第第頁蘇科版八年級數學下冊第一次月考練習題及答案（滿分100分，時間90分鐘）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.為了完成下列任務，你認為最適合采用普查的是（）A.了解某品牌電視的使用壽命 B.了解一批西瓜是否甜C.了解某批次煙花爆竹的燃放效果 D.了解某隔離小區居民新冠核酸檢查結果3.一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.如圖，已知平行四邊形中，，則（）A.18° B.36° C.72° D.144°5.下列條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.6.如圖，矩形ABCD對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形的對角線AC為（）A.4 B.8 C. D.107.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A.8 B.10 C.12 D.148.如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A.平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C.平行四邊形→正方形→菱形→矩形D.平行四邊形→菱形→正方形→矩形填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9.如果一個地區的觀眾中，青少年、成年人、老年人的人數比3：4：3，要抽取容量為500的樣本，則成年人抽取____人合適.10.在平行四邊形中，若，則______．11.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是___．12.平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較短的邊長為_____cm．13.如圖，在中，，將繞點A按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數為________．14.已知的坐標分別是，，，在平面內找一點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為______________．15.如圖平行四邊形中，對角線、相交于點，且，．則________．16.如圖，菱形的邊長為，，為的中點，在對角線上存在一點，使的周長最小，則的周長的最小值為______．三、解答題（本題共8小題，共52分）17.（本題6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞原點順時針旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為．18.（本題6分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF求證：AC、EF互相平分．19.（本題6分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數．20.（本題6分）期末考試臨近，某校初二年級教師對復習課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了名學生；（2）在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為度；（3）請將頻數分布直方圖補充完整；（4）如果全市有8000名初二學生，那么在復習課中，“獨立思考”的學生約有多少人？21.（本題6分）如圖，在菱形中，對角線相交于點O，過點D作對角線的垂線交的延長線于點E．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求菱形的面積．22.（本題6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF，(1)求證：AE＝CF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．23.（本題8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．24.（本題8分）如圖，在中，點D是的中點，點E是邊的中點，過點A作交的延長線于點F，連接．（1）求證：；（2）當滿足什么條件時，四邊形為矩形，并說明理由．（3）當滿足時，四邊形為正方形，不需要說明理由．參考答案一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C2.為了完成下列任務，你認為最適合采用普查的是（）A.了解某品牌電視的使用壽命 B.了解一批西瓜是否甜C.了解某批次煙花爆竹的燃放效果 D.了解某隔離小區居民新冠核酸檢查結果【答案】D3.一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】A4.如圖，已知平行四邊形中，，則（）A.18° B.36° C.72° D.144°【答案】B5.下列條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.【答案】D6.如圖，矩形ABCD對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形的對角線AC為（）A.4 B.8 C. D.10【答案】B7.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B8.如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A.平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C.平行四邊形→正方形→菱形→矩形D.平行四邊形→菱形→正方形→矩形【答案】B二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9.如果一個地區的觀眾中，青少年、成年人、老年人的人數比3：4：3，要抽取容量為500的樣本，則成年人抽取____人合適.【答案】20010.在平行四邊形中，若，則______．【答案】100度11.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是___．【答案】AB=DC（答案不唯一）12.平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較短的邊長為_____cm．【答案】313.如圖，在中，，將繞點A按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數為________．【答案】24°14.已知的坐標分別是，，，在平面內找一點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為______________．【答案】或或15.如圖平行四邊形中，對角線、相交于點，且，．則________．【答案】25°16.如圖，菱形的邊長為，，為的中點，在對角線上存在一點，使的周長最小，則的周長的最小值為______．【答案】三、解答題（本題共8小題，共52分）17.（本題6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞原點順時針旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為．【答案】（1）將A，B，C，分別右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1三頂點A1，B1，C1，繞原點旋轉90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，連接AA′，BB′CC′可得出交點：（1，0），故答案為（1，0）．18.（本題6分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF求證：AC、EF互相平分．【答案】連接AE、CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF//CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AC、EF互相平分．19.（本題6分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數．【答案】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．20.（本題6分）期末考試臨近，某校初二年級教師對復習課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了名學生；（2）在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為度；（3）請將頻數分布直方圖補充完整；（4）如果全市有8000名初二學生，那么在復習課中，“獨立思考”的學生約有多少人？【答案】（1）根據題意得：224÷40%＝560（名），則在這次評價中，一共調查了560名學生；（2）根據題意得：，則在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為54度；（3）“講解題目”的人數為560－（84＋168＋224）＝84，補全統計圖如下：（4）根據題意得：（人）則“獨立思考”的學生約有2400人．21.（本題6分）如圖，在菱形中，對角線相交于點O，過點D作對角線的垂線交的延長線于點E．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求菱形的面積．【答案】（1）四邊形是菱形，，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，，菱形中，，，菱形的面積．22.（本題6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF，(1)求證：AE＝CF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．23.（本題8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．【答案】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF