第十三章

靜定結構的內力分析第一節多跨靜定梁的內力計算一、定義：若干根梁用鉸和支座連接而成的梁是多跨靜定梁。二、梁的類型一型梁：二型梁：混合型梁：三、受力層次分析一型梁：幾何不變部分為基本結構；幾何可變部分為從屬結構。層次分析圖二型梁：層次分析圖混合型梁：層次分析圖四、荷載傳遞原則：從屬結構上的荷載要傳遞到基本結構上即從屬結構上的荷載對基本結構有影響；基本結構上的荷載不傳遞到從屬結構上即基本結構上的荷載對從屬結構無影響。五、計算原則：先計算從屬結構；后計算基本結構。六、應用舉例：解：1、對多跨靜定進行受力層次分析2、根據計算原則：因先計算EF梁；再計算CDE梁；最后計算ABC梁。3、計算EF梁①求支座反力②作剪力圖③作彎矩圖剪力圖(kN)彎矩圖(kN.m)4、計算CDE梁①求支座反力②作剪力圖

剪力圖(kN)③作彎矩圖彎矩圖(kN.m)4、計算CDE梁①求支座反力②作剪力圖剪力圖(kN)③作彎矩圖彎矩圖(kN.m)5、計算ABC梁①求支座反力②作剪力圖剪力圖(kN)③作彎矩圖彎矩圖(kN.m)6.組合以上各梁的內力圖：剪力圖（kN)

彎矩圖(kN.m)例2：解：1、對多跨靜定梁進行受力層次分析2、根據計算原則：因先計算DE梁；再計算BCD梁；最后計算AB及EFG梁。3、計算DE梁①求支座反力②作剪力圖剪力圖(kN)③作彎矩圖彎矩圖(kN.m)4、計算BCD梁①求支座反力②作剪力圖剪力圖(kN)③作彎矩圖彎矩圖(kN.m)5、計算AB梁①作剪力圖剪力圖(kN)②作彎矩圖彎矩圖(kN.m)6、計算EFG梁①求支座反力②作剪力圖

剪力圖(kN)③作彎矩圖彎矩圖(kN.m)7.組合以上各梁的內力圖：剪力圖（kN)

彎矩圖(kN.m)例3解：1、對多跨靜定梁進行受力層次分析2、根據計算原則：應先計算BC梁；再計算AB梁；最后計算CDE梁。3、計算BC梁①求支座反力②作剪力圖剪力圖(kN)③作彎矩圖彎矩圖(kN.m)4.由局部平衡可知，梁AB及梁CDE無內力。5.作多跨梁的內力圖剪力圖（kN）彎矩圖(kN.m)第二節靜定平面剛架一、剛架的定義:剛架是由若干直桿用全部或部分剛性結點聯結而成的結構.二、靜定剛架的分類1.懸臂剛架2.簡支剛架3.三鉸剛架簡支剛架懸臂剛架三鉸剛架結構實例1平面靜定剛架的內力計算→F=10kNm=20kN.m4m4m3mABCD→F=10kNm=20kN.m4m4m3mABCD→F=10kN→QCBMCB4mBCΣY=0–F–QCB=0ΣMo=04F+MCB=0QCB=–F=–10kNMCB=–4F=–40kN.m(上拉)→F=10kNm=20kN.m4m4m3mABCDm=20kN.m→QCDMCD4mCDΣY=0QCD=0ΣМC=0–MCD–m=0Mcd=–m=20kN.m→F=10kNm=20kN.m4m4m3mABCDm=20kN.m→QCA→NCAMcaΣХ=0–QCA=0ΣY=0–10–NCA=0ΣМC=0MCA+10×4–20=0即：QCA=0NCA=–10kNMCA=–20kN.m10N圖(kN)10Q圖(kN)402020M圖(kN.m)→P=20kNq=5kN/m4m4m8m4m→Xb→Xa→Ya→YbabcdefΣХ=0Xa–Xb=0ΣMb=0–Ya×16+20×12+5×8×4=0ΣMa=0Yb×16–20×4–5×8×12=0得：Ya=25kN(↑)Yb=35kN(↑)Xa=XbΣMc=0Xa×4+20×4–25×8=0Xa=30kN(→)→P=20kN→Xa→Yaacde→Xc→YcΣ

Mo=0Mad=0ΣХ=0Qad+30=0ΣУ=0Nad+25=0得：Mad=0Qad=__30kNNad=__25kN（壓）Mad→Xa=30kN→Ya=25kN→Qad→NadaΣMo=0Mda+30×4=0ΣХ=0Qda+30=0ΣY=0Nad+25=0得：Mda=–120kN.m(左拉）Qda=–30kNNad=–25kN

（壓）Mda→Qda→Nda4m→Xa=30kN→Ya=25kNadΣMo=0Mde+30×4=0ΣY=0_Qde+25=0ΣХ=0Nde+30=0得：Mde=–120kN.m(上拉)Qde=25kN

Nde=–30kN（壓）4m→Xa=30kN→Ya=25kNMde→Qde→NdeadΣMo=0Med+30×4–25×4=0ΣY=0–Qed+25=0ΣX=0Ned+30=0得：Med=–20kN.m（上拉）Qed=25kN

Ned=–30kN（壓）4m→Xa=30kN→Ya=25kN4mMed→Qed→NedadeΣMo=0Mec+30×4–25×4=0ΣY=0–Qec+25–20=0ΣX=0Nec+30=0得：Mec=–20kN.m（上拉）Qec=5kN

Nec=–30kN（壓）4m→Xa=30kN→Ya=25kN4mMec→Qec→Nec→P=20kNadeΣMo=0Mce+30×4–25×8+20×4=0ΣY=0–Qce+25–20=0ΣX=0Nec+30=0得：Mce=0Qce=5kN

Nce=–30kN（壓）→P=20kN4m→Xa=30kN→Ya=25kN4mMce→Qce→Nce4madceΣMo=0–Mbf=0ΣХ=0Qbf–30=0ΣУ=0Nbf+35=0得：Mbf=0Qbf=30kN

Nbf=–35kN（壓）Mbf→Qbf→Nbf→Xb→YbbΣMo=0–Mfb–30×4=0ΣX=0Qfb–30=0ΣY=0Nfb+35=0得：Mfb=–120kN.mQfb=30kN

Nab=–35kN

4m→Xb=30kN→Yb=35kN→NbfMbf→QbfbfΣMo=0–Mfc–30×4=0ΣХ=0Qfc+35=0ΣY=0–Nfc–30=0Mfc=–120kN.mQfc=–35kNNfc=–30kNMfc→Qfc→Nfc4mbf→Xb=30kN→Yb=35kNM圖(kN.m)1201202020120120bacdefQ圖(kN)303020535bacdefN圖(kN)bacdef253035用簡捷法作剛架的內力圖用簡捷法作剛架內力圖的步驟:一.確定內力圖的基本圖形二.確定控制截面三.計算控制截面的內力值四.描點作內力圖1、無均布荷載作用區段：Q圖水平線M圖斜直線2、有均布荷載作用區段：Q圖斜直線M圖拋物線3、有集中力作用處：Q圖有突變M圖有尖點4、有集中力偶作用處：Q圖無影響M圖有突變20kN/m10kN12kN.m4m4m6mabcd作剛架的內力圖解：1分析各段桿的內力圖形。ab段:M圖為直線Q圖為直線N圖為直線cd段:M圖為二次拋物線Q圖為斜直線N圖為直線bd段:M圖為直線Q圖為直線N圖為直線應用舉例2.作M圖Mcb=0Mbc=20×4×2=160kN.m(上拉)Mdb=12KN.m(上拉)Mbd=12+10×4=52kN.m(上拉)Mba=160–52=108kN.m(右拉)Mab=160–52=108kN.m(右拉)1605212108M圖(kN.m)20kN/m10kN12kN.m4m4m6mbcd3.作Q圖Qcb=0Qbc=–20×4=–80kNQdb=10kNQbd=10kNQba=0Qab=020kN/m10kN12kN.m4m4m6mbcd8010Q圖(kN)bcd20kN/m10kN12kN.m4m4m6mbcd4.作

N圖Ncb=Nbc=0Ndb=Nbd=0Nba=Nab=90kNN圖（kN)90q=20kN/m10kN4m2m2mabcde→Ya→Yb→Xa作剛架的內力圖解：1.求支座反力Xa=–10kNYa=35kNYb=45kN2.分析各段桿的內力圖形。ab→Ya→Xaq=20kN/m10kN4m2m2mcde→Yb3.作M圖Mae=0Mea=Mec=10×2=20kN.mMce=10×4–10×2=20kN.mMcd=10×4–10×2=20kN.mMdb=0Mbd=020202050M圖(kN.m)

ab→Ya→Xaq=20kN/m10kN4m2m2mcde→Yb4510Q圖(kN)

35Qae=10kNQea=10kNQec=Qce=0Qcd=35kNQdc=–45kNQbd=

Qdb=

04.作Q圖ab→Ya→Xaq=20kN/m10kN4m2m2mcde→Yb5.作N圖Nae=Nea=–35kNNec=Nce=–35kNNcd=Ndc=0Nbd=Ndb=–45kNN圖(kN)

3545→P=40kNq=10kN/m4m4m8m4m→Xb→Xa→Ya→Ybabcdef60kN.m解：1.求支座反力ΣХ=0Xa–Xb=0ΣMb=0–Ya×16+60+40×12+10×8×4=0ΣMa=0Yb×16+60–40×4–10×8×12=0得：Ya=53.75kN(↑)Yb=66.25kN(↑)Xa=XbΣMc=0Xa×4+40×4+60–53.75×8=0Xa=52.5kN(→)2.分析各段桿的內力圖形。210M圖(kN.m)210520210210bacdef120M圖(kN.m)120520210210bacdef3.作M圖Mad=0Mda=–52.5×4=–210kN.mMde=–52.5×4=–210kN.mMed=–52.5×4+53.75×4=5kN.mMed=–52.5×4+53.75×4–60=–55kNmMce=Mcf=0Mbf=0Mfc=-52.5×4=–210kNmMfb=-52.5×4=-210kN.m4.作Q圖Qad=Qad=–52.5kNQde=Qed=53.75kNQec=Qce=13.75kNQfc=–66.25kNQad=Qad=52.5kN→P=40kNq=10kN/m4m4m8m4m→Xb→Xa→Ya→Ybabcdef60kN.mQ圖(kN)bacdef52.552.553.7513.7566.255.作FN圖Nad=Nda=–53.75kNNde=Ned=–52.5kNNec=Nce=–52.5kNNcf=Nfc=-52.5kNNbf=Nfb=–66.25kN→P=40kNq=10kN/m4m4m8m4m→Xb→Xa→Ya→Ybabcdef60kN.mN圖(kN)bacdef66.2553.7552.566.25第三節靜定平面桁架一、理想桁架的三個假設：1、組成桁架各桿均為等截面直桿，且兩端光滑鉸結。2、桿自重忽略不計。3、所有荷載(包括支座反力)都作用在結點上。對于平面桁架應為：1)所有桿軸線都在同一平面內；2)所有荷載都作用在桿軸線所在的平面內。二、桁架的名稱上弦桿跨度桁高端桿腹桿豎桿斜桿節間上弦桿三、桁架的分類1、按桁架的外形分：a、三角形桁架b、梯形桁架d、拋物線桁架c、矩形桁架2、按幾何組成規則分：a、簡單桁架b、聯合桁架c、復雜桁架3、按桁架受豎向荷載作用有否水平反力分：a、梁式桁架b、拱式桁架四、桁架的內力計算1、結點法：以結點作為研究對象來計算結構內力的方法。結點法的計算特點：一個結點在平面內有二個自由度，可以建立二個方程，可求二個未知量。應用舉例：己知：a=3m，P=10kN。試用結點法求各桿的內力.解：1.求支反力由對稱性可知Ya=3.5P=35kNYb=3.5P=35kN2.用結點法求各桿的內力截取結點的順序依次為：ACDEFG6a3aABCDEFGH→P→P→P→P→P→P→P結點A：ΣХ=0NADcosα–NAC=0ΣY=0NADSinα+3.5P–P=0NAD=–3.536P=–35.36kNNAC=2.5P=25kN→P

→3.5P→NAD→NACAC6a3aABDEFGH→P→P→P→P→P→P→P結點C：ΣХ=0NCE–2.5P=0ΣY=0NAD=0NCE=2.5P=25kNNCD=06aCABDEFGH→P→P→P→P→P→P→P3a→

2.5P→NCD→NCEC結點D：ΣX=0NDF+3.536P–Pcosα

=0ΣY=0–NDE–Psinα=0NDF=–2.829P=–8.29kNNDE=–0.707P=–7.07kN→P→NDEyx→NDF→

3.536PD6aCABDEFGH→P→P→P→P→P→P→P3a6aCABDEFGH→P→P→P→P→P→P→P3a結點E：ΣY=0NEH=2P=20kNΣX=0NEH–2.5P+0.707Pcosα=0NEF–0.707Psinα=0NEF=0.5P=5kNE→2.5P→0.707P→NEF→

NEH6aCABDEFGH→P→P→P→P→P→P→P3a結點F：ΣX=0NFHsinα+NFGcosα+2.829Pcosα

=0ΣY=0(NFG+2.829P)sinα–1.5P–NFHcosα=0NFH=–1.118P=–11.18kNNFG=–1.5F=–15kN→

0.5P→NFG→NFH→

2.829PF→P6aCABDEFGH→P→P→P→P→P→P→P3a結點G：ΣY=0NGH+2×1.5Pcosα–P=0

=0NGH=1.121P=11.21kN→P→NGH→1.5PG→1.5PCABDEFGH→P→P→P→P→P→P→P–35.36–28.29252525252020–28.29–35.36–15–15–7.07–7.075511.21–11.18–11.18N圖(kN)→P→P→PDEFGHIJBAC4aa例2：己知：a=4m，P=10kN。用結點法求各桿的內力？解：1.求支反力由對稱性可知YA=1.5P=15kNYB=1.5P=15kN2.用結點法求各桿的內力截取結點的順序依次為：AFGCD→P→P→PDEFGHIJBAC結點A：ΣX=0NAC=0ΣY=0NAF+1.5P=0NAC=0NAF=–1.5P=–15kNA→NAF→NAC→1.5P→P→P→PDEFGHIJBAC結點F：ΣX=0NFG+NFCcosα=0ΣY=0–NFCSinα+0.5P=0NFC=0.707P=7.07kNNFG=–0.5P=–5kNF→P→NFG→NFC→NFA結點G：ΣX=0NGH+0.5P=0ΣY=0NGC=0NGH=–0.5P=–5kN→

0.5P→NGC→NGHG→P→P→PDEFGHIJBAC結點C：ΣX=0NCD+NCHcosα–0.707Pcosα=0ΣY=0NCHSinα+0.707PSinα=0NCH=–0.707P=–7.07kNNCD=P=10kNC→

0.707P→NCH→NCD→P→P→PDEFGHIJBACN圖(kN)7.07–15–5–5–157.07–5–51010–7.07–7.07J→P→P→PDEFGHIBAC特殊結點的應用：1、二桿結點無荷載。N1=N2=02、三桿結點無荷載。N1=N2N3=03、二桿結點作用一個荷載。N1=FN2=012312→F21特殊結點的應用：4、四桿結點無荷載。

N1=N2N1=F1N3=N4N2=F25、四桿結點無荷載。N3=－N4

N3=－N1N1≠N2

N1≠N2123412→F2→F11234123→F1用截面法求桁架的內力1.定義：截面法是截取桁架一部分作為研究對象計算桁架內力的方法。2.要求：截面法將桁架截成二部分，每一部分至少有一根完整的桿件。3.要點：一個截面將桁架截成二部分，取一部分作為研究對象時。在平面內可以建立三個方程，可求三個未知量，故可同時截斷三根未知內力的桿。→P→P→PDEFGHIJBACa4a123ⅠⅠ應用舉例1己知：F=10kN，a=4m。解：1.求支座反力，由對稱性知：YA=YB=1.5F2.用Ⅰ-Ⅰ截面將桁架切開取左邊作為研究對象畫出受力圖。3.列方程：ΣMc=0–N1.a–0.5F.a=0ΣY=00.5F+FN2sinα=0ΣMH=0N3.a–0.5F.2a=04.解方程：N1=–0.5F=–5kNN2=–0.707F=–7.07kNN3=F=10kNaaFGAC→P→1.5P→N1→N2→N3G4m4m1m3mBADEC→P→PF例2：己知P=10kN，求各桿內力？解：1.求支反力，由對稱性知：YA=YB=P2.求各桿的內力A.先取特殊結點C為研究對象可知：NCE=NCD=0C.取結點A或取結點FΣХ=0－NAGcosα－NAC=0ΣY=0NAGsinα+P=0cosα=0.707sinα=0.707NAG=NBF=－1.414P=－14.14kNNAC=NBC=NFG=P=10kN→P→NAG→NACA→P→P→P→P→PBAC→Xa→Ya→Xb→Yb4×8=32m4×2=8m例3：己知F=10KN，判別結構中的零桿，求1.2.3桿內力？解：1.求支反力：由對稱性知：YA=YB=2.5PHA=HB=－0.5P2.判別結構中的零桿(如圖示)→Xa→Ya→P→PA→N1→N2→N3..CD2.求1.2.3桿的內力ΣMD=0－N1×4－(YA－P)×4+P×12－HA×4=0ΣMC=0

N2sinα×8－(YA－P)×8+P×16－HA×8=0ΣME=0N3cosα×8+P×8－HA×8=0N1=P=10kNN2=0N3=－0.707P=－7.07kN例4：己知P=10kN，求1.2.3.4桿內力？解：1.求支反力，由對稱性知：YA=YB=3.5P→YA→YB4×6=24m3×2=6m→P→P→P→P→P→P→P1324ⅠⅠAB→YA→P→P→P→N1→N5→N6→N42.用Ⅰ-Ⅰ截面求1.4桿的內力ΣMc=0－N1×6－(YA－p)×8+P×4=0ΣMD=0N4×6－(YA－P)×8+P×4=0N1=－2.67P=－26.7kNN4=2.67P=26.7kN1324ⅡⅡ4×6=24m→YA→YB3×2=6m→P→P→P→P→P→P→P3.用Ⅱ-Ⅱ截面求2.3桿的內力→YA→P→P→P→N1→N2→N3→N4A.有特殊結點可知：N3=－N2ΣY=0YA-3P-N3sinα+N2sinα=0N2=－0.354P=－3.54kNN3=0.354P=3.54kN例5：己知F=30KN，判別結構中的零桿,求1.2.3桿內力？解：1.用Ⅰ-Ⅰ截面求1.2.3桿的內力ΣХ=0N2=0ΣMD=0N1×3a+F×a=0ΣMC=0–N3×3a–F×2a=0N1=–F/3=–10kNN2=0N3=–2F/3=－20kN2.判別結構中的零桿(如圖示)CD→N1→N2→N3→F321ⅠⅠaaa1.5a1.5a→F例6：圖示結構為二個正三角形，大三角形邊長為3a，小三角形邊長為a，且對稱放置如圖示。己知、F=30kN試判別結構中的零桿,并求各桿內力？解：1.求支反力，由對稱性知：YA=YB=0.5FABC→FABC→FⅠⅠ2.判別結構中的零桿N1=N2=N3=0→N1→N2→N3ABC→F→0.5F→0.5FA→0.5F→NAC→NAB結點AΣX=0

NAB+NACcosα=0ΣY=0NACsinα+0.5F=0NAC=NBC=－0.577F=－17.32kNNAB=0.289F=8.67kN靜定結構的基本特性靜定結構有靜定梁、靜定剛架、三鉸拱、靜定桁架等類型。雖然這些結構形式各有不同，但它們有如下的共同特性：1.在幾何組成方面，靜定結構是沒有多余聯系的幾何不變體系。在靜力平衡方面靜定結構的全部反力可以有靜力平衡方程求得，其解答是唯一的確定值。2.由于靜定結構的反力和內力是只用靜力平衡條件就可以確定的，而不需要考慮結構的變形條件，所以，靜定結構的反力和內力只與荷載、結構的幾何形狀和尺寸有關，而與構件所用的材料、截面的形狀和尺寸無關。3.由于靜定結構沒有多余聯系，因此在溫度改變、支座產生位移和制造誤差等因素的影響下，不會產生內力和反力，但能使結構產生位移。4.當平衡力系作用在靜定結構的某一內部幾何不變部分上時，其余部分的內力和反力不受其影響。5.當靜定結構的某一內部幾何不變部分上的荷載作等效變換時，只有該部分的內力發生變化，其余部分的內力和反力均保持不變。所謂等效變換是指將一種荷載變為另一種等效荷載。

第四節三鉸拱一、

概述拱結構通常有三種常見的形式：圖7.23（a）、b）所示的無鉸拱和兩鉸拱是超靜定結構。圖7.23（c）所示的三鉸拱為靜定結構。拱結構的特點：桿軸為曲線，而且在豎向荷載作用下支座將產生水平力。拱結構最高的一點稱為拱頂，三鉸拱的中間鉸通常是安置在拱頂處。拱的兩端與支座聯結處稱為拱趾，或稱拱腳。兩個拱趾間的水平距離l稱為跨度。拱頂到兩拱趾連線的豎向距離f稱為拱高，或稱拱矢。如圖7.25（a）所示。拱高與跨度之比f/l稱為高跨比或矢跨比。二、三鉸拱的計算1.支座反力的計算公式：推力H等于相應簡支梁截面C的彎矩MC除以拱高f。當荷載和拱的跨度不變時，推力H將與拱高f反比，即f愈大則H愈小，反之，f愈小則H愈大。2.內力的計算公式：（1）彎矩的計算公式（2）剪力的計算公式（3）軸力的計算公式所求內力與相應簡支梁的反力及內力比較得到三鉸拱的內力計算公式為：例11有為一三鉸拱其拱軸為一拋物線，當坐標原點選在左支座時，拱軸方程為：試繪制其內力圖。解：1.先求支座反力2.幾何尺寸計算3.截面的內力計算三、拱的合理軸線合理軸線是選取一根適當的拱軸線，使得在給定荷載作用下，拱上各截面只承受軸力，而彎矩為零的拱軸線。有各截面彎矩都為零的條件：例12：試求圖示對稱三鉸拱在均勻荷載q作用下的合理軸線。解：作出相應簡支梁如圖所示，其彎矩方程為：第十四章靜定結構的位移計算

14．1概述一、結構位移的定義結構在荷載或其它因素作用下，會發生變形。由于變形，結構上各點的位置將會移動，桿件的橫截面會轉動，這些移動和轉動稱為結構的位移。二、位移的分類位線位移：截面形心的直線移動距離移角位移：截面的轉角絕對位移相對位移位移廣義位移三、剛架的位移舉例A點的線位移⊿A水平線位移⊿AH豎向線位移⊿AV截面A的角位移C、D兩點的水平相對線位移為：

(⊿CD)H=⊿C+⊿DA、B兩個截面的相對轉角四、引起位移的原因一般有：荷載（如前兩剛架）、溫度改變（如圖a）、支座移動（如圖b）材料收縮、制造誤差等。五、計算位移的目的

有以下三個方面：1、驗算結構剛度。即驗算結構的位移是否超過允許的位移限制值。2、為超靜定結構的計算打基礎。在計算超靜定結構內力時，除利用靜力平衡條件外，還需要考慮變形協調條件，因此需計算結構的位移。3、在結構的制作、架設、養護過程中，有時需要預先知道結構的變形情況，以便采取一定的施工措施，因而也需要進行位移計算。14.2虛功原理和單位荷載法一、變形體的虛功原理功：力對物體在一段路程上累積效應的量度，也是傳遞和轉換能量的量度。實功：力在自身引起的位移上所作的功。例：當靜力加載時，下圖中力P1在位移⊿11上作實功，其值為:W1=0.5P1⊿11這是因為：P1由0增加至P1時，豎向位移⊿也由0增加至⊿11。虛功：力在其他因素引起的位移上作的功，其特點是位移與作功的力無關，在作功的過程中，力的大小保持不變。梁彎曲后，再在點2處加靜力荷載P2，梁產生新的彎曲。位移⊿

12為力P2引起的P1的作用點沿P1方向的位移。力P1在位移⊿12上作了功，為虛功，大小為：

W12=P1⊿12在小變形條件下，⊿12由圖示的原始形狀、尺寸計算，并稱此狀態為虛功計算的位移狀態。與之相應，P1單獨作用的狀態為虛功計算的力狀態。當力狀態的外力在位移狀態的位移上作外力虛功時，力狀態的內力也在位移狀態各微段的變形上作內力虛功。根據功和能的原理可得變形體的虛功原理：任何一個處于平衡狀態的變形體，當發生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作虛功的總和，等于變形體的內力在虛位移的相應變形上所作虛功的總和。虛功原理也可以簡述為：“外力的虛功等于內力的虛變形功”。二、單位荷載法1、定義：應用虛功原理，通過加單位荷載求實際位移的方法。2、計算結構位移的一般公式式中：E----彈性模量；G----剪切模量；A----橫截面積；I-----慣性矩；K----截面形狀系數。

矩形截面：k=6/5;

圓形截面：k=10/9。令F=1，則：經進一步推導，可得：14.3靜定結構在荷載作用下的位移計算一、靜定結構在荷載作用下的位移公式如果結構只有荷載作用，因支座移動引起的剛體位移Ci＝0，則位移公式為:對于曲桿（曲率半徑r），荷載作用下的位移公式為：彎矩的影響軸力的影響剪力的影響曲率的影響圖a所示矩形截面圓弧形鋼桿，軸線的半徑與截面高度之比r/h=10,彈性模量之比E/G=2.5，曲桿B端形心在豎向荷載P作用下的豎向線位移由對應于彎矩、軸力、剪力、曲率的四部分組成：⊿BP=⊿M+⊿N+⊿Q+⊿r設虛擬狀態（圖b）計算虛內力，用截面法計算實際狀態的內力，代人位移公式運算，并注意矩形截面的不均勻系數κ=1.2，計算結果為:表明：⊿BP中彎矩、軸力、剪力、曲率影響對應比值為：⊿M：⊿N：⊿Q：⊿r=1200：1：3：2二、各類桿件結構在荷載作用下的位移公式（1）梁和剛架梁式桿的位移中彎矩的影響是主要的，位移計算公式中取第一項便具有足夠的工程精度。（2）桁架各桿為鏈桿，而且是同材料的等直桿。桿內只有軸力，且處處相等。因而只取公式中的第二項并簡化為實用的形式：（3）組合結構既有梁式桿，又有鏈桿，取用公式中的前兩項。（4）拱一般計軸力、彎矩的影響，剪切變形的影響忽略不計。三、虛擬狀態的選取欲求結構在荷載作用下的指定位移，須取相應的虛擬狀態。即取同一結構，在要求位移的地方，沿著要求位移的方位虛加單位荷載：1）欲求一點的線位移，加一個單位集中力2）欲求一處的角位移，加一個單位集中力偶3）欲求兩點的相對線位移，在兩點的連線上加一對指向相反的單位集中力。4）欲求兩處的相對角位移，加一對指向相反的單位集中力偶。5）欲求桁架某桿的角位移在桿的兩端加一對平行、反向的集中力，兩力形成單位力偶。力偶臂為d，每一力的大小為1/d力和力偶統稱為廣義力，單位廣義力用表示；線位移和角位移統稱廣義位移，用⊿表示單位廣義力有截然相反的兩種方向，計算出的廣義位移則有正負之分：正值表示廣義位移的方向與廣義力所設的指向相同。負值表示廣義位移的方向與廣義力所設的指向相反。四、靜定桁架的位移計算計算步驟為（1）設虛擬狀態；（2）計算（3）用桁架的位移計算公式計算位移。例14-1

圖示桁架各桿的EA相等，求C結點的豎向位移⊿vc

。解:（1）設虛擬狀態（如上圖b所示）（2）計算(如圖所示)（3）代公式求C點的豎向位移例14-2

圖示鋼桁架，圖中括號內數值為桿件橫截面面積（單位cm2

）。許可撓度[w]與跨長l的比值為1:800，試校核桁架的剛度。解：對稱簡支桁架在對稱荷載作用下，最大撓度發生在桁架的對稱面處。須計算結點3的豎向位移，然后進行剛度校核。（1）建立虛擬狀態（如圖b所示）（2）計算(如圖所示)（3）求3點的豎向位移，進行剛度校核計算半個桁架的列表如下:N

/(1/mm)

/mm1420000003-7

豎桿002-6豎桿312500+0.62525000025000100003-6斜桿500000-0.625-10000000.812500100001-6斜桿270000+0.375+6000001.210000120001-3下弦337500-0.75-7500000.61000060006-7上弦NP/NA/mm2編號桿件根據上表，得所以，桁架滿足剛度條件五、梁的位移及剛度校核1、梁的位移撓度：橫截面形心在垂直于軸線方向的線位移用w表示，規定w向下為正。轉角：橫截面的角位移θ，規定順時針轉為正在工程設計手冊中列有常見梁的位移的計算結果（如表14.1所示），可供計算時查用。表14.1梁的撓度與轉角公式2.懸臂梁：彎曲力偶作用在自由端1.懸臂梁：集中荷載作用在自由端最大撓度轉角荷載類型續表3.懸臂梁：均勻分布荷載作用在梁上4.簡支梁：集中荷載作用跨中位置上續表5簡支梁：均勻分布荷載作用在梁上6簡支梁：彎曲力偶作用在梁的一端2．梁的剛度校核梁的位移過大，則不能正常工作。對于梁的撓度，其許可值以許可的撓度[w]與梁跨長l之比為標準。在工程上，吊車梁的[w/l]＝1/600鐵路鋼桁梁的[w/l]

＝1/900梁的剛度條件為：wmax：l=[w/l]

例14-3：圖示簡支梁由工字鋼制成，跨度中點處承受集中載荷F。已知F=40kN，跨度=3m，許用應力[σ]=160MPa，許用撓度[w]=l/500，彈性模量E=2×105MPa，試選擇工字鋼的型號。解:（1）按強度條件選擇工字鋼型號梁的最大彎矩為：按彎曲正應力強度條件選截面:查型鋼表選用20a工字鋼,其彎曲截面系數為237cm3，慣性矩I=2370cm4。（2）校核梁的剛度梁的剛度足夠所以，選用20a工字鋼3、提高梁抗彎剛度的措施梁的撓度和轉角與梁的抗彎剛度EI、梁的跨度L、荷載作用情況有關，那么，要提高梁的抗彎剛度可以采取以下措施：

（1）增大梁的抗彎剛度EI增大梁的EI值主要是設法增大梁截面的慣性矩I值，一般不采用增大E值的方法。在截面面積不變的情況下，采用合理的截面形狀，可提高慣性矩I。（2）減小梁的跨度L梁的變形與其跨度的n次冪成正比。設法減小梁的跨度L，將有效地減小梁的變形，從而提高其剛度。在結構構造允許的情況下，可采用兩種辦法減小L值：①增加中間支座②兩端支座內移

如圖所示，將簡支梁的支座向中間移動而變成外伸梁，一方面減小了梁的跨度，從而減小梁跨中的最大撓度；另一方面在梁外伸部分的荷載作用下，使梁跨中產生向上的撓度（圖c），從而使梁中段在荷載作用下產生的向下的撓度被抵消一部分，減小了梁跨中的最大撓度值。(3)改善荷載的作用情況在結構允許的情況下，合理地調整荷載的位置及分布情況，以降低彎矩，從而減小梁的變形，提高其剛度。如圖所示，將集中力分散作用，甚至改為分布荷載，則彎矩降低，從而梁的變形減小，剛度提高。14.4圖乘法一、圖乘法原理1、圖乘法的適用條件：（1）桿段的軸線為直線（2）桿段的彎曲剛度EI為常數。（3）MP圖和圖中至少有一個直線圖形。直梁和剛架的位移公式則為：

２．圖乘法原理圖乘法求位移的一般表達式為注意：[1].yc應取自直線圖中[2].若A與yc在桿件的同側，取正值；反之，取負值。[3].如圖形較復雜，可分解為簡單圖形。3.圖乘法的步驟:(1).設虛擬狀態；(2).畫MP圖、圖(3).圖乘求位移。下面介紹幾個規則圖形的面積和形心位置4.圖形的分解當圖形的面積和形心不便確定時，可以將其分解成幾個簡單的圖形，分別與另一圖形相應的縱坐標相乘。梯-梯同側組合：同側組合：異側組合由區段疊加法作的彎矩圖，其彎矩圖可以看成一個梯形和一個規則拋物線圖形的疊加。曲-折組合階梯形截面桿二、圖乘法計算直梁和剛架的位移

下面舉例應用圖乘法求直梁和剛架的位移例14.4試求圖a所示外伸梁C點的豎向位移⊿CV梁的EI=常數。解：MP、圖分別如圖(b).(c)所示。BC段：MP圖是標準二次拋物線；AB段：MP圖可將其分解為一個三角形和一個標準二次拋物線圖形。由圖乘法得：代入以上數據,于是例14.5：

試求圖a所示伸臂梁C點的豎向位移⊿cv。設EI=1.5×105kN.m2解:

荷載彎矩圖和單位彎矩圖如圖b、c所示。在AB段，MP和圖均是三角形；在BC段，MP圖可看作是由B、C兩端的彎矩豎標所連成的三角形與相應簡支梁在均布荷載作用下的標準拋物線圖[即圖b中虛線與曲線之間包含的面積]疊加而成。將上述各部分分別圖乘再疊加，即得：例14.6試求圖(a)所示剛架結點B的水平位移⊿BH。設各桿為矩形截面，截面尺寸為bxh，慣性矩l=bh/12,E為常數，只考慮彎矩變形的影響。解:

先作出MP圖和圖,分別如圖(b)(c)所示。應用圖乘法求得結點B的水平位移為：14.5靜定結構由于支座位移所引起的位移靜定結構由于支座移動并不產生內力也無變形，只發生剛體位移。如圖a所示靜定結構,其支座發生水平位移C1、豎向位移C2和轉角C3，現要求由此引起的任一點沿任一方向的位移，例如求k點豎向位移⊿K。這種位移仍用虛功原理來計算。由位移計算的一般公式：因為從實際狀態中取出的微段ds的變形為d=d=d=0，上式可簡化為：這就是靜定結構在支座位移時的位移計算公式。式中：

為虛擬狀態圖b的支座反力。Ci為實際狀態的支座位移，.Ci為反力虛功。其中虛設反力與實際支座位移C的方向一致時其乘積取正，相反時取負。此外，上式右邊前面還有一個負號，不可漏掉。例14.7圖(a)所示靜定剛架，若支架A發生圖示的位移：a=1.0cm,b=1.5cm。試求C點的水平位移⊿CH、豎向位移⊿CV。解：在C點處分別加一水平和豎向的單位力，求出其支座反力如圖(b)(c)所示。⊿CH=-(1×1.0-1×1.5)=0.5cm(←)⊿CV=-1.5×1=-1.5cm(↓)14.6互等定理一、功的互等定理圖示結構的兩種狀態，分別作用P1和P2，稱之為第一狀態和第二狀態。虛功W12為：虛功W21為：可見，W12=W21，即:推廣到多個力的兩個狀態，得功的互等定理一般形式為:表明：第一狀態的外力在第二狀態的相應位移上所作的外力虛功，等于第二狀態的外力在第一狀態的相應位移上所作的外力虛功。

二、位移互等定理條件：在結構的兩種狀態中都只作用一個荷載，且為單位荷載。單位荷載所引起的位移稱為位移系數，用δij表示（圖a.b）。根據功的互等定理：1.δ12

=1.δ12即，δ12

=δ12這就是位移互等定理：即：第二個單位力所引起的第一個單位力作用點沿其方向的位移，等于第一個單位力所引起的第二個單位力作用點沿其方向的位移。上述定理中，單位力可以是廣義單位力，相應的位移系數亦為廣義位移。δ12

與δ12可能含義不同，但二者數值相等。三、反力互等定理反力互等定理也是功的互等定理的一種應用，它反映在超靜定結構中如果兩個支座分別發生單位位移時，兩個狀態中相應支座反力的互等關系。單位位移引起的支座反力稱為反力系數，用rij表示。根據功的互等定理，有：r21×1=r12×1r21=r12

這就是反力互等定理，它表明支座1發生單位位移所引起的支座2的反力，等于支座2發生與上述反力相應的單位位移所引起的支座1的反力。應注意支座的位移與該支座的反力在作功關系上的對應關系，即線位移與集中力相對應，角位移與集中力偶相對應，可能r12與r21一個是反力偶，一個是反力，但二者的數值相等。小結本章主要討論應用虛功原理計算靜定結構的位移。位移計算的目的是為了驗算結構剛度，又是分析超靜定結構的基礎。因此，掌握好本章內容，有著重要意義。1．虛功與虛功原理是結構位移計算方法的理論依據。在虛功中，力與位移是兩個彼此獨立無關的因素。對于桿系結構變形體系的虛功原理，簡單地說即為外力虛功等于變形虛功，可寫為：W外=W內，虛功原理在具體應用時有兩種方式：一種是對給定的力狀態，另虛設一個位移狀態，利用虛功原理求力狀態中的未知力；另一種是給定位移狀態，另虛設一個力狀態，利用虛功方程求解位移狀態中的未知位移。本章討論的結構位移的計算，就是虛設一個力狀態的方式。2．單位荷載法計算位移的一般公式是3．荷載作用下的位移計算對彈性材料，變形表達式為：則位移計算公式成為這里：FNP、

MP、

FQP為實際荷載作用的內力。然而，根據不同類型結構的內力特點，其位移計算公式可以作進一步簡化4.計算荷載作用下梁和剛架的位移時，可用圖乘法代替積分計算。注意圖乘法的適用條件，掌握好圖乘的分段和疊加技巧。5.支座移動影響的結構位移的計算與荷載作用下的位移計算有所不同，但原理是相同的。難度在于正、負號的判斷，學習中要加以注意。6.位移計算中遇到的符號及正負號確定較多。一方面是計算過程中確定正負號；另一方面是計算結果的正負來確定位移的方向，在學習中一定要弄懂弄透。7.線性變形體系的三個互等定理在靜定結構和超靜定結構分析中可得到具體應用，要從原理和概念上搞清楚。第十五章力法15．1超靜定結構的概念靜定結構：支座反力和各截面的內力都可以用靜力平衡條件唯一確定。是沒有多余聯系的幾何不變體系。超靜定結構：支座反力和各截面的內力不能完全由靜力平衡條件唯一確定。是有多余聯系的幾何不變體系。靜定剛架超靜定剛架有多余聯系是超靜定結構區別于靜定結構的基本特性15．2力法的基本原理一、力法的基本結構去掉多余聯系用多余未知力來代替后得到的靜定結構稱為：按力法計算的基本結構。二、力法的基本未知量現在要設法解出基本結構的多余力X1，一旦求得多余力X1，就可在基本結構上用靜力平衡條件求出原結構的所有反力和內力。因此多余力是最基本的未知力，又可稱為力法的基本未知量。但是這個基本未知量X1不能用靜力平衡條件求出，而必須根據基本結構的受力和變形與原結構相同的原則來確定。三、力法的基本方程

用來確定X1的條件是：基本結構在原有荷載和多余力共同作用下，在去掉多余聯系處的位移應與原結構中相應的位移相等。為了唯一確定超靜定結構的反力和內力，必須同時考慮靜力平衡條件和變形協調條件。若以δ11表示X1為單位力（即1=1）時，基本結構在X1作用點沿X1方向產生的位移，則有⊿11=δ11X1,于是上式可寫成：式(a)就是根據原結構的變形條件建立的用以確定X1的變形協調方程，即為力法基本方程。為了具體計算位移δ11和⊿1p，分別繪出基本結構的單位彎矩圖1（由單位力X1=1產生）和荷載彎矩圖Mp（由荷載q產生），分別如圖(a)、(b)所示。用圖乘法計算這些位移因此可解出多余力X1多余力X1求出后，其余所有反力和內力都可用靜力平衡條件確定。超靜定結構的最后彎矩圖M，可利用已經繪出的M1和Mp圖按疊加原理繪出，即應用上式繪制彎矩圖時，可將M1

圖的縱標乘以X1倍，再與Mp圖的相應縱標疊加，即可繪出M圖如圖(c)所示。綜上所述可知,力法是以多余力作為基本未知量，取去掉多余聯系后的靜定結構為基本結構，并根據去掉多余聯系處的已知位移條件建立基本方程，將多余力首先求出，而以后的計算即與靜定結構無異。它可用來分析任何類型的超靜定結構。15．3超靜定次數的確定與基本結構超靜定次數：多余聯系的數目或多余未知力的數目確定超靜定次數最直接的方法就是在原結構上去掉多余聯系，直至超靜定結構變成靜定結構，所去掉的多余聯系的數目，就是原結構的超靜定次數。

從超靜定結構上去掉多余聯系的方式有以下幾種：（1）去掉支座處的支桿或切斷一根鏈桿，相當下去掉一個聯系，如圖(a)(b)所示；（2）撤去一個鉸支座或撤去一個單鉸，相當于去掉二個聯系，如圖(c)(d)所示。（3）切斷一根梁式桿或去掉一個固定支座，相當于去掉三個聯系，如圖(e)所示；（4）將一剛結點改為單鉸聯結成或將一個固定支座改為固定鉸支座，相當于去掉一個聯系，如圖(f)所示。對于同一個超靜定結構，可用各種不同的方式去掉多余聯系而得到不同的靜定結構。因此在力法計算中，同一結構的基本結構可有各種不同的形式。但應注意，去掉多余聯系后。為了保證基本結構的幾何不變性，有時結構中的某些聯系是不能去掉的。

如圖(a)所示剛架，具有一個多余聯系。若將橫梁某處改為鉸接，即相當于去掉一個聯系得到圖(b)所示靜定結構；當去掉B支座的水平鏈桿則得到圖(c)所示靜定結構，它們都可作為基本結構。但是，若去掉A支座的豎向鏈桿或B支座的豎向鏈桿，即成瞬變體系[圖(d)]所示，顯然是不允許的，當然也就不能作為基本結構。圖(a)所示超靜定結構屬內部超靜定結構，因此，只能在結構內部去掉多余聯系得基本結構，如圖(b)所示。對于具有多個框格的結構，按框格的數目來確定超靜定的次數是較方便的。一個封閉的無鉸框格，其超靜定次數等于3，故當一個結構有n個封閉無鉸框格時，其超靜定次數等于3n。如圖(a)所示結構的超靜定次數等于3x8=24。當結構的某些結點為鉸接時，則一個單鉸減少一個超靜定次數。圖(b)所示結構的超靜定次數等于：3x8-5=19。15．4力法典型方程用力法計算超靜定結構的關鍵在于根據位移條件建立力法的基本方程，以求解多余力。對于多次超靜定結構，其計算原理與一次超靜定結構完全相同。圖(a)所示為一個三次超靜定結構，在荷載作用下結構的變形如圖中虛線所示。用力法求解時，去掉支座C的三個多余聯系，并以相應的多余力X1、X2

和X3代替所去聯系的作用，則得到圖(b)所示的基本結構上，也必須與原結構變形相符，在C點處沿多余力X1、X2

和X3

方向的相應位移⊿1、⊿2和⊿3

都應等于零。根據疊加原理，可將基本結構滿足的位移條件表示為：這就是求解多余力X1、X2和X3所要建立的力法方程，其物理意義是：在基本結構中，由于全部多余力和已知荷載的共同作用，在去掉多余聯系處的位移應與原結構中相應的位移相等。用同樣的分析方法，我們可以建立力法的一般方程。對于n次超靜定結構，用力法計算時，可去掉n個多余聯系得到靜定的基本結構，在去掉的n個多余聯系處代之以n個多余未知力。當原結構在去掉多余聯系處的位移為零時，相應地也就有n個已知的位移條件：據此可以建立n個關于求解多余力的方程：⊿i=0(i=1,2,…,n)

在上列方程中，從左上方至右下方的主對角線（自左上方的δ1

1至右下方的δnn）上的系數δii稱為主系數。δij稱為副系數，它可利用單位彎矩圖圖乘求得。根據位移互等定理可知副系數δij=δji。該方程稱為力法的典型方程。按前面求靜定結構位移的方法求得典型方程中的系數和自由項后，即可解得多余力Xi。然后可按照靜定結構的分析方法求得原結構的全部反力和內力。或按下述疊加公式求出彎矩再根據平衡條件可求得其剪力和軸力。15．5力法的計算步驟和舉例

力法計算超靜定結構的步驟

1.去掉原結構的多余聯系得到一個靜定的基本結構，并以多余力代替相應多余聯系的作用。2.建立力法典型方程。根據基本結構在多余力和原荷載的共同作用下，在去掉多余聯系處的位移應與原結構中相應的位移相同的位移條件，建立力法典型方程。3.求系數和自由項4.解典型方程，求出多余未知力。5.繪出原結構最后內力圖。例15.1

試分析圖(a)所示剛架，EI=常數。解：1、確定超靜定次數，選取基本結構。此剛架具有一個多余聯系，是一次超靜定結構，去掉支座鏈桿C即為靜定結構，并用X1代替支座鏈桿C的作用，得基本結構如圖(b)所示。2、建立力法典型方程原結構在支座C處的豎向位移⊿1=0。根據位移條件可得力法的典型方程如下：3.求系數和自由項首先作X1=1單獨作用于基本結構的彎矩圖圖如圖(a)所示，再作荷載單獨作用于基本結構時的彎矩圖Mp圖如圖(b)所示.然后利用圖乘法求系數和自由項。4.求解多余力

將δ11、⊿1p代人典型方程有：解方程得：X1=5kN（↑）（正值說明實際方向與基本結構上假設的X1方向相同，即垂直向上）。5.繪制最后彎矩圖各桿端彎矩可按以下疊加公式計算，最后彎矩圖如圖(c)所示。至于剪力圖和軸力圖，在多余力求出后，可直接按作靜定結構剪力圖和軸力圖的方法作出，如圖(a)(b)所示。例15.2

試分析圖(a)所示剛架，EI=常數解：確定超靜定次數，選取基本結構此剛架是兩次超靜定的。去掉剛架B處的兩根支座鏈桿，代以多余力X1和X2

，得到圖(b)所示的基本結構。2.建立力法典型方程3.繪出各單位彎矩和荷載彎矩圖，如圖(a)、(b)、(c)所示。利用圖乘法求得各系數和自由項

4.求解多余力將以上系數和自由項代人典型方程化簡后得：解聯立方程，得：5、作最后彎矩圖及剪力圖、軸力圖，如圖(d)(e)(f)所示。15-6對稱性的利用用力法解算超靜定結構時，結構的超靜定次數愈高，多余未知力就愈多，計算工作量也就愈大。但在實際的建筑結構工程中，很多結構是對稱的，我們可利用結構的對稱性，適當地選取基本結構，使力法典型方程中盡可能多的副系數等于零，從而使計算工作得到簡化。當結構的幾何形狀、支座情況、桿件的截面及彈性模量等均對稱于某一幾何軸線時，則稱此結構為對稱結構。如圖a所示剛架為對稱結構，可選取圖b所示的基本結構，即在對稱軸處切開，以多余未知力X1、x2、x3來代替所去掉的三個多余聯系。相應的單位力彎矩圖如圖c,d,e所示。其中x1和x2為對稱未知力；x3為反對稱的未知力，顯然圖是對稱圖形；是反對稱圖形。由圖形相乘可知：故力法典型方程簡化為:由此可知，力法典型方程將分成兩組：一組只包含對稱的未知力，即X1、X2；另一組只包含反對稱的未知力X3。因此，解方程組的工作得到簡化。非對稱的外荷載可分解為對稱的和反對稱的兩種情況的疊加（如圖f.a.b）＝＋（1）外荷載對稱時，使基本結構產生的彎矩圖，MP’是對稱的，則得:從而得x3=0。這時只要計算對稱多余未知力x1和x2。（2）外荷載反對稱時,使基本結構產生的彎矩圖MP”是反對稱的，則得:

從而得：X1=X2=0這時，只要計算反對稱的多余未知力X3.

從上述分析可得到如下結論：1.在計算對稱結構時，如果選取的多余未知力中一部分是對稱的，另一部分是反對稱的。則力法方程將分為兩組：一組只包含對稱未知力；另一組只包含反對稱未知力。2.結構對稱，若外荷載不對稱時，可將外荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載，而分別計算然后疊加。這時，在對稱荷載作用下，反對稱未知力為零，即只產生對稱內力及變形；在反對稱荷載作用下，對稱未知力為零，即只產生反對稱內力及變形。例15-3

利用對稱性，計算圖a)所示剛架，并繪最后彎矩圖。解：（1）此結構為三次超靜定剛架，且結構及荷載均為對稱。在對稱軸處切開,取圖(b)所示的基本結構。由對稱性的結論可知X3=0，只須考慮對稱未知力X1及X2。（2）由切開處的位移條件，建立典型方程：（3）作單位彎矩圖和荷載彎矩圖（如圖c、d、e），利用圖形相乘法求系數和自由項。將各系數和自由項代人典型方程，解方程得：X1=120kNX2=-15kN（4）由疊加公式求各桿桿端彎矩值，繪最后彎矩圖M，如圖f所示。小結1、力法的基本原理力法是計算超靜定結構的基本方法之一。超靜定結構的主要特點是有多余聯系，力法解題的基本原理是：首先將超靜定結構中的多余聯系去掉，代之以多余未知力。以去掉多余聯系后得到的靜定結構作為基本結構，以多余未知力作為力法的基本未知量，利用基本結構在荷載和多余未知力共同作用下的變形條件建立力法方程（稱為力法的基本方程），從而求解多余未知力。求得多余未知力后，超靜定問題就轉化為靜定問題，可用平衡條件求解所有未知力。2、確定基本未知量和選擇基本結構一般用去掉多余聯系使原超靜定結構變為靜定結構的方法。去掉的多余聯系處的多余未知力即為基本未知量。去掉多余聯系后的靜定結構即為基本結構。所以基本未知量和基本結構是同時選定的。同一超靜定結構可以選擇多種基本結構，應盡量選擇計算簡單的基本結構，但必須保證基本結構是幾何不變且無多余聯系的靜定結構。3、建立力法方程基本結構在荷載（或溫度變化、支座移動等）及多余未知力作用下，沿多余未知力方向的位移應與原結構在相應處的位移相等，據此列出力法方程。要充分理解力法方程所代表的變形條件的意義，以及方程中各項系數和自由項的含義。因此，力法計算的關鍵是：確定基本未知量；選擇基本結構；建立基本方程。4、力法方程的系數和自由項的計算系數和自由項的計算就是求靜定結構的位移。因此，要使系數、自由項的計算準確，必須保證靜定結構的內力（或內力圖）的正確和位移計算的準確。力法方程中的主系數(δii)恒大于零；副系數和自由項可能小于零、等于零，也可能大于零，且副系數δij=δji。5、超靜定結構的內力計算與內力圖的繪制通過解力法方程求得多余未知力后，可用靜力平衡方程或內力疊加公式計算超靜定結構的內力和繪制內力圖。對梁和剛架來說，一般先計算桿端彎矩、繪制彎矩圖，然后計算桿端剪力、繪制剪力圖，最后計算桿端軸力、繪制軸力圖。6、對稱性的利用如果結構對稱，可選擇對稱的基本結構，利用荷載對稱或反對稱作用時的內力和變形特性，可使計算得以簡化。第十六章位移法16.1位移法的基本概念位移法是以節點位移作為基本未知量求解超靜定結構的方法。一、位移法基本變形假設：各桿端之間的軸向長度在變形后保持不變；

剛性節點所連各桿端的截面轉角是相同的。二、位移法的基本未知量力法的基本未知量是未知力，位移法的基本未知量是節點位移。

(節點是指計算節點)。節點位移分為節點角位移和節點線位移兩種。每一個獨立剛節點有一個轉角位移(基本未知量)，是整個結構的獨立剛節點總數。角位移數為6角位移數為1對于結點線位移，由于忽略桿件的軸向變形。這兩個節點線位移中只有一個是獨立的，稱為獨立節點線位移。獨立節點線位移為位移法一種基本未知量。獨立節點線位移的數目可采用鉸接法確定(即將所有剛性結點改為鉸結點后，添加輔助鏈桿使其成為幾何不變體的方法)。“限制所有節點線位移所需添加的鏈桿數就是獨立節點線位移數”。獨立節點線位移數為1獨立節點線位移數為2三、位移