魯教版2024教材數學六年級下冊8.3.1平方差公式授課教師：********班級：********時間：********第八章整式的乘除學習目標1.了解并掌握平方差公式.2.理解平方差公式的推導過程，并會應用平方差公式進行計算.學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業知識回顧1.單項式乘以多項式法則：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p，a，b，c都是單項式).2.多項式乘以多項式法則：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分別是單項式).課堂導入喜洋洋在計算980×1020時，覺得這道題的計算量很大，灰太狼得意的對喜洋洋說:“你把980×1020變成形(1000-20)(1000+20)不就簡單多了嗎？“你知道灰太狼運用了什么知識嗎？計算下列多項式的積：(1)(x+1)(x-1)=_________=_____；(2)(m+2)(m-2)=_____________=_____；(3)(2x+1)(2x-1)=_____________=______.

x·x-x+x-1x2

-1

m·m-2m+2m-4m2

-4=m2

-222x·2x-2x+2x-14x2

-1=(2x)2

-12

觀察計算結果，你能發現什么規律？=x2

-12

猜想：(a+b)(a-b)=

.

a2

-b2

知識點

平方差公式新知探究如何證明這個等式呢？(1)用多項式乘法證明(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.(2)借助幾何圖形證明圖中有兩個邊長分別為a，b的正方形，兩個正方形的面積之差可以表示為a2-

b2.ba(2)借助幾何圖形證明ba將圖中右下方的長方形移動位置后，拼得一個長為(a+b)，寬為(a-b)的長方形，其面積為(a+b)(a-b).a-bb(a+b)(a-b)=a2-b2.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.特點：(1)等號左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；(2)等號右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.兩個數的和兩個數的差積平方差兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.例1運用平方差公式計算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).

解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22

=9x2-4.(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2

=x2-4y2.跟蹤訓練新知探究分析：(1)3x相當于a，2相當于b.(2)-x相當于a，2y相當于b.例2計算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；(2)102×98.

解：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1；(2)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22

=9996.

只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行.平方差公式的變化及應用變化形式應用舉例位置變化符號變化系數變化指數變化增項變化連用公式變化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4(1)平方差公式的字母a，b可以是單項式，也可以是多項式，只要符合這個公式的結構特征就可以運用這個公式；(2)在運用公式時，要分清楚哪個相當于公式中的a，哪個相當于公式中的b，不要混淆.1.

下列各式能用平方差公式計算的是

(

B

)A.

(

x

－3)(3－

x

)B.

(－2

x

－1)(－2

x

＋1)C.

(

x

－3)(2

x

＋3)D.

(－

x

－3)(

x

＋3)B2.

乘積等于

a2－

b2的式子是(

C

)A.

(

a

＋

b

)(－

a

＋

b

)B.

(－

a

－

b

)(

a

－

b

)C.

(－

a

＋

b

)(－

a

－

b

)D.

以上都不對C3.

計算

a2－(

a

＋1)(

a

－1)的結果是(

A

)A.

1B.

－1C.

2

a2＋1D.

2

a2－14.[新考法

整體代入法]已知(

x

＋2)(

x

－2)－2

x

＝1，則2

x2

－4

x

＋3的值為(

A

)A.

13B.

3C.

－3D.

5AA5.

已知

M

＝2

0242，

N

＝2

023×2

025，則

M

與

N

的大小關系是(

A

)A.

M

＞

N

B.

M

＜

N

C.

M

＝

N

D.

不能確定【解析】∵

M

＝2

0242，

N

＝2

023×2

025＝(2

024－1)(2

024＋

1)＝2

0242－1，∴

M

－

N

＝2

0242－(2

0242－1)＝1＞0，∴

M

＞

N

.

A

－2，－3

8.

[整體思想2024·北京房山區二模]已知

x2－

x

－1＝0，求式

子(

x

＋3)(

x

－3)＋

x

(

x

－2)的值.【解】(

x

＋3)(

x

－3)＋

x

(

x

－2)＝

x2－9＋

x2－2

x

＝2

x2－

2

x

－9＝2(

x2－

x

)－9.∵

x2－

x

－1＝0，∴

x2－

x

＝1，∴原式＝2×1－9＝2－9＝－7.9.

若(4＋

m2)(

m

＋2)(

)＝16－

m4，則括號內應填入的代

數式為(

B

)A.

m

－2B.

2－

m

C.

2＋

m

D.

m

－9B10.

如果(2

a

＋2

b

＋1)(2

a

＋2

b

－1)＝15，那么

a

＋

b

的值為

(

D

)A