人教版九年級下冊數學全冊綜合測試一

一、選擇題（共12小題；每小題3分，共36分）

1.若正比例函數y=-2x與反比例函數y=x'圖象的一個交點坐標為（-1,2）,則另一個交點的坐標為（）

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（-2,-I）D.（-2,1）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據正比例函數與反比例函數的交點關于原點對稱進行解答即可.

【詳解】解：???正比例函數與反匕例函數的圖象均關于原點對稱，

.??兩函數的交點關于原點對稱，

個交點的坐標是（?1,2）,

???另一個交點的坐標是（1，-2）.

故選B.

【點睛】本題考查的是比例函數與反比例函數的交點問題，熟知正比例函數與反比例函數的交點關于原點

對稱的知識是解答此題的關鍵.

2.如圖，已知△ABC,則下列4個三角形中，與AABC相似的是（）

K

LA

*BC￡。率,白

【答案】C

【解析】

【分析】

根據等腰三角形性質和三角形內角和定理分別求出各個選項中三角形的每個角的度數，然后與題干中的三

角形的度數相比較即可得出答案.

【詳解】???由圖可知，AB=AC=6,ZB=75°,

AZC=75°,ZA=30°，

A選項中三角形各角的度數分別為75°,52.5。，52.5°,

B選項中三角形各角的度數都是60。，

C選項中三角形各角的度數分別為75°,30°,75°,

D選項中三角形各角的度數分別為40°,70：70°,

，只有C選項中三角形各角的度數與題干中三角形各角的度數相等,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，一角形內角和定理和相似三角形的判定，此題難度不大.

3.如圖1,在4x4的正方形網格中，tana=

至1

A.1B.2C.—D.@

22

【答案】B

【解析】

【分析】

求一個角的正切值，可將其轉化到直角三角形中，利用直角三角函數關系解答.

【詳解】解：如圖，在直角AACB中，；

故選B.

4.已知反比例函數)，=人的圖象經過點(a,b),則它的圖象也一定經過()

X

A.(—a,—b)B.(a,—b)C.(—a,b)D.(0,0)

【答案】A

【解析】

試題分析：因為反比例函數丁=的圖象經過點（a,b）,故k=axb=ab,只有A案中（a）x（b）=ab=k.故

X

選A.

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.

5.下列各組條件中，一定能推得AABC與3EF相似的是（）

A.NA二NE且ND=NFB.NA:NB且ND=NF

,ABEF,ABDF

c.NA=NE且——=---D.ZA=ZE且一-=

ACEDBC~ED

[,工]C

【解析】

試題解析：A、ND和NF不是兩個三角形的對應角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤；

B、ZA=ZB,ND二NF不是兩個三角形的對應角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤：

AQEF

C、由k=h可以根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可以判斷出4ABC與

ACED

△DEF相似，故此選項正確；

ABDF

D、NA=NE且竊=言不能判定兩三角形相似，因為相等的兩個角不是夾角，故此選項錯誤.

BCED

點睛：三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三

角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組

對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.

6.如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）

【答案】B

【解析】

試題分析：根據含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C,D,故此可得到答案.

A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，不能折成正方體,

故C錯誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤

考點：幾何體的展開圖.

7.若一個三角形三邊之比為3:5:7,與它相似的三角形的最長邊的長為21,則最短邊的長為

A.15B.10C.9D.3

【答案】C

【解析】

試趣分析：設最短邊的長為x,根據相似三角形的性質即可列方程求解.

設最短邊的長為X,由題意得

—X=-2-1

37

解得x=9

故選c.

考點：相似三角形的性質

點評：解答本題關鍵是熟練掌握相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例.

8.在丫=口（2口4*口4的口中，任意填上"+〃或”-〃，可組成若干個不同的二次函數，其中其圖象與x軸只有一個

交點的概率是（）

【答案】C

【解析】

試題解析:在“口”中,任意填上或共有+++，++-,+-+，---8種情況,

4|

當ac的符號相同時，b2-4ac=0,這種情況有4種，概率為工二二.

82

故選C.

9.若計算器的四個鍵的序號如圖所示，在角的度量單位為“度的狀態下〃用計算器求sin47。，正確的按鍵順序

是（）

DMS±1CZJE

~（D(2)(3)(4)

A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(1)(3)

C.(1)(4)(2)(3)D.(2)(1)(4)(3)

【答案】B

【解析】

試題解析：計算器的正確使用方法：

sin47DMS=.

故選B.

10.如圖是某一正方體展開圖，那么該正方體是（）

A.B.C-D-QI

【答案】B

【解析】

【分析】

根據正方體展開圖的基本形態作答即可.

【詳解】根據正方體的展開圖可得：正確答案為用

故選B.

【點睛】本題考查了正方體的展開圖，訓練了學生的觀察能力和空間想象能力.

11.二次函數丁二辦2一4%+1有最小值一3,則a的值為（）

1

A.1B.-1C.±1D.—

2

【於】A

【解析】

???二次函數丁=依2-4x+i有最小值一3,

a>067>0

4ac-b2_,即<4”(4)23,解得

-------=-3

4a4a

故選A.

點睛：二次函數當其自變量取值范圍為全體實數時，若。＞0,則有最小值；若。＜0時，則有最大值，且

最小值（或最大值）均等于頂點的縱坐標.

12.如果一個三角形的三邊長為5、12、13,與其相似的三角形的最長的邊長為39,那么較大的三角形的面

積為（）

A.90B.180C.270D.540

【答案】C

【解析】

試題解析：???52+122=132,

???三邊長為5、12、13的三角形是直角三角形，面積=Jx5xl2=30,

131

兩個三角形的相似比為而二5,

J-XJ

則兩個三角形的面積比為（；）2="，

???較大的三角形的面積為30x9=270,

故選C.

二、填空題（共11題；共33分）

13.如圖，口48。中，AB=AC,點D,E分別是邊AB,AC的中點，點G,F在BC邊上，四邊形DEFG

是正方形.若DE=2cm,則AC的長為

【答案】2石

【解析】

試題分析：因為點D、E分別是邊AB.AC的中點，所以DE是4ABC的中位線，所以DE=yBC,因為DE=2cm,

所以BC=4cm,乂因為四邊形DEFG是正方形且AB=AC,所以△BDG^ACEF,所以BG=CF=1,在RtACEF中,

由勾股定理可得EC=W,所以AC=2石cm.

考點：1.三角形的中位線定理；2.正方形的性質；3.全等三角形的判定與性質；4.勾股定理.

14.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：①二次三項式ax?+bx+c的最大值為4；@4a+2b+c<0；

③一元二次方程ax2+bx+c=l的兩根之和為-1；④使y<3成立的x的取值范圍是x>0.其中正確的個數有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點坐標為（-1,4）,???二次三項式ax2+bx+c的最大值為4,①正確；

?；x=2時，y<0,A4a+2b+c<0,②正確；

根據拋物線的對稱性可知，?元二次方程ax2+bx+c=l的兩根之和為-2,③錯誤；

使仁3成立的x的取值范圍是X20或X92,④錯誤，

故選B.

考點：1.二次函數的圖象；2.二次函數圖象與系數的關系；3.二次函數的最值；4.拋物線與x軸的交點；5.

二次函數與不等式（組）.

5

15.如圖，在△ABC中，DE〃BC,AB=2BD,貝|三延=________

\ABC

【解析】

試題解析：VAB=2BD,AD+BD=AB,

.\AD+—AB=AB,

2

2

AAD=-AB,

3

???在^ABC中，DE〃BC,

AAADE^AABC,

SADE二(AD)2_4

SABCAB9

4

故答案為7.

16.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=1(),點E在CD二，將ABCE沿BE折疊，點C恰落在邊

AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：

①NEBG=45。：?ADEF^AABG；③S&ABG=L5SAFGH：@AG+DF=FG；其中正確的是.(填

寫正確結論的序號)

【答案】①③④

【解析】

【分析】

根據矩形的性質和折疊的性質，可知NEBb+NG8"=45。，。尸的長度.利用勾股定理可求出AG、GF、

GH、〃”的長度，結合題意逐個判斷即可.

【詳解】①：根據題意可知NEBC=NEBF,ZGBA=/GBH,ZEBC+/EBF+ZGBA+4GBH=90°,

；./EBF+/GBH=45。,即NE3G=45°.

故①正確；

②：NEFD+NAFB=9U0,ZABF+ZAFB=90°,

???AEFD=ZABF,

/.\\ABFWDFE,

*ABAF

DFDE

?*AF=y]BF2-AB2=V102-62=8*

.DE_AFS_4

=-----=-=—

DFAB63

設AG=x,則G〃=x,GF=S-x,HF=BF-BH=\0-6=4.

又V在R4GHF中，GH2+HF2=GF2，

:.x2+42=(8-x)2

解得x=3,即AG=3,

*)=2.

AG3

ABDE

：,——工---

AGDF

故口?！陱S和△ABG不相似.

故②錯誤；

③：由②得GH=3,

S、nAHBCU=-2ABAG=-2x6x3=9,SLO]rCFnH=-GHiJ/F=2-x3x4=6.

：

?*,SABGS\GFH=9：6=1.5.

故③正確.

@：DF=10-8=2,由②可知AG+D尸=3+2=5,GF=8-3=5.

：.AG+DF=GF.

故④正確.

故答案為①③④.

【點睛】本題考查折疊的性質、矩形的性質、三角形相似的判定和性質結合勾股定理來解題.本題利用勾

股定理計算出AG的長度是解題的關鍵.

17.計算：sin30o+cos30°*tan60°=.

【答案】2

【解析】

試題分析：分別把特殊角的三角函數值代入，然后再計算即可.

解：原式=〃除近自$2,

故答案為2.

18.將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、(:均落在格點上，ABC的面積等于

【答案】6

【解析】

試題解析：AABC的面積為：yX4x3=6.

故答案6.

19.用一塊長方形的鐵片，把它的四個角各自剪去一個邊長是4cm的小方塊，然后把四邊折起來做成一個

沒有蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的2倍，則盒子的容積y(cn『)與鐵片寬x(cm)的函數關系式為

【答案】y=8x2-96x+256(x>8)

【解析】

試題解析：盒子的長為2X-2X4=2X-8,寬為X-2X4=X-8.

則容積：y=8x2-96x+256(x>8).

故答案為y=8x??96x+256(x>8).

20.四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影(陰影部分)效果如圖，則在字母”〃、

伙〃、“C〃的投影中，與字母"N〃屬同一種投影的有.

以人工4

【答案】L,K

【解析】

根據平行投影和中心投影的特點和規律,“L”、“K”與“N”屬中心投影，

故答案為:L.K,

21.如圖，在大小為4x4的正方形網格中，是相似三角形的是_______(請填上編號).

3

【答案】①③

【解析】

試題解析：???①中的三角形的三邊分別是：2,丘，回;

②中的三角形的三邊分別是：3,亞，亞；

③中的三角形的三邊分別是：2近,2,2不；

④中的三角形的三邊分別是：3,J萬，4人；

???①與③中的三角形的三邊的比為：1：&：J5

???①與③相似.

故答案為①③.

點睛：相似三角形的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三

角形與原三角形相似；

（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；

（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；

（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.

22.拋物線y=a（x-4）2-4（a*0）在2<x<3這一段位于x軸的下方，在6<x<7這一段位于x軸的上方,

則a的值為________.

【答案】1

【解析】

【分析】

【詳解】???拋物線產a（x-4）<4（a/））的對稱軸為直線x=4,

而拋物線在6<x<7這一段位于x軸的上方，

???拋物線在1<XV2這一段位于x軸的上方，

???拋物線在2<x<3這一段位于x軸的下方，

，拋物線過點（2,0）,

把（2,0）代入y=a（x-4）2-4（"0）得4a-4=0,解得a=l.

故答案為1.

【點睛】求二次函數y=ax'bx+c（a,b,c是常數，a/））與x軸的交點坐標，令y=0,即ax2+bx+c=0,解

關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.A=b<4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b2-4ac>0時，拋

物線與x軸有2個交點：△:b2-4ac=0時，拋物線與x軸有I個交點；△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交

23.將拋物線y=（x+2齊3的圖像向上平移5個單位，得到函數解析式為.

【答案】y=（x+2尸+2.

【解析】

試題分析：根據二次函數變化規律：左加右減，上加下減,拋物線y=（x+2）2-3的圖像向上平移5個單

位,V=（x+2產-3+5,即：y=（x+2）2+2.

故答案是y=（x+2『+2.

考點：二次函數圖象與幾何變換.

三、解答題（共4題；共51分）

24.海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60。方向，2小時后船行

駛到C處,發現此時燈塔B在海船的北偏西45。方向,求此時燈塔B到C處的距離.

【答案】5（而"）海里

【解析】

本題考查的解直角三角形.對于60。和45。一般是放在直角三角形中所以需要做輔助線構造直角三角形.

解：如圖，過B點作BD1.AC于D,設BD=x（1分）

NDAB=90°-60°=30°,NDCB=90°-45°=45?（2分）

在RSABD中，AD=xtan3O0=2^x（4分）

3

在RtABDC中BD=DC=xBC=Qx（5分）

又AD=5x2=10*x+x=10（7分）得x=5（6一1）（8分）

???BC=65（4一1）=5（而—應）（海里）（9分）

答：燈塔B距C處5（而_、打）海旦

25.已知函數y=（〃?—l）那-是反比例函數.

（1）求m的值;

（2）求當工=3時，y的值

9

【答案】（1）m=-1（2）

1-1

【解析】

試題分析：(1)讓X的次數等于一1,系數不為0列式求值即可;

(2)把x=3代入(1)中所得函數，求值即可.

試題解析：⑴|“一2=-1且加-100,

解得：〃7=±1且"?工1,

in=~\.

2

(2)當m=-1時，原方程變為)二一一，

x

2

當丈=3時，,y=-y.

26.如圖，拋物線y=gx2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(-l,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結論.

13

【答案】(1)y=-X2-yx-2：(2)見解析

【解析】

試題分析：(1)因為點A在拋物線上，所以將點A代入函數解析式即可求得：

(2)由函數解析式可以求得其與x軸、y軸的交點坐標，即可求得AB、BC、AC的長，由勾股定理的逆定

理可得三角形的形狀.

試題解析：(1)???點A(-1,0)在拋物線y=gx2+bx-2上，

1,3

???一X(-1)2+bx(-1)-2=0,b=--

22

:.拋物線的解析式為y=yX2-1x-2

(2)當x=0時y=-2,

AC(0,-2),OC=2.

i3

當y=0時，—x2_yx-2=0,

/.X1=-1,X2=4,

AB(4,0).

AOA=1,OB=4,AB=5.

VAB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=2（）,

.,.AC2+BC2=AB2.

??.△ABC是直角三角形.

27.如圖1,P為NMON平分線OC上一點，以P為頂點的NAPB兩邊分別與射線OM和ON交于A.B兩點,

如果NAPB在繞點P旋轉時始終滿足OA-OB=OP2,我們就把/APB叫做/MON的關聯角.

（1）如圖2,P為NMON平分線OC上一點，過P作PB±ON于B,AP±OC于P,那么NAPB_ZM0N的關聯角

（填“是”或“不是”）.

⑵①如圖3,如果NMON=60。，OP=2,NAPB是NMON的關聯角，連接AB,求AAOB的面積和NAPB

的度數；

②如果NMON=a°（U°<a°<90°）,OP=m,NAPB是NMONf勺關聯角，魚接用含白a和m的代數式表示

△AOB的面積.

2

⑶如圖4,點C是函數y=一（x〉0）圖象上一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于A,B兩點，且

x

滿足BC=2CA,直接寫出NAOB的關聯角NAPB的頂點P的坐標.

【答案】（1）是；（2）?6,150°；②gmxsina；（3）點（正，巫）或（-正，-巫）或

22222

（述，逑*2（一逑，一逑）.

2222

【解析】

【分析】

（1）先判斷出△OBPSAOPA,即可；

（2）①先根據關聯角求出OAxOB=4,再利用三角形的面枳公式，以及相似，得到NOAP=NOPB,即可；

②根據三角形面積公式把a和m代入即可；

（3）根據條件分情況討論，點B在y軸正半軸和負半軸，在負當軸時，經過計算，不存在，②在正半軸時,

由BO2AC判斷出點C是線段AB的一個三等分點，即可.

【詳解】（DTP為NMON平分線0C上一點,

AZBOP=ZAOP,

???PBJ_ON于B,AP_LOC于P,

AZOBP=ZOPA,

.,.△OBP^AOPA,

.OBOP

??二'9

OPOA

.\OP2=OAxOB,

AZAPB是NMON的關聯角.