北京市西城區(qū)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)2025.1本試卷共6頁，共150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，那么直線的斜率為（）A B.C. D.2.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.3.已知橢圓一個焦點(diǎn)與拋物線（）的焦點(diǎn)重合，則等于（）A. B. C. D.4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，若三點(diǎn)共線，則的值為（）A. B. C. D.5.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.6.正四棱錐的所有棱長均為2，則側(cè)面與底面所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.從數(shù)字中，可重復(fù)地取出3個數(shù)字，組成各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)的個數(shù)為（）A.6 B.8 C.10 D.128.已知直線，“或”是“直線與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.10.在正方體中，動點(diǎn)在面及其邊界上運(yùn)動，，則動點(diǎn)的軌跡為（）A.橢圓一部分 B.線段C.圓的一部分 D.拋物線的一部分第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知直線與垂直，那么_____.12.已知，則_____.13.某地出土一古銅斧文物，如圖，銅斧縱截面左右兩邊呈雙曲線形狀.由于年代久遠(yuǎn)，頂部斧刃處兩端有缺口，現(xiàn)小明測得銅斧縱截面最窄處AB寬4cm，底部CD寬5cm，，底部離最窄處垂直高度為3cm，斧高12cm.請利用所學(xué)知識，幫小明算算，若原斧刃與AB平行，則其長度為_____cm.14.已知曲線與軸交點(diǎn)為，與拋物線交于、兩點(diǎn)，則_____，的面積為_____.15.已知是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集，點(diǎn)集組成的圖形為，給出下列四個結(jié)論：①；②設(shè)點(diǎn)，則直線的斜率的最大值為；③，；④的面積小于.其中所有正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.某餐飲公司給學(xué)校學(xué)生配餐，現(xiàn)準(zhǔn)備了種不同的葷菜和種不同的素菜.（1）當(dāng)時(shí)，若每份學(xué)生餐有葷素，共有多少種不同的配餐供學(xué)生選擇？（2）若每位學(xué)生可以任選葷素，要保證至少有種以上的不同選擇，求的最小值.17.如圖，在直三棱柱中，，，，是的中點(diǎn).（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離.18.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，（ⅰ）求的取值范圍；（ⅱ）若在圓C上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.19.已知橢圓左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上（與點(diǎn)、不重合），過且與軸垂直的直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).（1）求橢圓的短軸長和離心率；（2）若線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)坐標(biāo).20.如圖，在四棱錐中，，，，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)平面與平面的交線為，（ⅰ）求二面角的余弦值；（ⅱ）求直線與直線所成角的余弦值.21.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，四個頂點(diǎn)組成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)