10.2.1代入消元法第十章

二元一次方程組人教版七年級下冊學習目標掌握消元法，能用代入消元法解二元一次方程組；能利用二元一次方程組解決實際問題.一經歷代入消元法解二元一次方程組的過程，體會“消元”的化歸思想；在利用二元一次方程組解決實際問題的過程中，體會數學建模思想.二三在解決問題的過程中，培養數學運算、邏輯推理、數學建模等核心素養，提升數學應用能力.1復習引入目錄2合作探究3典例分析5歸納總結4鞏固練習6感受中考7小結梳理8布置作業復習引入類比一元一次方程二元一次方程(組)的解二元一次方程(組)的概念二元一次方程(組)試驗解二元一次方程組

復習引入問題

新疆是我國棉花的主要產地之一．近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式．某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

合作探究探究1你能由所列出的二元一次方程組得到所列的一元一次方程嗎？

用含x的代數式表示y代入消元解一元一次方程

代入

這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫作消元思想．消去y解方程代入原方程二元一次方程組

(未知數x，y)一元一次方程組

(未知數x)求出x的值

求出y的值

合作探究把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解．這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡稱代入法．

解：由①，得

y＝6-x．

③

把③代入②，得

2x+(6-x)＝8．

解這個方程，得

x＝2．

典例分析例1用代入法解方程組.

分析：方程①中x的系數是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比較簡便．

解：由①，得

x＝y+3．

③

把③代入②，得

3（y+3）-8y＝14．

解這個方程，得

y＝-1．把③代入①可以嗎？

把y＝-1代入①或②可以嗎？典例分析例2用代入法解方程組.

分析：方程②中y的系數是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，

比較簡便.

解：由②，得

y＝2x-16．

③

把③代入①，得3x-5（2x-16）＝3．

解這個方程，得

x＝11.

鞏固練習1.用代入法解方程組

先消去未知數（）最簡便．A．x

B．y

C．兩個中的任何一個都一樣

D．無法確定

B鞏固練習2.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：

解：（1）y＝-3x+1．

（2）y＝2x-3．鞏固練習3.解二元一次方程組

，用代入消元法消去x，得到的方程是（）A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣36分析：將①變形后代入②即可消去x，得到方程12y＝﹣36.

D①②鞏固練習4.用代入法解下列方程組：

解：（1）由①，得

y＝2x-5．

③

把③代入②，得3x+4（2x-5）＝2．

解這個方程，得

x＝2.

①②鞏固練習4.用代入法解下列方程組：

解：（2）由②，得

y＝-2x+8．

③

把③代入①，得3x-2（-2x+8）＝5．

解這個方程，得

x＝3.

①②鞏固練習4.用代入法解下列方程組：

解：（3）由②，得

b＝-2a+5．

③

把③代入①，得4a-3（-2a+5）＝5．

解這個方程，得

a＝2.

①②鞏固練習4.用代入法解下列方程組：

解：（4）由①，得

s＝3t-2．

③

把③代入②，得

3t-2+5t＝6．

解這個方程，得

t＝1.

①②鞏固練習4.用代入法解下列方程組：

解：（4）由②，得

s＝-5t+6．

③

把③代入①，得

-5t+6-3t＝-2．

解這個方程，得

t＝1.

①②典例分析例3用代入法解方程組.

分析：方程①中x的系數的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.

解這個方程組時，可以先消去y嗎？典例分析例4快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．某快遞員星期一的送件數和攬件數分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數和攬件數分別為90件和25件，報酬為185元．如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？分析：由題意可知，

送120件的報酬+攬45件的報酬＝270，

送90件的報酬+攬25件的報酬＝185．

由此可以列出方程組，通過解方程組解決問題.

典例分析

本題的方程組還可以先化簡，再求解？鞏固練習5.用代入法解下列方程組：

①②

鞏固練習5.用代入法解下列方程組：

①②

鞏固練習6.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶．大、小包裝盒每盒各裝多少瓶？

歸納總結二元一次方程組的概念消元思想將未知數的個數

、

的思想，叫作消元思想.代入消元法把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用

.

的式子表示出來，再

，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解．這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡稱代入法．由多化少逐一解決含另一個未知數的式子代入另一個方程感受中考1.（2023?河南）方程組

的解為

．

解：由②，得

x＝-3y+7．

③

把③代入①，得

3（-3y+7）+y＝5．

解這個方程，得

y＝2.

①②感受中考2.（2022?株洲）對于二元一次方程組

，將①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x-1＝7 B．x+2x-2＝7 C．x+x-1＝7 D．x+2x+2＝7B分析：將①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括號即可.感受中考3.（2024?蘇州）解方程組：

．

解：由①，得

y＝-2x+7．

③

把③代入②，得

2x-3（-2x+7）＝3．

解這個方程，得

x＝3.

①②感受中考4.（2024?宿遷）若關于x、y的二元一次方程組

的解是

，則關于x、y的方程組

的解是

．分析：將方程組