四年級（下冊）數學學霸筆記

第一單元四則運算

知識點：

一、加法的意義和各部分間的關系

1.把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。

2.加法各部分的名稱。

相加的兩個數叫做加數；加得的數叫做和。

3.加法各部分間的關系。

和二加數+加數

加數二和-另一個加數

二、減法的意義和各部分間的關系

1.已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。

2.減法各部分的名稱。

在減法中，已知的和叫做被減數，其中的一個加數叫做減數，求得的另一個加

數叫做差。

3.減法各部分間的關系。

差=被減數-減數

減數二被減數-差

被減數二減數十差

4.減法是加法的逆運算。

5.根據加、減法各部分間的關系可以進行加、減法的驗算。

三、乘法的意義和各部分間的關系

1.求兒個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。

2.乘法各部分間的名稱。

相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。

3.乘法各部分間的關系。

積二因數x因數

因數二積：另一個因數

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四、除法的意義和各部分間的關系

1.已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。

2.除法各部分的名稱。

在除法中，己知的積叫做被除數，已知的因數叫做除數，求出的未知因數叫做

商。

3.沒有余數的除法各部分間的關系。

商二被除數:除數除數二被除數:商

被除數二除數x商

4.有余數的除法各部分間的關系。

被除數=商、除數十余數

商二(被除數■余數H除數

除數=(被除數-余數片商

5.余數一定比除數小。

6.除法是乘法的逆運算。利用乘、除法的互逆關系來驗算乘、除法算式。

沒有余數的除法算式：

五、有關0的運算

1.()在運算中的特點。

(1)在加法中，一個數加上0,還得原數。

⑵在減法中，一個數減去0,仍得原數；被減數等于減數，差是0o

(3)在乘法中，一個數和0相乘得0o

(4)在除法中，0除以一個非0的數得0。

2.0不能作除數。

注意:0作除數無意義。例如:8丑)不可能得到商，因為找不到一個數同()相乘

得到8o0:0不可能得到一個確定的商，因為任何數同。相乘都得0o

六、四則運算

力口、減、乘、除四種運算統稱四則運算。力口、減法稱為第一級運算，乘、除法

稱為第二級運算。

七、運算順序

1.在沒有括號的算式里，只有加、減法或者只有乘、除法，都要按從左往右

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的順序依次運算；既有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。

2.含有小括號的運算順序:算式里含有小括號，要先算小括號里面的。

3.一個算式里，既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號

里面的，最后算中括號外面的。

注意:括號的作用是改變運算順序，要想改變運算順存可以使用括號。

八、租船問題

解決租船問題時，盡量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好坐滿，一般

沒有空余座位時最省錢。

九、選擇合適的購票方案

根據票價的不同按不同方案計算出總錢數，比較得出哪種方案比較省錢。

練習題1:

1.計算“45+5+36x6”時，（）和（）可以同時計算。

2.計算32（H［（4+12）x2］時，第一步計算（）法，最后一步計算（）

法；如果沒有小括號和中括號，最后一步計算（）法。

3.小紅在計算口-303時，先算減法，再算除法，得到的結果是5,那么正

確的結果應該是（）。

4.根據18x45=810,可以知道810-45=（）,810-18=（）。

5.如下圖，一只螞蟻從4點沿階梯爬到B點,共要走（）mo

A

2m----

-----4Xm

二、在。里填上或

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9(H6^3090-(6x3)8(H4x2080;(4x2)

60x2+30060x(2+3)60-4CK50(60-40)^5

三、選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)

1.50x4;2-30與4x(50-5)+2的運算順序()。

A.相同B.不相同C.無法確定2.24+3x150:6

與24+3x(150-6)的運算結果()。

A.相同B.不相同C.無法確定

3.2\+△汽△乂/\)計算時，第一步應算()。

A.+B.-rC.X

4.下面的算式中，不一定等于0的算式是()0

A.O+AB.O^AC.OxA

四、計算題。

1.直接寫得數。

23x40=384x8=6x699=

42Kx3=135^3=28+9-14=

2.計算下面各題。

[96-(42-18)1^-8168-(24x3+62)

(33-18)x(24+34)216+96=3x5

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參考答案1:

一、1.45—536x62.加除加

3.354.18455.6

><>

三、I.B2.A3.C4.A

四、1.9207241845

232.934870376

第二單元觀察物體

知識點：

一、從不同位置觀察到物體的形狀是不同的。

判斷從不同位置觀察到的圖形的方法:從哪一位置觀察物體，就從哪一面數

出小正方體的數量，并確定擺出的形狀。

從前面觀察，可以知道這個物體是由幾列、幾層擺成的；從上面觀察，可以

知道這個物體是由幾列、幾排擺成的：從左、右面觀察，可以知道這個物體是由

幾層、幾排擺成的。從左面和右面觀察同一個物體，看到的形狀不一定相同。

如:從前面、上面、左面觀察下面的物體，分別是什么形狀？

觀察可知，這是由5個小正方體搭成的物體。從前面看有兩層，第一層有3

個小正方形，第二層正中間有一個小正方形，即?n；從上面看有前后兩排，

第一排有1個小正方形，第二排有3個正方形，即I1；從左面看有兩列，第

一列有1個正方形，第二列有2個正方形,

解答：前面

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二從同一位置觀察不同形狀的物體，所看到的形狀可能相同，也可能不同。如:

觀察下面的3個物體，從哪面看到的形狀相同?從哪面看到的形狀不同？

3=^^3

n\\）\rr\）IUL

圖中給出的是由5個小正方體擺成的三個不同形狀的物體，從上面、前面和

左面進行觀察，所看到的分別是什么形狀的，再判斷相同與否。

觀察:從上面觀察，看到的都是由3個小正方形橫著擺成的長方形，即

III,形狀相同。

日

從前面觀察，看到的都是由5個小正方形紀成的圖形，分別是III,

,III,形狀不同。

從左面觀察，看到的都是由3個小正方形豎著擺成的長方形，即廠，形狀也

相同。

解答:從上面和左面看到的形狀相同，從前面看到的形狀不同。

練習題2：

一、填空題。

1」II以（）面若到I,從（）面看到口，從（）面看到

￡

2.下面各圖形分別是從前面、上面、左面哪人面觀察物體得到的?填一填。

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二、選擇題。（把正確答案的序號填在括號里）1.

下面三個立體圖形從（）看到的圖形不同。

A.前面B.上面C.左面

2."ri是由4個小正方體拼成的，從上面看到的是（）。

A.n?B.I11

C.

3.一個物體從前面和左面看，看到的都是丁，從上面看到的

這個物體的圖形是（）c

A.行B.二c.侑

三、涂色題。

1.伴工給從前面看到的圖形涂上顏色。

HE+

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2.11/給從前面看到的圖形涂上顏色。

HrmrFh

3.^5給從上面看到的圖形涂上顏色。

中外+

參考答案2：

?、1.上左前2.上左前

二、LA2.B3.C

三、i.n2.in3.'?

第三單元運算定律

知識點：

一、加法運算定律

1.加法交換律

兩個數相加，交換加數的位置,和不變。用字母表示為a+b=

2.加法結合律

三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。用字母

表示為(a+/7)+c=a+S+c')。

加法交換律和加法結合律同樣適用于計算多個數連加。如：

125+36+75+264

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=(125+75)+(36+264)

=200+300

=500

有的算式中帶有括號，先算括號里面的并不簡便，可以根據加法結合律先把

括號去掉，再根據數的特點運用加法交換律和加法結合律使計算變得簡便。如：

(452+36)+(48+564)

=(452+48)+(36+564)

=500+600

=1100

注意:在計算連加算式時，不要盲.目地進行計算，首先要觀察算式中的數，看

看有沒有能湊成整十、整百、整千的數，如果有，那么可以運用加法交換律或加

法結合律進行計算，這樣既簡便乂格確C

二、減法的運算性質

/.一個數連續減去兩個數，等于減去這兩個數的和。用字母表示為a-b-c=a-

S+?c)。

注意:根據數據的特點逆運用減法的性質也可以使計算變得簡便。括號前面

是減號，去掉括號后，括號里面的算式要改變運算符號。如：

346-(146+63)

=346-146-*63

=200-63

=137

減法性質的逆運用:一個數減去兩個數的和相當于從被減數中連續減去這兩

個數。

2.在連減運算中，任意交換兩個減數的位置，差不變。用字母表示為c-

b。

3.在加減混合運算中，加數、減數可以帶著數前面的運算符號一起交換位置

再進行計算，其結果不變。用字母表示為a+h-c=a-c+b(a>c)

三、乘法運算定律

1.乘法交換律

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兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。

用字母表示為axb=bxa。

2.乘法結合律

三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。用字母表示為

(67X/?)X(?=?X(/?Xc)o

運用乘法交換律和乘法結合律可以使計算變得簡便。如：

25x17x4

=17x(25x4)

=100x17

二1700―這里運用了乘法交換律和乘法結合律，

把乘積是整百的兩個數結合。

在連乘算式中，如果某兩個因數的積正好是整卜、整百、整千……的數，運

用乘法交換律或結合律先把這兩個數相乘，能使計算簡便。

3.乘法分配律

兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。用字

母表示為3+〃)XC=〃Xc+/?Xc。如：

(125+12)x8

=125x8+12x8

=1000+96

=1096

典型題目：

(1)兩個因數相乘，其中一個因數是接近整十、整百……的數，可以先將其轉化

成整十、整百……的數加(或減)一個數的形式，再運用乘法分配律進行簡算。

99x24302X24

=(300+2)x24=(100-1)x24

=300x24+2x24=100x24-1x24

=7200+48=2400-24

=7248=2376

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⑵逆運用乘法分配律進行簡算。

78x36+22x3699x57+57

=(78+22)x36=(99+1)x57

=100x36=100x57

=3600=5700

78x36+32x36-10x36

=(78+32-10)x36

=100x36

=3600

兩個(或二個)乘法算式中都有一個相同的因數，可以將這個共同的因數提取出來,

將另外的因數組合在一起算，轉化成形如axd+bxd+cxd=(a+b+c)xd的形式來簡

算。

四、除法的運算性質

1.一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以兩個除數的積。用字母表示為

:b：c=a:(Z?xc)(Z?、c均不為0)。

(1)60CH25X(2)70CHI4

=6004-(25x4)=700-(7x2)

=60():10()=700:7—2

=6=100+2

=5()

注意：括號前面是除號，添上(或去掉)括號后，括號里面的算式要改變運算

符號。

兩個數相除，如果除數分解成的因數恰好與被除數成倍數關系，那么逆運用除法的

性質也可以使計算變得簡便。

2.在連除運算中，任意交換兩個除數的位置，商不變。用字母表示為

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a-rb^rC-a-TC^rb（/?>C均不為0）o

練習題3：

1.選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)

(1)用簡便方法計算420:35,下面止確的是()o

A.420：5x7B.420：7x5C.42(R74-5

(2)3000；125:8=300(H(125x8),運用了()。

A.乘法交換律

B.除法結合律

C.除法的運算性質

2.判斷題。(正確的畫“G，錯誤的畫“X”)

(1)24x25=20+4x25()

(2)1200:25*12(XH(25x8)=1200-2006()

(3)2925：45+5=2925汽45：5)()

3.下面各題怎樣簡便就怎樣算。

7000-125-rS4900-(49x4)

25+99x2566x45+55x66

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8x49+8125x(7x4)

4.學校給1~6年級新購買一批羽毛球拍，每個年級8副，每副球拍的價格

是125元。學校購買這批球拍一共花了多少錢？

5.學校運動會開幕式上，參加表演的男生有36()人，參加表演的女生有32()

人，每行站20人，男生比女生多站幾行？

6.同學們參加植樹。四年級參加植樹的同學共分5個小組，每個小組有6

人，他們一共植樹420棵。平均每人植樹多少棵？

7.甲、乙二人騎自行車從相距125千米的兩地相對出發，甲每小時行17千

米，乙每小時行13千米，4小時后兩人還相距多少千米？

參考答案3：

l.(1)C(2)C

2.(I)X(2)。(3)X

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3.725250066004003500

4.125x8x6=6000（元）

5.360-20-320-20=2（行）

6.420^5^6=14（棵）

7.125-17x4-13x4=5（千米）

第四單元小數的意義和性質

知識點：

一、小數的意義

1.小數的意義:分母是10、100.1000……的分數可以用小數表示。

2.小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作().1、0.01、

0.001……

3.小數的數位順序表。

整數部分小數點小數部分

十

千

百

萬

分

分

分

數萬千百十個分

??????

位

位

位

位位位位位位位

囊T

千

?萬

分

分

分

單

之

之

???萬千百十之???

位

一

一

個一

一個小數包括三部分:整數部分、小數點和小數部分。

4.每相鄰兩個計數單位之間的進率都是1()。

二、小數的讀法

1.讀小數時，先讀整數部分，按照整數的讀法來讀。整數部分是0時，就讀

作“零”。

2.小數點讀作“點”。

3.最后讀小數部分，要依次讀出小數部分每一位上的數字。

小數部分有幾個0,就讀出幾個零。

三、小數的寫法

1.寫小數時，先寫整數部分，按照整數的寫法來寫，如果整數部分是零，那

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么就直接寫“0"°

2.在個位的右下角點上小數點。

3.最后寫小數部分，要依次寫出小數部分每一位上的數字。

四、小數的性質

1.小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

注意:只能是小數末尾的“0”，其他位置的“0”不可以隨意刪掉或添加。

2.運用小數的性質可以化簡和改寫小數。

（1）化簡小數就是不改變小數的大小，依據小數的性質，去掉小數末尾的0,

使小數讀寫起來更簡便。

注意:只能去掉小數末尾的0,其他位置的。不能去掉，否則會改變小數的大

小。

（2）改寫小數的方法:在不改變小數大小的前提下，根據小數的性質，在小數

的末尾添上或去掉"O'唧可。

注意:把整數改寫成小數時，首先在整數的右下角點上小數點，然后根據需

要在小數點后添上相應個數的“0”。

五、比較小數大小的方法

1.比較整數部分，整數部分大的那個數就大。

2.整數部分相同的，卜分位上的數大的那個數就大。

3.十分位上的數相同的，百分位上的數大的那個數就大，依此類推。

六、小數點的移動規律

小數點向右（或左）移動一位、兩位、三位……小數就擴大（或縮小）到原數的

10倍（或」）、100倍（或」）、1000倍（或二）......

101001000

七、小數點的移動引起小數大小變化規律的應用

把一個數擴大到它的10倍、100倍、100（）倍……就是用這個數分別乘10、

100>1000……小數點就要相應地向右移動一位、兩位、三位……

把一個數縮小到它的上、A二……就是用這個數分別除以io、io。、

101001000

1000……小數點就要相應地向左移動一位、兩位、三位……

八、小數與單位換算

L低級單位的單名數改寫成高級單位的單名數的方法:用這個數除以兩個單

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位間的進率,如果兩個單位間的進率是10、100、1000……那么可以直接把小數

點向左移動相應的位數。

2.把復名數改寫成用小數表示的高級單位的單名數的方法:復名數中高級單

位的數不變，作為小數的整數部分，把復名數中低級單位的數改寫成高級單位的數,

它的小數部分作為單名數的小數部分。

3.高級單位的單名數改寫成低級單位的單名數的方法:用這個數乘兩個單位

回的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000……那么可以直接把小數點

向右移動相應的位數。

4.把用小數表示的高級單位的單名數改寫成含有低級單位的復名數的方法：

小數的整數部分直接作為高級單位的數，小數的小數部分可以用乘進率或移動小

數點的方法轉化成低級單位的數。

明確單位間的進率是進行單位間轉化的關鍵.

常用的單位名稱及進率：

平方千米公頃平方米平方分米平方厘米

10010000100100

千米米分米厘米毫米

1000101010

噸4千/X克___克J

10001000

九、小數的近似數

求小數的近似數可以用“四舍五入''法。精確到哪?位就看它的下一位是大于

5或等于5,還是小于5o

如果精確位的下一位大于5或等于5,就把精確位后面的數全部舍去，并向

前一位進lo

如果精確位的下一位小于5,就直接把精確位后面的數全部舍去。

當保留整數時，表示精確到個位；當保留一位小數時，表示精確到十分位；

當保留兩位小數時，表示精確到百分位。

十、把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數

1.確定萬位或億位，然后在萬位或億位的右下角點上小數點。

2.在小數的后面加上一個“萬”字或“億”字。改寫后還可以根據要求保留小數

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位數。

練習題4：

1、直接寫得數。（12分）

10.56x10=3.15x1000=

0.101x100=12.14-100=

7.85引0=3.9700二

2、在方框內填上適當的小數。

5m…

o0.10.20.3,ar.......6.5

3、填空題。（28分）

（1）0.506讀作（）,“5”在（）位上，表示5個（）,“6”

在（）位上，表示6個（）。

（2）0.8里面有（）個0.1；0.25里面有（）個0.01o

（3）5個百、2個一、7個十分之一和6個千分之一組成的數是（）,

它是（）位小數，精確到十分位是（）。

（4）2010年11月，我國進行了第六次人口普查。此次人口普查登記的仝國總

人口為1339724852人,改寫成用“億”作單位的數是（）人，保留兩位

小數是（）億人。

（5）把0.064的小數點向右移動兩位是（）,擴大到了原來的

（）倍。4.單位換算。

38厘米二（）米

4噸25千克二（）噸

3元5分=（）元

6042克二（）千克

5、四位同學的身高如下，把他們按從低到高的順序排一排。

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f

小軍小芳小麗小強

1.48米13.3分米134厘米1米43厘米

參考答案4:

1、105.6315010.10.1210.7850.039

2、

00.10.20.30.40.5

3、（1）零點五零六十分位（）.1千分位0.001

(2)825

⑶502.706三502.7

(4)1.339724852億1.34

(5)6.4100

4、().384.0253.056.042

5、小芳V小麗V小強V小軍

第五單元三角形

知識點：

一、三角形的特性

1.三角形的定義。

由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

2.三角形的各部分的名稱。

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頂點

三角形有3條邊，3個頂點，3個角。

3.三角形的表示方法。

為了表達方便，可以用字母A、3、。分別表示三角形的3個頂點，下面的

三角形可以表示成三角形ABC.

4.三角形的高。

定義:從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。（如右圖）

畫法：

兩條直角邊，______/cx\

互為底和高；/XI/\

底邊兩端像端點，/\/

底邊對面找頂點；底/卜

底邊對底邊；y/J\

藍慧靠縱一

底底

注意:銳角三角形的3條高都在三角形的里面。鈍角三角形有一條高在三角

形的里面，2條高在三角形的外面。（如圖）

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直角三角形的兩條直角邊是互相垂直的，互為底和高。（如下圖所示）

A底（高）C

5.三角形的特性。

三角形具有穩定性。

6.兩點間的距離。

兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

7.三角形3條邊的關系。

三角形任意兩邊之和大于第三邊。

二、三角形的分類

1.用集合圈表示三角形的分類。

按角分按邊分

2.特殊三角形的特點。

等腰三角形:相等的兩條邊叫做三角形的腰，兩腰與底邊的夾角叫做底角。

等腰三角形的兩腰相等，兩個底角也相等。

等邊三角形:等邊三角形也叫做正三角形。3條邊都相等，3個角也相等，都

是60%

直角三角形:直角三角形中相互垂直的兩條邊叫做直角邊，直角所對的邊叫

做斜邊，斜邊大于任意一條直角邊。

一個三角形中最少有2個銳知。

等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形。

三、三角形的內角和

1.三角形的內角和是180%

2.三角形內角和的應用:在一個三角形中，已知兩個角的度數，可以根據“三

角形的內角和是180。”求出第三個角的度數。

典型題目：

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一個等腰三角形的一個內角是70°,另外兩個角分別是多少度？

分析:不知道70。的角是頂角還是底角，所以此題有兩種可能。

解答:（18（）。-70。）+2=55。

或180o-70°x2=40°

答:另外兩個角可能都是55°,也可能一個是70°,一個是40。。

3.四邊形的內角和是360%

4.多邊形的內角和=（邊數-2）x180。o

練習題5：

1.填空題。

（1）三角形有（）條邊，（）個角。

（2）直角三角形的內角和是（方如果將兩個完全相同的直角三角形拼成

一個大的直角三角形，這個大的直角三角形的內角和是（）o

（3）用一根長48厘米的鐵絲圍成一個等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是

（）厘米。

（4）一個三角形中至少有（）個銳角，最多有（）個鈍角。

（5）一個直角三角形，有一個銳角是35。，另一個銳角是（）o

（6）在許多建筑中，經常可以見到三角形，是因為三角形具有（）。

（7）至少用（）個完全相同的直角三角形可以拼成一個長方形；至少用（）

個同樣的等邊三角形可以拼成一個梯形。

（8）已知Nl、N2、/3是三角形中的三個內角，其中Nl=70。，Z2=35°,那么

N3=（）o

2.判斷題。（正確的畫“小，錯誤的畫“X”）

（1）有一個角是銳角的三角形一定是銳角三角形。（）

（2）兩個直角三角形一定可以拼成一個長方形。（）

（3）等腰三角形一定是銳角三角形。（）

（4）一個三角形中不可能有兩個鈍角，但可能有兩個直角。（）

（5）等腰三角形可能是直角三角形也可能是鈍角三角形。（）

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(5)直角三角形只有兩條高。()

3.選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)(15分)

(1)紅領巾是一個()三角形，還是一個()三角形。

A.銳角B.直角C.鈍角D.等腰

(2)兩個完全一樣的()三角形，一定能拼成一個正方形。

A.銳角B.直角

C.鈍角D.等腰直角

(3)一個三角形的兩條邊分別是7厘米、15厘米，第三條邊的長度可能是()

厘米。

A.8B.20C.25D.50

(4)下面能圍成三角形的一組線段是()(單位:厘米)。

A.6、7、8B.3、5、8

C.4、6、11D.2、4、6

參考答案5：

1.(1)33(2)180°180°(3)16(4)21(5)55°

(6)穩定性(7)238.75°

2.(I)X(2)X(3)X(4)X(5)4(6)X

3.(1)CD(2)D(3)B(4)A

第六單元小數的加法和減法

知識點：

一、小數加、減法的計算方法

1.計算小數加、減法時，?要?注?意?小?數?點?對?齊，也就是相同數位要對齊。

2.從低位算起，按整數加減法的計算方法進行計算，得數中的小數點要與哆

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式中的小數點對齊。

3.得數的小數部分末尾有0,一般要把0去掉。

注意:在筆算位數不同的小數減法時，可以根據小數的性質在小數的末尾添

上0,使兩個小數的位數相同后再減。

二、小數加減混合運算

小數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同。

1.沒有括號的，要按從左往右的順序計算。

2.有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。

三、小數加、減法的簡便計算

1.整數加法的運算定律在小數運算中同樣適月。

2.力口法交換律:

加法結合律:("與+。入+3+。)

減法的性質d-c=a-S+c)

a-h-c=a-c-h

括號前面如果是減號，去掉括號后，原括號里的運算符號要變號，即加號變

減號，減號變加號。

注意:小數加減混合運算中，要想交換數的位置，一定要連同數前面的運算

符號一起交換。

練習題6：

I.填空題

(1)在小數加減混合運算中，恰當地運用加法()律、()律以

及減法的運算性質會使計算更簡便。

(2)4.83+5.96+2.17=4.83+()+5.96

(3)5.17-1.8-3.2=()-(1.8+3.2)

2.計算，能簡便的要簡便

12.8+4.15+6.857.85-1.26-2.7435.74-(5.74+17.58)

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3.徐老師身高1.72米，張老師比徐老師高0.09米，孫老師比張老師矮0.12米，孫

老師高多少米？

參考答案6：

1.(1)交換律結合律(2)2.17(3)5.17

2.

12.8+4.15+6.857.85-1.26-2.7435.74-(5.74+17.58)

=12.8+(4.15+6.85)=7.85-(1.26+2.74)=35.74-5.74-17.58

=12.8+11=7.85-4=35-17.58

=13.8=3.85=17.42

3.1.72+0.09-0.12=1.72-0.12+0.09=1.69米

第七單元圖形的運動

知識點：

一、軸對稱

1.軸對稱圖形的意義:將圖形沿一條直線對折，如果直線兩側的部分能夠完全

重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的這條直線叫做它的時稱軸。

對稱軸是一條直線，不能稱射線、線段為圖形的對稱軸。

2.軸對稱圖形的基本性質:對應點到對稱軸的距離相等。

3.軸對稱圖形的特征:沿對稱軸對折，對應點重合。

4.補全一個軸對稱圖形的方法。

⑴定點確定已知圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等。

(2)數格數出關鍵點到對稱軸的距離。

(3)描點在對稱軸的另一側描出關鍵點的對應點。

(4)連?線?按照已知圖形的形狀順次連接各對應點，補全這個軸對稱圖形，

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如:畫出軸對稱圖形的另一半。

注意：(1)軸對稱圖形中連接對應點的線段一定垂直于對稱軸，并被對稱軸平

分。

(2)軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分，沿對稱軸對折后能夠完全重合。

二、平移

1.平移的意義:在平面內，將一個圖形沿著某一個方向移動一定的距離，這樣

的圖形運動叫做平移。

2.平移的特點:不改變物體的形狀和大小，只改變物體的位置。

3.平移的兩個要素:方向和距離。

4.確定方格中圖形平移的方向和距離的方法。

(1)根據箭頭的指向能夠確定平移的方向。

(2)找出平移前后兩個圖形的一組對應點，對應點之間的距離就是圖形平移

的距離。

5.平移后的圖形的畫法。

⑴選?點?:在原圖上選幾個能決定圖形形狀和大小的點。

⑵描?點?招選定的幾個點分別按要求平移，得到它們的對應點，描出各點。

⑶連點根據原圖的形狀順次連接各對應點，得到的圖形就是原圖形平移后

的圖形。

6.運用平移知識解決面積、周長問題。

利用平移知識把不規則的圖形轉化成規則的圖形，就可以根據面積(或周長)

公式求它的面積(或周長)。

如:求圖形A的周長和陰影部分8的面積。

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轉化后的圖形變成:

圖形A的周長:(9+4)x2=26(cm)

圖形B的面枳:4x4=2=8(cm2)

練習題7：

1.涂色部分占整個圖形的幾分之幾

2.求下圖的周長

、

?

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3.小動物要怎樣才能吃到自己喜愛的食物?

參考答案7：

1.i11

422

2.(9+3)x2=24cm

3.小貓向下移2格，向左移3格。小兔向下移2格，向右移4格。小猴向左移

3格，向上移3格，(答案不唯一)

第八單元平均數與條形統計圖

知識點：

一、平均數

1.平均數的意義:一組數據的和除以這組數據的個數，所得的商叫做平均數。

2.平均數的應用:它既可以描述一組數據的總體情況，也可以作為不同組數據

進行比較的一個標準。尤其在兩組數據個數不相等的情況下，用平均數能較好地

反映一組數據的總體情況。

3.求平均數的方法。

(1)移多補少法:在總數不變的前提下，從多的數中拿出一部分分給少的數，

使它們變成相同的數，這個相同的數就是這幾個數的平均數。

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(2)公式法:總數:份數=平均數

注意:解決平均數問題，只要緊緊抓住平均數的數量關系式，找出題中總數

量和對應的總份數即可。不是幾個數相加就除以幾。

4.解決平均數問題要靈活運用計算公式:總數量:總份數二平均數，平均數x總

份數=總數量，總數量?平均數=