳播速度是20m/s

B.這列波的傳播方向沿x釉負方向

C.0.1s時，質點Q的運動方向沿y軸正方向

D.0.35s時，質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離

【分析】根據圖像可知波的波長與周期，根據公式求得波速，根據平移法可知P,Q兩

點在不同時刻所處的位置關系，從而判斷質點運動方向，波的傳播方向等等。

【解答】解：A、根據甲乙兩圖可知，該波的波長為4m,周期為0.2s,根據

v=-^-=n^9111/s=20in/s，故A正確;

Xu?4

B、由于P點此時刻向卜振動，根據“平移法”可知波向x軸正方向傳播，故B錯誤；

C、經過l=0.1s=工，根據“平移法”可知Q的運動方向沿y軸負方向，故C錯誤；

2

D、經過t=0.35s=T+3T,質點P到達波峰處，而Q在平衡位置與波谷之間，所以質點

4

Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離，故D正確。

故選：ADo

【點評】“平移法”是解決波形圖的重要方法，大家在解題的過程中要學會熟練應用，同

時注意波形圖與振動仔像的聯系與區別。

17.（杭州月考）如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t=0時的波形圖，虛線為

t=0.5s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5s。關于該簡諧波，下列說法正確的是

()

A.頻率為1.5Hz

B.波速為6m/s

C.t=2s時，x=2m處的質點經過平衡位置

D.t=ls時，x=1m處的質點處于波峰

【分析】根據圖中實線與虛線之間的關系，得到t=（）.5s與波的周期關系，結合0.5SVT,

求得周期,讀出波長，再求得波速。周期與頻率互為倒數,可求頻率。根據時間與周期

的關系分析P點的位置，確定其速度大小和方向。根據時間與周期的關系分析x=lm和

x=2m處的狀態和位置。

【解答】解：AB、由圖象可知，波長為人=4m,由題意知：（n+旦）T=0.5,所以周期為

4

T=-^|-=—因為該簡諧波的周期大于0.5s。上丁＞05解得：n〈t，即當n

34n+34n+34

喝

=0時，T=—s,頻率f=」=1.5Hz,波速為：v=2-=4~m/s=6m/s,故AB均正確；

3TT2

C、t=0時x=2m處的質點位于平衡位置正向上運動，經t=2s=3T,即經過3個周期，

質點仍然位于平衡位置正向上運動，故C正確。

D、C、t=0時x=1m處的質點位于波峰，經t=ls=1.5T,即經過1.5個周期，該質點

位于波谷，故D錯誤。

故選：ABCo

【點評】根據兩個時刻的波形，分析時間與周期的關系或波傳播距禽與波長的關系是關

鍵，要抓住波的周期性得到周期或波傳播距離的通項，從而得到周期的特殊值。

18.（肥城市模擬）如圖所示，實線是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=（）時刻的波形圖，虛

線是這列波在t=2s時刻的波形圖，振幅為4cm,則下列說法正確的是（)

x/m

A.若波沿-x方向傳播，波速可能為14m/s

B.若波沿+x方向傳播，波的周期可能為4s

C.若該波的波速v=8m/s,t=0時刻x=8m處的質點沿y軸正方向振動

D.若該波的波速v=8m/s,t=2.75s時刻x=4m處的質點位移為

【分析】根據波的傳播方向判斷2s內波可能傳播的距離，再寫出波速表達式，從而求出

波速的可能值：根據波的傳播方向，寫出周期的表達式，從而求出周期的可能值；根據

上下坡法，根據波的傳播方向確定質點的振動方向；寫出質點的振動方程，可求t=2.75s

時刻x=4m攵卜的質點位移。

【解答】解：由題意，入=12m,A=4cni

A、若波沿-x方向傳播，則波速為

———=4+12nm?=(2+6n)m/s

△t22

當n=2時，v=14m/s,故A正確。

B、若波沿+x方向傳播，波的周期為

Q+nT=2

解得：T=—

3n+2

當n=0時，周期有最大值即T=3s,故波的周期不能為4s,故B錯誤。

C、Ax=vt=8X2m=l6m=A+—X

3

可知波涓?x方向傳播，x=8in處的質點處丁下坡，故向上振，即沿y軸正方向振動，

故C正確。

D、由C選項可知，若該波的波速v=8m/s,可知波沿-x方向傳播

HT=2

解得：T=L5s

「竺=如

T2

x=4m處質點的振動方程為：

y=4sin—^-t（cm）

t=2.75s時刻y=4sin"兀,=4X^^cm=2?cm,故D正確。

32

故選：ACDo

【點評】本題主要是考查J'波的圖象，解答本題關鍵是要能夠根據波形圖得到波速及周

期的表達式，以及根據波的傳播方向從而得到質點振動情況。

19.（臨海市二模）在同一介質中。兩列簡諧橫波a和b均沿x軸正方向傳播，a波的波速v

=16m/s,t=0時刻波形如圖所示，下列說法正確的是（）

A.a、b兩列波不會發生干涉

B.a波和b波的周期之比為2：1

C.再經過0.25s,x=2m處的質點第一次到達波峰

D.隨時間變化兩列波的波峰重合點在不斷變化，但兩列波的波谷不會重合

【分析】在同一介質中，波傳播的速度相同，由圖讀出波長，計算周期和頻率，兩列波

在均勻介質中勻速傳播，在疊加區域內質點振動的位移需矢量合成。

【解答】解：A、由圖知，橫波a的波長人a=8m,橫波b的波長九=4m,則橫波a的頻

率f="^一二學Hz=2Hz,橫波b的頻率二^Hz=4Hz,可見儲#%,貝lja、b

a入@8b入b4

兩列波不會發生干涉，故A正確；

B、橫波a的周期Ts=0.5s,

afa2

橫波b的周期TbT-=/S=0.25S,

則a波和b波的周期之比為Ta：Tb=2：1,故B正

確;

C、結合題圖由同側法知，t=0時刻，橫波a中x=2m質點處于平衡位置.，且沿y軸正