PAGEPAGE1單元測(cè)試(四)范圍:三角形限時(shí):45分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題4分,共40分)1.若∠A=34°,則∠A的補(bǔ)角為 ()A.56° B.146° C.156° D.166°2.下列各組線段中,能夠組成直角三角形的一組是 ()A.1,2,3 B.1,3,4C.4,5,6 D.2,2,63.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,則它的周長(zhǎng)為 ()A.17 B.22 C.17或22 D.214.如圖D4-1,AB∥CD,EF⊥BD于點(diǎn)E,∠2=50°,則∠1的度數(shù)為 ()圖D4-1A.25° B.40° C.45° D.50°5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足為P,則CP的長(zhǎng)可能是 ()A.2 B.4 C.5 D.76.如圖D4-2,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3,AD=1,則△AED的周長(zhǎng)為 ()圖D4-2A.2 B.3 C.4 D.57.如圖D4-3,∠AOB=45°,OC是∠AOB的平分線,PM⊥OB,垂足為點(diǎn)M,PN∥OB,PN與OA相交于點(diǎn)N,那么PMPN的值等于 (圖D4-3A.12 B.2C.32 D.8.如圖D4-4,直線l1∥l2∥l3,直線a,b與l1,l2,l3分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.若ABBC=23,DE=4,則EF的長(zhǎng)是 (圖D4-4A.83 B.203 C.6 D9.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn):他把它抽象成數(shù)學(xué)問題,如圖D4-5所示.已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,則∠E的度數(shù)是 ()圖D4-5A.28° B.34° C.46° D.56°10.如圖D4-6,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC邊上的一點(diǎn),連接AE,將△ACE沿AE折疊,使C點(diǎn)落在AB邊上的D處,連接CD,若S△BCD=4,則AE的長(zhǎng)為()圖D4-6A.2 B.82 C.4 D.42二、填空題(每小題4分,共16分)11.如圖D4-7,等腰三角形ABC的底角為72°,腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E,垂足為D,連接BE,則∠EBC的度數(shù)為.

圖D4-712.如圖D4-8,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC,若△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為2∶3,AD=4,則DB=.

圖D4-813.如圖D4-9,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=13BD,連接DM,DN,MN.若AB=6,則DN=圖D4-914.已知△ABC與△ABD不全等,且AC=AD=1,∠ABD=∠ABC=45°,∠ACB=60°,則CD=.

三、解答題(共44分)15.(12分)如圖D4-10,△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側(cè),點(diǎn)C,D在線段AE上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF.求證:BC=FD.圖D4-1016.(14分)如圖D4-11,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,A,B,C均為格點(diǎn).(1)僅用不帶刻度的直尺作BD⊥AC,垂足為D,并簡(jiǎn)要說明道理;(2)連接AB,求△ABC的周長(zhǎng).圖D4-1117.(18分)如圖D4-12,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(b,0),其中a,b滿足a+1+(b-3)2=(1)填空:a=,b=;

(2)在y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)M(0,m),△ABM的面積為4.①求m的值;②將線段AM沿x軸正方向平移,使得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N.若點(diǎn)P為線段AB上的任意一點(diǎn)(不與A,B重合),試寫出∠MPN,∠PMA,∠PNB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖D4-12

【參考答案】1.B2.D3.B4.B5.A6.C7.B[解析]如圖,過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E,∵OP是∠AOB的平分線,PM⊥OB,∴PE=PM,∵PN∥OB,∴∠PNE=∠AOB=45°,∴PMPN=PEPN=sin45°=故選:B.8.C9.B[解析]如圖,延長(zhǎng)DC交AE于F,∵AB∥CD,∠BAE=87°,∴∠CFE=87°,又∵∠DCE=121°,∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°,故選:B.10.D[解析]連接DE,過點(diǎn)D作DH⊥BC于H,由題意,得△ADE≌△ACE,∴∠ADE=∠ACB=90°,CE=DE.∵AC=BC,∴∠B=∠DEB=45°,∴BD=DE.設(shè)CE=x,則BE=2x,DH=22x∴AC=BC=(2+1)x.∵S△BCD=4,∴12(2+1)x·22x=4,即(2+2)x2∴AE=AC2+CE2=[(2+1)11.36°12.213.314.1或2[解析]如圖,當(dāng)C,D在AB同側(cè)時(shí),∵AC=AD=1,∠ACB=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴CD=AC=1.當(dāng)C,D在AB兩側(cè)時(shí),∵△ABC與△ABD不全等,∴△ABD'是由△ABD沿AB翻折得到,∴△ABD≌△ABD',∴∠AD'B=∠ADB=120°.∵∠ACB+∠AD'B=180°,∴∠CAD'+∠CBD'=180°,∵∠CBD'=90°,∴∠CAD'=90°,∴CD'=12+1當(dāng)D″在BD'的延長(zhǎng)線上時(shí),AD″=AC,也滿足條件,但此時(shí)△ABD″≌△ABC,不符合題意,故答案為1或2.15.證明:∵AB∥EF,∴∠A=∠E.在△ABC和△EFD中,AB∴△ABC≌△EFD,∴BC=FD.16.解:(1)取線段AC的中點(diǎn)格點(diǎn)D,則有DC=AD,連接BD,則BD⊥AC.理由:由圖可知BC=32+42由圖可知AB=5,∴BC=AB.又CD=AD,∴BD⊥AC.(2)∵BC=5,AB=5,AC=22+42=20∴△ABC的周長(zhǎng)=5+5+25=10+25.17.解:(1)-13[解析]∵a,b滿足a+1+(b-3)2=∴a+1=0,b-3=0,∴a=-1,b=3,故答案為-1;3.(2)①由(1)可知A(-1,0),B(3,0),∴OA=1,OB=3,∴AB=OA+OB=4,∴△ABM的